phuong trinh quy ve pt bac hai mot an

Keát luaän soá nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho 1.[r]

TiÕt 60 :

vÒ ph ¬ng trinh bËc hai

Đối với phương trình

ax2  bx  c  0 ; ( a  0 )

và biệt thức

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0

 

1

2

b x

a

  

2

b x

a



;

1 2

2

b

a



+ Nếu thì phương trình có

nghiệm kép   0

- Phát biểu kết

luận về công

thức nghiệm của

phương trình

bậc hai

+ Nếu thì phương trình vô  0

Phươngưtrìnhưquyưvềư phươngưtrìnhưbậcưhai

Tiết 60

Những ph ơng trình không phải là ph

ơng trình bậc hai Nh ng khi giải các

ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph

ơng trình bậc hai.

Những ph ơng trình không phải là ph

ơng trình bậc hai Nh ng khi giải các

ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph

ơng trình bậc hai.

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng

trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình

bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

1.Ph ơng trình trùng ph ơng:

Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng

Giải: Đặt x2 = t Điều kiện là t  0 thì ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t

t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

= 5

Giải ph ơng trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 

13 - 5

2 = 4

t2=

t1= và 13 + 5

2 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3

Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

• 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

1 Đặt x 2 = t (t  0)

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3.Lấy giá trị t  0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x4 - 16x2 = 0 c) x4 + x2 = 0 d) x4 + 7x2 + 12 = 0



1

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

Đặt x 2 = t; t  0 ta được phương trình

(1)  4t 2 + t - 5 = 0

( a = 4, b = 1; c = -5)

a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t 1 = 1; t 2 = -5 (loại)

• t 1 = 1  x 2 = 1  x = ±  x = ±1

• Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x 1 =1; x 2 = -1

• b) x4 - 16x2 = 0 (2)

• Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình

(2)  t2 -16 t = 0

 t(t-16) = 0

 t = 0 hay t -16 = 0

 t = 16

* Với t = 0  x2 = 0  x = 0

* Với t1= 16  x2 = 16  x = ±

 x = ± 4

Vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4

16

• c) x4 + x2 = 0 (3)

(3)  t2 + t = 0

 t(t+1) = 0

 t= 0 hay t+1 = 0

 t= 0 hay t = -1 (loại)

* Với t = 0  x2 = 0  x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0

d) x4 +7x2 +12 = 0

Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,    = b 2 - 4ac = 7 2 - 4.12 = 49 - 48 = 1  =1

1

7 1

3

b t

a

2

7 1

4

b t

a

(loại) (loại) Phương trình đã cho vô nghiệm

2 Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình đã cho;

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

?2 Giải ph ơng trình: x2 - 3x + 6

x2 - 9

= 1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x  …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = …  x 2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với

x2?

Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:

2 Ph ơng trình tích:

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0

Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3

?3 Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:

x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0

Nên ph ơng trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2

Vậy ph ơng trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và

Bài tập 34( SGK/Trg56) Giải các ph ơng trình

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

(x + 3).(x - 3)

3

= x(x - 1) + 2

Bài tập 35( SGK/Trg56) Giải ph ơng trình tích:

a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

Hướngưdẫnưvềưnhà:ư( Chuẩn bị cho giờ học sau )

Học thuộc các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: Ph ơng trình trùng ph ơng, ph ơng trình có ẩn ở mẫu, ph ơng trình tích Làm các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56)

Đ

7 Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiư