Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Lương Thế Vinh dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HUYỆN IA PA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 120 phút
Bài 1 (1đ) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 0 , 04 + 0 , 25 ;
b) 5,4 + 7 0,36
Bài 2 (1đ) So sánh:
a) 7 15 và 7 ;
b) 17 51 và 45
Bài 3 (2đ) Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 7 4 3 7 4 3 ;
y = 7 4 3 7 4 3
Bài 4 (3đ) Giải các phương trình sau:
a) x2 2x 1 2 0;
b) ( 2 + x)( 1 x) x 5
Bài 5 (4đ) Cho biểu thức: A =
x x x x x x
x
2
1 : 1
a) Tìm những giá trị của x để A có nghĩa ;
b) Rút gọn A
Bài 6 (3đ) Cho các hàm số: y = x + 2 , y = -x + 2
a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số trên ;
b) Chứng tỏ rằng x = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên
Bài 7 ( 3đ) Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là (d)
a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 ;
b) Tìm m để (d) vuông góc với đường thẳng y = -x
Bài 8 (3đ) Cho tam giác ABC vuuông tại A, biết tỉ số hai cạnh AB và AC là 3 : 4 và cạnh
huyền là 125cm Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
-Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
a, 0,04 + 0,25 = 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5đ
b, 5,4 + 7 0 , 36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6 0,5đ
Bài 2:(1đ) So sánh:
a, Có 7 9 3; 15 16 4 7 15 < 7 0,5đ
b, 17 16 4 ; 5 4 2 ; 17 514217 49 45 17 51 45
0,5đ
Bài 3:(2đ)
Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 74 3 74 3 (2 3)2 (2 3)2 2 32 34
y = 74 3 74 3 (2 3)2 (2 3)2 2 32 32 3
Bài 4 :(3đ) Giải phương trình :
a, x2 2x120
x 1 2 0
x 1 2
2
1
2
1
x
x
1
3
x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1
b,( 2 + x)( 1 x) x 5 Điều kiện: x 0
2+3 x + x = x +5
3 x = 3
x = 1
x = 1
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1
Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A =
x x x x x x
x
2
1 : 1
a, Để A có nghĩa
0 ) 1 )(
1 (
0 ) 1 (
0
x x x x
x x x
x
x 1
b, Rút gọn A
A =
x x x x x x
x
2
1 :
1
x x x x
Trang 3= ( 1 )( 1 )
) 1 (
x x x x x
x x x
= ( x 1 )( x 1 ) = x – 1
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 (d) ; y = -x + 2 (d’)
f(x)=x+2 f(x)=-x+2
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x
y
y = x + 2
0
y = x + 2
A
b, Nhận xét: Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ tại tung độ là 2 Chứng minh: ABC có : OA = OB = OC =
2
BC
=> O là trung tuyến của tam giác ABC
=> ABC vuông tại A
=> (d) (d’) Hay hai đồ thị trên vuông góc với nhau
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d)
a, Để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 thì : m – 2 = 3
=> m = 5
b, Để (d) vuông góc với đường thẳng y = -x thì : a.a’ = -1
( m – 2 ) (-1) = -1
m = 3
Bài 8:(3đ)
Trang 4AB2 = AH.BH;
AC2 = AH.CH
Mà AB : AC = 3 : 4 nên
16
9 4
3 2
2
2
HC
BH AC
AB
25
125 16
9 16
BH
=> BH = 45; CH = 80