Ở bài trước chúng ta đã học quan hệ giữa đường kính và dây cung, vấn đề khác đặt ra trong một đt nếu 2 dây bằng nhau hoặc 2 dây không thì khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy như thế nà[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG
Phòng GD-ĐT Thị xã Gia Nghĩa Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Người thực hiện: Nguyễn Đình Tú
Lớp 9A1
Trang 2Giới thiệu:
Ở bài trước chúng ta đã học quan hệ giữa
đường kính và dây cung, vấn đề khác đặt ra
trong một đt nếu 2 dây bằng nhau hoặc 2 dây không thì khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy
như thế nào? Để hiểu rõ quan hệ đó thầy trò ta
sẽ nghiên cứu bài học hôm nay
Trang 3Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I) Bài tốn (SGK): Bài tốn: Cho AB và CD là hai
dây (khác đường kính) của đường trịn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng:
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
HOB vuơng H (vì OH AB)
Chứng minh:
Từ (*) và (**) suy ra
Quan hệ giữa OH, OK và
OK, CD như thế nào? Nếu
AB=CD thì OH ? OK ta sẽ
sang phần II
2
AB,CD là 2 dây,
OH AB, OK C
O H
D
H
GT
KL
2 2 2
Đường tròn (O : R)
B = OK + KD Cĩ OH2 + HB2 =OB2
(định lí py-ta-go)
⇒OH2 + HB2 =R2 (*)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Giáo viên giới thiệu nếu một tr
ong 2 dây là đường kính thì kết
quả trên vẫn đúng
O A
B
D C
H
K
Cĩ OK2 + KD2 =OD2 (định lí py-ta-go)
⇒OK2 + KD2 =R2 (**)
Trang 4I) Bài tốn (SGK):
Bài tốn ?1: Hãy sử dụng kết quả của bài tốn ở mục 1 Chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK b) Nếu OH=OK thì AB=CD
AB a) Cĩ OH AB HA = HB =
2
(gt) (Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính
và dây)
Chứng minh:
Từ (1) và (2)⇒OH2=OK2⇒OH=OK
Mà AB=CD (gt)⇒HB=KD
Ta cĩ OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
II) Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài tốn ?1:
H
K
O A
B
D C
AB, CD là 2 dây,
OH AB, OK CD, AB=CD
OH
GT
KL
Đường tròn (O; R)
= OK
AB, CD là 2 dây,
OH AB, OK CD,
AB=CD
OH
GT
KL
Đường tròn (O; R)
= OK
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)
CD
OK KC = KD =
2
(Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính
và dây)
A
B
D C
H
K O
O A
B
D C
H
K
b) Cĩ OH=OK (gt)⇒ OH2=OK2
(3)
Từ (1) và (3)⇒HB2=KD2⇒HB=KD
Kết luận 2: Trong một đường
trịn 2 dây cách đều tâm thì
bằng nhau
Kết luận 1: Trong một đường
trịn 2 dây bằng nhau thì cách
đều tâm
2) Định lí 1 ( SGK tr 105):Kết luận 1: Trong một đường
trịn 2 dây bằng nhau thì cách
đều tâm
⇒HB2 =KD2 (2)
Ta cĩ OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
a)
b)
Trong một đường trịn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Trang 5Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I) Bài tốn (SGK):
AB a) Cĩ OH AB HA = HB =
2
(gt) (Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính
và dây)
Chứng minh:
Từ (1) và (2)⇒OH2<OK2⇒OH<OK
Mà AB>CD (gt)⇒HB>KD
Ta cĩ OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
3) Bài tốn ?2:
H
K
O A
B
D C
AB, CD là 2 dây,
OH AB, OK CD, AB>CD
ánh OH v à
GT
KL
Đường tròn (O; R)
AB, CD là 2 dây,
OH AB, OK CD,
ánh AB và CD
OH
GT
KL
Đường tròn (O;R)
so s
OK
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)
CD
OK KC = KD =
2
(Quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính
và dây)
b) Cĩ OH<OK(gt)⇒OH2 <OK2
(3)
Từ (1) và (3)⇒HB2>KD2⇒HB>KD
AB > CD AB > CD
hay
2) Định lí 1 ( SGK trang 105):
II) Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài tốn ?1:
Bài tốn ?2: Hãy sử dụng kết quả của bài tốn ở mục
1 để So sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu AB>CD b) AB và CD nếu OH<OK
O
A
B
D C
H
K
H
K
O
A
B
D C
Kết luận 1: Trong hai dây của
một đường trịn dây nào lớn
hơn thì dây đĩ gần tâm hơn
Kết luận 2: Trong hai dây của
một đường trịn dây nào gần
tâm hơn thì dây đĩ lớn hơn
4) Định lí 2 ( SGK tr 105):Kết luận 1: Trong hai dây của
một đường trịn dây nào lớn
hơn thì dây đĩ gần tâm hơn
⇒HB2>KD2(2)
Ta cĩ OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
a)
b)
Trong hai dây của một đường trịn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đĩ gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây
đĩ lớn hơn
Trang 6I) Bài toán (SGK): Chứng minh:
a)OE=OF(gt)⇒BC=AC(định lí 1 b)
⇒O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC
3) Bài toán ?2:
H
K
O A
B
D C
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)
2) Định lí 1 ( SGK tr 105):
II) Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài toán ?1:
Bài toán ?3: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của ; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC Cho biết
OD > OE, OE = OF Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
H
K
O
A
B
D C
4) Định lí 2 ( SGK tr 105):
H
K
O A
B
D C
III) Luyện tập:
1) Bài toán ?3:
b) OD > OE, OE = OF (gt)
D
O F A
C B
⇒ AB < AC (định lí 2b)
⇒ OD>OF
Trang 7
CÁC KHẲNG ĐỊNH
§¸p ¸n
Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn
Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau
Trong các dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn
§óng Sai
Sai Đúng
§óng Sai
Sai Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?
Trang 8LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong hai dây của một đường tròn dây nào lớn hơn thì………
Trong hai dây của một đường tròn Trong một đường tròn
hai dây bằng nhau thì……… cách đều tâm
gần tâm hơn
dây đó lớn hơn bằng nhau
Trang 9Hướng dẫn về nhà
-Học sinh học thuộc 2 định lí và chứng minh lại 2 định lí -BTVN: 12 ; 13, 14 SGK trang 106.
Và 24 ; 25 SBT trang 131.