3, cuc tri cua ham so XONG, IN LAI THAY GIAO AN

Tên chủ đề/ Chuyên đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BS Giới thiệu chung chủ đề: - Một số dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 1 tiết I.. Học sinh hiểu v

Tên chủ đề/ Chuyên đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (BS) Giới thiệu chung chủ đề:

- Một số dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số

Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 1 tiết

I Mục tiêu

1 Kiến thức, kĩ năng, thái độ

- Kiến thức: Định nghĩa cực trị, Qui tắc 1 & qui tắc 2 tìm cực trị Học sinh hiểu và thuộc các khái niệm

cực trị

- Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các qui tắc Học sinh hiểu và thuộc các khái niệm cực trị

- Thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.

2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

a Năng lực chung

 Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập

 Phát triển tư duy hàm

 Năng lực giải quyết vấn đề

 Năng lực sử dụng công nghệ thông tin

b Mức độ nhận thức

Cực trị

Biết sử dụng bảng biến thiên tìm CT hàm số

Nắm chắc nội dung hai định lý

Làm các bài tập tìm cực trị một

số hàm cơ bản

Làm các bài tập liên quan đến cực trị của hàm

số có tham số

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Các phiếu học tập, bảng phụ

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…

- Computer và Projector (nếu có)

2 Học sinh

- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…

- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động

Mục tiêu hoạt động: Ôn tập các kiến thức liên quan đến bài toán về tính đơn điệu

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

 Chuyển giao :

+ GV yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa điểm cực trị, điều kiện cần

và đủ để hàm số có cực trị

 Thực hiện : Các em chia thành 2 nhóm ; nhóm1: nhắc lại định

nghĩa điểm cực trị, nhóm 2: nêu đk cần và đủ để hàm số có

cực trị;

Câu trả lời mong đợi:

Điểm cực trị : Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D D( �R)

và xo�D

xo được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một

khỏang (a ; b) sao cho xo�( ; )a b �D và f(x) < f(x

o)





0 ( ; ) \ 0

 �

Điểm cực tiểu của hàm số được định nghĩa tương tự

 Báo cáo, thảo luận :

- Học sinh nêu đúng định nghĩa điểm cực trị và đk cần và đủ để

*Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.

Nếu hàm số f đạt cực trị tại điểm xo

và hàm số f có đạo hàm tại điển xo thì f’(xo) = 0

(Hàm số f có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm)

* Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.

1) Giả sử f liên tục trên khỏang (a ; b) chứa điểm xo và có đạo hàm trên các khỏang (a ; xo) và (xo ; b) Khi đó:

+ Nếu f’(x) < 0  �x ( ; )a x0 và f’(x) >0  �x ( ; )x b0 thì f đạt cực tiểu tại điểm xo

hàm số đạt cực trị.

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt

lại kiến thức

+ Nếu f’(x) > 0  �x ( ; )a x0 và f’(x) <0  �x ( ; )x b0 thì f đạt cực đ ại tại điểm xo.

2) Giả sử f có đạo hàm cấp một trên khỏang (a ; b) chứa điểm xo , f’(xo) =

0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo Khi đó:

+ Nếu f’’(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo

+ Nếu f’’(xo) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: Học sinh nẵm vững quy tắc 1 và quy tắc 2 Biết ứng dụng từng quy tắc vào các bài

toán cụ thể

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

 Chuyển giao:

Yêu cầu học sinh giải bài tập:

Bài 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau theo quy tắc I

1) y = x2 – 3x - 4 2) y = -x2 + 4x – 3

3) y = 2x3 -3x2 + 17 4) y = -x3 -3x + 2

5) y =

4 2

1

2x  x 

6, y =

2 1

x x





Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hsố sau theo quy tắc II

f(x) = x4 – 2x2 + 1

 Thực hiện:

Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm thực hiện giải bài tập 1

Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập 2 bằng quy tắc 2

 Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm lên bảng trình bày, các

nhóm, cá nhân nhận xét bài của nhóm khác;

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt

lại kiến thức

5, TXĐ: D = R

y’ = 2x38x

y’ = 0

0 2

x

x



�

� � ��

Hsố đạt CĐ bằng -1 khi x = 0, đạt CT bằng -13 khi x = 2 hoặc x

= -2

6, TXĐ: D R \ 1

'

2

'

3

( 1)

0

y

x





Bài giải hoàn thiện của học sinh

1, TXĐ: D = R y’ = 2x - 3

y’ = 0 � x =

3 2

Hsố đạt cực tiểu bằng

25 4

 khi x = 3

2

2, TXĐ: D = R y’ = -2x + 4

y’ = 0 � x = 2

Hsố đạt cực đại bằng 1 khi x = 2

3, TXĐ: D = R y’ = 6x26x

y’ = 0 �

0 1

x x



�

� 

�

Hsố không có cực trị

Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hsố sau theo quy tắc II

f(x) = x4 – 2x2 + 1

Lời giải

TXĐ: D = R

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) = 0 � x�; x = 01

f”(x) = 12x2 - 4

f”( 1) = 8 >0 �x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 �x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f( 1) = 0

f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

Hsố đạt cực đại bằng 17 tại x = 0, đạt cực

tiểu bằng 16 khi x = 1

4, TXĐ: D = R y’ = 3x23 < 0 x R �

Hsố không có cực trị

Hoạt động 3: Luyện tập

Mục tiêu hoạt động: Giải quyết các bài toán điều kiện để hàm số có cực trị

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

 Chuyển giao:

Bài 3: Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu.

1)

1

(12 ) 2 3

2) y x 3 2mx2 1

Bài 4: Tìm m để hàm số:

1) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị

2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 có 1 cực trị

 Thực hiện : Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện bài

tập.

 Báo cáo, thảo luận: các cá nhân nhận xét bài của bạn;

 Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên đưa ra nhận xét

cuối cùng;

Bài giải hoàn thiện của học sinh

Bài 3:

1) m < -4, m > 3 2) m�0

Bài 4:

1) m > 0 2) m < - 1

IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực

1 Mức độ nhận biết

Tìm cực trị của các hàm só

1) y =

3

1

4

3x  x

2) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5 3) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 4) y =

4 2 1

4x x

5) y = x4 + 2x2 + 2 6) y = x -

1

x 7) y =

2 2

x

x 8) y = 1 -

2

x

9) y =

2 2 2

1

x

 10) y =

2 1

x

x 11) y =

2 3 1

x



 12) y =

2 3 1

x x



 13) y = sin2x - 3.cos ,x x�[0 ; ] 14) y = 2sinx + cos2x , [0 ; ]

2 Mức độ thông hiểu

* Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

1)

1

(12 ) 2 3

Đ S: m < -4, m > 3

3)

3 2

3

m

ĐS:

4

1

3 m

   4)

3

m

ĐS:

1

0 ,

10

5)

1

y

x



6)

2 2 2

y

x



7)

2

y

x m

 



1 2 8)

y

x m



* Tìm m để hàm số:

1) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị ĐS: m > 0 2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 có 1 cực trị ĐS : m < - 1 3) y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m có 3 cực trị ĐS : 0 < m < 1

3 Mức độ vận dụng KHÔNG

4 Mức độ vận dụng cao KHÔNG