Dap an HDGĐỀ-THI-THỬ-CHUYÊN-HÀ-TĨNH-MĐ-002-NĂM-2020

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại: Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z hình vẽ.. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A... Mô đun của số phức z1z2 bằng Câu 32: C

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TN THPT QG NĂM 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

A ; 0  3; B 0; 2  C ;1 D 0;1  2;3

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1

x y

Câu 5: Cho hàm số yax4bx2c a0 có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (hình vẽ)

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A 4 và 3 B 3 và 4i C 4 và 3i D 3 và 4

Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h5 và bán kính đáy r3 Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx là

A cosx C B sin x C C sin x C D cosx C

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

-4

x y

O

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2 y2 z2 2x4y2z 2 0 Điểm nào sau

đây là tâm của  S ?

  Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Số nghiệm của phương trình   2  

2 0

2 3 d

2 2

2 3 d

2 0

2 1 d

S x  x x

Câu 31: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  5 i Mô đun của số phức z1z2 bằng

Câu 32: Cho tam giác đều ABC với cạnh bằng 2 có đường cao AH(Hthuộc cạnh BC ) Quay tam

giác ABC xung quanh đường cao AH thì tạo ra một hình nón Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC và AD Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 

a x b

 B x4a5b C xa b4 5 D xa4b5

Câu 36: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x liên tục trên và đồ thị của f ' x như hình vẽ Số

điểm cực đại của hàm số f x bằng  

1 d

2u u  u B 4  

2 21

Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giác trị thực

của tham số m để phương trình f 1 2cos x m 0 có nghiệm thuộc khoảng ;

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C với AB4a, BC2a,

CDa Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và BC Hai mặt phẳng SMN và  SBD 

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45 Khoảng cách giữa SN và BD bằng

A   2

42

a





Câu 43: Cho lưới ô vuông 4 5x gồm 20 điểm như hình vẽ Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 20 điểm trên

lưới, xác suất để 3 điểm chọn ra là 3 đỉnh của một tam giác bằng

Câu 44: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Biết f(0)0, số nghiệm thuộc đoạn ;7

Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   Đồ thị của hàm số y f 5 2 x như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thoả mãn 2m và hàm số

2

y f x   m có 5 điểm cực trị?

A 26 B 25 C 24 D 27

Câu 46: Cho x y, là các số thực dương thoả mãn log2x2y x x3y 1 y 2y 1 0 Khi biểu

thức Plog2020x2 log2020 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 4x25y2

Câu 49: Cho hàm số f x m 1 x3 nx2 2x 3 với m n, là các tham số nguyên thuộc đoạn

2; 4 có bao nhiêu cặp số m n sao cho bất phương trình f x; m n nghiệm đúng với

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 2log x 3x2  1 là

A ; 0  3; B 0; 2  C ;1 D 0;1  2;3

Lời giải Chọn D

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 0;1  2;3

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

1

x y

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;2

Câu 5: Cho hàm số yax4bx2c a0 có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Đường thẳng d có VTCP là u2;1;1

Mặt phẳng  P :x  y z 0 có VTPT là: n1; 1; 1   

Ta có: u n  0 nên đường thẳng d song song hoặc nằm trong mặt phẳng  P

Mặt khác điểm A0; 2; 0d nhưng A P nên đường thẳng d song song mặt phẳng  P

Câu 8: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại:

A x  1 B x 1 C x 2 D x  2

Lời giải Chọn D

Câu 9: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh

Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (hình vẽ)

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A 4 và 3 B 3 và 4i C 4 và 3i D 3 và 4

Lời giải Chọn A

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 4 và 3

Câu 11: Cho hình trụ có chiều cao h5 và bán kính đáy r3 Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: S xq 2rh2 3.5 30 

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx là

x

y

M

O 3

-4

A cosx C B sin x C C sin x C D cosx C

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị suy ra hàm số phải là hàm bậc ba hệ số a0 Vậy đáp án B hoặc C

Câu hỏi lí thuyết

x y

O

Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có u6  u1 5d 13 3 5d  d 2

Vậy u20  u1 19d  3 19.241

Câu 17: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng Oxy ? 

A P1; 0;1 B N1; 2;0  C Q0; 0;3 D M0;1; 2

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh l5 và bán kính đáy r 2là

z  i    i i     i Vậy phần ảo của số phức zbằng 4

Câu 21: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     với AB2, AD3, AA4 bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     với AB2, AD3, AA4 bằng

2.3.4 24

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2 y2 z2 2x4y2z 2 0 Điểm nào sau

đây là tâm của  S ?

A I1; 2;1  B I1; 2;1 C I2; 4; 2  D I2; 4; 2 

Lời giải Chọn A

Câu 23: Cho f x   ,g x là các hàm số liên tục trên đoạn  a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ;

Theo lí thuyết tính chất của tích phân

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

  Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A u1   2; 2;1 B u2    1; 2;1 C u3 2; 2;1 D u1 1; 2; 1 

Lời giải Chọn C

  u1  2; 2;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 25: Cho mặt cầu có bán kính R2 Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho bằng

Mặt phẳng đi qua ba điểm M2;0;0 , N 0; 1;0 ,  P 0;0; 2 có phương trình là:

Vì z0   2 i là một nghiệm của phương trình 2

Gọi H là hình chiếu của M trên  P , ta có

Số nghiệm của phương trình   2  

+) Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt

+) Phương trình f x 1 và f x  1 mỗi phương trình có 2 nghiệm

Vì 7 nghiệm trên không trùng nhau nên phương trình đã cho có 7 nghiệm

Câu 30: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx22,y2x1,x0 và x1 được

tính bởi công thức nào sau đây?

2 0

2 3 d

2 2

2 3 d

2 0

2 1 d

S x  x x

Lời giải Chọn A

Ta có 1  2   

S  x   x x

2 0

Ta có: z1z2       1 2i 5 i 4 3i

1 2 4 3 16 9 25 5

Câu 32: Cho tam giác đều ABC với cạnh bằng 2 có đường cao AH(Hthuộc cạnh BC ) Quay tam

giác ABC xung quanh đường cao AH thì tạo ra một hình nón Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

Hình nón cóAH làm đường cao và AC làm đường sinh

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC và AD Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 

A 30 B 90 C 60 D 45

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH ABCD và SH a 3

Gọi I là hình chiếu vuông góc của M lên ABCD, khi đó I là trung điểm của HC

Vậy MN ABCD,  MN NI, MNI

2

a MI

a NI

a x b

 B x4a5b C xa b4 5 D xa4b5

Lời giải Chọn C

Ta có log3x4 log3a5log3b

log x log a log b

Câu 36: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x liên tục trên và đồ thị của f ' x như hình vẽ Số

điểm cực đại của hàm số f x bằng  

Lời giải Chọn B

Quan sát vào đồ thị của hàm số y f ' x ta thấy f ' x đổi dấu hai lần từ dương sang âm nên

hàm số y f x  có hai điểm cực đại

1 d

2u u  u B 4  

2 2 0

1

1 d

2u u  u C 4  

2 2 0

1 d

 D 3  

2 2 1

1 d

Lời giải Chọn A

Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giác trị thực

của tham số m để phương trình f 1 2cos x m 0 có nghiệm thuộc khoảng ;

Vì số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con nên thay vào công thức ta được:

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C với AB4a, BC2a,

CDa Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và BC Hai mặt phẳng SMN và  SBD 

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45 Khoảng cách giữa SN và BD bằng

Cách 1:

Gọi HMNBD, do SMN và  SBD cùng vuông góc với đáy nên 

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//ACBNM BCA (2)

Tam giác BCD đồng dạng với tam giác ABC do 1

Mà tam giác ABC vuông tại A nên BCABAC  90 (4)

Từ (2), (3), (4) suy ra BNM CBD 90  Tam giác BHN vuông tại H, hay HNBD(5)

Từ (1) và (5) suy ra HNNP, mà SH NP NPSHN

  , lại có HKSN tại K HK SNP tại K d H SNP ,  HK

Xét tam giác BMN vuông tại B, có BHMN

2 2

5

55

55

a HK

Theo giả thiết, dễ có SO(ABCD)

Ta có: BMN vuông tại B có đường cao BO (vì BDNA)

m m m

Mà m nguyên thuộc khoảng 20; 20 nên m3; 4; ;19  19; 18; ; 4    0

Vậy có 34 giá trị m thỏa mãn

Câu 42: Cho hình trụ  H có chiều cao ha 3 và bán kính 2

2

a

r  Gọi O O,  lần lượt là tâm hai đáy của  H và M là trung điểm của OO Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 

A   2

42

Vì mặt phẳng   qua M và tạo với đáy một góc 60 nên   phải cắt hai đáy của hình trụ Khi đó ta thu được thiết diện là hình phẳng  H1 tô đậm như hình vẽ

Gọi E F, lần lượt là hình chiếu của C D, lên mặt phẳng đáy  O của hình trụ Khi đó hình

 H2 - hình phẳng giới hạn bởi hình tròn  O và nằm giữa hai dây cung AB và EF

Ta có   tạo đáy 60 MIO 60

32

H H

Câu 43: Cho lưới ô vuông 4 5x gồm 20 điểm như hình vẽ Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 20 điểm trên

lưới, xác suất để 3 điểm chọn ra là 3 đỉnh của một tam giác bằng

Cách 1:

Số kết quả có thể là C 3

Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên đường ngang là 4.C 5

Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên đường dọc là 5.C 43

Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên các đường chéo là 2.(1C43C431)

Các bộ 3 điểm thẳng hàng nằm trên các đường chéo của HCN 2 4x là 2.2

Suy ra xác suất của biến cố là

3 20

n  C Gọi A là biến cố: “3 điểm chọn ra là 3 đỉnh của một tam giác”

Phần bù của biến cố A là biến cố B: “3 điểm chọn ra thẳng hàng”

TH1: 3 điểm cùng một hàng: Gồm 4 hàng, mỗi hàng có 5 điểm nên có tất cả 3

TH4: 3 điểm nằm trên đường chéo của hình chữ nhật 2x4

Gồm tất cả 4 đường chéo nên có tất cả 4 bộ

Suy ra n B( )4C35C34C34C3 4 84 bộ 3 điểm thẳng hàng

Câu 44: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Biết f(0)0, số nghiệm thuộc đoạn ;7

Câu 45: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   Đồ thị của hàm số y f 5 2 x như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng 9;9 thoả mãn 2m và hàm số

Đặt t 5 2x Khi y f 5 2 x có 3 điểm cực trị x0,x2,x4 thì y f t  có 3 điểm cực trị t5,t1,t 3 và     9  

Câu 46: Cho x y, là các số thực dương thoả mãn log2x2y x x3y 1 y 2y 1 0 Khi biểu

thức Plog2020x2 log2020 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 4x25y2

A 2

9

Lời giải Chọn C

Ta có log2x2y x x3y 1 y 2y 1 0

2log x 2y x y x 2y 1 0

2 2 115

Từ  1 và  2 suy ra hệ đã cho có nghiệm khi 2  m 3

Vậy S   2; 1;0;1; 2 ;3 nên tổng các phần tử của S bằng 3

Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M N Q R, , , lần lượt là trung điểm các cạnh

Cách 1:

Ta gọi D là giao điểm của A M C Q BB ,  ,  Lúc đó ta có M Q, là trung điểm của AB và BC

nên B là trung điểm DB Suy ra:

127

Câu 49: Cho hàm số f x m 1 x3 nx2 2x 3 với m n, là các tham số nguyên thuộc đoạn

2; 4 có bao nhiêu cặp số m n sao cho bất phương trình f x; m n nghiệm đúng với

mọi x 0; ?

Lời giải Chọn A

P M

N

Do đó bất phương trình trở thành f x  f  1 , cần tìm m n để bất phương trình này ; 

nghiệm đúng với mọi x0;  (*)

iii) Để ý rằng f x là đa thức khác hằng bậc không quá 3 nên để (*) xảy ra thì điều kiện  

cần là f x đạt cực tiểu tại   x1 f 1 03m2n 5 0 Cần tìm thêm điều kiện

đủ dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số f x  

Hiển nhiên f x không thể là hàm số bậc nhất nên từ nhận xét trên ta giải quyết bài toán qua 2  

trường hợp sau:

TH1: f x là hàm số bậc hai, tức là   1

0

m n





 



Khi đó

 

0(*)

1 0

n f





     n 1 Trường hợp này có 1 cặp m n thỏa mãn ; 

m n

Vậy có tất cả 15 1 1 17   cặp số m n thỏa mãn bài toán ; 

Câu 50: Cho hàm sso f x liên tục trên thoả mãn 4f x 2 f 2x 1 8 , xx Biết rằng

0 0

A f x  x dx f x dx xdx dx  x  x 

Xét vế phải của (*):