Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.. Bài 4:.[r]
Trang 1KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán - lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1:
1) Rút gọn biểu thức:
a, 27 12 3
b,
x
x x x với x0,x4 2) Trên hệ trục tọa độ Oxy biết đường thẳng yaxbđi qua điểm A(3;2) và điểm B(1;-2) Tìm các hệ số a, b
Bài 2:
Cho phương trình: x2 2(m1)x m 2 5 0 (1)
a, Giải phương trình (1) khi m = 2
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12x22 8
Bài 3:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu
vi thửa ruộng không thay đổi
Bài 4:
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC tại I
a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh rằng: IC2 = IK.IB
c, Cho BAC ˆ 60o Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
Bài 5:
Giải phương trình:
2 2 1
x x x
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAN LỘC
Trang 3KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN LỚP 9 Cõu 1 (3đ)
1) (2đ: mỗi cõu 1 điểm)
a) 27 + 12 - 3=3 3 +2 3 - 3 =4 3
b) Với x ≥ 0 và x ≠ 4 ta cú :
x
x x x
= x
x − 4+
√x +2
x −4 +
√x −2
x − 4 = x +2√x
x − 4 = √x(√x +2)
(√x+2)(√x − 2) = √x
√x − 2
2) (1đ)
Vì đờng thẳng y=ax+b đi qua điểm A (3;2) nên ta có : 2=3a +b (0,25đ) Tơng tự ta có : -2=a+b (0,25đ)
Ta cú hệ phương trỡnh :
¿
3 a+b=2
a+b=− 2
¿ {
¿
(0,25đ)
Giải hệ
¿
3 a+b=2
a+b=− 2
¿ {
¿
⇔
2 a=4
a+b=− 2
⇔
¿a=2 b=− 4
¿ {
(0,25đ)
Cõu 2: (2đ)
a) ( 1đ) Khi m=2 phương trỡnh (1) trở thành : x2 – 2x -1 = 0
Δ❑ =1+1=2 phương trỡnh cú hai nghiệm: x1= 1−√2 , x2=
1+√2
b) (1đ) Δ x❑ =(m-1)2 –(m2 -5)= 6 - 2m
Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt ⇔ Δ x❑ = 6-2m >0 ⇔ m < 3
Theo định lý Viột ta cú :
¿
x1+x2=−b
a =2(m− 1)
x1 x2=c
a=m
2−5
¿ {
¿
x1+x2¿2− 2 x1 x2
x12 +x22 = ¿ =4( m-1)2 -2( m2 -5) =2m2 -8m +14
Trang 4x12 +x22 =8 ⇔ 2m2 -8m +14 =8 ⇔ 2m2 -8m +6 =0 ⇔ m2 -4m+3=0
⇔
m=1
¿
m=3
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
C©u 3: (2đ) Gọi chiều dài thửa ruộng là x(m) , ĐK:x>45 (0,5đ)
Thì chiều rộng là x-45 (m), chu vi là 2(2x-45) (0,25đ)
sau khi chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi là : 2
[2x+3 (x − 45)] (0,25đ) Theo bài ra ta có phương trình : 2(2x-45) =2 [2x+3 (x − 45)] (0,25 đ)
Giải phương trình được x= 60 (TMĐK đặt ra) (0,5đ)
Vậy chiều dài thửa ruộng là 60m, chiều rộng là 15 m.Diện tích thửa ruộng là 60.15=900 (m2) (0,25đ)
Câu 4 (2,5 điểm):
a) Ta có
¿
AB⊥ BO
AC⊥ CO
¿ {
¿
( t/c tiếp tuyến) ( 0,25đ)
0
0
90
90 90 180 90
ABO
ABO ACO ACO
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (0,25đ)
b) xét Δ IKC và Δ ICB có I chung ICK ; IBC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK) (0,5đ)
2
IB IC
(0,5đ) c) (0,5đ)
(loại)
B
.
A
1
C .
K .
I
. O
1
Trang 5 0 0 1 0
2
BOC BAC BDC BOC
(gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắn cung BC)
Mà BD//AC (gt) C1 BDC 600( so le trong)
90 0 60 0 30 0
ODC OCD
BDO CDO 300 BOD COD 1200 suy ra: ΔBOD=ΔCOD(c − g − c) ⇒BD=CD
Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R
Do đú 3 điểm A, O, D cựng thuộc đường trung trực của BC Vậy 3 điểm A,
O, D thẳng hàng
Bài 5 : (0,5 đ) ĐK: x 2
x+ √x −2=2.√x −1 ⇔ x-1 - 2.√x −1 +1+ √x −2 =0
⇔ √x −1 −1¿2+ ¿
¿
√x −1 −1=0
√x −2=0
¿ {
¿
⇔
¿
√x −1=1
x −2=0
¿ {
¿
⇔
¿
x − 1=1
x − 2=0
¿ {
¿
⇔ x=2(TM)
Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 2
L
u ý: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa