DeDA HSGToan 9 My Hoa Phu My1011

Câu 6: Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm của hai cạnh đối c ủa một tứ giác lồi ,hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo tứ giác đó có diện tích bằng ¼ diện tích tứ [r]

PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ DỰ KIẾN Đ Ề THI HS GIỎI TOÁN - LỚP 9 TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ Năm học : 2010-2011- Thời gian 150 phút

***************

Câu 1: Giải phương trình /x+1/ +3/x -1/ = x +2+ /x/ +2/x-2/ (3 đ)

Câu2 :Chứng minh rằng : 12002 2200232002 2002 2002 chia hết cho 11 (3đ)

Câu3 : Chứng minh rằng nếu a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác thì :

2

b c a c a b      (3 đ) Câu 4:Rút gọn biểu thức

A  2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 (3 đ) Câu5: Một tam giác có số đo ba đường cao là những số nguyên và đường kính

đường tròn nội tiếp bằng 1 Chứng minh rằng tam giác đó đều (4 đ)

Câu 6: Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm của hai cạnh đối c ủa một tứ giác lồi ,hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo tứ giác đó có diện tích bằng ¼ diện tích tứ giác (4 đ)

H ết

Đ ÁP ÁN V À THANG ĐI ỂM CH ẤM TO ÁN 9

Câu 1: Ta có x+1=0  x= -1

x-1=0  x=1

x-2 =0  x=2

Lần lượt xét pt trong các khoảng sau :x <-1 ,  1 x<0 ,0 x <1 , 1 x <2 , 2 x Khi x<-1 từ pt đã cho  và giải được x= -2 thoả đk

Khi  1 x<0 từ pt đã cho 0x=2 pt vô nghiệm (1,5đ)

Khi 0 x <1 từ pt đã cho và giải được x=-1 không thoả đk

Khi 1 x <2 từ pt đã cho và giải được x= 2 không thoả đk

Khi 2 x từ pt đã cho và giải được 0x= 0 pt v ô s ố nghi êml ,v ậy 2 x Kết luận nghiệm của pt là x=-2 và 2 x (1,5)

Câu2

Theo định lí fermat a11 a(mod11)  a2002 a(mod11)(0,5đ)

12002 (mod11)

22002 (mod11)

………

………

………

20022002 (mod11)(1đ)

Vậy 12002 2200232002 2002 2002 =(1+2+….+2002)(mod11)

=(1+2002).1010(mod11)

= 0(mod11) (1đ)

Do dó tổng chia hết cho 11 (0,5đ)

Câu3



  

 (với x,y>0) (0,5đ)

Do đó

b c a b c





b

a c

b b

a b c







 

a b a b c





cộng 3 bdt trên ta được

b c a c a b     <

a b c a c b a b c        (1đ) <

2(a b c)

a b c

 

 

< 2 (0,5đ)

Câu 4 Ta có 2 2 2 3 2 2 2 3 = 2 2 3 (1,5 đ)

Vậy A = 2 2 3 2 2 3 2 3

= 2 3 2 3 =1 (1,5 đ)

Câu 5

A Đặt BC=a ,AC=c ,AB=c

Gọi x, y,là độ dài các đường cao ứng với các cạnh a,b,c của tam giác ABC Vì bán kính đt nội tiếp bằng 1nên x,.y,z>2

B

j

C Gỉa sử x  y z 2

Diện tích tam giác ABC :S=1/2xa =1/2by=1/2cz (1)

mặt khác S=

1

2

ABO AOC BOC a b c

S S S   

(2) (1 đ)

tù (1)và (2) suy ra a+b+c=

a b c a b c

x y z x y z

 

 

(1 đ)

Suy ra

1

x y z z

   

   

1

3

x yz   x y  hay 3(x+y)=2xy (1 đ)

Suy ra (2x-3)(2y-3)=9.1 suy ra x=3,y=3

hoặc x=6,y=2 (loại )

Vậy x=y-z=3 khi đó a=b=c (1 đ)

CÂU 6

Gọi M,N là trung điểm củ 2đường chéo BD,AC của tứ giác ABCD ,E là giao điểm của AD,BC

Ta có SEMNSEDC SEMD SENC SDMC SMNC

(1 Đ)

1 2

EBD EAC DBC

S

S

(1 Đ)

=

)

1 (

EDC

(

DEC

S  S  S

(1 đ)

= 0

1 ) 4

1 (

ADM

(1 đ) E

D C