17-7- dap an HDGThi-thử-Chuyên-Lê-Hồng-Phong-Nam-Định19-20

Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt.. Gọi   là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG

PHONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 20/06/2020

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 5 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x 

Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn z  3 2i, điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa

a

343

a

243

a

V 

Câu 19. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình f x( )m có ba nghiệm phân biệt

A m   2 B    2 m 4 C    2 m 4 D m  4

Câu 20. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5; 1;3) trên mặt phẳng Oyzcó tọa

độ là

A 0; 1;0  B 5;0;0 C 0; 1;3  D 1;3;0

Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l2a và bán kính đáy ra Diện tích xung quanh của hình nón đã

 



  B (;1) C (1;) D 1

;15

 

 

 

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(2; 1; 4) và mặt phẳng

( ) :Q x2y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )Q là

Hàm số y f x( ) có mấy điểm cực đại?

Câu 31. Cho tứ diện đều S ABC cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB SC, Tính tan

góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABC 

Câu 33 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 5f x  13 0 là

1

x 2x

0(x 1)e  dx

3 t

0

+

3 1

0

-∞

f'(x) x

Câu 40. Cho hình nón có đường cao h5a và bán kính đáy r12a Gọi   là mặt phẳng đi qua đỉnh của

hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng   và hình nón đã cho

21192

ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì

số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con?

Câu 43. Gọi S là tập các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác

suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?

A 0, 52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84

Câu 44. Cho hàm số đa thức y f x  có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình

Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi  là góc giữa đường

thẳng BC và mặt phẳng A BC  Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

364

a

B

334

4 2

a

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C    có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm2 Gọi M , N ,

P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB, A C  Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

f x x  m x m  m m  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 20; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

A 23 B 40 C 20 D 41

Câu 49. Xét các số thực , ,a b c với a1 thoả mãn phương trình log2a x2 logb a x c 0 có hai nghiệm

thực phân biệt x x1, 2đều lớn hơn 1 và x x1 2 a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  1

b c S

LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. y  x4 3x2 B. yx33x2 3 C. yx43x21 D. y  x3 3x23

Lời giải Chọn D

Đường cong trên là đồ thị của hàm bậc ba: 3 2

yax bx cxd với a0 nên nó là đồ thị của hàm số y  x3 3x23

Câu 2. Khối đa diện đều loại  3; 4 có tất cả bao nhiêu cạnh?

Lời giải Chọn B

Khối đa diện đều loại  3; 4 là khối mà mỗi mặt có 3 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt, ta còn gọi là khối bát diện đều, khối này có 12 cạnh

1

ax y x

  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y a ;

Vì A2021;2nằm trên tiệm cận ngang nên a2

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 8x2y 2 0 Tâm I của mặt cầu  S

có tọa độ là

A. I4;1;0 B. I4; 1;0  C. I8; 2; 2 D. I4; 1; 1  

Lời giải Chọn B

Cách 2: Phương trình mặt cầu dạng khai triển  S x: 2y2 z2 2ax2by2cz d 0 có tâm là

 ; ; 

I a b c Do đó tâm của mặt cầu là I4; 1;0 

Câu 5 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; B. 1;1 C. ;0 D.  0;1

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng  1 1;  và 1;

5x  x  1 là

Lời giải Chọn D

Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x 

Lời giải Chọn C

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x0 và hàm số xác định tại x0 nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 9 Cho số phức z thỏa mãn z  3 2i, điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa

độ là:

A.(3; 3) B (3; 2) C. ( 3; 2)  D. ( 3; 3) 

Lời giải Chọn C

3 2

z   i    z 3 2i

Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ Oxy là ( 3; 2) 

Câu 10 Cho hai số phức z1 1 ivà z2  2 5i Tính môđun của số phức z1z2

Lời giải Chọn A

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là hoán vị của 5 phần tử P5 5!

+ Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng ta được

A 1 B 2020 C 4 D 1

2020

Lời giải Chọn A

log 8a log 8 log a log 2 4log a 3 4log a

Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ta có 2

a

343

a

243

a

V 

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 3

V  a a  a

Câu 19. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình f x( )m có ba nghiệm phân biệt

A m   2 B    2 m 4 C    2 m 4 D m  4

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f x( )tại ba điểm phân biệt khi

và chỉ khi   2 m 4

Vậy phương trình f x( )m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   2 m 4

Câu 20. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5; 1;3) trên mặt phẳng Oyz có 

tọa độ là

A 0; 1;0  B 5;0;0 C 0; 1;3  D 1;3;0

Lời giải

Chọn C

Ta có hình chiếu vuông góc của điểm M(5; 1;3) trên mặt phẳng Oyzcó tọa độ là 0; 1;3 

Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l2a và bán kính đáy ra Diện tích xung quanh của hình nón đã

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n12; 3;1 

Câu 25. Bất phương trình log (50,5 x  1) 2 có tập nghiệm là

A 1

;15

 



;15

 

 

 

Lời giải Chọn D

  

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(2; 1; 4) và mặt phẳng

( ) :Q x2y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )Q là

Lời giải Chọn A

Vectơ AB (1; 3;6), mặt phẳng ( )Q có một vectơ pháp tuyến là n1   (1; 2; 1)

Vì mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )Q nên ta có thể chọn một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là nAB n, 1(15;7;1)

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P là 15x7y z 270

Câu 27 Cho hai số phức z1  1 2i và z2  3 i Phần ảo của số phức wz z1 2 2i bằng

Lời giải Chọn D

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

O C

Do // d nên ta chọn u u d 4; 5; 2 

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là

2 45

Câu 30. Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y f x( ) có mấy điểm cực đại?

Lời giải Chọn A

Do hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên nên số điểm cực đại của hàm số là số lần đổi dấu

từ dương sang âm của đạo hàm Từ bảng xét dấu đạo hàm, hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 31. Cho tứ diện đều S ABC cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB SC, Tính tan

góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABC 

Gọi O là tâm của đáy ta có SOABC

0

+

3 1

0

-∞

f'(x) x

Xét tam giác CMN vuông tại N có

a CMN

0;1min f x  f 0 1

Câu 33 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 5f x  13 0 là

Lời giải Chọn D

5

Số nghiệm của phương trình 5f x  13 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường

1

x 2x

0(x 1)e  dx

3 t

Lời giải Chọn B

Bán kính hình trụ là AB  a

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq  2  AB A D  2  a a 3  2  a2 3 (đvdt)

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C    có đáyABC là tam giác vuông tại B , ABa 3,BC2a,

Gọi N là trung điểm của BB suy ra 1 1 2

a

BN  BB AA Xét tam giác BB C có MN là đường trung bình MN//B C

M là trung điểm của BC nên

Câu 40. Cho hình nón có đường cao h5a và bán kính đáy r12a Gọi   là mặt phẳng đi qua đỉnh của

hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng   và hình nón đã cho

21192

a

Lời giải Chọn C

Gọi S là đỉnh của hình nón và O là tâm của đường tròn đáy

Giả sử mặt phẳng   cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác SAB cân tại S

Theo giả thiết ta có: SO5a, OA OB 12a và AB10a

Gọi M là trung điểm của AB suy ra 5

Xét tam giác SOM vuông tại O có: SM  SO2OM2  25a2119a2 12a

Tam giác SAB cân tại S , có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

Vậy diện tích của thiết diện: 1 1.12 10 60 2

A. a0;b0;c0 B. a0;b0;c0 C. a0;b0;c0 D. a0;b0;c0

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị suy ra a0 và vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c0

Vì đồ thị có 2 điểm cực trị với hoành độ dương nên 2

y  ax  bx có 2 nghiệm dương, suy ra 0

b

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S  A.ert, trong đó A là số lượng vi

khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn

ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian thì

số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con?

Lời giải Chọn C

Câu 43. Gọi S là tập các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác

suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau?

A 0, 52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84

Lời giải Chọn B

Suy ra A : ‘’hai số được chọn không có số nào chia hết cho 3’’

Lưu ý rằng số có 9 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 3 thì khi nó được tạo thành từ các số từ

0;1; 2;3; ;8;9 và bỏ ra một số không chia hết cho 3 

Từ 0;1; 2;3; ;8;9 có 6 số không chia hết cho 3 

Ví dụ, số được chọn không có mặt chữ số 1, khi đó có 9! 8! 322560  số như vậy

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

  1   1    

8f x 4f x  m3 2f x  4 2m0 có nghiệm x 0;1 ?

A 285 B 284 C 141 D 142

Lời giải Chọn D

Phương trình đã cho tương đương với:

Câu 45. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình

Suy ra:  2 f  f sin 2x22

Từ đồ thị ta có hàm số đã cho là liên tục trên 2; 2 Vậy với giá trị không âm của m, để phương

Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi  là góc giữa đường

thẳng BC và mặt phẳng A BC  Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

364

a

B

334

4 2

a

Lời giải Chọn D

Đặt AA x x0 Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng A BC , I là trung điểm của

Từ bảng biến thiên ta có  max     4

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C    có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm2 Gọi M , N ,

P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB, A C  Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Gọi I là trung điểm của AC , kéo dài IB và PN cắt nhau tại E Ta có MN // IP và 1

2

suy ra B là trung điểm của IE

Gọi KIBCM , suy ra K là trọng tâm của tam giác ABC

f x x  m x m  m m  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 20; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

A 23 B 40 C 20 D 41

Lời giải Chọn A

f x  0 

 2

f x  0 

 2

f x  0 

 2

f  x  0  

 

f x

Từ các trường hợp trên suy ra, để hàm số có đúng một điểm cực trị thì 5

2

m , suy ra trên đoạn

20; 20 có 23 số nguyên m thỏa mãn

Câu 49. Xét các số thực , ,a b c với a1 thoả mãn phương trình log2a x2 logb a x c 0 có hai nghiệm

thực phân biệt x x1, 2đều lớn hơn 1 và x x1 2 a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  1

b c S

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2đều lớn hơn 1 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai

nghiệm dương phân biệt

- HẾT -