01 đề phát triển đề thi minh họa 2020 2021 nhóm WORD toán đề số 01

Cho hàm số yf x  liên tục trênvà có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽA. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2.. Một nhó

BỘ GIÁO

DỤC & ĐÀO

TẠO -

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 01

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B 4;    C  ; 2 D 0;1 

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Câu 5. Cho hàm số yf x  liên tục trênvà có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

a a



Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số 1

x

y  

ln 20222022

Câu 17. Tích phân  

1 3 0

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 1; 2   và B2; 2; 2 Tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Câu 28. Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4), A  và OB  4i j2k

Vectơ chỉ phương củađường thẳng AB là

Trên 4;3 hàm số g x 2f x   1 x2đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

A x  0 4 B x  0 3 C x  0 3 D x  0 1

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện; 

  2

1

ln1

e

x x

e e

Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z- + - = Gọi 1 z i 4 ( )C là đường cong tạo bởi tất cả các

điểm biểu diễn số phức (z- 2 2i)( i+ khi 1) z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn

bởi đường cong ( )C

A S 5 7 B S 10 7 C S 5 14 D S 10 14

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD và SA a , góc giữa

SC và mặt phẳng SAB bằng  30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp .0 S ABCD

bằng:

Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m6m như hình vẽ Một nhóm học sinh trong

quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng củatấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x m( ) (như hình vẽ) Tìm x

để khoảng không gian trong lều là lớn nhất

x 2

6m

12m

6m 12m

Câu 46. Cho hàm số f x( )x3 3x21 và g x( ) f f x( )  m cùng với x1;x1 là hai điểm cực

trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )là

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x y ( với ;  n ¥*) để x x; logx;ylogy;xylog  xy tạo thành một cấp số

nhân Giá trị gần nhất của biểu thức 1

1

n n k n n k

x y

Câu 48. Cho hàm số y x 2có đồ thị  C , biết rằng tồn tại hai điểm A B, thuộc đồ thị  C sao cho tiếp

tuyến tại A B, và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A B, tạo thành một hình chữnhật  H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1  C và hai

tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2  H Tính tỉ số 1

18.25

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2 và B 3;1;3 thoả mãn ABBC

;AB AD AD BC ;  Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và

luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Gọi E AB F CD ,  và EF là đoạn vuông góc chung của AB và

CD Biết rằng đường thẳng  là tiếp tuyến của mặt cầu  S và thỏa mãn ( ) EF;( ) AB

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B 4;    C  ; 2 D 0;1 

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Câu 5. Cho hàm số yf x  liên tục trênvà có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn B

Do hàm số f x liên tục trên   nên hàm số xác định tại các điểm 1;0;2; 4

Mặt khác từ bảng xét dấu f x  , ta có f x  đổi dấu khi x đi qua các điểm 1;0; 2;4

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Đây là dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d có hệ số a  nên loại phương án0,

A B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D

Vậy đồ thị trên là của hàm số y x 3 3x2

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x 44x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

y x  x  cắt trục hoành tại 2 điểm.

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 4 Giá trị của

3

4

log64

a a



Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z 3 4 i

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3 ,i z2  3 i Phần thực của số phức z12z2 là

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(3;6)biểu diễn của số phức z 3 6i

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2.

Chiều cao khối chóp là SA a 2

Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nó

Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a Thể tích

Lời giải Chọn D

Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h a

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 1; 2   và B2; 2; 2 Tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức

Mặt cầu  S có tâm I  2;1;0, bán kính R  6

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x z:   5 0. Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A Q2; 1;5  B N2; 3;0  C P0;2; 3  D M2;0; 3 

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 ( 3) 5 0    suy ra M2;0; 3    P

Câu 28. Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4), A  và OB  4i j2k

Vectơ chỉ phương củađường thẳng AB là

A u   (1; 2;1) B u   ( 1;2;1) C u  (6;2; 3). D u  (3;1; 3).

Lời giải Chọn A





 D ycotx

Lời giải

Hàm số y x 3 2x2 7x1 liên tục trên đoạn 2;1.

x x

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi  là góc giữa A C và ADD A  Chọn

a

α D'

Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra BDSAO.

Từ A , kẻ đường AH SOtại H Khi đó AH SBD d A SBD ,   AH

Xét tam giác SAO vuông tại, A có AH là đường cao, SA a , 1 2

Bán kính của mặt cầu : R  12  22 2 3 đường kính của mặt cầu là

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A1; 2;1  và B0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai

Ta có AB   1;3; 2

.Đường thẳng AB có đường thẳng chính tắc là 1 3

x y z

Câu 39. Cho hàm số yf x  Biết hàm số yf x  có đồ thị như hình bên

Trên 4;3 hàm số g x 2f x   1 x2đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

A x  0 4 B x  0 3 C x  0 3 D x  0 1

Lời giải Chọn D

Ta có: g x 2f x  2 1  x.

  0   1

g x   f x   x

Vẽ đường thẳng y 1 x, cắt đồ thị hàm số yf x  tại ba điểm x  , 4 x  , 1 x  3

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên   4;3

Vậy hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất trên   4;3 tại x  0 1

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện; 

  2

Với y  , ta có 3 3

1

x x

1

ln1

e

x x

e e

GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Thien Pro

e e

Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z1 z i 4 Gọi  C là đường cong tạo bởi tất cả các

điểm biểu diễn số phức z 2i 2 1i  khi z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn

bởi đường cong  C

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD và SA a , góc giữa

SC và mặt phẳng SAB bằng  30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp .0 S ABCD

 vuông tại A SB2 SA2AB2  3x2 a2x2

2 2

2

a x

2 2

1

Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m6m như hình vẽ Một nhóm học sinh trong

quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng củatấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (như hình vẽ) Tìm x( )

để khoảng không gian trong lều là lớn nhất

x 2

6m

12m

6m 12m

Lời giải

Chọn B

Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng

Ta có: V h S ABC 12.SABC Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là

2 2 2

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ,  P x y:   2z1 0 ,  Q : 2x2y 4z 7 0

 Viết lại mặt phẳng  : 2 7 0

2

Q x y  z Gọi  R là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng  P và  Q

x y z

Ta lại có:

 

d R

Câu 46. Cho hàm số f x( )x3 3x21 và g x( )f f x ( )  m cùng với x1;x1 là hai điểm cực

trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )là

Để hai điểm x1;x1 là hai điểm cực trị của hàm số y g x ( ) thì hai giá trị xđó phải là

nghiệm của hệ phương trình:

3, 4

x a x x

x b x x x

2;331

3, 4

x a x

x b x x

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x y ( với ;  n   ) để * x x; logx;ylogy;xylog xy tạo thành một cấp số

nhân Giá trị gần nhất của biểu thức 1

1

n n k n n k

x y

Suy ra: logxy 2 log y 2 log y 2 log x 2

log y 2 log x 2 log x 2 log x  log y 2 2 log  x 2log x 0 (2)

   2  1  2log y log x log x 0

Câu 48. Cho hàm số y x 2có đồ thị  C , biết rằng tồn tại hai điểm , A B thuộc đồ thị  C sao cho tiếp

tuyến tại ,A B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại , A B tạo thành một hình chữ

nhật  H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1  C và hai

tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2  H Tính tỉ số 1

 

 

2 1

2 2

18.25

Gọi (1;1), (1; 3), (4;1)A B  C là các điểm biểu diễn của z z z và 1, ,2 3 M là điểm biểu diễn của z

Từ đó, ta thấy nếu gọi , ,H K L là điểm biểu diễn của z z z thì , ,4, ,5 6 H K L chính là hình chiếu

của M lên các cạnh BC CA AB Ta cần tìm , , min(MH2MK2ML2) Ta có



trong đó BC a 5,CA b 3,AB c 4 Đẳng thức xảy ra khi

a  b  c  a  b  c và M nằm trong tam giác.

Từ đó dễ thấy M tồn tại nên z cũng tồn tại và min 72

25

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1; 2 và B 3;1;3 thoả mãn ABBC

;AB AD AD BC ;  Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và

luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Gọi E AB F CD ,  và EF là đoạn vuông góc chung của AB và

CD Biết rằng đường thẳng  là tiếp tuyến của mặt cầu  S và thỏa mãn ( ) EF;( ) AB

 Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB 2 và mặt cầu ( )S có bán kính bằng

EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD

luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được d A ;  AM a 3với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa  và CD bằng MF

với MF vuông góc mặt phẳng chứa CD

Suy ra khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng MF MJ JF  như hình vẽ trên

MF MJ JF     