PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. II.[r]
Trang 1KÍNH CHÀO QUÝ THẦY
CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
THÂN MẾN!
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ:
t z
t y
t
x d
t z
t y
t
x d
2 1
8 3
4
1 :
, 4
4 6
2
3
' '
Câu 1. Cho 2 đuờng thẳng
) 1
; 4
; 2 (
a a ' ( 4 ; 8 ; 2 )
'
;a
2
1
a
a
a) Một điểm thuộc đường thẳng d là?
d) Điểm A(5;10;5); B(1;2;5) có thuộc d không?
M(3;4;6)
b) VTCP của d và d’ là?
c) Có nhận xét gì về hai VTCP của d, d’?
Cùng phương và
d B
d
Trang 3Câu 2. Hai đường thẳng a, b trong không gian thì có bao nhiêu vị trí tương đối? Hãy cho biết các vị trí?
Trả lời:
a b
a b
a
b
Song song Cắt nhau Trùng nhau Chéo nhau
KIỂM TRA BÀI CŨ:
a b
Trang 4TIẾT 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
3 0
2 0
1 0
:
'
' 3
' 0
'
' 2
' 0
'
' 1
' 0 ' :
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
)
;
; ('
)
;
;
(
' 3
' 2
' 1
3 2
1
a a
a a
a a
a
a
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
Ta có , d qua và có VTCP
d’ qua và có VTCP
0 0 0
0 x ; z y ;
M
0 0 0
'
0 x ' ; y ' ; z '
M
Trang 51 Điều kiện để hai đường
thẳng song song.
' 0
//
d M
a k
a d
d
+)
' 0
d M
a k
a d
d
+)
a
d’
M0
'
a
d
'
a
a M0 d≡d’
Trang 61 Điều kiện để hai đường
thẳng song song.
t z
t y
t
x d
3 2
1 :
' '
' '
2 5
4 3
2
2 :
t z
t y
t
x d
' 0
//
d M
a k
a d
d
+)
' 0
d M
a k
a d
d
+)
Ví dụ 1: Hai đường thẳng sau song song hay trùng nhau?
(a)
2
1 2
1 2
2 :'
, 2
2
1 :
z y
x d
t z
t y
t
x d
(b)
Trang 72 Điều kiện để hai đường
thẳng cắt nhau.
d
d’
M(x;y;z)
d cắt d’ khi và chỉ khi hệ
) 3 ( '
) 2 ( '
) 1 ( '
' 3
' 0 3
0
' 2
' 0 2
0
' 1
' 0 1
0
t a z
t a
z
t a y
t a
y
t a x
t a
x
(I)
Có đúng một nghiệm (t,t’)
Chú ý: thay nghiệm t
vào phương trình
tham số của d ta tìm
được toạ độ giao điểm
của d và d’.
Hệ (I) có nghiệm tức là (t;t’) tìm từ (1) và (2) phải thỏa mãn (3)
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
3 0
2 0
1 0
:
'
' 3
' 0
'
' 2
' 0
'
' 1
' 0 ' :
t a z
z
t a y
y
t a x
x d
Trang 82 Điều kiện để hai đường
thẳng cắt nhau.
d cắt d’ khi và chỉ khi hệ
) 3 ( '
) 2 ( '
) 1 ( '
' 3
' 0 3
0
' 2
' 0 2
0
' 1
' 0 1
0
t a z
t a
z
t a y
t a
y
t a x
t a
x
(I)
Có đúng một nghiệm (t,t’)
Chú ý: thay nghiệm t
vào phương trình
tham số của d ta tìm
được toạ độ giao
điểm M của d và d’.
Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau:
' '
' '
3 1
2
2
2 :
, 3
3 2
1 :
t z
t y
t
x d
t z
t y
t
x d
Hệ (I) có nghiệm tức là (t;t’) tìm từ (1) và (2) phải thỏa mãn (3)
Trang 93 Điều kiện để hai đường
thẳng chéo nhau.
) 3 (
) 2 (
) 1 (
'
' 3
' 0 3
0
'
' 2
' 0 2
0
'
' 1
' 0 1
0
t a z
t a z
t a y
t a y
t a x
t a x
d và d’ chéo nhau khi và
chỉ khi và hệ
sau vô nghiệm
d
d’ '
a k
(I)
Hệ (I) vô nghiệm tức là (t;t’) tìm từ (1) và (2) không thỏa mãn (3)
Trang 103 Điều kiện để hai đường
thẳng chéo nhau.
d và d’ chéo nhau khi và
chỉ khi và hệ sau
vô nghiệm
'
a k
) 3 (
) 2 (
) 1 (
'
' 3
' 0 3
0
'
' 2
' 0 2
0
'
' 1
' 0 1
0
t a z
t a z
t a y
t a y
t a x
t a x
(I)
Hệ (I) vô nghiệm tức là (t;t’) tìm từ (1) và (2) không thỏa mãn (3)
đường thẳng sau chéo nhau và vuông góc
' 3
2
1 :
, 2
3 6
1
'
'
t z
t y
t
x d
t z
t y
t x
d
Trang 11KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách xét vị trí tương đối
của hai đt trong không gian?
1) Xét cặp véctơ chỉ phuơng 2) Hệ có nghiệm hay vô nghiệm
Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
' '
' '
2 5
1
2 :
, 4
4 6
2
3 :
t z
t y
t
x d
t z
t y
t
x d
' 0
//
d M
a k
a d
d
1
' 0
d M
a k
a d
d
2
d cắt d’ khi và chỉ khi
hệ (I) có đúng 1 nghiệm
3
d và d’ chéo nhau khi
và chỉ khi và hệ
(I) vô nghiệm
'
a k
4
0 '
'
'
d a a a a
5