MT de thi Toan 11HKII nam hoc 20112012

Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu!.[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 11

I-Mục tiêu:

1.Kiến thức: Học sinh cần nắm được:

- Các Kiến thức về giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số

- Các Kiến thức về đạo hàm của hàm số

- Các Kiến thức về vi phân của hàm số

- Các khái niệm đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3,…, đạo hàm cấp n của hàm số

- Các Kiến thức về véctơ trong không gian

- Các Kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian

2.Kĩ năng:

- Tính thành thạo giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số

- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn

- Tính thành thạo đạo hàm của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến

- Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán khác

- Vận dụng tính chất véctơ để giải toán hình học không gian

- Biết cách vẽ các hình không gian

- Biết cách chứng minh các dạng toán về quan hệ vuông góc trong không gian

- Biết tính định lượng hình học trong không gian

3 Tư duy-Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và có hệ thống.

- Phát huy tính độc lập và sáng tạo trong học tập.

II-MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề -

Mạch KTKN

1,0

1

1,0

2 2,0

1,0

1 1,0

1,0

1

1,0

2 2,0

Ứng dụng của đạo

hàm

2 1.0

2 2,0

Quan hệ vuông

góc

1

1,0

1

1,0

1

1,0

3 3,0

3,0

3

3,0

3 3,0

1 1,0

10 10,0

Diễn giải:

1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm

– Đại số & Giải tích: 7,0 điểm + Giới hạn: 2,0 điểm

+ Liên tục: 1,0 điểm + Đạo hàm: 4,0 điểm 2) Mức nhận biết:

– Chuẩn hoá: 10,0 điểm – Phân hoá: 0 điểm

Mô tả chi tiết:

Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 ý nhỏ)

Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 ý nhỏ)

Câu 4: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình

tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 ý nhỏ).

Câu 5: Bài toán hình học không gian (gồm 3 ý nhỏ)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012

CAO BẰNG Trường THPT Bản Ngà

MÔN : TOÁN (KHỐI 11)

Thời gian làm bài : 90’ (Không kể thời gian phát đề)

III-NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

Câu1(2 điểm) Tính các giới hạn sau:

1)

2 2

lim

n n A

n

 





2) 1 2

lim

1

x

B

x







Câu2(1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số y=g(x ) trên R , biết rằng:

3 8

2

x khi x

g x x

khi x







Câu3(2 điểm):

1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y f x( )x3  2x1 tại điểm

1

x 

2) Tính đạo hàm của hàm số:

2 2

( )

3

f x





Câu4(2 diểm) Cho hàm số: f x( )x3  3x2 2 có đồ thị (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  2

2) Giải phương trình:

¿

\} \} \( sin x \) `=` - 3\} \{

¿f❑

¿

Câu5(3 điểm): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,

2

1) Chứng minh rằng: BC (AOI)

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AO và BC

3) Gọi   , , lần lượt là các góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng

(AOB), (AOC) và (BOC) Cmr: cos2 cos2 cos21

-HẾT -Họ tên, chữ ký giám thị 1:……… Họ và tên thí sinh :………

Họ tên, chữ ký giám thị 2:……… Số báo danh :………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu!.

IV-ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012.

điểm

Câu1

1)

2

2

3

2

3 4

A

n

n

 







0,5

0,5

1 4

B



0,5 0,5

Câu2

+) Với x 2, ta có:

3

2

8

2

x

x



 , hàm số liên tục trên các khoảng

( ; 2)và (2;)

+) Xét tại x 2:

Ta có :

g(2) 12 ,

lim ( ) lim ( 2 4) 12, lim ( ) lim ( 2 4) 12

Do đó : lim ( )2 lim ( ) 122 lim ( ) 122

x

Như vậy : lim ( ) 122 (2)

Suy ra hàm số g x( ) liên tục tại điểm x 2 Vậy hàm số g x( ) liên tục trên R

0,25

0,5

0,25

Câu3

1)

+) Giả sử x là số gia của x tại điểm x  1, ta có:  y x.[( ) +3 x+1]x 2 

+)

2

y

x



+)

2

y x



Vậy : f'(1) 1

0,25 0,25 0,25 0,25

+) TXĐ của hàm số : DR\ 0;3 

+)

'

( )

f x





=

2



Có thể tính theo cách sau :

2 '

( )

f x





=

2



0,25

0,25

0,5

Câu4

1)

+) Hàm số : f x( )x3 3x2 2 có đồ thị (C)

 TX Đ : DR

 f x'( ) 3 x2  6x

 Tại điểm có tung độ y  2 , ta có:

3

x

x











  M(0;2), N(3;2) là các tiếp điểm của đồ thị (C)

Ta có : f'(0) 0, f'(3) 9

Vậy: +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(0; 2) có phương trình: y 2

+) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm N(3; 2) có phương trình: y9x 25

0,25

0,25

0,25 0,25

2)

Ta có: f x'( ) 3 x2  6x, f x''( ) 6 x 6  f''(sin ) 6sinx  x 6

Do đó :

''

2

5 2

2 6















Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm :

5

x k   x  k  kZ

0,25

0,5

0,25

Ta có: OA(OBC)  OABC

Mặt khác OI là đường trung tuyến của tam giác vuông cân OBC Suy ra OI BC

1)

Như vậy:

BC OA

BC OI

BC AOI

OA OI O

OA AOI OI AOI

















0,5

0.5

2)

+) Theo Cmt ta có:

OI OA

OI BC



  suy ra OI là đường vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC hay OI d OA BC( , )

+) Mặt khác OI là nửa đường chéo hình vuông có cạnh a 2 

2 2 2

a

Vậy: d OA BC( , )OI a

0,5

0,5

3)

+) Gọi S, S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC,AOB, AOC

và BOC Ta có : OI a, AI 2a và

2

1

2

S  AI BC a

,

2

6 2

a

S S 

, S3 a2 +) Mặt khác các tam giác AOB,AOC và BOC lần lượt là các hình chiếu vuông

góc của tam giác ABC trên các mặt phẳng (AOB), (AOC) và (BOC) Do đó ta có :

0,25

0,5

2 1

2

3 3

6

4 os

1

2

S

S

S S c

S

S







Vậy :

c  c  c       

0,25