Một số phương pháp giải bài toán thực tế dạng vận dụng cao để nâng cao hiệu quả dạy học chương trình THPT

Là một giáo viên dạy toán, nhằm cung cấp cho họcsinh có được cơ sở để giải các bài toán thực tế dạng vận dụng cao, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến “Một số phương pháp giải bài toán thực tế

MỤC LỤC Trang

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 1

1.5 Những điểm mới của SKKN……… ………… 2

PHẦN 2: NỘI DUNG 3 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài……… 3

2.2 Thực trạng của đề tài……… 3

2.3 Giải pháp thực hiện đề tài……… 4

2.3.1.Cách giải các bài toán thực tế trong các đề thi những năm gần đây…… 4

2.3.2 Cách giải các bài toán tìm số phức có mô đun lớn nhất, nhỏ nhất khi tập hợp các số phức là đường thẳng………

4 2.3.3 Ví dụ áp dụng……… 5

2.3.4 Một số dạng toán liên quan……… 15

2.4 Kết quả thực nghiệm……… 18

PHẦN 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận……… 20

3.2 Kiến nghị …….……… 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 21

PHẦN 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Nếu văn học là môn học với những lí lẽ sâu sắc, những cảm xúc mạnh mẽ.Vật lí nghiên cứu những vấn đề thực tế thì toán học lại cần công thức, lí luận và

cả thực tiễn nữa Thực tiễn dạy học nói chung và dạy toán nói riêng đòi hỏingười thầy phải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi dạy trong học sinhniềm đam mê, hứng thứ học tập để các em tự tìm tòi, tự phát hiện ra vấn đề vàgiải quyết vấn đề

Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới hìnhthức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì vậy ngườigiáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Trongmỗi tiết dạy cần dạy cho học sinh học được vấn đề gì, chứ không phải giáo viêndạy được gì Hiện nay chương trình SGK giải tích lớp 12, chưa kịp đổi mới vớichương trình thi THPTQG, sách vẫn đang nặng về lí thuyết, bài tập vận dụng,đặc biệt là vận dụng cao hầu như không có Trong khi cấu trúc đề thi THPTquốc gia và các đề thi thử của các trường, các sở giáo dục thường xuyên có câuhỏi về dạng toán thực tế Là một giáo viên dạy toán, nhằm cung cấp cho họcsinh có được cơ sở để giải các bài toán thực tế dạng vận dụng cao, tôi mạnh dạn

đưa ra sáng kiến “Một số phương pháp giải bài toán thực tế dạng vận dụng

cao để nâng cao hiệu quả dạy học chương trình THPT”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng toán thực tế vềchuyển động, diện tích, thể tích lớn nhất, nhỏ nhất hình trụ, nón nhằm pháthuy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo và kỹnăng giải quyết các vấn đề thực tế thi THPT quốc gia

1.3 Đối tượng nghiên cứu

-Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12

-Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp giải bài toán thực tế dạng vậndụng cao để nâng cao hiệu quả dạy học chương trình THPT

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPT

- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán 10, 12 (phần giátrị lớn nhất, nhỏ nhất, nguyên hàm, tích phân, khối nón, khối trụ)

2 Phương pháp chuyên gia

- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiếnlàm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài

3 Phương pháp thống kê toán học

- Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu đượcsau khi tiến hành nghiên cứu

4 Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bàitập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm đã nêu bật được cách dạy học sinh trung bình, họcsinh khá giỏi cách làm bài tập trắc ngiệm dạng các bài toán thực tế vận dụng,vận dụng cao Học sinh được dạy cách xây dựng lý thuyết, làm chắc tự luận đểcủng cố lại lý thuyết, và cách làm bài tập trắc nghiệm sao cho đúng và nhanhnhất

PHẦN 2 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lý luận

Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và

hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ

thông, đặc biệt là môn toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trongđời sống con người

Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời giantrong chương trình học của học sinh Môn toán có tầm quan trọng to lớn Nó là

bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tựnhiên của con người Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rènluyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cáchtốt đẹp cho người lao động trong thời đại mới

Học sinh THPT đang ở lứa tuổi gần như hoàn thiện, có sức khỏe dẻo dai,rất hiếu động và thích thể hiện mình Các em nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng

sẽ quên ngay khi chúng không tập trung cao độ Vì vậy người giáo viên phải tạo

ra hứng thứ trong học tập và thường xuyên được tập luyện Người dạy cần phảichắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh

Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sungvào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm cáckiến thức mới, các bài toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lạinhững chuyển biến nhất định trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứngthú chú ý hơn vào nội dung bài học Nhất là trong thời đại ngày nay, thông tinbùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn là việc làmcần thiết

Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúpcho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài toán

thực tế dạng vận dụng, vận dụng cao

2.2 Thực trạng của đề tài

Năm học 2016-2017 bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia củamôn toán từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy vàhọc cũng phải thay đổi cho phù hợp

Trong các đề thi thử của bộ GD-ĐT và các đề thi thử của các trường THPT,học sinh thường gặp những câu hỏi thực tế về chuyển động, tìm giá trị lớn nhất, giátrị nhỏ nhất liên quan đến hình trụ, nón Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiệnnay nói chung và học sinh trường THPT Hà Trung nói riêng điều kiện kinh tế củagia đình còn nhiều khó khăn, rất nhiều học sinh vẫn muốn học đại học với nhữngtrường tốp trên để ra trường dễ xin được việc làm Vì vậy cần phải dạy cho các em

có kiến thức thực tế, luyện đề nhiều, đặc biệt cần phải làm được những câu dạng vậndụng Vì vậy khi dạy học, giáo viên cần phải phân dạng rất rõ và cho và cho các emluyện tập để tăng tính tập trung và các em vận dụng kiến thức tốt hơn Có thể làmbài tốt trong kỳ thi THPT quốc gia

Đặc biệt, hiện nay trong SGK chỉ có định nghĩa và một vài bài tập thực tế liên

cả, khiến học sinh vô cùng lúng túng khi gặp các bài toán này trong các đề thi thửTHPT quốc gia Phần này thậm chí còn mới đối với giáo viên Vì vậy cần có phươngpháp phù hợp để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng, sau đó là làm nhanh ,chínhxác đáp án Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có một vài câu về toánchuyển động, tìm diện tích của hình phẳng, khối tru, khối nón đạt giá trị lớnnhất, nhỏ nhất, câu về lãi suất ngân hàng, dạng này được các sở GD-ĐT, cáctrường THPT liên tục ra trong đề thi thử Vì vậy cần phải rèn luyện thành kỹnăng dạng toán này cho các em học sinh.

Tuy nhiên với đối tượng học sinh như trường THPT Hà Trung tôi sẽ dạyvài dạng cơ bản mà đề thi thường xuyên ra, sau đó tôi cho luyện thêm các dạngkhác để học sinh không ngại va chạm với các dạng vận dụng thực tế và học sinh

đi sâu và thành thạo dạng bài tập này

2.3 Giải pháp thực hiện

Để hiểu và vận dụng được bài toán thực tế liên quan đến dạng vận dụngvào làm đề thi THPT quốc gia, trước hết giáo viên cần xây dựng các dạng bàithường gặp

2.3.1 Bài toán 1: Cho một chất điểm chuyển động theo một qui luật của quãng đường, vận tốc hay gia tốc Tìm vận tốc lớn nhất trong một khoảng thời gian, quãng đường đi được của chuyển động.

Ngược lại: SVdt.và V adt.

Chú ý: Đối với các bài toán trên ta còn phải liên tục sử dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số theo biến t, hoặc dùng bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân mới có được đáp án

Ngoài cách giải trên đối với dạng vận dụng này đòi hỏi học sinh cần linh động trong các dữ liệu của đề cho mơi có thể thành thạo và ứng dụng được.

2.3.2 Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích, thể tích liên quan đến khối trụ, khối cầu.

Sau khi xây dựng công thức xong, giáo viên cho học sinh những bài tập

vận dụng, dạng tự luận để các em ghi nhớ công thức.( dạng bài toán 1)

Bài 1: [2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật st3  6t2  17t, với t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) làquãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Tinh vận tốc v m s/  củachuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên

Bài giải

Những ví dụ đầu giáo viên cần hỏi để hình thành phản xạ cho học sinh, muốn tìm vận tốc lớn nhất, trước hết ta phải tính vận tốc vủa chuyển động.

Vận tốc của chất điểm là v s   3t2 12t 17  3t 22 29 29 

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t 2

Bài 2: [2] Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãngđường s mét  đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây  , hàm số

đó là s 6 –t2 t3 Thời điểm t giây  mà tại đó vận tốc v m s /  của chuyển độngđạt giá trị lớn nhất là

Bài giải Chọn B.

 Hàm số vận tốc là v s t     3t2  12t, có GTLN là vmax  12 tại t 2

Bài 3: [2] Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiệnchướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyểnđộng chậm dần đều với gia tốc a m s/ 2 Biết ôtô chuyển động thêm được 20m

thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây

Bài giải

15 20 20

(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A. S 95,70 (m) B. S 87,50 (m) C. S 94,00 (m) D. S 96, 25(m)

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v t2 ( ) 0   t 5,5(s).Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:

v t  t  t 

   

3

0 0

Bài 6: [10] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao

162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đixuống Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốctuân theo quy luật v t   10t t 2, trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầuchuyển động, v t  được tính theo đơn vị mét/phút (m p/ ) Nếu như vậy thì khibắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là

Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v 9  10.9 9  2  9m p/ 

Mỗi bài toán dạng vận dụng đòi hỏi các em có độ linh động,phản xạ đề, vì vậy sau khi cùng nhau phân tích và làm các ví dụ trên tôi cho học sinh một số đề tương tự và chỉ cho đáp án để các em phát huy năng lực của mình.

Bài 7: [2] Một ôtô đang chạy với vận tốc 19 /m s thì người lái hãm phanh, ôtôchuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   38 19t m s/ , trong đó t làkhoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãmphanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

0 0

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tôcòn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

Bài giải

Xe đang chạy với vận tốc v 20 /m s tương ứng với thời điểm t 0 s

Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t 4 s

4 4

Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn 45 40 5 m   

Bài 9: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 /m s thì người lái đạp phanh, từ thờiđiểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) = - 5t+ 10(m s/ ),trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi

từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S » 1m

Sau khi học sinh làm thật thành thạo và chính xác dạng 1 rồi, giáo viên mới

chuyển sang dạng 2

Bài 11: [10] Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài

cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp

có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp Thể tích củachiếc hộp đó bằng

A. 1500 ml B. 600 6 ml

C. 1800 ml D. 750 3 ml

Bài giải

Gọi V ,V 1 2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và

bên trong Do đó lượng bê tông cần phải đổ là:

40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng

loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu giá của một loại sơn giả đá là

Số tiền để sơn mười cây cột nhà là S1S2.380.000   15.845.000.

Bài 14: [10] Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực

nước bằng 2

3 chiều cao hình nón Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược lyxuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng baonhiêu?

Bài giải

Chọn B

Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của cái

ly lần lượt là h và R

Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong

cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường

tròn đáy lần lượt là 2

3

h

và 2 3

27VKhi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong

ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là

hình nón và ta gọi h' và R' lần lượt là chiều cao và bán kính đườngtròn đáy của phần hình nón không chứa nước đó



Bài 15: [2] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có

nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệmnguyên vật liệu nhất bằng

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 1000 3 500

Bài 16: [9] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm Mặt đáyphẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vàocốc 5 viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc baonhiêu cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

2,28cm

Bài giải

Chọn D.

Thành cốc dày 0,2cmnên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm Đáy cốc dày

1cmnên chiều cao hình trụ bằng 8cm Thể tích khối trụ là

Bài 17:[10] Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn

hình trụ có dung tích 5 lít Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng

đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùngsơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối khôngđáng kể)

A. 57582 thùng B. 58135 thùng C. 18209 thùng D. 12525thùng

Bảng biến thiên :

3

1 480

Bài 18 : [2] Một bình đựng nước dạng hình nón (không

có nắp đáy), đựng đầy nước Biết rằng chiều cao của

bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào

bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra

đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới) Tính

bán kính đáy R của bình nước

Bài 19: [5] Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm, AB 40cm

Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và

DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi

đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng

A. 4000 3 cm3 B. 2000 3 cm3 C. 400 3 cm3 D.

4000 2 cm3

Bài giải

Chọn A.

Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x, cạnh đáy bằng 60 2x

Đường cao tam giác đó là

2

2 60 2

60 900 2

Lập bảng biến thiên ta có f r  đạt GTNN khi r 3 32

Bài 21: [10] Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính củađường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên) Sau khi lăn trọn 15vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là

A. 1725  cm2 B. 3450  cm2

C. 1725  cm2 D. 862,5  cm2

Bài giải Chọn B.