Nâng cao chất lượng thi TN THPT môn toán học sinh qua bài toán gốc chương 1 giải tích 12, ở trường THPT năm học 2020 2021

Những biểu hiện của sự sáng tạo trong học toán là biếtnhìn bài toán theo một khía cạnh mới, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khácnhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt ra giả thuyết kh

Phần I: Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài

Rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quantrọng của nhà trường phổ thông, đặc biệt trong dạy học môn toán Theo PGS.TSTôn Thân tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độcđáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì

nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có Ý tưởng mới thể hiện ở khảnăng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quảmới

Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quenthuộc hoặc duy nhất Những biểu hiện của sự sáng tạo trong học toán là biếtnhìn bài toán theo một khía cạnh mới, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khácnhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt ra giả thuyết khi phải lý giải một vấn

đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống Tôi

xin trình bày một sáng kinh nghiệm chuyên môn: “ Nâng cao chất lượng thi

TN THPT môn toán học sinh qua bài toán gốc chương 1 giải tích 12, ở trường THPT năm học 2020 - 2021’’

1.2 Mục đích nghiên cứu Nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo toán học cho

học sinh thông qua bài toán gốc, nhằm đạt kết quả thi TN THPT môn toán trên9.0

1.3 Đối tượng nghiên cứu Với ba bài toán gốc từ đề minh họa, giáo viên tổng

hợp và định hướng để học sinh giải hết tất cả các câu hỏi trong đề minh họa.thuộc vùng kiến thức chương 1 giải tích 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết

+ Phương pháp : Thực nghiệm

Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Cơ sở lý luận:

Trong dạy học toán hiện nay giáo viên và học sinh thường quan tâm đếnkết quả suy nghĩ, chẳng hạn khi đặt các câu hỏi hoặc yêu cầu giải các bài tậpgiáo viên thường quan tâm, đánh giá các câu trả lời, lời giải và đáp số mà ít khi

đi vào hướng dẫn học sinh quá trình suy nghĩ để có được kết quả đó

1 Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụnglinh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quáthóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự, dễdàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướngsuy nghĩ nếu gặp trở ngại…

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinhnghiệm, kiến thức kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó cónhững yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của nhữngkinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới củađối tượng quen biết

2 Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở hai đặc trưng sau:

- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giảipháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phảigiải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đượcnhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái nhìn sinhđộng từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bấtbiến, phiến diện, cứng nhắc

3 Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng nhưkhông có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác Các yếu tố cơbản trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗtrợ bổ sung cho nhau

2.1.2 Cơ sở thực tiễn:

Trong cấu trúc đề minh họa năm 2021 đã chỉ ra rất rõ nội dung kiến thức

kỹ năng ở chương 1 giải tích 12 cho người dạy và học cụ thể :

- Tính đơn điệu của hàm số: Câu 3 ( Nhận biết), Câu 30 ( Thông hiểu)

- Cực trị của hàm số : Câu 4, Câu 5( Nhận biết) , Câu 46( Vận dụng cao)

- GTLN – GTNN : Câu 31 ( Thông hiểu), Câu 39 (Vận dụng),

- Tiệm cận : Câu 6 ( Nhận biết)

- Khảo sát và vẽ đồ thị : Câu 7, Câu 8 ( Nhận biết)

Do điều kiện khách quan và chủ quan của mỗi thí sinh, chất lượng thimôn toán đặc biệt ở chất lượng mũi nhọn còn gặp phải một số vấn đề:

- Học sinh có khả năng cao nhưng khi áp dụng kiến thức vào bài thi chưalinh hoạt Do tính sáng tạo của học sinh còn hạn chế

- Kỹ năng tính toán còn yếu dẫn tới học sinh mất 0.2 điểm không đáng có

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong dạy học toán hiện nay giáo viên và học sinh thường quan tâm đếnkết quả suy nghĩ, chẳng hạn khi đặt các câu hỏi hoặc yêu cầu giải các bài tậpgiáo viên thường quan tâm, đánh giá các câu trả lời, lời giải và đáp số mà ít khi

đi vào hướng dẫn học sinh quá trình suy nghĩ để có được kết quả đó Để nângcao chất lượng mũi nhọn môn toán giáo viên cần:

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những mục tiêu cơbản trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cầnđặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khả năng khơidậy ý tưởng mới ở học sinh Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần hướngdẫn cho học sinh tập dượt nghiên cứu, trong đó giáo viên cần tạo ra các tìnhhuống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới

- Trong thực hành giải Toán để rèn luyện tư duy sáng tạo, học sinh phải tựxác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề Trong dạy học Toán,giáo viên cần yêu cầu học sinh giải các bài tập rèn luyện từng yếu tố của tư duysáng tạo như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo Sáng kiến kinhnghiệm được viết trong quá trình dạy học Chương 1 : Ứng dụng đạo hàm đểkhảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao.

x m





 ( m là tham số thực) có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0;+∞).

Cách giải

Tập xác định D � \ m Ta có  

2 2

4

m y

Kết luận: m có 2 giá trị nguyên.

Nhận xét : Đây là một bài toán hội tụ nhiều kiến thức và kỹ năng cần thiết đối

với học sinh lớp 12 Tuy nhiên nếu biết cách đặt vấn đề ta có thể tạo ra nhữngbài toán từ dễ đến khó

2.3.1.1 Sáng tạo qua bài toán gốc 1

Bài 1:

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Qua bài 1 giáo viên mô tả bằng hình ảnh về mối liên hệ giũa dấu f’(x) và đồ thị

Nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh

Bài 2

Cho hàm số f x  xác định trên � và có đồ thị hàm số y f x'  là đường cong

trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  1;2

B Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  0;2

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  2;1

D Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng  1;1

Lời giải:

Từ đồ thị ta có: f’(x) > 0 trên khoảng ( -2 ;0) và (2 ; +∞)

f”(x) < 0 trên khoảng ( - ∞;-2) và ( 0 ; 2) Nhận xét:

Từ bài toán trên, mục đích là rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến thức

cơ bản cả lý thuyết và thực hành kỹ năng Từ đó giáo viên định hướng để họcsinh có thêm khả năng sáng tạo

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Bài 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Khi áp dụng bài toán gốc giáo viên cần chỉ ra đặc điểm khác biệt giữa các

bài tập 1, bài tập 2 và bài tập 3 Đó là khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức,chuyển đổi từ bài toán đồng biến nghịch biến, sang bài toán tìm: Giá trị lớnnhất, Giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( đoạn)

Bài 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Với việc giải các bài toán trên, học sinh đã được ôn luyện kiến thức về

khảo sát sự biến thiên của hàm số, xét sự biến thiên của hàm số trên một miền D

cho trước…Và qua đó giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn các kiến thức màmình đã được học Sau khi xây dựng cho học sinh khả năng tư duy và sáng tạoqua bài toán gốc và đa số học sinh đã thực hiện thành công câu số 42 đề thi

THPT môn toán năm 2020 và các câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số: Câu 3( Nhận biết), Câu 30 ( Thông hiểu) đề minh họa năm 2021

[ 2 ] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

x y

x m





đồng biến trên khoảng ( -∞; -5) là

đề cho học sinh tìm tòi, sáng tạo Một trong những biện pháp rèn luyện khả năng

tư duy sáng tạo cho học sinh là “ Tập cho học sinh giải quyết vấn đề bằng nhiềuphương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu”

Xét hàm số

 

 2 3

Nhận xét.

Qua bài toán gốc 2 giáo viên cần nhắc lại nội dung kiến thức kiến thức cơ

bản

+ ) Điều kiện để hàm số có cực trị và dấu hiệu nhận biết cực trị

+ ) Vận dụng sáng tạo sự tương giao của đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình

2.3.2.1 Sáng tạo bài toán gốc 2.

Bài 1 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ:

Bài 2

Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

Nhận xét: Cách nhìn nhận giả thiết bài toán và đưa ra kết luận chính xác đáp án

là điều quan trọng Với bài toán trên giáo viên dẫn dắt tư duy cho học sinh từ đồ

Lời giải

+ Xác định đồ thị hàm số y f x   1

+ Áp dụng tính chất: Đối xứng của đồ thị hàm số qua trục Ox

Ta có: Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y f x   sang phải 1 đơn vị, ta được đồ thịhàm số y f x   1  Do đó đồ thị hàm số y f x   1 có 3 cực trị và có 4 giaođiểm với Ox

Để được đồ thị hàm số y f x  m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị

hàm số y f x   1 lên trên m đơn vị

Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số y f x    1 m cắt Ox tại đúng 2

điểm (không phải là điểm cực trị của chính nó), do đó 3 �m 6 �S3;4;5 Tổng giá trị các phần tử của S là 12

Nhận xét : Vận dụng nguyên tắc phân nhỏ của Altshuller vào dạy học giải

bài tập toán nhằm giúp HS rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo (thông qua cáchoạt động như: phân tích, tổng hợp, cụ thể hóa, khái quát hóa, ), biết tích cựcsuy nghĩ, hứng thú học tập, say mê khám phá, tìm tòi để phát hiện và giải quyết

vấn đề, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở phổ thông

2.3.3.Bài toán gốc 3.[ 4 ]

Câu 39 :Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x'  là đường cong trong

hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số g x   f  2x  4x trên đoạn ���32; 2���

y cắt đồ thị hàm số y f x'  tại x0,x2, trong đó x0 là nghiệm kép.

Do đó f ' 2 x  1 � 2x 2 � x 1 (không xét nghiệm kép 2x 0 vì qua cácnghiệm của phương trình này thì g x'  không đổi dấu

Lấy x 0 ta có g' 1   2 ' 1f     4 0 do f ' 1   2

Do đó ta có bảng xét dấu g x'  trên

3

;1 2

�  �

� � như sau:

2.3.3.1 Sáng tạo bài toán gốc 3

Bài 1 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�  Đồ thị của hàm số y f x� 

1 0

1 2

t t

t t

Từ BBT cho g t�  trên   1;1 , ta thấy trong đoạn   1;1 , hàm số g t�  đổi dấu từ

 sang  qua t2  0 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g 0  f  0  0

Nhận xét: Qua toán trên khi học sinh hiểu rõ được bản chất vấn đề, thì các câu

hỏi liên quan đến GTLN – GTNN cụ thể câu 31 đề minh họa năm 2021

Bài 2 Cho hàm số f x  liên tục trên �, có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số 2

8

1 1

� �t  4; 4 Xét hàm số: h t   f t  a 1,t� 4; 4 , ta có: h t'   f t' .

Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 3 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  4 ; 4, có các điểm cực trị trên

 4 ; 4 là 3;

4 3

Lời giải

Ta có bảng biến thiên của hàm số y x 3 3x như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta có:

- Phương trình  1 có nghiệm duy nhất x1 � 1; 0

- Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x2 � 1; 0, x2 x1.

- Phương trình  2 có nghiệm duy nhất x 0.

- Phương trình  4 có nghiệm duy nhất x3 � 0;1

Lời bình

Qua các bài toán gốc tư duy sáng tạo đã tạo ra dạng tư duy độc lập củacon người nhằm tạo ra ý tưởng mới, độc đáo để giải quyết vấn đề Trong cácnguyên tắc sáng tạo ta có có thể vận dụng để giải các bài tập toán như: nguyêntắc phân nhỏ, nguyên tắc tách khỏi, nguyên tắc kết hợp, nguyên tắc chứa trong,nguyên tắc đảo ngược, nguyên tắc linh động, nguyên tắc sử dụng trung gian,nguyên tắc sao chép,… Cụ thể

Nội dung chính của nguyên tắc phân nhỏ trong dạy học toán là:

- Phân chia một bài toán khó, phức tạp, thành các bài toán nhỏ đơn giản,vừa sức để dễ giải quyết hơn;

- Biến đổi bài toán đã cho để bài toán dễ chia nhỏ vấn đề hơn;

- Tăng dần mức độ khó khi chia nhỏ bài toán

Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi vận dụng nguyên tắc phân nhỏ vào dạyhọc giải một số bài tập toán nhằm rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho họcsinh phổ thông

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Với quá trình xây dựng và phát triển tư duy , sáng tạo cho học sinh từ bàitoán gốc Phương pháp đã tạo khơi mở được hứng thú học tập cho học sinh, khitham gia quá trình học tập theo hình thức mới Học sinh tập trung theo dõi vàtham gia tích cực vào quá trình chiếm lĩnh tri thức mới, có những phát hiện sâusắc và liên hệ thực tế phù hợp

Kết quả cụ thể

Cụ thể, việc lựa chọn bài toán gốc giúp học sinh phát triển tối đa khả năng

tư duy sáng tạo, tư duy độc lập các bài toán có chung một vùng kiến thức và nó

không phụ thuộc vào những cái đã có Ý tưởng mới thể hiện ở khả năng tạo racái mới để giải quyết vấn đề một cách đa chiều trong toán học cũng như thực tế.Một trong những biểu hiện của sự sáng tạo trong dạy học toán là biết nhìn bàitoán theo một khía cạnh mới, dưới nhiều góc độ khác nhau, biết đặt ra giả thuyếtkhi phải lí giải một vấn đề và đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lí mộttình huống; không áp dụng một cách máy móc các quy tắc, phương pháp đã biếtvào những tình huống mới

Phần III – Kết luận và kiến nghị

1 Kết luận

Qua phần trình bày trên ta thấy để bồi dưỡng, phát triển khả năng tư duysáng tạo cho học sinh, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết hệ thống hóakiến thức, vận dụng các kỹ năng kỹ xảo trong giải toán, không chấp nhận cáchgiải quyết quen thuộc mà luôn tìm cách giải mới, từ đó có nhiều cách giải và tìm

ra cách giải tối ưu, độc đáo gây hứng thú và niềm say mê học tập bộ môn toán

Thông qua hệ thống các bài tập và nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnhkhác nhau Giáo viên rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng linh hoạt cáchoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa,…chuyển

từ các hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy khác, không suy nghĩ rậpkhuôn máy móc Từ đó tạo được hứng thú học tập, tìm tòi, khám phá, phát hiện

ra những vấn đề giải quyết khác góp phần bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển khảnăng tư duy sáng tạo trong dạy và học môn Toán

2 Kiến nghị

Thực hiện quá trình đổi mới là công việc phức tạp, đòi hỏi nhiều công sứctâm huyết của mỗi giáo viên chúng ta Trong quá trình dạy học, đổi mới đòi hỏiphải có sự kết hợp đồng bộ giữa nhiều cấp độ

Tổ nhóm chuyên môn và mỗi người thầy,cô cần quan tâm đúng mức tớicông việc thiết kế, sáng tạo và áp dụng đổi mới hình thức tổ chức dạy và họctheo tinh thần chỉ đạo, không chủ quan ỷ vào kinh nghiệm, khả năng dạy vốn cónếu không chính chúng ta là người lạc hậu trì trệ Trên đây là một vài kinhnghiệm và ý kiến nhỏ của tôi, không tránh khỏi những sai sót, mong được sựgóp ý nhận xét