Ứng dụng hệ quy chiếu khối tâm trong việc giải bài toán cơ hệ

1.2 – Mục đích nghiên cứu Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng kiếnthức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và phát triển tưduy t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG HỆ QUY CHIẾU KHỐI TÂM TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỆ

Ng ười thực hiện: Trần Văn Tâm i th c hi n: Tr n Văn Tâm ực hiện: Trần Văn Tâm ện: Trần Văn Tâm ần Văn Tâm

Ch c v : Giáo viên ức vụ: Giáo viên ụ: Giáo viên SKKN thu c lĩnh v c: V t lí ộc lĩnh vực: Vật lí ực hiện: Trần Văn Tâm ật lí

THANH HOÁ NĂM 2021

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU………

………1

1.1 Lí do chọn đề tài……… ……… ….2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… ………2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… ………… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… …… …2

1.5 Những điểm mới của sáng kiến……… ………2

2 NỘI DUNG……… ………… ……3

2.1 Cơ sở lí luận……… ……….3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến……….3

2.3 Thực hiện áp dụng trong các bài toán …….……… ……….… 3

2.3.1 Ứng dụng 1: Trường hợp khối tâm của hệ đứng yên….……….…6

2.3.2 Ứng dụng2: Trường hợp khối tâm của hệ chuyển động đều…… 10

2.3.3 Trường hợp khối tâm của hệ chuyển động nhanh dần đều … 15

2.3.4 Các bài toán vận dụng……… … 17

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… ….… 18

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……… ……….19

3.1 Kết luận……… 19

3.2 Kiến nghị……… ………19

1 MỞ ĐẦU

1.1 – Lí do chọn đề tài

Cách giải truyền thống các bài toán phần cơ học là dùng các công thức độnghọc, động lực học và các định luật bảo toàn Nhưng có những tình huống trong đócác phương trình đó không đủ để tìm ra nghiệm đơn giá của bài toán Khi đó cầnphải có những phương trình phụ tính đến các hạn chế và các mối liên kết đặt lênchuyển động đang xét, đặc biệt các bài toán nhiều chất điểm và các chất điểm chịutác dụng của ngoại lực biến đổi mà học sinh không thể giải bằng phương pháptruyền thống

Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông, trong hệthống giáo dục phổ thông của nước ta Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con người nóichung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm cho con người linhhoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng như trong công việc

Môn vật lý là môn học quan trọng đối học sinh THPT Để tiếp tục học tập ởnhững bậc học cao hơn và phát triển tốt trong tương lai thì học sinh phải vượt quađược kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng Vì vậy học bộ môn vật lýkhông chỉ dừng lại ở mức hình thành những kỹ năng giải quyết được những vấn đề

cơ bản mà còn có nhu cầu phát triển cao có thể giải được những bài tập có tínhphức tạp, tính tổng hợp cao trong bộ môn Vật lý

Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học phổ thông là thựchiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra là:

- Nắm vững được kiến thức của bộ môn

- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn

- Có hứng thú học tập bộ môn

- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng đạt hiệu quả cao trong học môn vật lý

- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn

- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả củatừng nội dung được đề cập

- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan như để thực hiện tính toán đơn giản hoặcsuy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu

1

- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác nhậnhay nêu điều kiện để bài toán có kết quả)

1.2 – Mục đích nghiên cứu

Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 THPT có kỹ năng vận dụng kiếnthức vào giải quyết các bài tập vật lý phần Động lực học chất điểm và phát triển tưduy trong học tập bộ môn vật lý

1.3 – Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT

- Kiến thức: Động lực học chất điểm và phương pháp vận dụng kiến thức trong việcgiải các bài tập của phần này

- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của phần để giải cácbài tập từ đơn giản đến phức tạp

- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập khó, cótính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp

1.4 – Phương pháp nghiên cứu

Phân tích, tổng hợp các dạng bài tập vật lý của phần động lực học chất điểmthuộc bộ môn - Vật lý lớp 10 THPT Tìm ra những điểm chung khi giải các bài tậpnày, đưa ra cách phân dạng bài tập tối ưu và cách hướng dẫn học sinh nắm đượcphương pháp giải các bài tập phần động lực học chất điểm

Trong nhiều năm giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc THPT, tôi luôn trăn trở làmthế nào để giúp học sinh có thể học tốt bộ môn vật lý Tôi đã đưa ra nhiểu phương

án hướng dẫn học sinh Thực hiện rồi so sánh kết quả và đã tìm ra được phương án

mà tôi cho là tối ưu

1.5 – Những điểm mới của SKKN.

2 NỘI DUNG

2.1 – Cơ sở lí luận

Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôinhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã họcđược vào giải bài tập Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra đượcnhững phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để họcsinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể:

Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tậpcần phải thực hiện được một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất

- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao táccần thực hiện

- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức đó

Năm trước tôi đã trình bày những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hìnhthành cho học sinh kỹ năng cơ bản trong giải bài tập cơ bản về Động lực học chấtđiểm thuộc Vật lý lớp 10 THPT áp dụng cho mọi đối tượng học sinh Nay tôi tiếptục phát triển đề tài để này nhằm giúp học sinh khá, giỏi có hứng thú, say mê họcvật lý vận dụng vào giải bài tập có tính phức tạp và yêu cầu cao hơn và giúp họcsinh có thể phát triển năng lực tối đa mà tôi đã sử dụng trong những năm qua đểđược tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ sung

2.2 – Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Hầu hết học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán nhiều chất điểm liên kếtvới nhau hoặc các thanh cứng chuyển động Và đặc biệt học sinh không có đượcphương pháp tổng quát nên sẽ lúng túng với những bài toán này

2.3 – Thực hiện áp dụng trong các bài toán

Cơ sở lí thuyết

Việc giải các bài toán chuyển động thường được thực hiện bằng phương pháp độnglực học và phương pháp năng lượng Tuy nhiên có những bài toán mà ta có thể giải

nhanh hơn nhiều nếu ta sử dụng hệ quy chiếu gắn với khối tâm Đôi khi dây là

phương pháp duy nhất để giải một số bài toán Thực tế lần đầu tiên làm quen với

3

Trong trường hợp đối xứng bị phá vỡ thì sao? Chẳng hạn hệ gồm hai hạt khối lượng

m1,m2 và m1 = k m2 khi đó khoảng cách từ m1 đến khối tâm G sẽ nhỏ hơn k lầnkhoảng cách từ m2 đến khối tâm G

Gọi x1 , x2 là tọa độ của các hạt m1 và m2 ta có:

v Gx=m1v 1 x+m2v 2 x

m1+m2 (5)

Dễ dàng thấy rằng mỗi công thức viết trên có thể dùng cho bất kỳ trục nào bằngcách thay chỉ số x thành y hoặc z đều được, thành thử vận tốc khối tâm của hệ cóthể biểu diễn dưới dạng véctơ:

v G=m1v1+m2v2+ +m nv n

m1+m2+ +mn (6)

Lưu ý rằng tử số ở vế phải công thức trên là động lượng toàn phần của hệ, mẫu số làkhối lượng toàn phần của hệ Điều đó có nghĩa là: động lượng toàn phần của hệbằng tích khối lượng toàn phần của hệ với vận tốc khối tâm của nó

p=M v G (7 )

Công thức đơn giản trên có hai tính chất quan trọng:

Thứ nhất, nó có dạng giống hệt như đối với một hạt Bởi vậy khối tâm của hệ có ýnghĩa như một chất điểm mà vận tốc của nó bằng vận tốc chuyển động của hệ

Thứ hai, nhờ khối tâm mà định luật baeo toàn động lượng có thể phát biểu như sau:

Trong hệ quy chiếu quán tính khối tâm của một hệ kín hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.

Nhưng nếu hệ không kín thì sao? Khi đó mỗi hạt của hệ có cả nội lực và ngoại lực.Tuy nhiên có thể chứng minh rằng tác dụng của các nội lực không làm ảnh hưởngđến chuyển động của hệ và khối tâm của hệ chuyển động chỉ dưới tác dụng củangoại lực Do vậy có sự trùng hợp hoàn toàn về trạng thái chuyển động khối tâmcủa hệ và chất điểm có cùng khối lượng dưới tác dụng cùng ngoại lực Như chúng

ta đã biết chuyển động của chất điểm được mô tả bởi định luật II Newton nghĩa làđịnh luật này cũng mô tả chính xác chuyển động của khối tâm

Giả sử sau khoảng thời gian ∆t nhỏ vận tốc khối tâm G thay đổi một lượng ∆vG

dưới tác dụng của hợp lực F của các ngoại lực Khi đó độ biến thiên động lượngcủa hệ Δx p=MΔxv G liên hệ với tác dụng của tổng hợp ngoại lực :

Δx p=F Δxt (8)

Biểu thức này có thể viết lại theo cách khác:

5

m1

0 xG

Trong hệ quy chiếu quán tính, khối tâm hệ chất điểm chuyển động dường như toàn bộ khối lượng của hệ tập trung ở đó và toàn bộ ngoại lực cũng được đặt tại đó.

Tùy thuộc vào điều kiện bài toán mà khối tâm G của hệ còn đứng yên hoặc chuyểnđộng theo cách khác nhau Sau đây ta sẽ xét các trường hợp đó qua việc giải các bàitoán cụ thể

2.3.1 - ỨNG DỤNG 1: Khối tâm của hệ đứng yên

Bài toán 1:

Một xe lăn có chiều dài l = 5m đặt trên hai đường

ray nhẵn nằm ngang Trên xe có hai người đứng ở

hai đầu đối diện của xe Biết khối lượng của xe M

= 75kg và khối lượng hai người m1 = 45kg, m2 =

30kg ( Hình vẽ 1 ) Hỏi hai người đổi chỗ cho

nhau thì xe dịch chuyển một đoại bao nhiêu?[1]

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán:

+ Thông thường để giải bài toán trên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho

hệ gồm “Xe và hai người” hoặc xác định độ dịch chuyển của thuyền khi một ngườiđứng yên người còn lại di chuyển sau đó tổng hợp lại ta được độ dịch chuyển củathuyền Tuy nhiên ta có thể thu được kết quả bài toán một cach nhanh chóng bằngphương pháp nghiên cứu khối tâm của hệ

Vì tác dụng của các ngoại lực lên hệ gồm xe và hai người triệt tiêu nên khối tâm của

hệ không thay đổi vị trí khi các vật trong hệ chuyển động

Áp dụng công thức (3) cho độ dịch chuyển các vật trên Ox

Hình vẽ 2

H 2m

thanh cứng AC được gắn cố định vào khối hộp Ở

hai lấc của ròng rọc có quấn các sợi dây nhẹ, đầu

cón lại của sợi dây lần lượt gắn vào các vật khối

lượng m và 4m Khối lượng của khối hộp 2m Vật

khối lượng m có thể trượt dọc theo thanh AC Ban

đầu vật khối lượng 4m được giữ đứng yên, khi đó

vật khối lượng m cách mặt bàn một khoảng H =

14cm , sau đó các vật được buông ra Khối hộp và

các vật bắt đầu chuyển động tịnh tiến vận tốc của

chúng nằm trong cùng mặt phẳng thẳng đứng Hỏi

khối hộp dịch chuyển một đoạn bao nhiêu khi vật

m chạm mặt bàn? Cho biết khi đó vật 4m chưa đập

vào ròng rọc, bỏ qua khối lượng ròng rọc và thanh

[3]

Hướng dẫn giải:

Phân tích bài toán:

Thực ra bài toán này có bản chất chẳng khác bài toán trước là mấy Chúng ta xétxem ở đây có những thay đổi nhỏ nào và chúng ảnh hưởng tới tiến trình giải bàitoán ra sao

Thứ nhất, người tat hay xe lăn bằng khối hộp và hai người bằng hai vật Đồng thờicác nội lực không ảnh hưởng gì tới chuyển động của hệ

Thứ hai, vật khối lượng m chuyển động theo phương thẳng đứng, còn phươngngang nó bị chặn lại nên chuyển động theo phương thẳng đứng không làm ảnhhưởng tới tạo độ ngang của nó

Thứ ba, sự có mặt của ròng rọc hai lấc chỉ làm cho việc tính toán rắc rối thêm chút

ít, cụ thể: khi vật khối lượng m đi xuống một đoạn H thì vật 4m đi được đoạnđường 3H

7

α m

Một xe lăn có thể chuyển động tịnh tiến thẳng

không ma sát trên mặt bàn nằm ngang Người ta

gắn vào xe trục qua O nằm ngang vuông góc với

phương chuyển động của xe ( Hình vẽ 3 ) Một

thanh dài L, đầu gắn với quả cầu nhỏ có thể quay

không ma sát quanh trục O trong mặt phẳng

vuông góc với trục đó Biết quả cầu khối lượng

m ,bán kính rất nhỏ so với L Biết khối lượng của

xe, trục O, giá gắn trục là 4m, khối lượng của

thanh nhỏ không đáng kể Ban đầu thanh đứng

yên và thanh được giữ ở vị trí hợp với phương

thẳng đứng góc α sau đó buông ra.[4]

a, Tìm vận tốc của xe khi quả cầu đi qua vị trí

thấp nhất của nó

b, Tìm biên độ dao động A của xe ( Một nửa

khoảng cách giữa hai vị trí xa nhất của xe )

Hướng dẫn giải:

Phân tích Bài toán:

a, Tìm vận tốc của xe khi quả cầu ở vị trí thấp nhất

Lại một lần nữa phương ngang được chú ý bởi vì dọc theo phương này ngoại lựctác dụng lên hệ bị triệt tiêu Động lượng theo phương này được bảo toàn:

mv−4 mu=0 (1 )

m1 Hình vẽ 4

m2 m3

Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng hệ được bảo toàn:

Ở hai đầu và ở giữa thột thanh dài L = 50cm

không trọng lượng đặt thẳng đứng có gắn 3 quả

cầu nhỏ như nhau khối lượng m = 100g (Hình vẽ

4) Hỏi các quả cầu có vận tốc bao nhiêu tại thời

điểm thanh đổ xuống mặt bàn nằm ngang nếu quả

9

cầu dưới không bị gắn chặt? Biết rằng không có

ma sát giữa quả cầu dưới cùng với mặt bàn.[2]

Hướng dẫn giải:

Phân tích Bài toán:

Nếu chúng ta sử dụng phương pháp động lực học để giải quyết bài toán sẽ gặpnhiều khó khăn do sự thay đổi gia tốc của các quả cầu Nhưng cho ta thông tin quýgiá là chuyển động của quả cầu ở giữa, quả cầu này có vị trí trùng khối tâm G của

hệ Tại thời điểm quả cầu giữa chạm mặt sàn, quả cầu dưới dừng lại, quả cầu trênchuyển động thẳng đứng và có vận tốc gấp đôi vận tốc quả cầu giữa

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

Vậy kết quả cuối cùng là

v1=0 ; v2=√3 gL5 =√3

m

s ; v3=2√3 gL5 =2√3

m s

2.3.2 - DẠNG 2: Khối tâm chuyển động thẳng đều.

Cơ sở lí thuyết: Nếu tác dụng của ngoại lực lên hệ bị triệt tiêu thì khối tâm của hệ

không nhất thiết phải đứng yên, nó có thể chuyển động thẳng đều đối với hệ quychiếu quán tính gắn với mặt đất Trong các trường hợp đó sẽ rất hữu ích nếu xétdạng đơn giản hóa của chuyển động trong hệ quy chiếu khối tâm Sở dĩ trong hệquy chiếu khối tâm dạng của chuyyern động sẽ đơn giản hơn vì hai vật tương tác cóvéc tơ động lượng cùng độ lớn nhưng ngược chiều Khi tương tác động lượng củachúng thay đổi sao cho độ lướn vẫn như trước và bằng nhau

Bài toán 1:

Một viên đạn pháo phòng không khối lượng m = 4kg bay với vận tốc v = 400m/s bị

vỡ làm hai mảnh bằng nhau Mảnh thứ nhất bay theo hướng chuyển động của viên

đạn, mảnh còn lại bay theo hướng ngược lại Biết rằng tại thời điểm nổ tổng độngnăng của các mảnh tăng một lượng ∆E = 0,5MJ Xác định vận tốc của mảnh thứnhất?[4]

Hướng dẫn giải:

Phân tích Bài toán:

Nếu xét trong hệ quy chiếu gắn với trái đất, để thu được kết quả bài toán ta cần sửdụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng cho hệ “ Đạn nổ” Tuynhiên, ta cần lưu ý vận tốc các mảnh tuân theo công thức cộng vận tốc

Để bài toán trở lên đơn giản ta xét bài toán trong hệ quy chiếu khối tâm Trong hệquy chiếu này tại thời điểm nổ viên đạn đứng yên bởi vậy sau khi nổ các mảnh cócùng khối lượng m/2 bay theo hai hướng ngược nhau nhưng vận tốc có cùng độ lớnu

Theo đề bài tổng động năng các mảnh tăng một lượng ∆E do đó:

Đáp số: 900m/s

Bài toán 2:

Hai ống lồng có thể trượt không ma sát

dọc theo một thanh nằm ngang Ở thời

11

Hình vẽ 5

điểm ban đầu ống lồng khối lượng m =

100g gắn vào đầu lò xo có độ cứng K =

40N/m chuyển động với vận tốc v0 =

2m/s, còn ống lồng khối lượng 4m đang

đứng yên ( Hình vẽ 5 ) Hãy xác định

vận tốc của ống lồng 4m sau khi nó dời

khỏi lò xo và khoảng thời gian ống lồng

đó tiếp xúc với lò xo Cho biết kích

thước của ống lồng nhỏ hơn nhiều so với

chiều dài lò xo.[2]

Hướng dẫn giải:

Phân tích Bài toán:

Ở đây ta lại thấy các ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu Do đó khối tâm G của hệchuyển động thẳng đều so với mặt đất Vận tốc này có thể tính theo công thức (5):

Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm ống lồng chuyển động sang trái với độ lớnvận tốc như vậy cho tới khi chạm vào lò xo Sauk hi rời khỏi lò xo ống lồng lạichuyển động sang phải với tốc độ như vậy