10 phuong trinh duong thang giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giới thiệu chung chủ đề: - Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian.. Tiến trình dạy học Hoạt đ

Tên chủ đề/ Chuyên đề:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giới thiệu chung chủ đề:

- Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian.

Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 4 tiết

I Mục tiêu

1 Kiến thức, kĩ năng, thái độ

- Kiến thức:

- Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau Phương pháp xét vị trí tương đối của haiđường thẳng trong không gian

- Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

- Áp dụng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéonhau

- Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước

2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

a Năng lực chung

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giảiquyết bài tập và các tình huống

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết cáccâu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phầnmềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học

+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.+ Năng lực tính toán

số, phương trình chính tắc

Biết cách tìm vectơ chỉ phươngcủa đường thẳng

Biết được một đường thẳng có

vô số phương trình tham số

Biết được khi nào đường thẳng

có phương trình chính tắc

Viết được phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm

Viết được phươngtrình đường thẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng, đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước

Nắm được hai cách xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Thực hiện tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Vị trí tương đối

giữa hai đường

thẳng

Biết được các vị trítương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

Nắm được cách xét vị trí tương đối đối giữa hai đường thẳng trong không gian

Thực hiện xét vị trítương đối đối giữa hai đường thẳng

Thực hiện tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cáchgiữa hai đường thẳng chéo nhau

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Các phiếu học tập, bảng phụ

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…

- Computer và Projector (nếu có)

2 Học sinh

- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…

- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm

- Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tàiliệu, bảng phụ

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động:

Tái hiện dạng phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Chuyển giao: Nhắc lại dạng phương trình tham số của đường thẳng trong mặt

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh cần nắm được dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng Các xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Nắm được điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

- Tái hiện vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Chuyển giao: Giáo viên phát vấn

H: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học ở hình học

11?

H: a b, 

 

vuông góc với những vectơ nào?

H: Nếu đường thẳng d vuông góc với giá hai vec tơ không cùng phương avà b

Học sinh nắm đượcdạng phương trìnhtham số, phương trìnhchính tắc đườngthẳng Các xác địnhđược vectơ chỉ

thì xác định VTCP của d như thế nào? Đưa ra nhận xét.

H: Cho đường thẳng d đi qua điểm M x y z và có vec tơ chỉ phương0( ; ; )0 0 0

( ; ; )

u a b c Nêu điều kiện để M x y z( ; ; )d ?

H: Nêu điều kiện để hai vectơ cùng phương?

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

TL: Vectơ chỉ phương của đường thẳng

TL: a b, 

 

vuông góc với các vectơ avà b

TL: Nếu đường thẳng d vuông góc với giá hai vec tơ không cùng phương a

và

bthì một VTCP của d là a b, 

 .TL: M x y z( ; ; )d khi và chỉ khi M M 0

cùng phương với u.TL: M M 0

cùng phương với ukhi M M tu0  (t )

 



 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức và hướng dẫn học sinh xây dựng phương

trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Hộp kiến thức:

I.Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

a.Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ u  0gọi là vectơ chỉ phương của

đường thẳng d nếu giá của u

song song hoặc trùng với d

Nhận xét: Nếu đường thẳng d vuông góc với giá hai vec tơ không cùng phương

avà bthì một VTCP của d là a b, 

 

b.Phương trình tham số của đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M x y z và có0( ; ; )0 0 0

vec tơ chỉ phương u a b c( ; ; )

Hệ phương trình (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng d

c.Phương trình chính tắc của đường thẳng

Xét đường thẳng d có phương trình tham số

0 0 0

Hệ PT (2) gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d

phương của đườngthẳng

 Chuyển giao: Giáo viên phát vấn

H: Nêu các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian? Vẽ hình

biểu diễn các vị trí tương đối Biểu diễn một điểm và một vectơ chỉ phương của

mỗi đường thẳng

H: Điều kiện để hai đường thẳng trùng, song song, cắt, chéo nhau

 Thực hiện: Chỉ định một học sinh trả lời

Hs ghi nhận thêm mộtcách xác định vectơpháp tuyến của mặtphẳng

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết bài vào vở

Hộp kiến thức:

II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

Đường thẳng d đi qua điểm M có vectơ chỉ phương u0 

Đường thẳng d’ đi qua điểm M0' có vectơ chỉ phương 'u

*d , d’ cắt nhau  hệ phương trình … có đúng một nghiệm

*d , d’ chéo nhau  hệ phương trình … vô nghiệm

Nhận xét: d d' u u  ' 0

 Chuyển giao: Phát vấn

H: Nêu các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng? Vẽ hình biểu diễn

các vị trí tương đối

H: Chỉ ra số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng trong mỗi trường hợp?

H: Suy ra cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

H: Biểu diễn một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng, biểu diễn

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

H: Nhận xét vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng, suy ra vị trí tương đối

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài toán vào giấy nháp.

TL: Song song, cắt, đường thẳng nằm trong mặt phẳng

TL: Không có điểm chung, một điểm chung, vô số điểm chung

TL: Tìm số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng, suy ra vị trí tương đối

TL: Hai vectơ không vuông góc trong trường hợp đường thẳng cắt mặt phẳng

TL: Hai vectơ vuông góc, điểm của đường thẳng không thuộc mặt phẳng trong

trường hợp đường thẳng song song mặt phẳng

TL: Hai vectơ vuông góc, điểm của đường thẳng thuộc mặt phẳng trong trường

hợp đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 Báo cáo: Chỉ định một học sinh trả lời.

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết bài vào vở

Hộp kiến thức:

2.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Cách 1: Thay (1) vào (2) ta được phương trình (*) theo ẩn t.

-Nếu (*) vô nghiệm thì d//(P)

-Nếu (*) có vô số nghệm thì d ( )P

-Nếu(*)có nghiệm duy nhất thì d cắt (P)

Cách 2: Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0), có vectơ chỉ phương a

- Học sinh viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng thỏa điều kiện cho trước.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

c/Trong các điểm A(3;1; –2), B(–3;4;2),

C(0,5;1) điểm nào thuộc d, điểm nào

không?

Ví dụ 2 Viết phương trình tham số của

đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;0;–

1), B(1;1;2)

Ví dụ 3 Cho hai mặt phẳng ( ) và

( ') lần lượt có phương trình

x+2y–z+1=0 và x+y+2z+3=0

Chứng minh hai mặt phẳng đó cắt nhau

và viết phương trình tham số của giao

-Vec tơ chỉ phương của đườngthẳng là tích có hướng hai vectơpháp tuyến của hai mặt phẳng,1: 2 : 1 1:1: 2  , u (5; 3; 1) 



 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học

sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào vở

Lời giải các bài tậpcủa học sinh

Ví dụ 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng :

Lời giải các bài tập

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.

 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học

sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào vở

Hoạt động 4: Tìm tòi, mở rộng Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán khó

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau:

Cho hai đường thẳng d và 1 d lần lượt có phương trình 2

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập

 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác

thảo luận để hoàn thiện lời giải

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của

học sinh HS viết bài vào vở

Tính khoảng cách từ điểm M(4;–3;2) tới

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập

 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác

thảo luận để hoàn thiện lời giải

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào vở

Lời giải của bài tập

IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực

C. 2x 2y2z 4 0.

D. 4x 2y 2z 4 0

A2.X.T0

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là u  2; 1;1 

.Mặt phẳng 4x 2y2z 4 0 có vectơ pháp tuyến n  4; 2;2 

Ta có

qua 0;0;0:

VTPT Q Q , 0; 1; 3

O P

D. 2;3;0

A1.X.T0

Lời giải Chọn A

Dựa vào hệ số của t trong phương trình tham số của đường thẳng d ta có một vectơ

VTPT của  P

là n  4;3; 7 

.Đường thẳng cần tìm đi qua A và có VTCP là a n  4;3; 7 

Đường thẳng đi qua điểm A1;4; 7 

Ứng với tham số t  ta được điểm 2 M3; 2;5 

Câu 010 Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho đường thẳng d

D. Q   2; 4;7

A1.X.T0

Lời giải Chọn A

Ứng với tham số t  ta được điểm 2 M3; 2;5 

2 Mức độ thông hiểu

Câu 012 Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

song song

và cách đều 2 đường thẳng 1

2:

d đi qua điểm B0;1;2

và có VTCP u 2 2; 1; 1  

Vì  P

song song với hai đường thẳng d và 1 d nên VTPT của 2  P

là

 

1 2[ , ] 0;1; 1

nu u   

.Khi đó  P

M  

  của AB.

Do đó  P : 2y 2z  1 0

Câu 013 Trong không gian

Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng

Mặt phẳng   :x y 2z  có vec tơ pháp tuyến 1 0 n 1; 1; 2 

Trên trục Oz có vec tơ đơn vị k  0;0;1

Mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng   là mặt phẳng qua O và nhận

Câu 016 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua hai điểm A1; 2; 0

 P // Oz   P ax by d:    0

 ,

Cách 2

Thay tọa độ các điểm A, B vào các phương án đã cho Chỉ có phương án A thỏa mãn

Câu 017 Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d:x211y z31 và vuông góc

Câu 019

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S

có phương trình là

2 2 2( ) :S x y z  2x 4y 6z11 0 và cho mặt phẳng  P có phương trình là

 P : 2x2y z 18 0 Mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P đồng thời Q

tiếp xúc với mặt cầu S

mặt cầu  S

có tâm I(1; 2;3) có bán kính R  5

Mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P nên  Q có phương trình là

 Q : 2x2y z D  0;D18.Mặt phẳng  Q

tiếp xúc với mặt cầu  S

nên d I Q( ,( ))R

 2

2 2

182.1 2.2 1.3

12

D D

là

 Q : 2x2y z 12 0

Câu 020 Hai mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu  S x: 2y2z2 – 2 – 4 – 6x y z 5 0

và song song với mặt phẳng  P x: – 2y2 – 6 0z  ?

A. x2y2 – 6 0z  và x2 – 2y z 6 0

B. x– 2y2z10 0 và x– 2y2 –10 0z 

C. x– 2y2z 6 0 và x– 2y2 –12 0z 

D. x– 2y2z 6 0 và x– 2y2 – 6 0z 

C2.X.T0

Lời giải Chọn C

9140

x y z

 Tam giác ABC có A ( 1; 2;1), các điểm B , C

nằm trên   và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d Tọa độ trung điểm M của

Vì G d  G2t; 2 2 ; 2 t   t

.Giả sử B x y z 1; ;1 1

23

đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng d và d chéo nhau.

B. Hai đường thẳng d và d song song với nhau.

C. Hai đường thẳng d và d cắt nhau.

D. Hai đường thẳng d và d trùng nhau.

B4.X.T0

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d có VTCP u  1 1;1; 1  

Đường thẳng d có VTCP u  2 2; 2; 2  

Ta có u 2 2. u1

nên đường thẳng d và d song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm M1; 2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình

đường thẳng d, ta có

1 1 2: 2 1 2

 vô nghiệm, vậy M không thuộc đường thẳng

d nên 2 đường thẳng song song nhau.

Câu 024 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  và G là trọng

tâm tam giác ABC Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên OG 2; 2; 2 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 2 0  và

 Q x:  3y2z 1 0  Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song

 P có VTPT n  2;3; 2,  Q có VTPT n   1; 3;2.

Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng  P

,  Q

nênđường thẳng có VTCP un n ,  12; 2; 9  

Vậy phương trình đường thẳng là 12 2 9

 

suy ra tam giác ABC vuông tại A, suy ra tất cả các điểm cách đều

ba điểm A B C, , nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC

tại

33; ;22

 Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M ,

cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M1;2;2

, song song với mặt

A.

122