Phân loại các bài toán giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số

Những năm gần đây, các bài toán về hàm trị tuyệt đối đã xuất hiện trong đề thamkhảo, đề chính thức của Bộ giáo dục và sau đó nó đã trở thành trào lưu trên các diễnđàn toán học, đồng thời

7 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

8 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

9 2.3 Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn đề 3

10 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lí do chọn đề tài.

Những năm gần đây, các bài toán về hàm trị tuyệt đối đã xuất hiện trong đề thamkhảo, đề chính thức của Bộ giáo dục và sau đó nó đã trở thành trào lưu trên các diễnđàn toán học, đồng thời xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi thử THPTQuốc Gia của các Sở giáo dục, các trường phổ thông với rất nhiều dạng toán vàthường ở mức độ vận dụng, vận dụng cao

Trong chương trình sách giáo khoa, các bài tập về hàm số chứa dấu giá trị tuyệtđối rất ít, bài toán về giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trịtuyệt đối không có Trong các tài liệu tham khảo loại bài tập này khá nhiều nhưng chỉdừng ở việc cung cấp đề bài và lời giải, chưa có tài liệu nào phân loại một cách rõ nét.Qua nhiều năm dạy học tôi nhận thấy bài toán về giá trị lớn nhất – giá trị nhỏnhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tưduy sâu sắc, có kiến thức nền vững chắc nên đối với học sinh đại trà, đây là mảng kiếnthức khó và thường để mất điểm Đối với học sinh khá, giỏi các em có thể làm đượcphần này nhưng nhiều khi cách giải còn rời rạc, làm bài nào biết bài đấy, tốn nhiềuthời gian để giải và khi giải xong thì không tự tin với kết quả của mình

Trước các lý do trên, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học mônToán ở nhà trường phổ thông, tạo hứng thú học tập và nâng cao niềm tin vào khoa học

cho học sinh tôi quyết định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên ”PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ THAM SỐ”

Vì điều kiện thời gian còn hạn chế và do khuôn khổ của sáng kiến kinh nghiệmnên sự phân loại có thể chưa được triệt để Rất mong được các bạn bè đồng nghiệp góp

ý kiến chỉnh sửa để đề tài này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích chính của bản Sáng kiến kinh nghiệm này là phân loại các bài toán giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham

số thành những dạng nhỏ kèm theo phương pháp giải, ví dụ minh họa và một hệ thống

bài tập để học sinh tự rèn luyện và phát triển kĩ năng giải quyết các bài toán dạng này

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Các dạng câu hỏi về giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trong đề thi THPT quốcgia của Bộ giáo dục và đề thi thử của các trường THPT, các Sở giáo dục trên cả nước

- Học sinh khối 12 trường THPT Nông Cống 2 Thanh Hóa

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Dựa vào sách giáo khoa, tài liệu tham khảo là đề thi THPT quốc gia của Bộ giáodục và đề thi thử của các trường THPT, các Sở giáo dục trên cả nước; dựa vào thựcnghiệm trong quá trình giảng dạy của bản thân và dựa trên sự trao đổi chuyên môn vớiđồng nghiệp Phương pháp nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này là sự kết hợpgiữa phương pháp nghiên cứu lý luận xây dựng lý thuyết và phương pháp phân tích, hệthống hóa tài liệu, tổng kết kinh nghiệm

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cho hàm số yf x  xác định trên tập D

a Số L được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên tập D nếu f x  L

với mọi x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x 0  Kí hiệu L LmaxD f x 

b Số n được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên tập D nếu f x  n

với mọi x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x 0  Kí hiệu n nminD f x 

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Khi đứng trước một bài toán giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa

dấu giá trị tuyệt đối có tham số học sinh thường mất định hướng không biết bắt đầu từ

đâu hoặc khi đọc lời giải không biết tại sao người giải lại đưa ra đánh giá đó

Qua khảo sát học sinh khối 12 tại trường THPT Nông Cống 2 khi giải bài toán

giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số đa

số các em học sinh không làm được, một bộ phận nhỏ khác thì không chắc chắn vớikết quả của mình, chỉ có một vài học sinh có thể đưa ra lời giải chính xác

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Bài toán tổng quát.

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Công thức tính nhanh: max0; 2   2 4 3

2

m

Ví dụ 2 [Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao

cho giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 3x m

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m2;m14.

Công thức tính nhanh: max0;3   2 16 20 16

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

2.3.2.2 Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để    

max f x min f x 1

(thỏa mãn)Khi m 1 thì hàm số hoặc đồng biến hoặc nghịch biến trên đoạn 0;1 Ta xét các trường hợp sau:

 Nếu f  0 f  1  0 m    ; 1  0;  thì

   

       0;1

0;1

11

2

3

m m

22

2

32

m m

max f x 3min f x

Tổng

max f x min f x 8

Tổng các phần tử của Slà

168

Câu 2 [4]: Cho hàm số

41

+ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 2é ùë û Có bao nhiêu số nguyên a sao cho M³ 2m.

mọi số thực x y; Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2020;2020 sao cho

   

1;4  1;4

max f x 3min f x

Số phần tử của S là

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộcđoạn 3;2 sao cho M 2m ?

2.3.2.3 Dạng 3 Tìm điều kiện của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số

 ; 

y f x m

trên đoạn a b đạt giá trị nhỏ nhất.; 

Bài toán thường gặp: Tìm điều kiện của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số

Bước 3: Kết luận min 2

Từ đồ thị hàm số suy ra 12M đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm m là nghiệm bé của0phương trình 2m 2m2 2m 1

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 0;1é ùë ûđạt giá trị nhỏ nhất bằng

12

khi

Khi giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 2a3b bằng.

A

1

12

Bước 1: Rõ ràng f x m ;    0, x a b; 

nên min ;   ;  0

a b f x m 

, dấu bằng xảy ra khi

và chỉ khi phương trình f x m  có nghiệm trên đoạn  ;  0 a b ; 

Bước 2: Tìm để phương trình f x m  có nghiệm trên đoạn  ;  0 a b ; 

Ví dụ 1 Cho hàm số

yx mx m

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên é-ë 1; 0ùûđạt giá trị nhỏ nhất.

min x mx 2m 4 0

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi phương trình x2mx2m 4 0 có nghiệm trên đoạn

1;0

Ta có x2mx2m 4 0  x2;x 2 m

Yêu cầu bài toán    1 2 m 0 2 m 3

Có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2 Cho hàm số

3 12

yx  x m

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1; 3é ùë ûđạt giá trị nhỏ nhất Số cácphần tử của S là

min x 12x m 0

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi phương trình x3 12x m  0 x3 12xm 1 có nghiệm trên đoạn 1;3 

Vì x3 12x  16; 9  khi x 1;3 nên phương trình  1 có nghiệm trên 1;3 khi và 

min x  2 m3 x4m 1 0

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi phương trình

Có bao nhiêu giá trị msố nguyên

trong khoảng ( 20;20) để với mọi bộ ba số thực a b c , , 1;3 thì ( ), ( ), ( )f a f b f c là

độ dài ba cạnh một tam giác?

Có bao nhiêu số nguyên m   20;20

để với mọi bộ ba số thực a b c  , ,  2;1 thì f a f b f c là độ dài ba cạnh của ,  ,  một tam giác

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

2 2

T  x  y  a

Có baonhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của tham số a để M 2m?

có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

xúc với đường thẳng y  tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số 4 yf x 

như hình vẽ dưới Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 

Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạtchuyên môn và được các đồng nghiệp đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảngdạy

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận.

Sáng kiến kinh nghiệm của tôi về việc “phân loại các bài toán giá trị lớn nhất – giátrị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có tham số” đã đạt được những kếtquả chính như sau:

- Nhắc lại một số kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

tuyệt đối có tham số thành 4 dạng thường gặp trong các đề thi chính thức, đề thi thửTHPT quốc gia, đề thi học sinh giỏi.

- Sau khi phân loại, trong mỗi dạng toán tôi đã nêu bài toán tổng quát kèm phươngpháp giải, ví dụ mẫu và bài tập áp dụng

- Ngoài 4 dạng toán thường gặp tôi cũng sưu tầm thêm một số bài toán khác để họcsinh và bạn bè đồng nghiệp có cái nhìn đa dạng hơn về lớp các bài toán giá trị lớn nhất– giá trị nhỏ nhất chứa giá trị tuyệt đối có chứa tham số

- Sáng kiến kinh nghiệm được khi áp dụng vào thực tế giảng dạy đã góp phầnkhông nhỏ vào việc nâng cao năng lực toán học cho học sinh Từ đó giúp các em tìmthấy niềm vui khi học toán

- Sáng kiến kinh nghiệm đã triển khai ở các buổi sinh hoạt chuyên môn và đượccác đồng nghiệp đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảng dạy

3.2 Kiến nghị.

- Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy chotoàn thể cán bộ giáo viên

- Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi

- Học sinh cần tăng cường tự học ở nhà, tích cực trao đổi học tập qua việc họcnhóm từ đó nâng cao chất lượng học tập

- Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có

thể góp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa ngày 15/4/2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKNcủa mình viết, không sao chép nộidung của người khác

(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Thị Phương

TÀI LIỆU THAM KHẢO.

[1] Sách giáo khoa Giải tích 12, Trần Văn Hạo, Nhà xuất bản giáo dục.

[2] Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất, Trần Minh Ngọc, nguồn:

http://www.vtv7.gov.vn

[3] Bài tập giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa giá trị tuyệt đối,

Nguyễn Đăng Ái, nguồn: http://tuduymo.com

[4] Bài tập giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa giá trị tuyệt đối, Đặng

Thành Nam, nguồn: http://www.vted.vn

[5] Tham khảo từ một số tài liệu trên các diễn đàn toán học, nguồn:

http://www.facebook.com.vn