Lý thuyết lượng tử về sự hấp phụ phi tuyến sóng điện từ bởi biện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabolic bất đối xứng

Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol bất đối xứng khi có mặt của từ trường: .... Lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

LÊ THỊ XUÂN KIỀU

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến TS Hoàng Đình Triển đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp này

Qua đây, em cũng xin cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này một cách tốt nhất

Xin chân thành cảm ơn sự động viên, quan tâm, giúp đỡ của các anh chị và các bạn trong khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng

Cuối cùng, con xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ đã nuôi dạy con, động viên con trong suốt thời gian học đại học và đặc biệt là thời gian làm khóa luận tốt nghiệp

này

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2015

Lê Thị Xuân Kiều

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 6

1 Lý do chọn đề tài 6

2 Mục tiêu nghiên cứu 7

3 Phương pháp nghiên cứu 7

4 Nội dung và phạm vi nghiên cứu 8

5 Cấu trúc của khóa luận 8

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ 9

1.1 Tổng quan về hệ bán dẫn thấp chiều: 9

1.1.1 Hệ hai chiều: 9

a Cấu trúc hố lượng tử và siêu mạng: 9

b Phổ năng lượng và hàm sóng: 11

1.1.2 Hệ một chiều: 12

a Dây lượng tử: 12

b Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol bất đối xứng khi có mặt của từ trường: 13

1.1.3 Hệ không chiều: 13

1.2 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong bán dẫn khối 14

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ 14

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối 15

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG 17

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hố thế parabol khi có mặt của từ trường 17

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ

hố thế parabol khi có mặt từ trường ngoài 18

CHƯƠNG 3 SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG 33

3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài 33

3.2 Kết quả tính số và thảo luận 42

KẾT LUẬN 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Các thông số cơ bản của dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn 42

Hình 1.1 Hố lượng tử 9

Hình 1.2 Dây lượng tử 12

Hình 1.3 Chấm lượng tử 14

Hình 1.4 Tương tác giữa vật chất và sóng điện từ (1) sóng tới, (2) sóng phản xạ, (3) sóng truyền qua, (4) sóng hấp thụ 15

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng cyclotron hc với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng (x ) của hố thế tại 13 1 = 2 10 y s   43

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng photon với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế x , 13 1 = 2 10 y s   Các hình a, b, c tương ứng với các khoảng khác nhau của năng lượng photon 44

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thành tựu của khoa học vật lý cuối những năm 80 của thế kỷ XX được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều Đó là các bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng,…); bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn không chiều (chấm lượng tử) Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn

cụ thể mà chuyển động tự do của các hạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai hoặc cả ba chiều trong không gian mạng tinh thể

Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường điện thế phụ [2] Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ

Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật

lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện phonon, tán xạ điện tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…)[7] Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn ba chiều không có Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung

tử-và quang-điện tử nói riêng

Nghiên cứu và tạo ra các bán dẫn có cấu trúc thấp chiều chính là cơ sở của sự phát triển mạnh mẽ máy tính, các thiết bị điện tử hiện đại thế hệ mới siêu nhỏ, thông minh và

đa năng như hiện nay Đặc biệt, các hiệu ứng động của hệ thấp chiều đã tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử hiện đại mà ưu điểm của chúng vượt trội so với các linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ Hàng loạt các linh kiện, thiết bị điện tử được ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và đang được tạo ra, chẳng hạn như: các laser bán dẫn chấm lượng tử, các diode huỳnh quang điện, pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,… Đó là các ứng dụng quan trọng mà các các nhà khoa học vật lý đạt được khi nghiên cứu về các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều

Trong thời gian gần đây, bài toán hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong

hệ hai chiều cũng đã và đang được nghiên cứu [9,10] Để có được những hiểu biết hơn về bán dẫn thấp chiều, sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ cũng như phương pháp phương

trình động lượng tử em chọn đề tài: “Lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabolic bất đối xứng” cho khóa luận tốt nghiệp

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài sẽ nghiên cứu một hiệu ứng trong hệ bán dẫn thấp chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt: sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong hệ một chiều Thu nhận được các biểu thức giải tích của các đại lượng đặc trưng của hiệu ứng, từ đó khảo sát sự ảnh hưởng của các hiệu ứng lên các tham số đặc trưng của hệ Kết quả thu được của

đề tài đóng góp cho sự hiểu biết thêm của bản thân em về vật liệu bán dẫn thấp chiều, cũng như phương trình động lượng tử và sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabolic bất đối xứng, tạo tiên đề cho việc tìm hiểu tiếp theo sau này

3 Phương pháp nghiên cứu

Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hấp thụ sóng điện từ có thể giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể Trong khuôn khổ của khóa luận tốt nghiệp, để giải quyết bài toán đặt ra của đề tài, em lựa chọn phương pháp

phương trình động lượng tử Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Xuất phát từ việc giải phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử, hàm phân bố điện tử không cân bằng được tìm thấy, từ đó biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh được tính toán giải tích Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab, đây là phần mềm số và mô phỏng được sử dụng nhiều trong vật lý cũng như các ngành khoa học kỹ thuật

4 Nội dung và phạm vi nghiên cứu

Bằng những công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể chế tạo rất nhiều loại bán dẫn thấp chiều Với mục tiêu đã đề ra, khóa luận nghiên cứu lý thuyết lượng tử

về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh khi có mặt của từ trường ngoài với dây lượng

tử hình trụ hố thế parabol bất đối xứng

5 Cấu trúc của khóa luận

Kể cả phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, khóa luận gồm có 3 chương, 6 hình vẽ, tổng cộng là 46 trang:

Chương 1: Tổng quan về hệ thấp chiều và sự hấp thụ sóng điện từ

Chương 2: Phương trình động lượng tử của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabolic bất đối xứng

Chương 3: Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ parabolic

bất đối xứng

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ SỰ HẤP THỤ

SÓNG ĐIỆN TỪ 1.1 Tổng quan về hệ bán dẫn thấp chiều:

Hệ bán dẫn thấp chiều là hệ bán dẫn trong đó các hạt mang điện (electron, lỗ trống hoặc các giá hạt ) chuyển động tự do theo hai chiều, một chiều hoặc không chiều Kích thước của những hệ này theo chiều giới hạn cỡ bước sóng Đơ-brơi (~ 10-9-10-10m) Khi

đó năng lượng, hàm sóng mô tả trạng thái, mật độ trạng thái thay đổi một cách rõ rệt dẫn tới các tính chất điện, quang của hệ thấp chiều khác biệt so với hệ 3 chiều [5] Các quy luật chuyển động không tuân theo cơ học cổ điển (Newton, phương trình Boltzman, )

mà tuân theo quy luật lượng tử (dùng cơ học lượng tử)

Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều người ta dựa vào số chiều mà hạt chuyển động tự do

1.1.1 Hệ hai chiều:

Năng lượng theo mặt phẳng (Oxy) liên tục, theo Oz gián đoạn

Hàm sóng theo mặt phẳng (Oxy) là sóng phẳng, đơn sắc, theo Oz là sóng đứng

Trong tiếp xúc đơn dị chất, hố thế năng gây ra sự lượng tử hóa do giảm kích thước được tạo thành do sự tồn tại độ dịch vùng dẫn ở một phía, và trường tĩnh điện chuyển tiếp của phía kia Tiếp xúc đơn dị chất được đặc trưng bởi chỉ một loại hạt dẫn bị lượng tử hóa Tuy nhiên, có thể tạo nên những cấu trúc với hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước đối với cả hai loại hạt dẫn Đó là các tiếp xúc kép dị chất với lớp mỏng ở giữa, hay các hố lượng tử [2]

Dùng phương trình Poisson có thể dễ dàng thấy thế có dạng hàm Parabol đối với a

có biên độ:

Khi a tiếp tục giảm, mức chênh lệch năng lượng e cũng giảm tới giá trị nhỏ hơn

kT, do đó, cho phép ta bỏ qua sự uốn cong vùng năng lượng và giả thiết rằng trong vùng dẫn tồn tại một hố thế vuông góc có chiều rộng a và chiều sâu Một hố thế tương tự, nhưng với chiều sâu tồn tại ở vùng hóa trị

Trong hố thế có chiều sâu hữu hạn tồn tại một số hữu hạn các mức lượng tử bằng:

Trong thực tế người ta thường tạo các cấu trúc tiếp xúc dị chất nhiều lớp, với một

số các hố thế giống nhau được lặp lại một cách tuần hoàn thay vì chỉ có một hố thế duy nhất Các cấu trúc như trên được chia thành hai loại, phụ thuộc vào chiều dày b lớp bán dẫn vùng cấm rộng (ngưỡng năng lượng) Đối với các giá trị b 100 , hệ số truyền qua ngưỡng năng lượng của hạt dẫn bởi hiệu ứng xuyên hầm nhỏ không đáng kể, các hố thế lân cận không ảnh hưởng lẫn nhau, và hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước mạnh lên, đơn giản là do các phần đóng góp từ mỗi hố thế riêng biệt Những cấu trúc như trên

được gọi là cấu trúc nhiều hố lượng tử MQW (multi-quantum-well), được áp dụng để

khuếch đại biên độ các hiệu ứng trong đo lường [5] Ví dụ, trong các thực nghiệm về hấp

thụ quang học khi biên độ tín hiệu từ một hố lượng tử đơn không đủ mạnh để thu các giá

trị có độ tin cậy thấp được

Với chiều dày b của các ngưỡng năng lượng nhỏ hơn, phổ năng lượng của hệ sẽ bị

thay đổi Xác suất chuyển tiếp theo cơ chế đường hầm tăng lên sẽ dẫn đến sự tách mức,

biến các mức lượng tử hóa do giảm kích thước thành các vùng năng lượng Loại cấu trúc

này biến chuyển hoàn toàn thành các cấu trúc mới với tên gọi siêu mạng Các tính chất

của chúng khác hẳn so với tính chất của các hố lượng tử đơn Chu kỳ siêu mạng lớn hơn

rất nhiều so với chu kỳ của mạng tinh thể

b Phổ năng lượng và hàm sóng:

Chúng ta xem xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử tự do trong hố lượng

tử Trước hết, về mặt hình thức ta thấy tất cả các cấu trúc với hệ điện tử chuẩn về hai

chiều đều có thể xem như hố thế một chiều V(z) theo hướng mà chuyển động của các điện

tử bị giới hạn theo hướng z Sự khác biệt giữa cấu trúc này là dạng của V(z)

Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố thế đó bị lượng tử hóa và

năng lượng của điện tử sẽ được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó (n = 1, 2, )

Trong khi đó, chuyển động của điện tử trong mặt phẳng (x, y) là tự do, phổ năng lượng

của điện tử sẽ có dạng parabol thông thường:

Trong đó và lần lượt là các thành phần của vector sóng của điện tử theo các

hướng x và y Vì vậy phổ năng lượng tổng cộng của điện tử có dạng:

(1.2)

Trong trường hợp có mặt của điện trường ngoài yếu, có thể sử dụng mô hình lý

tưởng hóa hố thế chữ nhật và chiều cao của hố lượng tử được coi là vô hạn Giải phương

trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này, phổ năng lượng và hàm sóng

của điện tử có dạng:

⃗ ⃗⃗ ⃗ (1.4) Trong đó là hằng số chuẩn hóa, ⃗ và ⃗⃗ tương ứng là vị trí và vector sóng của điện tử trong mặt phẳng (x, y), là các giá trị của vector sóng của điện tử theo chiều z, L là độ rộng hố lượng tử và n= 1, 2, 3, là các chỉ số mức năng lượng gián đoạn trong hố lượng tử Như vậy, trong hố lượng tử xuất hiện hiệu ứng kích thích, tách các vùng năng lượng thành các “mini” vùng và khí điện tử mang đặc trưng khí điện tử hai chiều

Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD Một cách khác là sử dụng cổng (gates) trên một transitor hiệu ứng trường Bằng cách này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều

Trong dây lượng tử (hệ một chiều - 1D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại Sự giam cầm điện tử trong dây lượng tử làm xuất hiện các hiệu ứng giảm kích thước, hàm sóng và phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều

Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra các dây lượng tử có hình dạng khác nhau, như dây hình trụ, dây hình chữ nhật, Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về dây lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó Trong đề tài này, chúng tôi quan tâm đến dây lượng tử hình trụ hố thế parabol [4]

b Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol bất đối xứng khi có mặt của từ trường:

Xét dây lượng tử hình trụ dưới tác dụng của từ trường ngoài, thế giam giữ điện tử

và y Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử có dạng:

H n

p

M

 l r r    l  (1.7) trong đó x =eB x/mc, y =eB y /mc là tần số cyclotron theo hai phương x, y,

Xét trường hợp chuyển động của điện tử bị giới hạn theo cả ba chiều trong không gian, hệ vật liệu như vậy được gọi là chấm lượng tử (quantum dot) Với sự tiến bộ của công nghệ chế tạo vật liệu mới, chấm lượng tử ngày càng đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu cơ bản Mỗi chấm lượng tử tiêu chuẩn thường có kích thước nhỏ hơn bán kính của exciton (10nm) và lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể (~ 0,5 nm) Chấm lượng tử thường được chế tạo nằm trong một tinh thể khác, trong ma trận thủy tinh, trong dung dịch hoặc được cấy (khắc) lên một hố lượng tử Với kích thước này, chấm lượng tử “cảm thấy” tác dụng của điều kiện biên lượng tử

1.2 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong bán dẫn khối

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ

Khi chiếu một chùm bức xạ lazer (sóng điện từ mạnh) vào tinh thể bán dẫn, một phần bức xạ bị phản xạ trở lại, một phần được truyền qua và phần còn lại được hấp thụ bởi tinh thể bán dẫn

Hình 1.4 Tương tác giữa vật chất và sóng điện từ (1) sóng tới, (2) sóng phản xạ,

(3) sóng truyền qua, (4) sóng hấp thụ

Phổ hấp thụ sóng điện từ của bán dẫn khối rất phức tạp, bao gồm 3 phần chính tương ứng với chuyển dịch trực tiếp, chuyển dịch gián tiếp giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị, hoặc chuyển dịch nội vùng [2] Đây là sự hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử tự do (không giam cầm) trong bán dẫn khối

Sự hấp thụ do chuyển dịch trực tiếp giữa vùng dẫn và vùng hóa trị xuất hiện khi điện tử vùng hóa trị hấp thụ một photon có năng lượng lớn hơn độ rộng vùng cấm và chuyển dịch lên vùng dẫn với vector sóng ⃗ gần như không đổi (do vector sóng của photon được coi là rất nhỏ) khi đó tại vùng hóa trị sẽ xuất hiện một lỗ trống có vector

sóng ⃗ Sự hấp thụ này xảy ra với những bán dẫn có khe vùng cấm trực tiếp như InSb, InAs, GaSb

Sự hấp thụ do chuyển dịch gián tiếp giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị được thực hiện với sự đóng góp của các phonon Điện tử ở vùng hóa trị hấp thụ một photon, có thể hấp thụ hay phát xạ một phonon để dịch chuyển đến đáy vùng dẫn Chuyển dịch gián tiếp giữa các điện tử thường xuất hiện ở những tinh thể bán dẫn có khe vùng cấm gián tiếp như Si, Ge, GaP

Ngoài hấp thụ do chuyển dịch giữa các vùng, sự hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc vào chuyển dịch nội vùng, được thể hiện rõ khi tần số sóng điện từ nhỏ hơn độ rộng vùng cấm Sự chuyển dịch nội vùng là sự hấp thụ sóng điện từ bởi các điện tử tự do có sự đóng góp của phonon Khi đó, các điện tử tự do hấp thụ hay phát xạ phonon liên tục để có thể chuyển dịch lên các trạng thái khác

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối

Nhắc lại phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ Xuất phát từ Hamiltonian:

H(t) = 1

2m ∑ * ⃗ ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ ∑ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ∑ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối ⃗ (t) = 〈 ⃗ ⃗ 〉 có dạng:

[ ( ⃗ ⃗ ⃗⃗)

∫ ⃗ ⃗ ⃗ ] Thay biểu thức (1.9) vào phương trình (1.8) và sử dụng phép khai triển:

đã tính được mất độ dòng của điện tử trong bán dẫn, từ đó thu được hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong bán dẫn Biểu thức (1.13) cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ và tần số của trường sóng điện từ

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CỦA ĐIỆN TỬ TRONG

DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOLIC BẤT ĐỐI XỨNG

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hố thế parabol khi có mặt của từ trường

Mô hình dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol bất đối xứng như (1.5) Hàm sóng và phổ năng lượng được xác định trong (1.6) và (1.7) Bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại Giả sử có một từ trường đều đặt song song với trục của dây Hamiltonian của

hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường được viết như sau:

trưng cho sự giam cầm điện tử trong dây lượng tử và trong một số trường hợp riêng được

u a q , r và a c = /c eB lần lượt là vị trí và bán kính quỹ đạo cyclotron

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử

hình trụ hố thế parabol khi có mặt từ trường ngoài

Để thu được biểu thức của phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong

dây lượng tử chúng ta bắt đầu từ phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử

trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường

⃗ [ ⃗ ⃗ ] ⃗ [ ⃗ ⃗ ] ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= 0

Vậy 〈 〉 (2.6) Số hạng thứ 2: 〈 〉 〈[ ⃗ ⃗ ∑ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

⃗⃗ ]〉 ∑ ⃗⃗〈[ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗]〉

⃗⃗ Ta có: [ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗] ⃗[ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗] [ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗] ⃗

= ⃗ ⃗⃗[ ⃗ ⃗⃗] ⃗[ ⃗ ⃗⃗] ⃗⃗ +

⃗⃗[ ⃗ ⃗⃗] ⃗ [ ⃗ ⃗⃗] ⃗ ⃗⃗

= 0

Vậy 〈 〉 (2.7) Số hạng thứ 3: 〈 〉 ⟨[ ⃗ ⃗ ∑ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗

⃗ ⃗⃗

⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗)]⟩

∑ ⃗⃗

⃗ ⃗⃗

〈[ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ]〉

Ta có: [ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗)]

⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗)

⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗) ⃗ ⃗

⃗( ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗) ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗)

Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử cho nó:

Ta có:

[ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗]

⃗ [ ⃗⃗ ⃗ ⃗] [ ⃗ ⃗ ⃗] ⃗⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ) ⃗⃗