Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN
TRƯỜNG THCS GIA HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu; 01 trang)
Câu 1: (4,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của A khi x 6 2 5
c) Với giá trị nào của x thì 1
A đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Câu 2: (4,0 điểm)
1.Cho a b; là hai số dương thỏa mãn: 2 2
6
a b Chứng minh: 2
3(a 6) (a b) 2
2 Cho hàm số: y x 2m 1; với m tham số
a, Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O
b, Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục O x; Oy,
H là hình chiếu của O trên AB Xác định giá trị của m để 2
2
OH
Câu 3: (4,0 điểm)
a Giải phương trình: x 1 2 x 2 x 1 5 x 2
b Giải phương trình nghiệm nguyên: 2
2008 2009 2010 0
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O) K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB
sin MBA sin MAB sin MCD sin MDC
b Chứng minh: 2
OK AH RAH
c Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA MB MC MD lớn nhất
Câu 5: (2,0 điểm): Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh
x y y z z x
……… HẾT.………
Họ và tên thí sinh: ……… SBD: ………
Họ và tên giám thị 1: ……… Chữ ký: ………
Họ và tên giám thị 2: ……… Chữ ký: ………
Trang 2PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN
TRƯỜNG THCS GIA HÒA HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I Hướng dẫn chung
1 Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó
2 Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau
3 Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm
4 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm
đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất
5 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải
đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm
6 Tuyệt đối không làm tròn điểm
II Hướng dẫn chi tiết
1
(4,0điểm)
a (2,5 điểm)
a) Với điều kiện Với x 0; x 4; x 9 ta có:
:
1
x
1
x
x
x
b) Dễ thấy : 2
6 2 5 5 1
x thoả mãn điều kiện Khi đó:
0,5
Do vậy, giá trị của biểu thức A là: 5 1 1 5
5 1 2 5 3
3 5 5 4
c) Viết lại, 1
A=1 3
1
x
Để 1
A có GTNN thì 3
1
x có GTLN, hay 0,25
Trang 3x có GTLN
Ta có: x 1 1, dấu "=" xảy ra khi x = 0
Giá trị nhỏ nhất của 1
A là 1 3 1 3 2
0 1
, xảy ra khi x = 0 0,5
2
(4,0điểm)
1 Với a b; là hai số dương ta có:
2 2
a b a b a b
6 2
6
a b ) Hay 2
3(a 6) (a b ) 2
0,75
0,75 2a,y x 2m 1; với m tham số
Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0)
2
0,5
0,5
b, Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox:
A2m 1;0
Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B0; 2 m 1
Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên:
OH OA OB Hay 2 12 12 2 2 2 0
1 (2 1)
m m
0,5
0,5
0,5
3
(4,0điểm)
Điều kiện: x 2
2
Vậy nghiệm của pt là: x 6
0,25
0,5 0,5 0,5
0,25 2
2
2008 2009 2010 0
2009 2009 2009 1
( 1) 2009( 1) 1 ( 2009)( 1) 1
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 44
(6,0điểm)
H K
D
C
A O
B
M
0,5
Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên:
sin MBA sin MAB sin MCD sin MDC=
(sin MBA c os MBA) (sin MCD c os MCD)= 1 + 1 = 2
0,75 0,75 Chứng minh: 2
OK AH RAH
Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH
Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có
MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH
Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH)
0,5 0,5 0,5 0,5
P = MA MB MC MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK
= OH)
Mà OH.MH
2
R
P R R đẳng thức xẩy ra MH = OH
2
R
0,25 0,25
0,25
0,25
5
(2,0điểm)
Đặt x=a3 y=b3 z=c3 ,a,b,c >0 thì x, y, z >0 và abc=1 Ta có
0,25
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 và a2+b2-abab
a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 0,5
3 3
a b 1 ab a b c
Tương tự ta có
0,25
Trang 5
3 3
c 1 bc a b c
a 1 ca a b c
Cộng theo vế ta có
0,5
x y y z z x
1
a b 1+ 3 3
1
c 1
1
a 1
c
a 1b c ab1 bc1 ca1
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
0,5
Hết
Xác nhận của BGH
Gia Hòa, ngày tháng 9 năm 2019
Người ra đề