b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H... c) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm là điểm C và tiếp xúc vớ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN :TOÁN 10 NÂNG CAO
(Thời gian 90 phút)
ĐỀ BÀI Câu 1: (2 Điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 2
3
5 6
x
x
; b) x210x 21 x 3
Câu 2: (2 Điểm) Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2)x m 3 0
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: (2 Điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của cung , biết:
3 sin
2) Rút gọn biểu thức:
A
sin( )cos tan(7 )
2 3
2
Câu 4: (3 Điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5: (1 Điểm) Cho a, b, c > 0.và a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
3
a b c .HẾT
Trang 2
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012
MÔN :TOÁN 10 NÂNG CAO (Thời gian 90 phút)
1
a)
2
0
5 6
1
2
b)
3 0
x
2 2
3
10 21 0
x
0,50
3
3 5
x
x x
0,50
2
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
TH1: m = 0 Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3 4
x
m = 0 không thoả mãn.
0,50
TH2: m 0 Khi đó BPT nghiệm đúng với x R
0 ' 0
m
2
0
(4; )
m
m
Kết luận: m > 4
0,50
3
a)
3 sin
nên cos 0
0,50
c
b)
2 sin( )cos tan(7 ) sin sin tan
cos cos tan 3
2
1,0
a) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
0,50
Trang 31
(1;3)
AB
1
3
0,50
b) b) Viết PTTQ của đường cao CH của ABC (H thuộc đường thẳng AB)
Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)
uur
làm VTPT
PTTQ: 2(x 3) 6( y 2) 0 x3y 9 0
H là giao điểm của AB và CH Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:
1 3
3 9 0
x
y 30
H(0; 3)
0,50
0,50
c)
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB
( 3) 1 10 ( ) : ( 3) ( 2) 10
0,50
0,50
5
a b c a b c a b c 0,50
a b c a b c (do a + b + c =1)
9 3 3
a b c
Đẳng thức xẩy ra khi
3 1
a b c
0,50
HẾT