Vận dụng phương pháp véc tơ quay để giải một số bài tập về mạch dao động SGK vật lý 12, chương trình cơ bản nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT trường THPT lang chánh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ QUAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH DAO ĐỘNG-SGK VẬT LÍ 12, CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ QUAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH DAO ĐỘNG-SGK VẬT LÍ 12, CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT NGHIỆP THPT

TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH

Người thực hiện: Phạm Thị Thùy Linh Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lí

MỤC LỤC

2.4 Kết quả thu được qua khảo nghiệm, đánh giá 10

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Mỗi khi nghĩ đến phương pháp véc tơ quay người ta sẽ nghĩ ngay đến ứng dụng của nó để giải các bài tập trong dao động điều hòa Tuy nhiên, phương pháp này còn được ứng dụng trong nhiều phần khác nhau của vật lý Nhiều bài tập sử dụng phương pháp véc tơ quay sẽ cho kết quả nhanh chóng và trực quan hơn Vì thế, mỗi giáo viên và học sinh cần nắm vững phương pháp này để có thể vận dụng thành thạo vào các bài tập liên quan

Trong dao động điện từ, mạch LC cũng là một DĐĐH q Q cos( t + )= 0 w j nên cũng có thể biểu diễn bằng một véc tơ quay Nhiều bài tập về mạch dao động và mạch điện RLC mắc nối tiếp đòi hỏi GV và HS cần phải nắm rõ được bản chất và có kĩ năng tốt mới có thể vận dụng véc tơ quay để giải quyết vấn đề Chính vì những lí do đó mà tôi chọn đề tài "VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ QUAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH DAO ĐỘNG-SGK VẬT LÍ 12, CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH" 1.2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểuphương trình dao động điện từ xoay chiều, lý thuyết chung về phương pháp VTQ, một dao động điện từ được biểu diễn bằng một VTQ

Lựa chọn và thực hiện giải bằng phương pháp biểu diễn VTQmột số bài tập vật lí 12

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu phương trình dao động q = Q0cos(ωt + φ).ωt + φ).t + φ).) Biểu diễn dưới dạng các véc tơ quay và vận dụng phương pháp VTQ Trong đó

Q0, U0, I0 , j và w tương ứng là biên độ, pha ban đầu và tần số góc của các dao động

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp thu thập tài liệu, xử lí thông tin

- Phương pháp vấn đáp

- Phương pháp thuyết trình

2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận

2.1.1 Xây dựng phương trình DĐ điện từ dưới dạng:q Q cos( t + )= 0 w j

[2]

Dao động điều hòa cũng tồn tại trong các hiện

tượng điện từ Để thấy rõ điều này ta hãy xét

mạch điện (ωt + φ).Hình 1.2) gồm hai thiết bị là cuộn

cảm L và tụ điện C Giả sử lúc đầu tụ C mang

một điện tích q và dòng điện i trong cuộn cảm

bằng không, khi đó:

Năng lượng dự trữ trong điện trường của tụ

điện được tính bởi biểu thức:

2 E

q w

2C

Năng lượng dự trữ trong từ trường của cuộn cảm được tính bởi biểu thức:

2 B

Li w

2

Năng lượng từ trường này bằng không vì i bằng không

Năng lượng toàn phần W có ở một thời điểm nào đó có trong mạch dao động LC được tính bởi:

Li q

2 2C

Công thức này biểu thị là ở một thời điểm nào đó, năng lượng được dự trữ một phần trong từ trường (ωt + φ).WB) trong cuộn cảm và một phần trong điện trường (ωt + φ).WE) trong tụ điện, vì ta giả thiết điện trở của mạch bằng không nên không có

sự chuyển hóa năng lượng thành nhiệt và W không đổi theo thời gian mặc dù i,

q thay đổi, điều này có nghĩa là dW 0=

dt cụ thể là:

dW d Li( q ) Lidi q dq 0

dt =dt 2 +2C = dt C dt+ = (ωt + φ).1.4)

Bây giờ, dq i

dt = và

2 2

di d q

dt =dt ta thay vào phương trình (ωt + φ).1.4) ta được:

2

"

2

d q 1 q 0 q 1 q

=-(ωt + φ).1.5)

So sánh (ωt + φ).1.5) với phương trình DĐĐH

2

a=- wx

( 1.6 )

Hình 1 2 Mạch L-C.

chúng ta thấy chúng chuyển đổi cho nhau khi thực hiện phép biến đối

1

x q;

LC

Do đó dựa vào (ωt + φ).1.6) chúng ta có thể viết được ngay nghiệm của (ωt + φ).1.5):

0

q Q cos( t + )= w j

(ωt + φ).1.7) Trong đó Q 0là biên độ của sự thay đổi điện tích và

1 LC

w=

là tần số góc của các DĐĐH điện từ trong mạch

Các ví dụ trên đây về dao động cơ học và điện từ điều hòa cho thấy chúng

có dạng toán học hoàn toàn giống nhau, mặc dù xét về bản chất chúng không có

gì chung Chính sự tương tự này cho phép thực hiện cách tiếp cận giống nhau để giải quyết các bài toán Cơ sở của cách tiếp cận này chính là biểu diễn các dao động đó bằng cùng một đối tượng toán học quen thuộc là véc tơ

2.1.2 Phương pháp biễu diễn một dao điện từ bằng một VTQ.[1]

Dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và DĐĐH cho phép chúng

ta dùng hình học để biểu diễn một dao động điện từ, cụ thể là sử dụng véc tơ quay Đó là, để biểu diễn điện tích dạng q Q cos( t= 0 w +j ) ta dùng một véc tơ

0

Qr gọi là véc tơ biên độ (ωt + φ).VTBĐ) có đặc điểm sau: được vẽ từ gốc tọa độ O, độ dài tỉ lệ với biên độ Q0 của dao động theo một tỉ lệ xích cho trước, quay đều quanh điểm O (ωt + φ).ngược chiều kim đồng hồ) trrong mặt phẳng chứa trục ox với tốc

độ góc w Hơn nữa, tại thời điểm ban đầu t = 0 véc tơ Qr0tạo với trục ox một

góc đúng bằng pha ban đầu j Khi đó sau thời gian t véc tơ Qr0 quay được một

góc wtvà lập với trục ox một góc w +jt Tọa độ hình chiếu của ngọn véc tơ

0

Qr lên trục x sẽ là:

q Ch Q= r =OP Q cos( t= w +j ).

Như vậy, chúng ta còn có thể biểu diễn dao động điện tích bằng VTQ như

mô tả trên đây Sử dụng cách biểu diễn này chúng ta có thể biễu diễn dòng điện xoay chiều i, điện áp xoay chiều u một cách hoàn toàn tương tự và có cái nhìn trực quan hơn khi giải quyết một số bài toán của vật lý 12 Dưới đây (ωt + φ) trong phần 2) là một vài ứng dụng minh họa

2.2.Thực trạng

Nhiều bài tập phần mạch dao động nếu sử dụng bằng phương pháp véc tơ quay sẽ cho đáp án nhanh hơn và trực quan hơn Nếu sử dụng phương pháp khác

sẽ rất phức tạp và lâu cho ra đáp án

Sau đây là một số ví dụ về bài tập sử dụng phương pháp véc tơ quay

2

2

Q0 2

2

Q0



4

 4

3

4

3



4





Bài 1:Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.

Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn nhất

t

 = 10 -6 s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng của mạch.

Bài giải:

Ở thời điểm đầu (ωt + φ).t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là:

0 2

2

q

q 

2

1 3

q q





mà 6

6

3

t









Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6.10-6s

Bài 2:Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy xác

định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây

Bài giải:

Khi năng lượng điện trường trên tụ

bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây,

ta có W đ=W t=

1

1

2

q2

C=

1

2(1

2

Q02

C ) ⇒ q=±Q0√22

2

2

4





t = 0

8 T

Với hai vị trí li độ q=±Q0

2 trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung

π

2

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động đã biến thiên được một lượng là

π

2=

2π

4 ↔

T

4 (ωt + φ).Pha dao động biến thiên được 2 sau thời gian một chu kì T) sau thời gian một chu kì T)

Tóm lại, cứ sau thời gian

T

4 năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

Bài 3:Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng

q=Q0sin(ωt + φ).2π.106t)(ωt + φ).C) Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên

Bài giải:

Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:

q=Q0cos(2π 106t− π

2)

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa

Ban đầu, pha dao động bằng −

π

2 , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Wđ = Wt lần đầu tiên khi q=Q0

2 , vectơ quay chỉ vị trí cung −

π

4 , tức

là nó đã quét được một góc

π

4=

2π

8 tương ứng với thời gian

T

8 Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t =

T

8 =

2 π 8ω=

π

2 π 106 =5 10−7s

Bài 4:Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.

Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn nhất

∆t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng của mạch

Bài giải:

Ở thời điểm đầu (ωt + φ).t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = Q0

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 =

Q0/2

Ta có:

→ Chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s

Bài 5:Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự

do cùng tần số với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và

i2 đượcbiểu diễn như hình vẽ Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

Bài giải:

Từ đồ thị ta được:

Phân tích đường biểu diễn i2 và sử dụng vòng tròn lượng giác ta được:

Tương tự ta tìm được biểu thức của i1:

Sử dụng số phức dạng lượng giác, dùng máy tính Casio fx 570VN Plus ta được:

Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm là:

Chọn A

Bài 6: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn cảm thuần L và tụ

điện C có hai bản A và B Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu

kì T, biên độ điện tích của tụ bằng Q0 Tại thời điểm t, điện tích bản A là qA =

Q0/2 đang tăng, sau khoảng thời gian ∆t nhỏ nhất thì điện tích của bản B là qB =

Q0/2 Tỉ số ∆t/T bằng

A 1/3 B 1/6 C 0,75 D 1/2

Bài giải:

Hai bản A và B của cùng 1 tụ điện luôn có điện tích trái dấu nhau

Do vậy ở thời điểm t + ∆t khi qB = Q0/2 thì qA = - Q0/2

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn qA ta thấy ∆tmin ứng với góc quay (rad)

t

D

Chọn D.

2.3 Giải pháp, biện pháp

Để có thể sử dụng được phương pháp véc tơ quay vào giải các bài tập về mạch dao động một cách thành thạo cần phải có các giải pháp sau:

2.3.1 Đối với giáo viên: Cần nghiên cứu kĩ phương pháp véc tơ quay, xây

dựng một giáo án riêng cho phần này để hướng dẫn học sinh

2.3.2 Đối với học sinh: Cần nắm rõ bài dao động điều hòa đã học ở chương

1 SGK vật lí 12, nắm rõ mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Biết cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một véc tơ quay một cách thành thục

2.3.3 Vận dụng vào giảng dạy thử nghiệm ở trường THPT Lang Chánh

Căn cứ vào mục đích của việc áp dụng tôi lựa chọn đối tượng là HS lớp 12 trường THPT Lang Chánh

- Các lớp tham gia bao gồm:

+ Lớp 12A1 gồm 38 học sinh sử dụng phương pháp véc tơ quay

+ Lớp 12A2 gồm 38 học sinh không sử dụng phương pháp véc tơ quay

- Cả hai lớp được chọn để áp dụng đều học lớp 12, sức học và sĩ số của học sinh hai lớp tương đương nhau, vấn đề này rất thuận lợi cho quá trình đánh giá kết quả sau khi áp dụng và đảm bảo tính khách quan

2.4 Kết quả thu được qua khảo nghiệm, đánh giá

- Quá trình áp dụng được tiến hành song song giữa hai lớp

- Ở lớp 12A2 giáo viên tiến hành dạy theo các giáo án lí thuyết và bài tập

đã soạn với cách dạy thông thường

- Ở lớp 12A1 giáo viên tiến hành dạy theo các giáo án lí thuyết và bài tập

đã soạn với cách dạy áp dụng phương pháp VTQ để giải bài tập

Kết quả thống kê điểm sau bài kiểm tra.

Lớp Tổng số bài

kiểm tra

Số bài đạt điểm sau khi kiểm tra

Thông qua kết quả từ bảng thống kê điểm số ở bài kiểm tra bản thân tôi rút

ra một vài nhận xét sau:

- Số bài kiểm tra đạt điểm khá, giỏi ở lớp 12A1 cao hơn so với lớp 12A2

Số bài kiểm tra đạt điểm yếu, kém ở lớp 12A1 ít hơn lớp 12A2

- Điểm trung bình cộng của các bài kiểm tra ở lớp 12A1 cao hơn điểm trung bình cộng của lớp 12A2

Dựa vào kết quả nêu trên, ta thấy kết quả học tập của lớp 12A1 cao hơn kết quả học tập của lớp 12A2

3 PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận

Sau một thời gian không dài, nhờ sự giúp đỡ tận tình và chu đáo của đồng nghiệp và sự nỗ lực phấn đấu hết mình của bản thân, đến nay tôi đã thực hiện được đề tài Cụ thể những kết quả chính đã đạt được là:

3 1.1 Tìm hiểu cơ sở vật lý của việc biểu diễn một dao động điện bằng véc

tơ , từ đó đề ra các bước chung của việc sử dụng phương pháp VTQ và đưa ra một số minh họa điển hình của việc áp dụng phương pháp này vào việc giải quyết vấn đề giải bài tập vật lý

3.1.2 Tuyển chọn một số các bài tập thuộc phần điện và trình bày chi tiết việc áp dụng phương pháp VTQ để giải chúng Thông qua cách giải các bài tập

đó đã làm nổi bật tính tổng quát, trực quan của phương pháp này Theo tôi,

điều đó có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy và học vật lý

ở trường THPT

Do hạn chế về thời gian thực hiện nghiên cứu đề tài nên các kết quả thu được mới là bước đầu Mặc dù vậy, có thể nói đề tài đã có những có đóng góp quan trọng vào sự hiểu biết về phương pháp véc tơ quayvà vận dụng của phương pháp véc tơ quay trong việc giải bài tập về điện Điều này sẽ là cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo của tôi trong tương lai

3.2 Kiến nghị

Tôi đề nghị mỗi bản thân GV phải thường xuyên học hỏi và thường xuyên nghiên cứu về những phương pháp dạy học tích cực, phương pháp mới có ứng dụng vào việc giải bài tập cho HS Mỗi GV phải biết tự trang bị cho mình cơ sở

lí luận và những kỹ năng ứng dụng phương pháp giải bài tập trong dạy học để giảm bớt thời gian chuẩn bị cho một tiết dạy lí thuyết, đồng thời tạo hứng thú học tập cho HS, góp phần nâng cao chất lượng giờ dạy

Mong tất cả các cấp, các ngành, gia đình và nhà truơng cùng vào cuộc, nhằm đào tạo những thế hệ trẻ, có đủ đức, đủ tài cống hiến cho đất nước Đưa đất nước phát triển, phấn đấu vì mục tiêu dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN

VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.

NGƯỜI VIẾT

Phạm Thị Thùy Linh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bộ Giaó dục và đào tạo.Sách giáo khoa 12 NXB Giaó dục : 1, 2009

2 Bộ giáo dục và đào tạo.Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 12 THPT môn Vật lý NXB Giaó dục : 1, 2006.

3 trang Web: https://vatly247.com/chuyen-dong-tron-deu-va-dao-dong-dien-tu

GIÁO ÁN MINH HỌA

Tổ chức hoạt động bài biễu diễn một dao động điện từ bằng một VTQ và

tổng hợp hai dao động bằng phương pháp véc tơ quay

BIỂU DIỄN- TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ BẰNG PHƯƠNG

PHÁP VÉC TƠ QUAY.

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

-Trình bày được nội dung của phương pháp VTQ

- Nêu được cách sử dụng phương pháp VTQ để tổng hợp hai dao động điện

(ωt + φ).cùng phương, cùng tần số)

2 Kĩ năng:

- Biểu diễn được một dao động điều hoà điện từ bằng một véc tơ quay

3 Thái độ:

- Học tập nghiên túc

- Rèn luyện tinh thần đoàn kết thông qua hoạt động nhóm.

II Chuẩn bị

1.Giáo viên:

- Chuẩn bị một số hình vẽ về VTQ

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức về hình chiếu của một véc tơ xuống hai trục toạ độ, phương

pháp giản đồ Fresnel Ôn lại bài dao động điều hòa, bài phương pháp giản đồ

Frex-nen, bài tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

III Tiến trình day – học

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

để đưa ra tình huống có vấn đề.

'

- Dao động điều hoà

0

q Q cos( t= w +j )

- Ở bài 1, khi điểm M chuyển động tròn đều thì hình chiếu của vectơ vị trí OM lên trục Ox như

thế nào?

- Phương trình của hình chiếu của vectơ quay lên trục x:

0

q Q cos( t= w +j )

8 '

O x

y

y1

y2

1

2

M1

M2

M

Q Q1

Q2

TT NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA HS T G

vectơ quay OM có:

+ Gốc: tại O.

+ Độ dài OM = Q0

+ (OM ,Ox)  

(ωt + φ).Chọn chiều dương là

chiều dương của đường

tròn lượng giác).

- Cách biểu diễn phương trình dao động điều hoà bằng một

vectơ quay được vẽ tại thời

điểm ban đầu.

- Y/c HS hoàn thành C1

II Phương pháp giản đồ

Fre-nen

1 Đặt vấn đề

- Xét hai dao động điều

hoà cùng phương, cùng tần

số:

q 1 = Q 01 cos(ωt + φ).t +  1 )

q 2 = Q 02 cos(ωt + φ).t +  2 )

- Dao động tổng hợp:

q = q 1 + q 2

2 Phương pháp giản đồ

Fre-nen

a

- Vectơ OM

là một vectơ quay với tốc độ góc 

quanh O.

- Mặc khác: OM = OM 1 +

OM 2

- Giả sử cần tìm li độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

q 1 = Q 01 cos(ωt + φ).t +  1 )

q 2 = Q 02 cos(ωt + φ).t +  2 )

 Có những cách nào để tìm x?

- Tìm x bằng phương pháp này có đặc điểm nó dễ dàng khi

Q 01 = Q 02 hoặc rơi vào một số dạng đặc biệt  Thường dùng phương pháp khác thuận tiện hơn.

- Y/c HS nghiên cứu Sgk và trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen

- Hình bình hành OM 1 MM 2 bị biến dạng không khi OM 1và 2

OM quay?

 Vectơ OM

 cũng là một vectơ quay với tốc độ góc  quanh O.

- Ta có nhận xét gì về hình chiếu

của OM

 với OM 1và OM 2lên

trục Ox?

 Từ đó cho phép ta nói lên điều

- dao động tổng hợp có thể tính bằng: q = q 1 +

q 2

- HS làm việc theo nhóm vừa nghiên cứu Sgk.

+ Vẽ hai vectơ quay

1

OM và OM 2biểu diễn

hai dao động.

+ Vẽ vectơ quay:

1 2

OM OM OM 

- Vì OM 1và OM 2có

cùng  nên không bị biến dạng.

1 5 '