Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh qua dạy học định nghĩa thống kê của xác suất

Bài báo trình bày về tư duy thống kê và vấn đề rèn luyện năng lực tư duy thống kê thông qua dạy học định nghĩa thống kê của xác suất ở trường phổ thông. Cụ thể hóa năng lực tư duy thống kê bao gồm 4 thành tố và đề xuất 5 biện pháp sư phạm để rèn luyện trong dạy học Xác suất thống kê ở trường phố thông.

R‘N LUY›N N‹NG LÜC T× DUY THÈNG K– CHO HÅC SINH

QUA D„Y HÅC ÀNH NGHžA THÈNG K– CÕA XC SU‡T

Nguy¹n Anh Tu§n

Tr÷íng HSPH  Nëi

Tr¦n ùc Chiºn

Tr÷íngCao ¯ng S÷ ph¤m Qu£ng Ninh

B i b¡o tr¼nh b y v· t÷ duy thèng k¶ v  v§n · r±n luy»n n«ng lüc t÷ duy thèng

k¶ thængqua d¤yhåc ànhngh¾a thèng k¶ cõa x¡c su§t ðtr÷íng phê thæng Cöthº hâa

n«ng lüc t÷ duy thèng k¶ bao gçm 4 th nh tè v  · xu§t 5 bi»n ph¡p s÷ ph¤m º r±n

luy»n trong d¤yhåc Thèng k¶-x¡csu§t ð tr÷íng phê thæng Gi£i ph¡p· ra ÷ñc minh

håa thængquat¼nhhuèngd¤yhåcànhngh¾athèngk¶cõa x¡csu§tð¤i sèv Gi£i t½ch

11

2 T÷ duy thèng k¶ v  r±n luy»n n«ng lüc t÷ duy thèng k¶

2.1 T÷ duy thèng k¶-N«ng lüc t÷ duy thèng k¶

Theonhi·unh khoahåcth¼:Quy luªtthèngk¶(QLTK)l quyluªtxu§thi»ntrong

k¸t qu£cõa vi»c l°pl¤i mët sè l¦nõ lîn còng mët ph²p thû ng¨unhi¶n n o â [2]

ºnhªnthùc,ph£n¡nhv vªndöngc¡cQLTK,con ng÷íic¦n cân«nglüccõamët

lo¤ih¼nh t÷ duyphòhñp,â l T÷ duythèng k¶ -qu¡ tr¼nhnhªnthùc, ph£n¡nh v vªn

döng nhúngquyluªt thèngk¶ biºu thàmèi li¶nh» giúat§t y¸u v ng¨unhi¶n,giúa ch§t

v  l÷ñngcõa ¡m ængc¡chi»nt÷ñng ng¨unhi¶n

Quyluªt thèng k¶ khæng ch¿ câ m°t trong mænTo¡n m cán thºhi»n v  t¡c ëng

trong c¡cl¾nhvückh¡ccõa íisèngx¢hëi.Tuynhi¶n,ðph¤mvicõab ivi¸tn y,chóng

tæi °tv§n ·t¼m hiºu t÷ duythèngk¶ (TDTK)trong mænTo¡n

C¡c nh tri¸thåc,t¥m lþhåc,gi¡odöchåc, công¢÷a ranhúngànhngh¾a v·

kh¡i ni»m n«ng lüc (NL) v  kh¯ng ành NL (trong â câ NLt÷ duy thèng k¶) cõa méi

con ng÷íil  c thº r±nluy»n ÷ñc

Ti¸p cªn tø kh¡i ni»m v· n«ng lüc t÷ duy, câ thº hiºu: N«ng lüc t÷ duy thèng k¶

l  kh£ n«ng ti¸n h nh nhúng ho¤t ëng trong qu¡tr¼nh nhªnthùc, ph£n ¡nh v  vªndöng

nhúng quyluªtthèngk¶biºuthàmèili¶nh»giúat§ty¸u v ng¨unhi¶n,giúach§tv l÷ñng

cõa ¡m æng c¡c hi»n t÷ñng ng¨u nhi¶n

R±n luy»n n«ng lüc TDTK cho håc sinh (HS) trung håc phê thæng (THPT) qua

mæn To¡n l  mët qu¡ tr¼nhphùc t¤p; song c«n cù v o nëi dung ch÷ìng tr¼nh, tr÷îc h¸t

c¦n ch þr±n luy»n cho c¡cem nhúngkÿ n«ng (KN)chuy¶n bi»t câ quanh» húucì vîi

nhausau:

• KN1 Vªn döng tri thùc Thèng k¶ - X¡c su§t (TK  XS) v o c¡c t¼nh huèng cö thº;

• KN2.Nhªn bi¸t, ph¥n bi»tc¡c hi»n t÷ñng t§t y¸u -ng¨u nhi¶n;

• KN3 Sû döng v  k¸t hñp ngæn ngú mang °c tr÷ng TK - XS vîi ngæn ngú tü nhi¶n v  ngæn ngúto¡n håc;

• KN4.Ph¡t hi»nt½nh QLTK ©n gi§utrong ¡m æng c¡chi»n t÷ñngng¨u nhi¶n;

• KN5.Ph¡t hi»nv gi£iquy¸t v§n· li¶nquantîinhúng t¼nhhuèngmang þngh¾a

TK - XS

2.2 C¡c bi»n ph¡p r±n luy»n n«ng lüc TDTK cho håc sinh THPT

C«n cù v o c¡ctr¼nhb yðtr¶n,v oc¡c ch · TK- XStrong ch÷ìngtr¼nh-s¡ch

gi¡o khoato¡nTHPT (mîi)còngvîi°c iºmt¥m,sinhlþ v  c ch¸ håccõa HS;chóng

tæix¥ydüngv ·xu§tc¡cbi»nph¡p(BP)r±nluy»nn«nglücTDTKchohåcsinhTHPT

thængqua d¤y håc (DH) c¡cch · TK-XS gçm:

BP1 Th÷íng xuy¶n t¤o t¼nh huèng c v§n · gióp HS giú vúng mèi li¶n h» v  sü

ph¡t triºn li¶n töc trong h» thèng tri thùc TK-XS;

BP2 Chó trång khai th¡cnhúng t¼nh huèng c thº tªp luy»ncho HS sû döng ngæn

ngú c °c iºm TKXS (gåi t­t l  ngæn ngúTK-XS) v  k¸thñp suy luªn di¹n dàch vîi

suy luªn hñp lþ;

BP3 Tªn döng c hëi cho håc sinh tªp luy»n kh£ n«ng t¼m tái, ph¡t hi»n v  ph¡t

biºu c¡c QLTK ìn gi£n;

BP4 Sû dönghñp lþ m¡yt½nh b tói, m¡yvi t½nhv  c¡c ph¦n m·m ùngdöngtrong

d¤y håc TK-XS;

BP5 T«ng c÷íng tê chùc cho håc sinh ho¤t ëng (H) ngo¤i khâa c nëi dung

TK-XSg­n li·n vîi thüc ti¹n

3 R±n luy»n n«ng lüc TDKQ cho håc sinh thæng qua d¤y

håc ành ngh¾a thèng k¶ cõa x¡c su§t

3.1 Ba c§p ë tri thùc cõa ành ngh¾a thèng k¶ cõa x¡c su§t

a Tri thùc khoa håc:Mët trong nhúngmæh¼nh to¡nhåccõa QLTKl luªt sèlîn:

Gi£ sû (X i) (i = 1, 2 ,n) l  mët d¢y c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp vîi nhau tøng æi mët, câ còng ph¥n phèi, còng ký vång to¡n håc M, còng ë l»ch chu©n σ, x¡c su§t º

X 1 +X 2 + +X n

n b¬ngMs³d¦n tîi 1khind¦n tîi væ còng

Mët h»qu£ quantrång cõa luªt sèlîn l :N¸u méi ph²pthû trongn ph²pthûëc

lªp,bi¸ncèAxu§thi»nvîix¡csu§tP(A)=pkhængêi,fl t¦nsu§txu§thi»ncõabi¸n

cè A;th¸th¼ vîimåi sèd÷ìngb²tòy þta câ lim

n→∞ (|f − p| < ) = 1

Cö thº hìn, câ thº nâi: N¸uX ¯ = 1

n

n

P

Xk(vîi n õ lîn), trong â c¡c gi¡ trà Xk

thu ÷ñc mët c¡ch ng¨u nhi¶n theo mët d§u hi»u n o â trong nhúng i·u ki»n c b£n

khæng êi, th¼

¯

X c t½nh t§t y¸u[3]

b Tri thùc ch÷ìngtr¼nh: ÷ñctr¼nhb ytrong ¤isè v  Gi£i t½ch 11

c Tri thùc DH:DHành ngh¾aTKcõa XS câ thºthüchi»n theoti¸n tr¼nhsau

B£ng 1:D¤y håc ành ngh¾a TK cõa XS nh¬m r±n luy»n n«ng lüc TDTK cho

HS

Ho¤tëng Sû döng Ho¤t ëng cõa gi¡o vi¶n- håcsinh

HS ֖c

r±n luy»n

H1.1 BP4,BP5

- HS ÷ñc chiara n«m nhâmthüc hi»n 3

lo¤tgieoçngti·nvîisèl¦ngieot«ngd¦n

(câ thºl m ðnh )

KN1

(7 phót)

-GVh÷îngd¨nc¡cnhâmHScængbèk¸t

qu£th½nghi»mcõanhâmm¼nh(xemb£ng

2)

H1.2

- HSchonhªnx²tv· sèl¦nxu§thi»ncõa

c¡c bi¸n cè S:Lªt m°t s§p, v· t¦n su§t

f(S)

(8 phót) - GV bêsung, k¸tluªn:

BP1, BP2

Tr÷îc khigieo mët çngti·n, khæng thº

bi¸t bi¸ncè S:câx£yrahaykhæng

KN2

BP1, BP2

Gieo n l¦nmët çng ti·n,khæng thº bi¸t

bi¸ncèSxu§thi»nbaonhi¶ul¦n(dòbi¸t

ch­c 0 ≤ m ≤ n)

KN2

Tø â côngkhæng thº bi¸t f(S)b¬ng bao

nhi¶u (dòbi¸t ch­c 0 ≤ f (S) ≤ 1)

KN2

BP2, BP3

Tø b£ng 2,cho ta th§ykhi n lînth¼ f(S)

r§tg¦nvîiP(S)=0,5X¡csu§tcõabi¸n

cè S

KN3KN4

H2.1 (5

phót)

BP3

R±n luy»n tr¼nh ë I cõa NL TDTK cho

HS GV h÷îng d¨n: Gåi f(A) l  t¦n su§t

xu§t hi»n bi¸n A trong n l¦n thüc hi»n

còng mët ph²p thû Khi n õ lîn th¼ câ

thº coif(A) l x¡csu§t cõa bi¸ncè A

KN4,KN5

H2.2 (7

phót)

BP2, BP3

R±n luy»n tr¼nhë I cõa NLTDTK cho

HS HS kh¡i qu¡t hâa GV bê sung, k¸t

luªn: Gåif(A) l  t¦n su§t xu§t hi»n bi¸n

cè Atrongnl¦nëclªpl°pil°pl¤imët

ph²pthûph²pthû.Khint«ng,f(A)ng y

c ng g¦nmët sèP(A) x¡cành.Ng÷íi ta

gåi sè P(A) â l  x¡c su§t cõa bi¸n cè A

theo quaniºmthèng k¶

KN4,KN5

H2.3

R±n luy»ntr¼nhë I Icõa NLTDTKcho

HS

BP2 BP1

GVh÷îngd¨n:Gåif i (A)l t¦nsu§txu§t hi»n bi¸n cè A trong lo¤t thù i cõa k

lo¤t, méi lo¤t thüc hi»n n l¦n ëc lªp

mëtph²pthû.Khængthºbi¸ttr÷îcf i (A)

b¬ng bao nhi¶u nh÷ng vîi k õ lîn th¼

f (A) = 1

k

k

P

i=1

f i (A)l XSthücnghi»mcõa

A,bäqua saisèkhæng ¡ngkº

KN2 KN1,

KN4 KN3

(13phót)

HS nhªn

x²t ÷ñc:

BP3 Theo lo¤tgieo thù1 th¼P(S) =0,54;

Theo lo¤tgieo thù2 th¼P(S) =0,52; KN1,KN3,

Theo lo¤t gieo thù 3 th¼ P(S) = 0,5 (bä

quasai sènhä)

KN4,KN5

(5 phót)

HS l mth½nghi»m (£o),dü o¡nXSmët

v ibi¸ncè

KN4,KN5

B£ng2: Th½ nghi»m gieo çng ti·n (£o)

Lo¤t thù nh§t Sè l¦n gieo-n T¦nsèlªtm­ts§p-m T¦n su§t f(S)

Lo¤tthù2

NhâmI

Lo¤tthù3

NhâmI

3.2 K¸t qu£ d¤y thüc nghi»m

Vîic¡cþt÷ðngv ti¸ntr¼nhDHnh÷tr¶n,k¸tqu£kiºmtrasauñtd¤ythücnghi»m

th¡ng11 - 2005 ð tr÷íng THPTLþTü Trång (Kh¡nhHáa)nh÷ðb£ng3

B£ng 3:i·u tra ð lîp thücnghi»m 11B 1 v  lîp èi chùng 11B 2

T¦nsèn i (lîp11B 1) 1 1 1 1 12 13 16 2 47

T¦nsèn i (lîp11B 2) 0 3 7 12 6 10 7 1 46

Gåi X ¯ n , X ¯ m , S 0

n , S 0

m, l¦n l÷ñt l  iºm trung b¼nh, ph÷ìng sai hi»u ch¿nh cõa lîp thüc nghi»m v  èi chùng Vîi mùc þ ngh¾a α = 0, 05 câ thº kiºm ành gi£ thuy¸t

H o : ” ¯ X n = ¯ X m ” nh÷sau:T = r X ¯ n − ¯ X m

S 0 n

n − S

0 m

m

≈ 3, 6.Tøα = 0, 05 ta câ t = 1, 96

V¼t<Tn¶ncâcì sðº b¡cbäH o.Câthºnâilîpthücnghi»mcâ k¸tqu£håctªp (v· ki¸nthùc, kÿn«ngv  TDTK)kh¡ hìn lîpèichóng

4 K¸t luªn

Tøk¸tqu£nghi¶ncùulþluªnv thûnghi»mtrongthücti¹nd¤yhåcto¡nðtr÷íng

THPT,chóng tæi th§y r¬ng: c¦n thi¸t v  câ thº r±n luy»n t÷ duy thèng k¶ cho håc sinh

quamænto¡n, nâiri¶ngl thæng quad¤yhåc ànhngh¾athèng k¶ cõa x¡csu§t

T€I LI›U THAM KHƒO

[1] L¶ V«n Hçng, L¶ Ngåc Lan, Nguy¹n V«n Th«ng (2001), T¥m lþ håclùa tuêi v 

t¥m lþ håc s÷ ph¤m Nxb¤i håcQuècgia H  Nëi

[2] é M¤nh Hòng(1993), Nëi dung v  ph÷ìng ph¡p d¤y håcmët sè y¸u tè cõa lþ

thuy¸tx¡c su§t chohåcsinhchuy¶n to¡n bªc phêthængtrunghåcVi»tNam, Luªn¡nphâ

ti¸ns¾ khoahåc s÷ph¤mt¥m lþ,Vi»nKhoa håcGi¡o döcVi»t Nam,H  Nëi

[3] Nguy¹n B¡Kim, Vô D÷ìng Thu(2001), Ph÷ìng ph¡p d¤y håc mæn to¡n, Nxb

Gi¡odöc,H  Nëi

ABSTRACT

Teaching definitions of statistics of probability

to develop statistical thinking of high school students

The articleprovides fourcomponentsof theabilityof statistical thinking,and

pro-poses five educational measures for developing ability of statistical thinking for students

inteaching statisticsand probabilityat highschools.The solutionsare illustratedb the

teaching situation ofdefinition of statistics of probabilityin theprogram of Algebra and

Analysisof the11 th

form