Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12 năm 2021 có đáp án chi tiết - Đề 2

viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.. Gọi ,[r]

Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Môn Toán Lớp 12

Câu 1: Trong không gian Oxyz, các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i, j ,

k, cho điểm M3; 4;12 ? Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 6: Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường x 0, x  , y 0 và y cosx

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox đượctính theo công thức:

Ⓐ.

2

0 cos d





Câu 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và có

Câu 11: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Công thức tính diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , là:

Câu 13: Cho hai hàm số yf x y g x ,    liên tục trên đoạn a b;  Công thức tính diện tích

hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a x b ,  là:

Câu 14: Cho hàm số yf x  liên tục trên 1;9, thỏa mãn  

Ⓐ. A2;0;0 Ⓑ . A0;3;0 Ⓒ A2;0;5 Ⓓ . A0;3;5

Câu 16: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z210z13 0 , trong đó z1 có phần ảo

I  x x

bằng

Ⓐ.

38 3

I 

670 3

Câu 20: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 2 x, y 0, x 0, x 2 được

biểu diễn bởi

a

e b c

 với a, b, c   Tính P a 3b c

Ⓐ. P 1 Ⓑ . P 3 Ⓒ P 5 Ⓓ . P 6

Câu 21: Số phức liên hợp z của số phức

4 6 1

i z

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I1;2;1 và cắt mặt

phẳng  P : 2x y 2z 7 0 theo một đường tròn có đường kính bằng 8 Phương trìnhmặt cầu là

  Gọi M là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường

thẳng trên Tính độ dài đoạn thẳng OM .

Ⓐ.

142

OM 

Ⓑ . OM  5 Ⓒ OM 2 35 Ⓓ . OM  35

Câu 25: Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 ,x y0, x0,x4 Mệnh

đề nào sau đây đúng

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 và ba

điểm A2; 4; 1 ,  B1;4; 1 ,  C2;4;3 Gọi S là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0;1, B0;2;0, C3;0;0 Gọi H x y z ; ;  là

trực tâm của tam giác ABC Giá trị của x2y z bằng

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y12z 5 0 và điểm A2; 4; 1 

Trên mặt phẳng  P lấy điểm M Gọi B là điểm sao cho AB 3AM

Tính khoảngcách d từ B đến mặt phẳng  P

30 13

d 

66 13

d 

Ⓓ . d 9

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A0;1; 1 , B1;1;2, C1; 1;0  và D0;0;1

Mặt phẳng   song song với mặt phẳng BCD và chia khối tứ diện ABCD thành haikhối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện

ABCD bằng

1

27 Viết phương trình mặt phẳng  

Ⓐ. y z  4 0 Ⓑ . y z 1 0 Ⓒ  y z  4 0 Ⓓ . 3x 3z 4 0

Câu 33: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

Ⓐ. V ln 3 Ⓑ .

1

ln 3 2

d2

x với a là số nguyên tố Tính S2a2b

Ⓐ. S 99 Ⓑ . S 19 Ⓒ S 9 Ⓓ . S 241

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2z22z 24 0 và điểm K3;0;3

viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu

là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi

qua điểm A2;1;5 và chứa trục Ox Khi đó tính

b k c



1 5

k 

1 5

Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0, biết z1 z2 có phần ảo

là số thực âm Tìm phần ảo của số phức w 2z 12 z22

Câu 40: Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết A2;0;0 , B0;3;0,

0;0; 4

Ⓐ.

61 3

S 

61 2

S 

81 12

S 

37 12

a O y

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:

I  t t

Ⓓ .

1

0 (2 3)d

I  t t

Câu 48: Biết

4 2

0 ln( 1)d aln

Câu 50: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x lnx, trục hoành và đường thẳng

x e Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được viếtdưới dạng  3 

2

b e a



 với a b, là hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a b2

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C C A D A B D B C C D A C D C C C D B D D B D C

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian Oxyz, các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i, j

,

k, cho điểm M3; 4;12 ? Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dựa trên lý thuyết SGK

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A3;1;2 và vuông góc với mặt

  

2 11e2

Câu 6: Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường x 0, x  , y 0 và y cosx

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox đượctính theo công thức:

A.

2

0 cos d





Nghiệm phức có phần ảo dương là: z 1 2i.

Câu 9: Cho các số phức z1  3 4i, z2   5 2i Tìm số phức liên hợp z của số phức

Câu 11: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Công thức tính diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , là:

Câu 13: Cho hai hàm số yf x y g x ,    liên tục trên đoạn a b;  Công thức tính diện tích

hình phẳng giới hạn hai đồ thị của hai hàm số trên và các đường thẳng x a x b ,  là:

Hình chiếu vuông góc của A2;3;5 lên trục Oy là điểm A0;3;0

Câu 16: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z210z13 0 , trong đó z1 có phần ảo

Câu 18: Tính tích phân

7

22d

I  x x

bằng

A.

38 3

I 

670 3

I 

C. I 19 D. I 38

Lời giải

Chọn A.

 

7 7

3

2 2

Dễ thấy chỉ có đáp án A, B có thể thỏa đề bài

Mặt khác, tọa độ điểm M2;1; 1  thỏa phương trình

Câu 20: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 2 x, y 0, x 0, x 2 được

biểu diễn bởi

a

e b c

 với a, b, c   Tính P a 3b c

0d

x

S e x

2 2

0

12

x e

a b c

i z

Chọn C.

Có

4 6 1

i z

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I1;2;1 và cắt mặt

phẳng  P : 2x y 2z 7 0 theo một đường tròn có đường kính bằng 8 Phương trìnhmặt cầu là

  0 tan 0

F x   x x C  

có nghiệm 4

 nên suy ra 1 4 C 0 C 4 1

  Gọi M là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường

thẳng trên Tính độ dài đoạn thẳng OM .

A.

142

Câu 25: Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 ,x y0, x0,x4 Mệnh

đề nào sau đây đúng

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình 2x 6y 4z 7 0 và ba

điểm A2; 4; 1 ,  B1;4; 1 ,  C2;4;3 Gọi S là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho

x y z

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0;1, B0;2;0, C3;0;0 Gọi H x y z ; ;  là

trực tâm của tam giác ABC Giá trị của x2y z bằng

7

x y z 

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y12z 5 0 và điểm A2; 4; 1 

Trên mặt phẳng  P lấy điểm M Gọi B là điểm sao cho AB 3AM

Tính khoảngcách d từ B đến mặt phẳng  P

30 13

d 

66 13

d 

D. d 9

Lời giải

Chọn A.

M A

9 16 144



Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A0;1; 1 , B1;1;2, C1; 1;0  và D0;0;1

Mặt phẳng   song song với mặt phẳng BCD và chia khối tứ diện ABCD thành haikhối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện

Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng   với các cạnh AB, AC, AD.

x y z

M

M M

x y z

A. V  ln 3 B.

1

ln 3 2

Câu 34: Biết  

1 2

2 0

d2

2 d 2

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2z22z 24 0 và điểm K3;0;3

viết phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu.

Nên mặt phẳng P chứa tất cả các tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầulà mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm K  P IK n P IK 3;0; 4

Mặt phẳng  P đi qua K có vector pháp tuyến n 3;0; 4



là 3x4z 21 0

Lưu ý : Đề gốc là  S x: 2 y2 z2 2z 24 0 và điểm K3;0;3 Ta có IK R nên K

nằm bên trong mặt cầu nên không có tiếp tuyến

Câu 36: Trong không gian Oxyz biết vector na b c; ; 



là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi

qua điểm A2;1;5 và chứa trục Ox Khi đó tính

b k c



1 5

k 

1 5

Theo định lý Viet ta có z1z2 2a 4 a2.Mặt khác tam giác OAB đều nên

Câu 38: Choz1và z2là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0, biết z1 z2 có phần ảo

là số thực âm Tìm phần ảo của số phức w 2z 12 z22

Lời giải

Chọn A.

Phương trình z2  2z 5 0có hai nghiệm là 1 2 ;1 2 i  i, vì z1 z2 có phần ảo là số thực

âm nên ta có z1   1 2 ,i z2   1 2inên w 2 z12 z22  3 12i có phần ảo là  12

S 

61 2

Suy ra điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện trên là đườngtròn tâm I2;8, bán kính

Một căn bâc hai của  là 20191010i

Phương trình có hai nghiệm phức là : z1   3 20191010i z; 2   3 20191010i.

Câu 43: Tính môđun z của số phứcz2i 1i21

S 

81 12

S 

37 12

S 

a O y

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên được tính theo công thức:

I  t t

1

0 (2 3)d

0 ln( 1)d aln

0 ln( 1)d

2  Vậy a17;b2;c 8 T    a b c 27

Câu 50: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x lnx, trục hoành và đường thẳng

x e Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được viết

dưới dạng b e 3 2

a



 với a b, là hai số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a b2

A. T 9 B. T 1 C. T 2 D. T 12

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây:

-HẾT -https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12