chiều rộng của khu đất, biết 3 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 20m.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
TRƯỜNG THCS KHÁNH HỘI A
ĐỀ THAM KHẢO HK II MÔN TOÁN 9 Bài 1/(3 đ)
a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a1) 2x(x – 3) = x – 3.a2) x2(x2 – 1) = 3(x2 – 1) a3) {10 x−3 y =−4 6 x +5 y=18
b) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 120m Hãy tính chiều dài và
chiều rộng của khu đất, biết 3 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 20m
Bài 2/(2 đ) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P); và hàm số y = −12 x+2 , có đồ thị (d)
a) Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm M(– 2; 1); rồi vẽ các đồ thị (d) và (P)
với a vừa tìm
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3/(1,5 đ) Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0 (1); x là ẩn số
a) Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Tính tổng và tích của 2 nghiệm
c) Tìm giá trị lớn nhất của P = 2x1x2 – x12 – x22 và giá trị của m tương ứng
Bài 4/(0,5 đ) Một ngôi trường nằm giữa đoạn đường từ nhà bạn A đến nhà bạn B cách
nhau 5 km (Xem hình) Cùng lúc vào mỗi sáng, bạn A đi đến trường mất 10 phút; còn
bạn Bmất 15 phút
Tính vận tốc của bạn A và bạn B Biết rằng bạn B đi nhanh hơn bạn A là 5km/h
Bài 5/(3 đ)Cho ∆ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp (O; R); ba đường cao AF; BK;
CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: Tứ giác BEHF và tứ giác BEKC nội tiếp được trong một
đường tròn
b) Vẽ đường kính AD cắt RM tại N, gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
Chứng minh: ^FAM = ^DAM và AB.AN = AD.AE
c) Chứng minh: Tứ giác DNHF nội tiếp trong đường tròn tâm I và tứ giác
IGFE nội tiếp
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ 2 THAM KHẢO TOÁN 9 HK2
NĂM HỌC 2017 – 2018
từng phần
Trang 2(3)
a1
(0,75)
a2
(0,75)
a3
(0,75)
b
(0,75)
Bài 1 : a/ Giải phương trình và hệ phương trình:
a1) 2x(x – 3) = x – 3 2x2 – 7x + 3 = 0
x1 = 7 +54 =3 hay x2 = 7−54 =1
2
a2) x2(x2 – 1) = 3(x2 – 1) x4 – 4x2+ 3 = 0
x2 = 1 hay x2 = 3 x = 1 hay x = √3
a3) {10 x−3 y =−4 6 x +5 y=18
{50 x−15 y=−20 18 x +15 y=54 { x=1
2
3+5 y=18
{x =1
2
y =3
b/ Gọi chiều dài là x(m); x > 0 Chiều rộng là y(m); y > 0 Theo đề ta có {−2 x +3 y=202 x +2 y=120 {x=32 y=28
Vậy chiều dài là 32m; chiều rộng là 28m
0,25 0,5
0,25 0,5
0,25 + 0,5
0,25 0,5
2
(2 đ)
a
(1,5)
b
(0,5)
Bài 2 : a/Vì M (P) thế
x = –2; y = 1 vào y = ax2
4a = 1 a = 14 Bảng giá trị:
y =
−1
2 x+2
Và
y = 1
4 x
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
1
4x
2 = −12 x+2 x2 = – 2x + 8 x2 + 2x – 8 = 0
[ x1 =2
x2=−4 và [y1 =1
y2=4
0,25
0,25
0.5 + 0,5
0,25 0,25
3
Trang 3(0,5)
b
(0,5)
c
(0,5)
a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi a = 1 ≠ 0 và ∆ > 0 ∆ = b2 – 4.a.c = m2 – 8m + 20 = (m – 4)2 + 4 > 0, mọi m Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m
b) Vì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt nên theo Vi-ét:
S = x1 + x2 = −a b = m – 2 và P = x1.x2 = c a = m – 4
c) P = 2x1x2 – (x12 + x22) = 4P – S2
P = – m2 + 8m – 20 =– 4 – (m – 4)2 ≤ – 4 Vậy giá trị lớn nhất của P là – 4 khi m – 4 = 0 m = 4
0,25 0,25
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25
4
(0,5đ )
a
(0,5)
Bài 4 :
Gọi x (km/h) là vận tốc của bạn A; x > 0 Vận tốc của bạn B là y (km/h); y > 0 Theo đề ta có phương trình: – x + y = 5 (1) Quãng đường bạn A đến trường x6 km (vì 10’= 61 h) Quãng đường bạn B đến trường là 4y km (Vì 15’ = 14 h) Theo đề ta có: x6 + 4y = 5 2x + 3y = 60 (2)
Từ (1) và (2) ta có: { −x + y=5
2 x +3 y=60 {y=14 x=9 (nhận) Vậy vận tốc bạn A là 9 km/h; và bạn B là 14 km/h
0,25
0,25
5
(3 đ)
a
(1đ)
Bài 5 :(3 đ)
a/ Xét tứ giác BEHF có:
^
BEH + BFH^ = 1800
Do đó BEHF nội tiếp
Xét tứ giác BEKC có:
^
BEC = 900 (CE đ/cao)
^
BKC = 900 (BK đ/cao) Hai góc có đỉnh kề cùng nhìn BC dưới góc 900 Vậy tứ giác BEKC nội tiếp
0,5
Trang 4(1 đ)
b/ Chứng minh ^FAM = ^DAM ?
Chứng minh: ^BAM = ^CAM (1) Và chứng minh BAF^ =
^
CAD (2)
Từ (1) và (2) ^FAM = ^DAM
Chứng minh AB.AN = AD.AE?
Tìm được ∆AKE ∆ABC AE AB = AK AC (3)
Và ∆ANK ∆ACD AN AD = AK AC (4)
Từ (3) và (4) AE AB = AN AD hay AB.AN = AD.AE
c/ Chứng minh tứ giác DNHF nội tiếp (I) và tứ giác IGFE nội tiếp?
Ta còn có AE AB = AH AF = AN AD ∆ANH ∆AFD
^AHN = ^ADF
Tứ giác DNHF nội tiếp ( có góc ngoài bằng góc trong đối)
Mà tứ giác CKHF nội tiếp đường tròn đường kính CH (tổng 2 góc đối bằng 1800) Nên tâm I là trung điểm của CH
Do ^IEF = ^HBF (góc nội tiếp cùng chắn cung HF của (BEHF))
Và CGI^ = ^HBF ( IG là đường trung bình ∆BCH nên GI // BH)
^IEF = CGI^ (góc ngoài bằng góc trong đối) nên IGFE nội tiếp