Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Đại An

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Đại An. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9 cấp trường.

PHÒNG GD& ĐT THANH BA

TRƯỜNG THCS ĐẠI AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức

1 x



1

4 a) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh A với A

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3

b) Chứng minh rằng:

Biểu thức

2 2

2

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 2

x 3x 2 x 3  x 2  x 2x 3 b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:

Bài 4.(7,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD

b) Tính độ dài phân giác AD?

Bài 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

- Hết -

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1 (4 điểm)

a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)

             

:

2 x 1

:



2 x 1

: 2 x 1 :



x

0.5

0.5

0.25

0.25

0.5

b) Tính giá trị của A khi x17 12 2 (1 điểm)

0.5 0.5

c) So sánh A với A (1 điểm)

x

4

x

0.25 0.25

0.5

Bài 2 (4 điểm)

M =

1

 

2(x2 + y2) 1

2



2

2

  

4

2

0.5

0.25

0.5

0.25 0.25

b) Biểu thức

2 2

2

2

Vậy B có giá trị là một số tự nhiên

0.75

0.75

0.5

Bài 3 (4điểm) Giải phương trình

a) x23x 2  x 3  x 2  x22x 3

Điều kiện

x 3 0

x 2 0



 

  





x = 2 thoả mãn điều kiện xác định Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

0.5

0.25

0.25 0.5 0.5

Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta có

(x2+2x+1) +( y2+2y+1) + (z2+2z+1) = 0

1 0

1 0

x

y x y z z

      

 





       

  



Vậy: A = x2012 + y2012 + z2012 = (-1)2012+(-1)2012+(-1)2012 = 3

0.5

0.75

0.5

Bài 4 (7 điểm)

Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC

Gọi E là giao điểm của AD và (O)

a) Ta có :  ABD ~ CED (g –g)



CD

AD ED

 AD(AE – AD) = BD.CD

 AD2 = AD.AE – BD.CD (1)

Lại có:  ABD ~ AEC (g –g)



AC

AD AE

AB   AB.AC = AD.AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD2 = AB.AC – BD.DC

b) Vì AD là phân giác 

CA

BA DC

DB 

b

DC c

DB

c b

a b

c

DC DB









DB =

c b

ac

 và DC =

c b

ab

 AD2 = bc - 2

2

) ( b c

bc a



0.5 0.5

1 0.5 0.5 0.5

1

0.5

0.5

0.5

1

Bài 5 (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

1

3 4 =

A

B

C

E

D

Tương tự ta có

= 2 1  3 2 4 3   2010 2009 (

0.25

Chú ý: Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương