[r]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ 1
1
Với m = 1 thì y = x 4 – 2x 2
b) Sự biến thiên:
y’ = 4x3 – 4x2, y’ = 0
⇔ x=0 , y=0
¿
x=∓1; y=−1
¿
¿
¿
¿
¿
lim
x →+∞ y =+ ∞ ; lim
x →− ∞ y =+ ∞
0.25
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0; 1)
Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: y CĐ = 0 tại x =0 , y CT = -1 tại x = ± -1.
0.25
c) Đồ thị:
0.25
2
2
0
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y ' 0 có ba nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi
qua các nghiệm đó m0
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0; 1 , ; 2 1 , ; 2 1
0.25
S ABC = m ❑2√m ; ABAC m4m BC, 2 m
0.25
0.25
x -
+
y
y
-1
-1
1
x O
Trang 2 4
3 2
1 2
2
ABC
m
AB AC BC
1
pt ⇔ 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 -2sin2x = 8
⇔ 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
⇔
1 −sin x=0
¿
6 cos x +2 sin x −7=0
¿
¿
¿
¿
0.25
⇔ x = π2+k 2 π (k Z)
0.25
2
Với điều kiện x 1 và y 1
2 thì
hpt ⇔
¿ (√x+√y )(√x −2√y)=0
√x − 1+√4 y −1=2
¿{
¿
0.25
⇔
¿
√x −2√y=0
√x −1+√4 y − 1=2
¿{
¿
0.25
⇔
¿
x=4 y
√4 y −1=¿ {
¿
0.25
⇔
¿
x=2 y=1
2
¿{
¿
0.25
CâuIII
Đặt t = π
2− x ⇒ x= π
2− t ⇒ dx = -dt
⇒ I =
sin t+cos t¿3
¿
¿
cos t dt
¿
∫
0
π
2
¿
0.25
Trang 3⇒ I =
sin x+cos x¿3
¿
¿ cos xdx
¿
∫
0
π
2
¿
⇒ 2I =
sin x+cos x¿3
¿
¿ (sin x+cos x)dx
¿
∫
0
π
2
¿
= ∫
0
π
2
1
2 cos2 (x − π
4) dx
0.25
⇒ I = 14tan(x − π
4) ❑0
π
(SAB) và (ABC) là hai mặt phẳng vuông góc
và cắt nhau theo giao tuyến AB , nên gọi Hlà hình chiếu vuông góc của điểm S
trên cạnh AB thì SH là đường cao của hình chóp S.ABC
0.25
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, E,F lần luuwtj là hình chiếu của
điểm H trên Ac và BC Ta có
^
❑=SEH
^
❑ =α
¿
¿
¿
và
^
❑=SFH
^
❑ =α
¿
¿
¿
0.25
⇒ CH là đường phân giác của góc ACB
⇒ H là trung điểm của AB
⇒ SH = EH.tanα = a√3
4 tan α .
0.25
VS.ABCD = 1
3 SABC.SH =
1
16 a3.tanα
Từ bất đẳng thức Cô – Si ta có bđt: a+b1 ≤1
4(
1
a+
1
b)
Âp dụng bất đẳng thức trên ta có :
1
2 a+b+c=
1 (a+b)+(a+c) ≤
1
4(
1
a+b+
1
a+c)≤
1
16 (
1
a+
1
b+
1
a+
1
c)
2 a+b+c ≤
1
16(
2
a+
1
b+
1
c) (1)
0.25
Tương tự như trên ta cũng có :
1
a+2 b+c ≤
1
16(
1
a+
2
b+
1
c) (2) và
1
a+b+2 c ≤
0.25
Trang 416(
1
a+
1
b+
2
c) (3)
Cộng 3 bđt trên vế theo vế ta có :
P 1
4 (
1
a+
1
b+
1
c) = 503
0.25
1
Đỉnh C nằm trên đường thẳng x – 4 = 0 và trọng tâm G thuộc đường thẳng
2x – 3y + 6 = 0 nên C(4; a) và G( 3 b − 6
3 ;b) và
¿
x A+x B+x C=3 xG
y A+y B+y C=3 yG
¿{
¿
0.25
2
A d1 ⇒ A(-8+2t’; 6 + t’;10 - t’) ; B d2 ⇒ B(t; 2 - t; 2t + 4)
AB //Ox ⇒ AB→ = k → i (k R)
¿
t − 2t ' +8=k
−t − t ' − 4=0
2t +t ' − 14=0
¿{ {
¿
⇒ t = 18 và t’ = -22
⇒ A(-52; -16; 32) ; B(18; -16; -32)
0.25
⇒ AB→ = (70 ; 0 ; 0)
0.25
Số hạng tổng quát : 2 x¿
18 −k
(x − k/ 5
)
C18k ¿ = C ❑18k 218 −k x 18 − k− k /5 0.25
Số hạng không chứa x tương ứng với : 18 - k – k/5 = 0 0.25 ⇔ k = 15 0.25 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là : C181523 = 6528 0.25
1
Đường thẳng BC đi qua M(1 ;10) có dạng :
A(x – 1) + B( y – 10) = 0 ( A2+ B2 0
⇔ Ax + By – a – 10B = 0
0.25 Tam giác ABC cân tại A nên :
CosB = cosC ⇔ |A +B|
√2√A2
+B2= |A −7 B|
5√2√A2
+B2
⇔
A=− 3 B
¿
AA=B
¿
¿
¿
¿
0.25
Với A = -3B : pt BC 3x –y + 7 = 0
B(-1 ;4) , C( -11/5 ;2/5)
SABC = ½ d(C,AB).AB = 36/5 (đvdt) 0.25 Với B = 3A : BC : x + 3y – 31 = 0
SABC = ½ d(C,AB).AB = 676/5 (đvdt) 0.25
2
d1 có VTCP u → = (1;-1; 1) và đi qua điểm M(0; 2 ; 0)
d2 có VTCP → v = ( 2; 1;-1) Gọi → n = (A; B; C) mlaf VTPT của mp(α) 0.25
Trang 5Theo giả thiết ta có :
u
→ n=0 →
¿
sin ϕ=√3
2
¿
¿{
¿
¿ ¿
¿ với φ là góc giữa d2 và mp(α)
⇔
¿
A − B+C=0
√6√A2+B2+C2=
√3 2
¿{
¿
⇔
C=B − A B=0
¿
A=B
¿
¿
¿ {
¿
¿
¿
0.25
Với B = 0 thì (α).: x + y – 2 = 0 0.25 CâuVII,b
Ta có (1 + x)n = C n0+C n1x+C n2x2+ +Cn n x n 1điểm
Nhân 2 vế cho x :
x(1 + x)n = C n0x +C n1x2+C n2x 3+ +C n n x n +1 0.25 Lấy đạo hàm hai vế :
(1 + x)n+ nx(1+x)n-1 = C n0+2 Cn1x +3 C n2x2+ .+(n+ 1)Cn n x n 0.25
Thay x= 1 vào đẳng thức trên ta có :
C n0+2 Cn1
+3C n2+ +(n+1)Cn n = 2n-1(n + 2) 0.25