1 khai niem khoi da dien khoi da dienloi in thang dung

− Nắm được thế nào là một khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản.. Biết phân chia khối chóp, khối lăng trụ thành các khối tứ diện.. Bi

Tên chủ đề/ Chuyên đề:

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Giới thiệu chung chủ đề:

- Biết được thế nào là một khối đa diện Hai đa diện bằng nhau và biết cách thực hiện phân chia lắp ghép khối đa diện

Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 2 tiết

I Mục tiêu

1 Kiến thức, kĩ năng, thái độ

- Kiến thức:

− Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện

− Biết phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện

− Nắm được thế nào là một khối đa diện lồi và khối đa diện đều

- Kĩ năng:

− Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản

− Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản

− Biết chúng minh một khối đa diện là khối đều

- Thái độ:

− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện

− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập

2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

a Năng lực chung

• Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập

• Phát triển tư duy hàm

• Năng lực giải quyết vấn đề

• Năng lực sử dụng công nghệ thông tin

b Mức độ nhận thức

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Mức độ nhận thức Vận dụng Vận dụng cao Khái niệm

khối đa diện.

Nhận biết được khối chóp, khối lăng trụ

Hiểu được điều kiện của một hình đa diện

Nhận biết được khối nào là khối

đa diện

Tính được mối liên hệ cạnh-mặt-đỉnh

Hai hình bằng

nhau.

Biết được một số phép dời hình trong không gian

Định nghĩa hai hình bằng nhau và cách chứng minh hai hình bằng nhau

Chứng minh hai hình bằng nhau

Phân chia và

lắp ghép khối

đa diện.

Phân chia khối chóp

tứ giác thành hai khối tứ diện

Biết phân chia khối chóp, khối lăng trụ thành các khối tứ diện

Biết phân chia khối hộp thành các khối tứ diện

Hai hình bằng

nhau.

Nêu một số phép dời hình đã biết?

Để chứng minh hai hình bằng nhau ta cần làm gì? Ví dụ 1.

Khái niệm

khối đa diện.

Nhận biết được khối chóp, khối lăng trụ

Hiểu được điều kiện của một hình đa diện

Nhận biết được khối nào là khối

đa diện

Tính được mối liên hệ cạnh-mặt-đỉnh

Hai hình bằng

nhau.

Biết được một số phép dời hình trong không gian

Định nghĩa hai hình bằng nhau và cách chứng minh hai hình bằng nhau

Chứng minh hai hình bằng nhau

Phân chia và

lắp ghép khối

đa diện.

Phân chia khối chóp

tứ giác thành hai khối tứ diện

Biết phân chia khối chóp, khối lăng trụ thành các khối tứ diện

Biết phân chia khối hộp thành các khối tứ diện

Hai hình bằng

nhau.

Nêu một số phép dời hình đã biết?

Để chứng minh hai hình bằng nhau ta cần làm gì? Ví dụ 1.

Khối đa diện

lồi, khối đa

diện đều.

Định nghĩa khối

đa diện lồi, khối diện đều

Biết được khối đa diện lồi thường gặp

Biết được các loại khối đa diện đều

Chứng minh khối diện đều

Khối đa diện

lồi, khối đa

diện đều.

Định nghĩa khối

đa diện lồi, khối diện đều

Biết được khối đa diện lồi thường gặp Biết được các loại khối đa diện đều Chứng minh khối diện đều

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Các phiếu học tập, bảng phụ

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…

- Computer và Projector (nếu có)

2 Học sinh

- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…

- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm

- Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động:

- Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu khối đa diện và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

- Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên khối đa diện lồi và khối đa diện đều, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

• Chuyển giao :

- Yêu cầu học sinh vẽ một hình chóp và hình lăng trụ bất

kỳ

- Yêu cầu học sinh vẽ một hình chóp có các mặt là các tam

giác đều và hình lập phương

• Thực hiện : Các em chia thành 3 nhóm; Thảo luận và đại diện

nhóm lên bảng trình bày hình vẽ của nhóm

• Báo cáo, thảo luận: Học sinh vẽ hình Nêu đúng các yếu tố

liên quan đến hình vẽ

- Giáo viên nhắc lại khái niệm hình chóp, hình lăng trụ? Liên hệ

thực tế một số hình lăng trụ và hình chóp thường gặp

Tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh

Vẽ được hình chóp và hình lăng trụ.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động:

- Hiểu được thế nào là một khối lăng trụ, khối chóp.

- Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về hình đa diện và khối đa diện

- Nghiên cứu hai đa diện bằng nhau, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn

- Hiểu được thế nào là một khối đa diện lồi Hiểu được thế nào là một khối đa diện đều

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

• Chuyển giao :

- Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt?

- Nêu một số hình ảnh thực tế về hình lăng trụ, hình chóp, hình

chóp cụt?

Thực hiện :

Đ1 Các nhóm thảo luận và phát biểu.

I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP

• Khối lăng trụ (khối chóp, khối

chóp cụt) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) kể

cả hình lăng trụ (hình chóp,

Đ2

– HLT: hộp bánh, …

– HC: kim tự tháp, …

– HCC: quả cân, …

• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận

xét lẫn nhau

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt

lại khái niệm khối lăng trụ và khối chóp

hình chóp cụt) ấy.

• Tên gọi và các thành phần:

đỉnh, cạnh, mặt bên, … được đặt tương ứng với hình tương ứng.

• Điểm trong – Điểm ngoài

• Chuyển giao :

- GV cho HS quan sát một số hình cụ thể và hướng dẫn rút ra

nhận xét

- GV cho HS nêu định nghĩa hình đa diện

- GV giới thiệu một số hình và cho HS nhận xét hình nào là hình

đa diện, không là hình đa diện

- GV hướng dẫn HS nhận xét

- Nêu một số vật thể thực tế là những khối đa diện?

• Thực hiện :

- Các nhóm thảo luận và trình bày

- HS quan sát và trả lời

+ Hình đa diện – Không là hình đa diện

- Viên kim cương, …

• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận

xét lẫn nhau

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt

lại khái niệm hình đa diện, khối đa diện

II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN

1 Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện là hình được tạo

bởi một số hữu hạn các miền đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung b) Mỗi cạnh của một miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác.

2 Khái niệm về khối đa diện

• Khối đa diện là phần không

gian được giới hạn bởi một hình

đa diện, kể cả hình đa diện đó.

• Tên gọi và các thành phần:

đỉnh, cạnh, mặt bên, … được đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng.

• Điểm trong – Điểm ngoài

Miền trong – Miền ngoài

• Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau

là miền trong và miền ngoài của hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.

• Chuyển giao :

- Nhắc lại định nghĩa phép biến hình và phép

dời hình trong mặt phẳng?

- Nhắc lại định nghĩa các phép tịnh tiến,

phép đối xứng tâm, đối xứng trục trong

mặt phẳng?

- Tìm phép dời hình biến hình này thành

hình kia?

III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU

1 Phép dời hình trong không gian

• Trong không gian, quy tắc đặt

tương ứng mỗi điểm M với điểm M′ xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không

- Cho HS quan sát 3 hình (H), (H1), (H2) và hướng dẫn HS nhận

xét

• Thực hiện :

- HS nhắc lại

- Phép đối xứng tâm O

- Các nhóm thảo luận và trình bày

+ (H1), (H2) không có chung điểm trong nào

+ (H1), (H2) ghép lại thành (H)

• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận

xét lẫn nhau

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức :

- Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức

- GV hướng dẫn HS chia các khối đa diện.

- Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 3 và chốt lại kiến thức

VD3 Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′

a) Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ

b) Chia khối lăng trụ ABD.A′B′D′ thành 3 khối tứ diện

Nhận xét

- Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H 1 ) và (H 2 )

sao cho (H 1 ) và (H 2 ) không có chung điểm trong nào thì ta nói

có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H 1 )

và (H 2 ), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H 1 ) và (H 2 ) với

nhau để được khối đa diện (H).

- Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành

những khối tứ diện.

gian.

• Phép biến hình trong không gian đgl phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ v

r

v

T Mr a M ⇔MMuuuuur r=v

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)

( )

§P :M a M'

– Nếu M ∈ (P) thì M′ ≡ M,

– Nếu M ∉ (P) thì MM′ nhận (P) làm mp trung trực.

c) Phép đối xứng tâm O

§ :O M a M'

– Nếu M ≡ O thì M′ ≡ O, – Nếu M ≠ O thì MM′ nhận O làm trung điểm.

d) Phép đối xứng qua đường

thẳng ∆ § :∆ M a M'

– Nếu M ∈ ∆ thì M′ ≡ M, – Nếu M ∉ ∆ thì MM′ nhận ∆

làm đường trung trực.

Nhận xét

• Thực hiện liên tiếp các phép

dời hình sẽ được một phép dời hình.

• Nếu phép dời hình biến (H)

thành (H′) thì nó biến đỉnh, mặt, cạnh của (H) thành đỉnh, mặt, cạnh tương ứng của (H′).

2 Hai hình bằng nhau

• Hai hình được gọi là bằng

nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

• Hai đa diện được gọi là bằng

nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

VD2 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ Chứng minh hai lăng trụ ABD.A′B′D′ và BCD.B′C′D′ bằng nhau

• Chuyển giao :

- Cho HS quan sát khối tứ diện đều, khối lập phương Từ đó giới

thiệu khái niệm khối đa diện đều

- GV giới thiệu 5 loại khối đa diện đều

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

• Thực hiện : Các nhóm lắng nghe và ghi nhận kiến thức

• Báo cáo, thảo luận :

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức :

- Giáo viên nhận xét và chốt lại kiến thức

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy đgl khối đa diện đều loại (p; q).

Định lí

Chỉ có 5 loại khối đa diện Đó là các loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5].

Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động:

- Vận dụng các kiến thức dã học để giải các bài tập

- Luyện tập vận dụng tính chất của khối đa diện đều

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

• Chuyển giao :

- Chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diện

- Chia một khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau

• Thực hiện : Lời giải mong đợi

Các nhóm thảo luận và trình bày

Chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’

và DA’BC’

+ Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ ABD.A′B′D′ và

BCD.B′C′D′

+ Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và

ADBD’

+ Chứng minh 3 khối tứ diện bằng nhau:

( 'A BD'): ' ' ' AA ' '

+ Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’

⇒ Chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau

• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét

cuối cùng;

Kết quả các bài tập

C

B

A D

C B

A

D

• Chuyển giao :

- Cho hình lập phương (H) cạnh bằng a Gọi (H′) là hình bát

diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H) Tính tỉ số diện

tích toàn phần của (H) và (H′)

- Chứng minh rằng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh

của một hình tứ diện đều

• Thực hiện : Lời giải mong đợi

Đ1 Độ dài cạnh của (H′): b =

2 2

a

Đ2 Diện tích toàn phần của (H) và (H′): S = 6a2, S′ =

2

2 3

8

a

a

=

Kết quả các bài tập

2 3

'

S

Đ3 Ta cần chứng minh: G1G2 = G2G3 =G3G4 = G4G1 = G4G2 = G1G3 =

3

a

• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét

cuối cùng;

Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng Mục tiêu hoạt động:

- Tìm tòi một số bài toán về hình đa diện và khối đa diện

- Tìm tòi một số bài toán về đa diện đều

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học

• Chuyển giao :

Câu 1: Cho VD về khối đa diện, không là khối đa diện?

Câu 2 Hình nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu 3 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt

Câu 4: Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 và 6 khối tứ diện

Câu 5 Kể tên và số cạnh, đỉnh, mặt của mỗi loại đa diện đều.

Câu 6 Chứng minh trung điểm của các cạnh của tứ diện đều là các

đỉnh của bát diện đều

Câu 7 Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông

Câu 8 Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

Câu 9 Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

Câu 10 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:

Câu 11 Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình vuông,

số mặt phẳng đối xứng của hình chóp bằng:

• Thực hiện: Các nhóm thảo luận, đại diện nhóm lên bảng trình bày

bài giải

• Báo cáo, thảo luận : các cá nhân nhận xét bài của bạn

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức

- Các ứng dụng hình đa diện, khối đa diện

- Các ứng dụng hình đa diện đều

IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực

1 Mức độ nhận biết

Câu 001 Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên Tìm n

B. n=2

C. n=1

D1.X.T0

Lời giải

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện Chọn D Câu 002 Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây ?

A. { }3;4

B. { }4;3

C. { }3;5

D. { }5;3

C1.X.T0

Lời giải

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại { }3;5

Chọn C

Câu 003.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 4.

D. Hình 3.

Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt Chọn D

Câu 004 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều

B. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều

D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.

C4.X.T0

Lời giải Mệnh đề C sai vì để có bốn mặt là những tam giác đều thì phải có một tứ diện đều Hình

chóp tam giác đều chỉ có chắc chắn một mặt đáy là tam giác đều còn các mặt bên có thể là

các tam giác cân Chọn C

Câu 005 Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là

A. 30 và 20.

B. 12 và 20.

C. 20 và 30.

D. 12 và 30.

Câu 006 Cho ba tia

Ox

,Oy,Ozvuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm A Ox∈

,B Oy∈

,

C Oz∈

sao cho OA OB OC a= = =

Khẳng định nào sau đây là sai:

A.

2 2

ABC

a

S∆ =

B. OC⊥(OAB)

C.

3 6

OABC

a

D. OABC là hình chóp đều.

Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều Chọn D Câu 007 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Câu 008 Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Ba mươi.

B. Mười sáu

C. Mười hai

D. Hai mươi

D1.X.T0

Lời giải Chọn A

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20 (SGK HH12)

Câu 009 Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

B. 1.

A1.X.T0

Lời giải Chọn A

Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều

Câu 010 Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?

D1.X.T0

Lời giải Chọn D

Hình vẽ

Câu 011 Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Tứ diện đều

B. Thập nhị diện đều

C. Bát diện đều

D. Nhị thập diện đều

Câu 012.

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều

Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

B4.X.T0

Hướng dẫn giải Chọn B

Khối lập phương và khối bát diện đều có 12 cạnh

Câu 013.

Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

C1.X.T0

Lời giải Chọn C

Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt

Câu 014 Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

D1.X.T0

Lời giải Chọn D

* Lăng trụ tam giác có 5 mặt gồm 3 mặt bên và 2 mặt đáy