Một số kinh nghiệm trong việc ôn tập và làm bài thi môn toán tốt nghiệp lớp 12

Vì đề thi toán gồm 50 câu trắc nghiệm kiến thức rải đều các phần của chương trìnhlớp 11, 12 nên chúng ta không thể học tủ cũng như bỏ sót các kiến thức, những kiến thức tập trung thì càn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC ÔN TẬP VÀ LÀM BÀI THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP LỚP 12

Người thực hiện : Nguyễn Thị Tuyên.

Chức vụ : Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán

THANH HÓA NĂM 2021

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU

1.Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

3 Đối tượng nghiên cứu

4 Phương pháp nghiên cứu :

II.NỘI DUNG

1.Cơ sở lý luận

2.Cơ sở thực tiễn

3 Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

C KẾT LUẬN

1 Kết quả nghiên cứu

2 Kiến nghị ,đề xuất

1112222317181818

1 MỞ ĐẦU 1.1.Lý do chọn đề tài

Qua những năm dạy ôn thi THPTQG và thi tốt nghiệp THPT tôi thấy học sinhbắt đầu quen với làm bài trắc nghiệm nhưng vẫn còn nhiều hạn chế Không ít

em còn thói quen làm tự luận thuần túy hoặc áp dụng phần tính toán chưa nhanhnhẹn và linh hoạt; chưa áp dụng được nhiều tính năng hiệu quả mà máy tính bỏtúi (MTBT) mang lại Nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên có thể do các emchưa biết phối hợp các phương pháp làm TNKQ và sáng tạo trong quá trình giảitoán Một nguyên nhân nữa là một số câu vận dụng cao GV chưa đưa ra phươngpháp dạy thật sự hấp dẫn để học sinh (HS) thấy hứng thú Việc dạy ôn thi trắcnghiệm đã giúp 0tôi đã rút ra một số kinh nghiệm ôn tập và nhắc nhở trong quátrình làm bài thi TN (trắc nghiệm)

Vì vậy, tôi chọn đề tài:’’MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC ÔN

TẬP VÀ LÀM BÀI THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP LỚP 12’’

Trong SKKN này tôi muốn đưa ra một số kinh nghiệm ôn tập hiệu quả và cải

thiện về thời gian khi làm TN Khi dạy tôi đã đưa vào áp dụng thấy rất hiệu quả.Điều này sẽ thể hiện cụ thể ở phần nội dung

1.

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài.

SKKN này tôi muốn nghiên cứu về cách ôn tập và làm bài thi tốt nghiệp lớp 12 như thế nào cho hiệu quả

1.

3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài này nghiên cứu một số lưu ý về cách ôn tập và các chú ý quan trọng khilàm thi cho học sinh

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

* Nghiên cứu tài liệu :

- Các đề thi thử và chính thức THPTQG, tốt nghiệp

* Nghiên cứu khảo sát thực tế :

Phát phiếu điều tra tìm hiểu thực tế

Với yêu cầu 90 phút cho 50 câu hỏi TN thì cần phải thay đổi ngay cho học sinhcách ôn tập cho phù hợp với thực tiễn và cải thiện về thời gian cũng như độchính xác

2.3.Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề

2.3.1.Nội dung cần ôn tập là gì?

Nội dung thi THPT quốc gia các năm trước và ôn thi tốt nghiệp lớp 12 hainăm gần đây các môn nói chung và môn toán nói riêng trải rộng từ lớp 11 tới lớp

12 trong đó chủ yếu là chương trình lớp 12 Vì thi trắc nghiệm nên lượng kiếnthức sẽ rất rộng, các em cần ôn luyện nắm chắc kiến thức sách giáo khoa tất cảcác chương, bài từ lý thuyết tới bài tập

Các chủ đề cần chú ý ôn tập:

 Các chủ đề lớp 11: Lượng giác; tổ hợp - xác suất; dãy số - cấp số; giới

hạn - liên tục; đạo hàm - tiếp tuyến; phép biến hình; đường thẳng - mặt phẳng

 Các chủ đề lớp 12: Ứng dụng của đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm

số; hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit; nguyên hàm, tích phân vàứng dụng; số phức; khối đa diện - thể tích khối đa diện; mặt nón, mặt trụ, mặtcầu; phương pháp tọa độ trong không gian

Vì đề thi toán gồm 50 câu trắc nghiệm kiến thức rải đều các phần của chương trìnhlớp 11, 12 nên chúng ta không thể học tủ cũng như bỏ sót các kiến thức, những kiến thức tập trung thì càng phải hệ thống lại cho hiệu quả

Cụ thể, ta lập ra một bảng hệ thống kiến thức, trong đó chia nội dung theo

chương Trong mỗi chương lại chia theo từng mục, mỗi mục lại có lý thuyết, các dạng câu hỏi cơ bản và nâng cao…

Đối với các em có mục tiêu vừa phải thì chú ý các kiến thức trong sách giáokhoa và những dạng bài ở mức vừa phải và bấm máy tốt để kết quả làm việcnhanh và chính xác

Đối với các em mong muốn đạt điểm cao thì ta phải tập trung vào các dạng vậndụng và vận dụng cao của các phần khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân vàhình học không gian thuần túy.Vì các câu phân loại sẽ tập trung chủ yếu vào phầnnày, các phần còn lại vẫn có các câu phân loại nhưng mức độ sẽ nhẹ nhàng hơn.Chi tiết hơn:

Phần Đại số - Giải tích thì ta chú ý vào các dạng bài và kĩ thuật:

- Cô lập tham số về một vế sau đó khảo sát hàm số, đây là tư tưởng xuyên suốt củađại số giải tích lớp 12.( Có thể sử dụng máy tính thay cho vấn đề khảo sát đểnhanh hơn.)

- Cho đồ thị để suy tính chất liên quan đến tính đơn điệu, cực trị, nghiệm củamột hàm hợp.(Chú ý một số bài dạng này có thể xét dấu y’bằng máy tính khánhanh )

- Cần chú ý đến việc sự dụng tích phân để đánh giá diện tích của hình phẳng trongcác bài toán về đồ thị

- Chú ý dạng bài tập biến đổi về dạng "f(u)=f(v)" trong đó f(x) là một hàm luônđồng biến hoặc luôn nghịch biến trên miền đang xét, đây là dạng bài thường xuyênxuất hiện trong các đề thi chính thức và đề thi thử của các năm qua Để nhìn đượcdạng này một cách nhanh chóng đòi hỏi các em phải thường xuyên làm bài và rút

ra cho mình kinh nghiệm và kỹ năng.(một số phương trình chuyển "f(u)=f(v)" đểlấy u=v dùng máy tính đoán rất nhanh có thế thấy ở ví dụ phần sau)

- Ngoài các kỹ năng về tính nguyên hàm, tích phân các hàm cụ thể các em cần chú

ý đến các bài toán yêu cầu tính tích phân của một hàm số tổng quát, để làm đượcdạng này các em phải kết hợp nhuần nhuyễn các kỹ năng đổi biến, tích phân từngphần

- Các bài toán nhận biết về hàm số hoặc phương trình mũ, logarit tuy dễ nhưng các

em học sinh nên chú ý điều kiện xác định về việc nhận-loại nghiệm Còn các bài

toán vận dụng – vận dụng cao ở chương này ngoài việc thuộc và biến đổi tốt cáccông thức còn cần kết hợp thêm các tư duy và kỹ năng của chương ứng dụng đạohàm để xứ lý.

- Các bài toán số phức ngoài việc biết tính toán còn phải biết nhận định tính chấthình học của bài toán để xử lý nhanh trong một số trường hợp cụ thể.( chương nàymáy tính cũng hỗ trợ những tính toán đơn giản và giải quyết một số bài vận dụng

và vận dụng cao )

Phần hình học:

- Ở mức độ nhận biết và thông hiểu các em học sinh cần chú ý phân biệt được cáckhái niệm dễ nhầm lẫn như: hình chóp đều, tứ diện đều, lăng trụ, lăng trụ đều, hìnhtrụ để sử dụng đúng tính chất khi làm bài

- Ở mức độ vận dụng và vận dụng cao cần chú ý đến các công thức về tỉ lệ thểtích, hỗ trợ cho dạng này là các kỹ năng xử lý tam giác đồng dạng hay định lýMenelaus

- Ngoài ra cần rèn luyện kỹ thuật tính thể tích gián tiếp Cụ thể hơn muốn tính thểtích một khối đa diện đề yêu cầu ta tính nó thông qua thể tích các khối đa diệnkhác

- Cũng như trong hình phẳng, kỹ năng vẽ thêm đường phụ để phát hiện các tínhchất hình học là cực kỳ quan trong

- Trong chương phương pháp tọa độ trong không gian học sinh ngoài việc thuầnthục các công thức còn nên để ý đến ứng dụng và tính chất hình học của tích cóhướng để tính diện tích và thể tích Trong một số tình huống không biết giải bàitoán theo cách hình học thông thường thì có thể dựng hệ trục tọa độ để tính, tuycồng kềnh nhưng cho ta kết quả còn hơn còn thời gian mà khoanh lụi

- Ngoài ra ở chương trình lớp 11 các em học sinh cần chú ý các bài toán về tổ hợp

và xác suất Cần phân biệt được khi nào dung tổ hợp khi nào dung chỉnh hợp (đây

là bài toán cơ bản tuy nhiên vẫn nhiều học sinh nhầm).Phần này tuy chỉ đến vậndụng nhưng HS rất hay bỏ hoặc hay làm sai Các bài toán về tính giới hạn chỉdừng lại ở mức độ nhận biết và thông hiểu nên chỉ cần nắm vững kiến thức 11 làlàm được Phần lượng giác khá vắng khi thi các năm gần đây nhưng ta có thể gặpmột vài bài toán ở đề thi thử, minh họa tìm số nghiệm của hàm hợp có lượng giác.Phải giải quyết số nghiệm phương trình cơ bản trên đoạn

Khi ôn, học sinh nên ôn theo từng chủ đề Trong mỗi chủ đề cần nắm rõ côngthức làm bài, các dạng thường gặp, các lỗi học sinh hay mắc phải, luyện giải

đề Sau khi đã ôn tập đủ các chủ đề, học sinh nên tập giải các đề tổng hợp theođúng thời gian cho phép (nên nhớ bấm đồng hồ chỉ được làm bài trong khoảngthời gian quy định)

Việc giải đề sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, biết cách phân phốithời gian làm bài hợp lý, rèn kỹ năng tính toán nhanh Mỗi khi làm xong và sođáp án cần rút ra lưu ý cho bản thân ở những câu sai Với những câu không hiểu,đừng ngần ngại hỏi bạn bè hoặc thầy cô

Một điều vô cùng quan trọng nữa nhé ta cần có tài liệu ôn tập: phải chọn lọc tài liệu đúng và chuẩn Ngoài tài liệu chính thầy cô cung cấp trên lớp các

em nên tham khảo thêm trên mạng Phải biết chọn lọc vì đề trên mạng tràn lan dễ mất thời gian mà lại không chuẩn nên hãy chọn những bộ đề sát cấu trúc đề minh họa của bộ mà luyện, các em có thể tìm trên Internet,đề thi các

Sở GD và ĐT, các trường hoặc trung tâm có uy tín

2.3.2 Ôn tập như thế nào

2.3.2.1 Học chắc kiến thức cơ bản và không được chủ quan lý thuyết

Từ ngày chuyển sang thi trắc nghiệm, nhiều học sinh chủ quan và dễ mắc sailầm Một trong những đặc điểm của thi trắc nghiệm, đó là các thầy cô hay càibẫy vào những câu hỏi lý thuyết Vì thế, học sinh phải nắm vững những kiếnthức cơ bản của toàn bộ kiến thức của lớp 12 và một số phần lớp 11

Ở lớp 11, học sinh xoáy sâu vào kiến thức xác suất, cấp số, đạo hàm và giớihạn, một chút lượng giác Với hình học vẫn là câu chuyện về tính góc, tính

tính, phương pháp tính, các tính chất, các dấu hiệu, thậm chí các sai lầm haygặp

Nội dung đề thi có đến 60% dùng để xét tốt nghiệp Bởi vậy, nắm chắc kiến thức

cơ bản là các em đã có cơ hội kiếm được trên 6 điểm Bạn muốn được 8 hay 9điểm, đầu tiên bạn cần vượt qua mốc 6 hay 7 điểm

2.3.2.2 Lập kế hoạch ôn tập theo từng ngày

Việc ôn thi phải có kế hoạch rất cụ thể theo từng tuần và từng ngày để manglại hiệu quả, nếu đến sát ngày thi học sinh sẽ càng cuống, dẫn đến ôn luyệnkhông hiệu quả, hay bị mất tinh thần và lo lắng.

Khi đã lập kế hoạch rồi, các em cần nghiêm túc thực hiện theo kế hoạch đó,thậm chí có thể phải hi sinh một vài sở thích Một ngày của giai đoạn này có thể

có giá trị hơn so với một ngày trước đây, bởi thế, các em cần nâng niu, trân trọngtừng giây, từng phút, tránh tình trạng giã đám cuối năm học

2.3.2.3 Tích cực làm đề

Đối với việc ôn luyện môn Toán, tôi khuyên các em cần tăng cường làm bàitập và làm đề thi Theo đó, mỗi tuần học sinh làm một số đề trong 90 phút đểbiết được điểm mạnh, điểm yếu và tìm cách khắc phục Học sinh hãy làm đề mộtcách khôn ngoan, làm sâu thay vì làm rộng; quan tâm đến chất lượng hơn sốlượng Mỗi câu khi làm tôi khuyến khích các em có thể tự mình phát triển cáckiểu hỏi khác nhau để luyện một đề nhưng ta được nhiều dạng khác nhau vàcũng được nhiều mức độ khó khác nhau (Ví dụ cũng một bài hỏi về min, maxcủa số phức nếu hỏi giá trị min, max thì mức độ vận dụng nhưng mình sẽ tự đặtcâu hỏi đạt min max khi nào thì ta có 1 câu hỏi khác với mức vận dụng cao …) Học sinh làm một đề tối đa theo sức mình, sau đó xem lại kỹ lưỡng từng câu

để rút kinh nghiệm.Tránh tình trạng làm đề lấy điểm mà không nhìn lại kỹ

càng; làm quá nhiều đề, tràn lan nhưng không chốt lại kiến thức nào Đặc

biệt, cần luyện đề kết hợp tổng ôn kiến thức (tức là khi làm mỗi câu nhưng cần

hình thành các dạng bài toán và phương pháp giải cho từng loại )

Hiện nay, có nhiều thầy cô luyện thi theo kiểu giao đề cho học sinh làm Họcsinh đến lớp chỉ làm đề, chữa đề nên dễ gây nhàm chán Vì vậy, cần có sự phốihợp học theo chuyên đề Giáo viên cung cấp, hướng dẫn nội dung lý thuyết

tương ứng với các dạng bài tập, học sinh được học “hai trong một” sẽ mang lại

kết quả tốt hơn

2.3.2.4 Cần rèn kỹ năng tính nhanh

Môn Toán thi trắc nghiệm 50 câu trong 90 phút Như vậy, mỗi câu thí sinh cókhoảng 1,8 phút để đọc đề, làm bài và tô đáp án

Để quen với bài thi, trong quá trình học, các em học sinh phải thường xuyêntìm tòi các hướng làm nhanh, rèn tính nhẩm, tính nhanh Để kiểm tra tốc độ làmbài của mình, các em có thể kết hợp với việc bấm giờ.

Tôi thường đùa với học sinh đùa với các em để nhắc về vấn đề thời gian.Cũng câu đó người ta “bay” tới đích còn mình “bò” tới đích Phần này luônđược tôi nhắc nhở và nhấn mạnh thường xuyên trong quá trình ôn luyện

Một điều nữa tôi phải thường xuyên nhắc nhở các em là : khi bạn không cócho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ là một cách hữuhiệu giúp bạn tìm ra đáp án Để học không căng thẳng cũng làm hoc sinh tiếpnhận kiến thức và phương pháp một cách thoải mái và vui vẻ nhưng không kémphần hiệu quả Tôi nói với các em là “ta không võ đoán mà ta đoán có võ”Dùng phương pháp thử các đáp án vào đề bài Ví dụ với yêu cầu bài toán gồm 2đến 3 yêu cầu thỏa mãn ta có thể dùng những yêu câu dễ kiểm tra, dễ thử đểloại đáp án Có câu nhận biết hay thông hiểu chỉ dùng một yêu cầu đã loại cả 3đáp án Mức độ khó hơn thì 1,2 yêu cầu của đề bài cũng chỉ giúp mình giảm bớtđáp án nhưng nó đã làm tăng xác suất khoanh trúng cho câu đó lên 50% hay75% Một số bài đáp án tìm điều kiện thỏa mãn hoặc bất phương trình mũ lgaritkết quả đáp án ở dạng khoảng đoạn, các em có thể sử dụng máy tính nhanh vàchính xác Với một số em HS kiến thức yếu hay quên việc đổi chiều bất đẳngthức khi cơ số nhỏ hơn 1, nhân số âm ,hoặc tính toán sai Tôi thấy khi dạy các

em dùng MTBT cho loại bài này rồi các em đỡ sai đi nhiều

Ghi nhớ một số công thức tính nhanh, công thức tổng quát và mẹo giải nhanhcủa một số bài hay gặp Ví dụ công thức khoảng cách của phần 3 đường đôi mộtvuông góc ( trước kia ta gọi là tam diện vuông) phần sau tôi sẽ đưa ra ví dụminh chứng

Bên cạnh đó, các em cần học cách sử dụng máy tính hợp lí, đúng cách Có thểhọc từ thầy cô, bạn bè hoặc tham khảo trên mạng Có nhiều bài toán khó, họcsinh chưa tìm được hướng làm song có thể sử dụng máy tính để khắc phục Tôi

khuyên học sinh hãy học để sử dụng máy tính một cách khôn ngoan, hiệu quả.

Máy tính cầm tay là một công cụ không thể thiếu khi làm bài thi THPT Quốc

gia và thi tốt nghiệp môn Toán Nó giúp các thí sinh giải nhanh và chính xác một

số câu, đặc biệt là trong các chuyên đề: Nguyên hàm Tích phân, Số phức, Mũ Logarit Việc sử dụng thành thạo máy tính Casio sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gianlàm bài thi rất nhiều Và đi thi nên mang hai máy tính cùng loại

Trong phần này tôi không đưa ra đây những hướng dẫn, kỹ năng trong nhữngcâu nhận biết và thông hiểu mà chỉ đưa ra một số ít những ví dụ mà trong quátrình ôn tập tôi đã dạy cho các em các kỹ năng nhanh nhẹn trong việc xử lý cáccâu hỏi vận dụng và vận dụng cao bằng một số công thức đặc biệt và việc sửdụng máy tính

Ví dụ 1: Câu 48 Đề thi thử trường Lê Lai Thanh Hóa lần 1năm 2020-2021)

Biết số phức z thỏa mãn z 1 2 và biểu thức T     z i z 2 i đạt giá trị lớn

nhất bằng:

Hướng dẫn : Dễ thấy tập hợp z nằm trên đường tròn (C) : (x1)2y2 2.Khi

đó chọnx 2 sint1;y 2 cost Nên

Nhận xét: Với những HS không quá tốt về bất đẳng thức thì nhưng bài toán min

max là các em bỏ Nhưng nếu dạy cho các em một số kỹ năng dùng máy tính thìcác em khá cũng có thể làm dược thậm chí có bài làm nhanh và chính xác hơncác bạn dùng bất đẳng thức

Ví dụ áp dụng: (Câu 49 Đề thi thử trường Đoàn Thượng lần 1năm 2020-2021)

Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i  5 và biểu thức T  z 22 z i2 đạt giá trịlớn nhất Tính z

Hướng dẫn : Đặt 2a  6b  12 c x �a log ; 2 x b log ; 6x c  log 12 x

Shift slove (log 2x 3)2 (log 6 x 3)2  ( log 12x 3)2 18 dò được nghiệm lưunghiệm vào A rồi nhập � log (A) log (A) log (A) 2  6  12 = 2,9999974 (Đáp án C)

Nhận xét: Biến đổi logarit cũng là một trong các phần mà không phải học sinh

nào cũng nhạy bén nên cách này có thể giải quyết khó khăn đó Và cách này hay

và nhanh hơn cách tự luận làm

Ví dụ 3:(Câu 48 Đề thi sở Thanh Hóa năm 2021) Biết

, trong đó a, b là các số hữu tỉ : p,q là số nguyên tố, p

< q Giá trị của biểu thức T 2ab pq là

5 p,q nguyên tố và p < q Nên đoán p= 3,q=

16 4

= (x24) (x24) Tiếp đó ta tách tích phân mẫu (x24) thành (x-2)(x+2) còn tích phân mẫu là (x24) phải đặt x= 2tant rất nhiều công mà dễ tính sai

Đây là một kỹ thuật cho một số bài nguyên hàm từng phần rất hiệu quả vì có

vô số nguyên hàm cho một hàm số Mình chọn thế nào có lợi cho việc tính dễ

dàng hơn thậm chí như bài này ta chỉ bấm máy luôn

Ví dụ 4:( Câu 49 Đề thi sở Thanh Hóa năm 2021) Cho hai số thực dương x y,

shift slove với y =

100 máy tính được x = 10002 (y=10,x=102) nên đoán10002 100 22�xy22

x vào mode 7(mode 8) start: 2; end : 20 ; step : 1 ta có maxxấp xỉ 743,43 thuộc C

Nhận xét: Đây là dạng qui về f(u) = f(v),Nhưng không phải dễ nghĩ ra u và v là

gì theo x, y Dùng máy tính để đoán nghiệm để đoán x theo y hoặc y theo x là

cách sử dụng cực kỳ hiệu quả Tiếp tục sử dụng máy tính tính max, min Nếu

máy tính có hạn chế vì không tính được Vì khi học tôi yêu

cầu HS nhập mode7( hoặc mode8) để tính min max 2021

Ví dụ áp dụng (Câu 49 Đề-kscl-toán-

12-lần-2-năm-2020-2021-trường-thpt-lý-thành-tông) Cho hai số thực x y, thỏa mãn x y, 1 và