Cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn... Tø gi¸c BCMN lµ h×nh thang.[r]
Trang 1Trờng THPT
Môn: Toán - Lớp 11
( Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1 Giải các phơng trình sau:
a) 3cos2 x 2sinx 2 0
,
b) cos 2x 3sin 2x2.
Câu 2 Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên.
a) Số có năm chữ số,
b) Số có năm chữ số khác nhau
Câu 3 Có 15 học sinh trong đó có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 5
em
a) Tính xác suất để chọn đợc 5 em học sinh toàn là học sinh nam
b) Tính xác suất để chọn đợc 5 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ
Câu 4.
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P thành đa thức:
3 3
1 18 P
x
x
b) Giải phơng trình: C0 2C + A = 51 2
n n n
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD // BC), AD = 2BC Gọi M là
điểm trên cạnh SD
a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm I của BM với (SAC) Xác định giao tuyến của (MBC) và ( SAD) từ đó suy ra thiết diện tạo bởi (MBC) với hình chóp S.ABCD
c) Thiết diện thu đợc là hình gì? Tìm vị trí của M trên SD sao cho thiết diện là hình bình hành
Câu 6
a) Tính tổng
S=C2007 2007C +C2007 2006C +C2007 2005C + + C 2007C2007-k+ C 2007 1C b) Trong khai triển x+a3x-b6
hệ số của x7
là 9 và không có số hạng chứa x8
Tìm a và b
-Hết -Đáp án Sơ lợc và thang điểm thi tiến ích học kỳ I
Câu 1
2.0
điểm
ý a ( 1.0 điểm).
0.5đ
Trang 22
1) 3 3sin 2sin 2 0
3sin 2sin 5 0
5 sin 1,sin ( )
3 sin 1 2
2 : 2 2
ý b) 1.0 điểm
2) cos 2x sin 2x2
2) cos 2 3 sin 2 2
cos 2 sin 1
cos 2 1
3
6
:
x
KL
0.5 đ
0.5đ
0.5đ
Câu 2
1.0
điểm
ý a) 0.5 điểm.
Gọi số tự nhiên là abcde Chọn a có 8 cách, chọn b có 9 cách, chọn c có 9
cách, chọn d có 9 cách, chọn e có 9 cách Vậy theo quy tắc nhân có 8.9.9.9.9
= 52488 cách chọn
ý b) 0.5 điểm
Gọi số có năm chữ số khác nhau abcde Chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách,
chọn c có 7 cách, chọn d có 6 cách, chon e có 5 cách Vậy theo quy tắc nhân
có 8.8.7.6.5 =13440 số
0.5 đ
0.5 đ
Câu 3
1 đ
ý a) 0.5đ
Số cách chọn 5 em học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là
5 15
C
Goi A là biến cố chọn đợc 5 em học sinh nam ta có
5 8
A C
Vậy
5 7 5 15
( ) A C
P A
C
ý b) 0.5 điểm
Gọi B là biến cố chọn đợc 5 em có cả nam và nữ
Số cách chọn 5b em bất kỳ trong 15 em học sinh
5 15
C
số cách chọn 5 em học sinh toàn là nam: C85
Số cách chọn 5 em học sinlh toàn là nữ : C75
3 3 3
B 10 7 3
Ω =C -C -C
0.5đ
0.5 đ
Trang 3Vây
15 8 7 5 15
( ) B C C C
P B
C
Câu 4
1.5 đ
ý a) 1.0 điểm
18 18 1
0
k
k
Số hạng tổng quát:
1
( )
k
x
Theo gt ta có 54- 6k = 0 Giải ra ta có k = 9
Vậy số hạng không chứa x là số hạng thứ 10 có dạng:
9
10 18
T C
ý b): 0.5 điểm
Cn 2C + A = 5,n n
!
2 !
1 2 ( 1) 5
2 3 4 0 1( )
4 ( / )
n N n
n n
n n n
n n
n loai
KL: n = 4.
0.5đ
0.5 đ
0.25
đ
0.25
đ
Câu 5
3.5
điểm
Hình vẽ đúng
I
0.5đ
x S
M N
D A
Trang 4O
ý a) 1 điểm
+ Ta có (SAD) và (SBC) có S chung, cùng chứa AD // BC
(SAD) (SBC) Sx Sx; / /AD Sx BC, / /
+ Ta có (SAC)(SBD) = SO với O là giao điểm của AC và BD
ý b) 1.0 điểm:
Ta có BM(SBD) Xét giao tuyến của hai mặt (SBD) và (BMN) có B là một
điểm chung (SBD)(BMN) = SO, SO (SBD)
+ SO cắt BM tại I I là giao điểm của BM và (SAC)
+ Kéo dài CI cắt SA tại N N là điểm chung của (SAD) và (BMC)
(SAD) (BMC) = MN Vậy thiết diện là tứ giác BCMN
ý c) 1.0 điểm
Chứng minh đợc MN // BC Tứ giác BCMN là hình thang
Để MNBC là hình bình hành MN = BC, BC =
1
2AD MN=
1
2AD Hay
MN là đờng trung bình của SAD Vậy M là trung điểm của SD
0.5đ
0.5đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.5đ Câu 6
1.0
điểm
ý a) 0.5 đ
Ta có:
, 1, 2 , 2006.
2007! (2007 )! 2007!
k 2006-k
C2007 2007-kC ! 2007 ! 2007 !1! ! 2006 !
2007 ! 2006 ! 2007C2006 k
k
Suy ra
2007( 2006 2006 2006 2006)
2006 2007(1 1)
2006 2007.2
k
S
ý b) 0.5 điểm.
Ta cú:
9
3 6
( ) ( ) ( ) ( ( ) )
( )
x a x b C x a C x b
C C a b x
+) Số hạng chứa x7 tương ứng với 9 – k – i = 7 hay k + i = 2
Suy ra:
0, 2
1, 1
2, 0
(do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiờn)
0.5 đ
0.5 đ
C
B
Trang 5Vậy hệ số của x7 là:
0 2 2 1 1 2 0 2
3 6 3 6 3 6
9
15 18a 3a 9
………
+) Số hạng chứa x8 tương ứng với 9 – k – i = 8 hay k + i = 1
Suy ra:
0, 1
1, 0
(do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiờn) Vậy hệ số của x8 là: C C b C C a30 61 31 60 0 6a 3 b 0 (2)
………
Giải hệ gồm (1) và (2) ta được (a = 1 , b =2) và (a = -1 , b = -2)
Chú ý: -Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0.5 điểm.