Bài giảng Thống kê xã hội: Chương 3 - Đỗ Thị Thúy Hằng

Bài giảng Thống kê xã hội - Chương 3: Các hình thức tổ chức và trình bày dữ liệu cung cấp cho người học các kiến thức: Lập bảng tần số và tần suất, tóm tắt bằng các bảng nhiều chiều, tóm tắt dữ liệu định tính bằng các chỉ số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

university-logoCh֓ng III

C¡c h¼nh thùc tê chùc v  tr¼nh b y dú li»u

Nëi dung gi£ng d¤y

1 Lªp b£ng t¦n sè v  t¦n su§t

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o ành danh v  thùc bªc

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o t l»

2 Tâm t­t b¬ng c¡c b£ng nhi·u chi·u

Tâm t­t b¬ng b£ng ch²o (crosstab)

Nëi dung gi£ng d¤y

1 Lªp b£ng t¦n sè v  t¦n su§t

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o ành danh v  thùc bªc

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o t l»

2 Tâm t­t b¬ng c¡c b£ng nhi·u chi·u

Tâm t­t b¬ng b£ng ch²o (crosstab)

Nëi dung gi£ng d¤y

1 Lªp b£ng t¦n sè v  t¦n su§t

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o ành danh v  thùc bªc

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o t l»

2 Tâm t­t b¬ng c¡c b£ng nhi·u chi·u

Tâm t­t b¬ng b£ng ch²o (crosstab)

Nëi dung gi£ng d¤y

1 Lªp b£ng t¦n sè v  t¦n su§t

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o ành danh v  thùc bªc

B£ng t¦n sè cho bi¸n câ thang o t l»

2 Tâm t­t b¬ng c¡c b£ng nhi·u chi·u

Tâm t­t b¬ng b£ng ch²o (crosstab)

Lªp b£ng t¦n sè v  b£ng t¦n su§t

Vîi mët tªp dú li»u lîn chùa r§t nhi·u thæng tin trong â th¼ cæng vi»ctr÷îc ti¶n chóng ta c¦n ph£i tâm t­t dú li»u Mët trong nhúng c¡ch tâmt­t ìn gi£n nh§t l  lªp b£ng t¦n sè

Kh¡i ni»m

B£ng t¦n sè l  b£ng têng hñp c¡c biºu hi»n câ thº câ cõa °c iºm quans¡t ho°c c¡c kho£ng gi¡ trà m  dú li»u câ thº rìi v o v  sè quan s¡t t÷ìngùng (t¦n sè)

B£ng t¦n sè câ hai cët:

Cët ¦u ti¶n mæ t£ c¡c biºu hi»n câ thº câ ho°c c¡c kho£ng gi¡ trà

m  dú li»u quan s¡t câ thº rìi v o

Cët thù hai mæ t£ t¦n sè t÷ìng ùng

Lªp b£ng t¦n sè v  b£ng t¦n su§t

Vîi mët tªp dú li»u lîn chùa r§t nhi·u thæng tin trong â th¼ cæng vi»ctr÷îc ti¶n chóng ta c¦n ph£i tâm t­t dú li»u Mët trong nhúng c¡ch tâmt­t ìn gi£n nh§t l  lªp b£ng t¦n sè

Kh¡i ni»m

B£ng t¦n sè l  b£ng têng hñp c¡c biºu hi»n câ thº câ cõa °c iºm quans¡t ho°c c¡c kho£ng gi¡ trà m  dú li»u câ thº rìi v o v  sè quan s¡t t÷ìngùng (t¦n sè)

B£ng t¦n sè câ hai cët:

Cët ¦u ti¶n mæ t£ c¡c biºu hi»n câ thº câ ho°c c¡c kho£ng gi¡ trà

m  dú li»u quan s¡t câ thº rìi v o

Cët thù hai mæ t£ t¦n sè t÷ìng ùng

B£ng t¦n su§t

Kh¡i ni»m

B£ng t¦n su§t l  b£ng têng hñp c¡c biºu hi»n câ thº câ cõa °c iºm

quan s¡t ho°c c¡c kho£ng gi¡ trà m  dú li»u câ thº rìi v o v  t l» t÷ìngùng (t¦n su§t)

B£ng t¦n su§t câ hai cët:

Cët ¦u ti¶n mæ t£ c¡c biºu hi»n câ thº câ ho°c c¡c kho£ng gi¡ trà

m  dú li»u quan s¡t câ thº rìi v o

Cët thù hai mæ t£ t¦n su§t t÷ìng ùng

Têng c¡c t¦n su§t ph£i b¬ng 1

v  t¦n sè (t¦n su§t) tø c¡c biºu hi»n ¦u ti¶n cho ¸n biºu hi»n hi»n t¤i.

V½ dö: Nghi¶n cùu sè con trong c¡c gia ¼nh tr´ câ tuêi cõa vñ v  chçngtrong kho£ng tø 20 ¸n 35 ta ÷ñc sè li»u sau

Sè con T¦n sè t¦n su§t T¦n sè t½ch lôy T¦n su§t t½ch lôy

Câ 10 gia ¼nh câ 1 ùa con chi¸m 40%

Câ 15 gia ¼nh câ tø 0 ¸n 1 con v  60% gia ¼nh câ sè con tø 0 ¸n

Sè con T¦n sè t¦n su§t T¦n sè t½ch lôy T¦n su§t t½ch lôy

Câ 10 gia ¼nh câ 1 ùa con chi¸m 40%

Câ 15 gia ¼nh câ tø 0 ¸n 1 con v  60% gia ¼nh câ sè con tø 0 ¸n

Sè con T¦n sè t¦n su§t T¦n sè t½ch lôy T¦n su§t t½ch lôy

Câ 10 gia ¼nh câ 1 ùa con chi¸m 40%

Câ 15 gia ¼nh câ tø 0 ¸n 1 con v  60% gia ¼nh câ sè con tø 0 ¸n

Cët t¦n su§t t÷ìng ùng cõa tøng biºu hi»n s³ ÷ñc t½nh theo cængthùc fni.100%

Cët t¦n su§t t÷ìng ùng cõa tøng biºu hi»n s³ ÷ñc t½nh theo cængthùc fni.100%

B i tªp

H¢y lªp b£ng t¦n sè, t¦n su§t, t¦n sè t½ch lôy, t¦n su§t t½ch lôy cho

ph÷ìng ph¡p sinh cõa 600 em b² tr¶n Nhªn x²t þ ngh¾a cõa thæng tin dot¦n su§t t½ch lôy em l¤i

PPSinh T¦n sè T¦n su§t T¦n sè T¦n su§t

t½ch lôy t½ch lôySinh th÷íng

Sinh mêSinh FC

B i tªp

H¢y lªp b£ng t¦n sè, t¦n su§t, t¦n sè t½ch lôy, t¦n su§t t½ch lôy cho

ph÷ìng ph¡p sinh cõa 600 em b² tr¶n Nhªn x²t þ ngh¾a cõa thæng tin dot¦n su§t t½ch lôy em l¤i

PPSinh T¦n sè T¦n su§t T¦n sè T¦n su§t

t½ch lôy t½ch lôySinh th÷íng

Sinh mêSinh FC

STT GioiTinh Tuoi ThoiGian

Ph¥n nhâm

Lþ do ph¥n nhâm bi¸n câ thang o t l»:

1 Bi¸n câ thang o t l» th÷íng câ r§t nhi·u gi¡ trà C¡c gi¡ trà trongmët m¨u th÷íng kh¡c nhau N¶n b£ng t¦n sè d i, m§t þ ngh¾a tâmt­t dú li»u

2 V¼ möc ½ch nghi¶n cùu, ng÷íi ta ch¿ quan t¥m ¸n mët kho£ng gi¡trà n o â cõa bi¸n

Y¶u c¦u khi ph¥n nhâm

C¡c nhâm khæng ÷ñc giao nhau, º £m b£o c¡c ph¦n tû ch¿ ÷ñcxu§t hi»n mët l¦n

C¡c nhâm ph£i bao qu¡t h¸t t§t c£ c¡c quan s¡t trong dú li»u º

£m b£o khæng thi¸u dú li»u

C¡c nhâm ph£i câ ½t nh§t mët ph¦n tû

Ph¥n nhâm

Lþ do ph¥n nhâm bi¸n câ thang o t l»:

1 Bi¸n câ thang o t l» th÷íng câ r§t nhi·u gi¡ trà C¡c gi¡ trà trongmët m¨u th÷íng kh¡c nhau N¶n b£ng t¦n sè d i, m§t þ ngh¾a tâmt­t dú li»u

2 V¼ möc ½ch nghi¶n cùu, ng÷íi ta ch¿ quan t¥m ¸n mët kho£ng gi¡trà n o â cõa bi¸n

Y¶u c¦u khi ph¥n nhâm

C¡c nhâm khæng ÷ñc giao nhau, º £m b£o c¡c ph¦n tû ch¿ ÷ñcxu§t hi»n mët l¦n

C¡c nhâm ph£i bao qu¡t h¸t t§t c£ c¡c quan s¡t trong dú li»u º

£m b£o khæng thi¸u dú li»u

C¡c nhâm ph£i câ ½t nh§t mët ph¦n tû

Ph¥n nhâm

Lþ do ph¥n nhâm bi¸n câ thang o t l»:

1 Bi¸n câ thang o t l» th÷íng câ r§t nhi·u gi¡ trà C¡c gi¡ trà trongmët m¨u th÷íng kh¡c nhau N¶n b£ng t¦n sè d i, m§t þ ngh¾a tâmt­t dú li»u

2 V¼ möc ½ch nghi¶n cùu, ng÷íi ta ch¿ quan t¥m ¸n mët kho£ng gi¡trà n o â cõa bi¸n

Y¶u c¦u khi ph¥n nhâm

C¡c nhâm khæng ÷ñc giao nhau, º £m b£o c¡c ph¦n tû ch¿ ÷ñcxu§t hi»n mët l¦n

C¡c nhâm ph£i bao qu¡t h¸t t§t c£ c¡c quan s¡t trong dú li»u º

£m b£o khæng thi¸u dú li»u

C¡c nhâm ph£i câ ½t nh§t mët ph¦n tû

Ph¥n nhâm

Lþ do ph¥n nhâm bi¸n câ thang o t l»:

1 Bi¸n câ thang o t l» th÷íng câ r§t nhi·u gi¡ trà C¡c gi¡ trà trongmët m¨u th÷íng kh¡c nhau N¶n b£ng t¦n sè d i, m§t þ ngh¾a tâmt­t dú li»u

2 V¼ möc ½ch nghi¶n cùu, ng÷íi ta ch¿ quan t¥m ¸n mët kho£ng gi¡trà n o â cõa bi¸n

Y¶u c¦u khi ph¥n nhâm

C¡c nhâm khæng ÷ñc giao nhau, º £m b£o c¡c ph¦n tû ch¿ ÷ñcxu§t hi»n mët l¦n

C¡c nhâm ph£i bao qu¡t h¸t t§t c£ c¡c quan s¡t trong dú li»u º

£m b£o khæng thi¸u dú li»u

C¡c nhâm ph£i câ ½t nh§t mët ph¦n tû

Giîi h¤n tr¶n, giîi h¤n d÷îi

C¡c gi¡ trà cõa bi¸n thuëc còng mët nhâm th÷íng ÷ñc ch¿ ra b¬ng c¡chgiîi h¤n trong mët kho£ng gi¡ trà (a,b) Trong â:

a: giîi h¤n d÷îi

b: giîi h¤n tr¶n

hi»u b-a l  kho£ng c¡ch nhâm

æi khi ho°c a, ho°c b l  væ h¤n Khi â ta gåi l  nhâm mð

Khi t§t c£ c¡c nhâm câ kho£ng c¡ch nh÷ nhau ta gåi l  c¡ch ph¥nnhâm ·u Trong tr÷íng hñp ng÷ñc l¤i ta nâi l  ph¥n nhâm khæng

·u

Tªp hñp c¡c iºm a, b ÷ñc gåi l  c¡c iºm chia dú li»u (iºm chia)

Quy tr¼nh khi ph¥n nhâm

X¡c ành gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t cõa dú li»u

X¡c ành c¡c iºm chia (câ thº do möc ½ch nghi¶n cùu °t ra, câ thºx¡c ành n¸u chån c¡ch ph¥n nhâm ·u v  sè nhâm ¢ x¡c ành)

º £m b£o c¡c t½nh ch§t khi ph¥n nhâm c¦n ch¿ rã giîi h¤n tr¶n v d÷îi cõa nhâm câ thuëc nhâm hay khæng (n¸u l  dú li»u ành l÷ñngli¶n töc c¦n l÷u þ i·u ki»n n y)

H¢y ph¥n dú li»u th nh 4 nhâm ·u nhau.

Ph¥n nhâm dú li»u tr¶n vîi c¡c iºm chia l  20, 40, 50, 80,100

Lªp b£ng t¦n sè cho c¡ch ph¥n nhâm dú li»u tr¶n nh÷ sau [20, 50],(50,70], (70,100]

V½ dö

K¸t qu£ b£ng t¦n sè trong SPSS cho bi¸n ph÷ìng ph¡p sinh:

B£ng t l» giîi t½nh theo tøng ph÷ìng ph¡p sinh

Sinh forcep 0.51 0.49 1

Sinh thuong 0.5 0.5 1Sinh forcep 0.51 0.49 1

Tâm t­t b¬ng b£ng hai chi·u

B£ng t l» c¡c ph÷ìng ph¡p sinh theo tøng giîi t½nh

Sinh thuong 0.68 0.72Sinh forcep 0.16 0.16Sinh mo 0.16 0.12

B¤n ¡nh gi¡ g¼ v· sü ph¥n bê ph÷ìng ph¡p sinh trong tøng giîi t½nh?B¤n ¡nh gi¡ g¼ v· sü ph¥n bè giîi t½nh trong tøng ph÷ìng ph¡p sinh?

Tâm t­t b¬ng b£ng hai chi·u

B£ng t l» c¡c ph÷ìng ph¡p sinh theo tøng giîi t½nh

Sinh thuong 0.68 0.72Sinh forcep 0.16 0.16Sinh mo 0.16 0.12

B¤n ¡nh gi¡ g¼ v· sü ph¥n bê ph÷ìng ph¡p sinh trong tøng giîi t½nh?B¤n ¡nh gi¡ g¼ v· sü ph¥n bè giîi t½nh trong tøng ph÷ìng ph¡p sinh?

B£ng hai chi·u

K¸t qu£ ch¤y trong SPSS cho b£ng t¦n sè hai chi·u:

B£ng nhi·u chi·u

K¸t qu£ ch¤y trong SPSS cho b£ng t¦n sè thº hi»n :

V½ dö Trong ñt dich t£ t½nh ¸n 13/4/2008 câ 2490 ng÷íi m­c b»nh ti¶uch£y c§p trong sè n y câ 377 ng÷íi m­c vi khu©n t£ V cholerae Do â tl» nhi¹m khu©n t£ trong têng thº nhúng ng÷íi bà ti¶u ch£y c§p l 

377

2490  0.151

V½ dö Trong ñt dich t£ t½nh ¸n 13/4/2008 câ 2490 ng÷íi m­c b»nh ti¶uch£y c§p trong sè n y câ 377 ng÷íi m­c vi khu©n t£ V cholerae Do â tl» nhi¹m khu©n t£ trong têng thº nhúng ng÷íi bà ti¶u ch£y c§p l 

377

2490  0.151

T su§t

T su§t (rates) l  ph¥n sè ch¿ sè l¦n xu§t hi»n cõa mët thuëc t½nh n o ânh÷ng ÷ñc t½nh trong mët kho£ng thíi gian nh§t ành trong mët sè èit÷ñng nh§t ành (th÷íng l  1000, 10000 )

V½ dö theo sè li»u thèng k¶ cho th§y câ 26502 ng÷íi ch¸t do ung th÷ phêi

ð Anh v  xù Wales trong n«m 1983 Têng sè d¥n trong n«m â cõa haivòng l  24 175 900 ng÷íi d¥n Vªy t su§t ch¸t do ung th÷ phêi trongmët n«m l  26502/24 175 900=0.001096 Chóng ta câ thº nâi t su§tch¸t l  1.096 tr¶n 1000 ng÷íi trong mët n«m, tùc l  trong 1000 ng÷íi câ

1 ng÷íi ch¸t trong mët n«m

Khi muèn so s¡nh mët ch¿ sè n o â bi¸n thi¶n theo thíi gian chóng tath÷íng dòng ch¿ sè ph¦n tr«m thay êi Ph¦n tr«m thay êi cõa ¤i l÷ñng

A t¤i thíi iºm 2 so vîi thíi iºm 1 t½nh theo cæng thùc:

Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 2-Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 1

Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 1 .100%

T su§t

T su§t (rates) l  ph¥n sè ch¿ sè l¦n xu§t hi»n cõa mët thuëc t½nh n o ânh÷ng ÷ñc t½nh trong mët kho£ng thíi gian nh§t ành trong mët sè èit÷ñng nh§t ành (th÷íng l  1000, 10000 )

V½ dö theo sè li»u thèng k¶ cho th§y câ 26502 ng÷íi ch¸t do ung th÷ phêi

ð Anh v  xù Wales trong n«m 1983 Têng sè d¥n trong n«m â cõa haivòng l  24 175 900 ng÷íi d¥n Vªy t su§t ch¸t do ung th÷ phêi trongmët n«m l  26502/24 175 900=0.001096 Chóng ta câ thº nâi t su§tch¸t l  1.096 tr¶n 1000 ng÷íi trong mët n«m, tùc l  trong 1000 ng÷íi câ

1 ng÷íi ch¸t trong mët n«m

Khi muèn so s¡nh mët ch¿ sè n o â bi¸n thi¶n theo thíi gian chóng tath÷íng dòng ch¿ sè ph¦n tr«m thay êi Ph¦n tr«m thay êi cõa ¤i l÷ñng

A t¤i thíi iºm 2 so vîi thíi iºm 1 t½nh theo cæng thùc:

Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 2-Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 1

Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 1 .100%

T su§t

T su§t (rates) l  ph¥n sè ch¿ sè l¦n xu§t hi»n cõa mët thuëc t½nh n o ânh÷ng ÷ñc t½nh trong mët kho£ng thíi gian nh§t ành trong mët sè èit÷ñng nh§t ành (th÷íng l  1000, 10000 )

V½ dö theo sè li»u thèng k¶ cho th§y câ 26502 ng÷íi ch¸t do ung th÷ phêi

ð Anh v  xù Wales trong n«m 1983 Têng sè d¥n trong n«m â cõa haivòng l  24 175 900 ng÷íi d¥n Vªy t su§t ch¸t do ung th÷ phêi trongmët n«m l  26502/24 175 900=0.001096 Chóng ta câ thº nâi t su§tch¸t l  1.096 tr¶n 1000 ng÷íi trong mët n«m, tùc l  trong 1000 ng÷íi câ

1 ng÷íi ch¸t trong mët n«m

Khi muèn so s¡nh mët ch¿ sè n o â bi¸n thi¶n theo thíi gian chóng tath÷íng dòng ch¿ sè ph¦n tr«m thay êi Ph¦n tr«m thay êi cõa ¤i l÷ñng

A t¤i thíi iºm 2 so vîi thíi iºm 1 t½nh theo cæng thùc:

Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 2-Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 1

Gi¡ trà cõa A t¤i thíi iºm 1 .100%

T½nh t su§t cõa sè c°p vñ chçng mîi trong n«m 2007.

T½nh t su§t cõa sè c°p vñ chçng mîi trong n«m 2008

T½nh ph¦n tr«m thay êi cõa t su§t n«m 2008 so vîi n«m 2007

T½nh ph¦n tr«m thay êi cõa sè c°p vñ chçng mîi c÷îi cõa n«m 2008

so vîi n«m 2007 Gi£i th½ch þ ngh¾a cõa sü kh¡c bi»t k¸t qu£ vîi þtr¶n

T½nh t su§t cõa sè c°p vñ chçng mîi trong n«m 2007.

T½nh t su§t cõa sè c°p vñ chçng mîi trong n«m 2008

T½nh ph¦n tr«m thay êi cõa t su§t n«m 2008 so vîi n«m 2007

T½nh ph¦n tr«m thay êi cõa sè c°p vñ chçng mîi c÷îi cõa n«m 2008

so vîi n«m 2007 Gi£i th½ch þ ngh¾a cõa sü kh¡c bi»t k¸t qu£ vîi þtr¶n

Biºu ç thanh

B£ng t¦n sè cho dú li»u thang o dành danh v  thù bªc câ thº minhhåa b¬ng biºu ç thanh Méi biºu hi»n cõa dú li»u ÷ñc biºu thà b¬ngmët cët, ë rëng cõa méi cët l  nh÷ nhau v  khæng câ þ ngh¾a, chi·ucao cõa méi cët l  t¦n sè cõa biºu hi»n â

¥y l  biºu ç thanh cho b£ng t¦n sè cõa c¡c ph÷ìng ph¡p sinh

Biºu ç thanh

B£ng t¦n sè cho dú li»u thang o dành danh v  thù bªc câ thº minhhåa b¬ng biºu ç thanh Méi biºu hi»n cõa dú li»u ÷ñc biºu thà b¬ngmët cët, ë rëng cõa méi cët l  nh÷ nhau v  khæng câ þ ngh¾a, chi·ucao cõa méi cët l  t¦n sè cõa biºu hi»n â

¥y l  biºu ç thanh cho b£ng t¦n sè cõa c¡c ph÷ìng ph¡p sinh

Biºu ç thanh cho b£ng t¦n sè ch²o

Ho°c chóng ta câ thº v³ sü ph¥n bè giîi t½nh trong tøng ph÷ìng

ph¡p sinh

Biºu ç thanh cho b£ng t¦n sè ch²o

Ho°c chóng ta câ thº v³ sü ph¥n bè giîi t½nh trong tøng ph÷ìng

ph¡p sinh

Biºu ç thanh cõa b£ng t¦n sè ch²o

Sü ph¥n bè cõa c¡c ph÷ìng ph¡p sinh theo tøng giîi t½nh

Þ ngh¾a cõa biºu ç thanh

Biºu ç thnah cho ta c£m nhªn t÷ìng èi v·:

Sü ph¥n bè cõa dú li»u, biºu hi»n n o xu§t hi»n nhi·u nh§t, ½t nh§tC£m nhªn trüc quan v· so s¡nh sü xu§t hi»n hai thuëc t½nh

Biºu ç t¦n sè gçm c¡c cët ùng, c¡c gi¡ trà (c¡c kho£ng gi¡ trà) cõa

dú li»u °t ð tröc n¬m ngang, c¡c t¦n sè biºu hi»n ð tröc ùng b¬ngchi·u cao cõa c¡c cët

Biºu ç t¦n sè gçm c¡c cët ùng, c¡c gi¡ trà (c¡c kho£ng gi¡ trà) cõa

dú li»u °t ð tröc n¬m ngang, c¡c t¦n sè biºu hi»n ð tröc ùng b¬ngchi·u cao cõa c¡c cët

Biºu ç t¦n sè gçm c¡c cët ùng, c¡c gi¡ trà (c¡c kho£ng gi¡ trà) cõa

dú li»u °t ð tröc n¬m ngang, c¡c t¦n sè biºu hi»n ð tröc ùng b¬ngchi·u cao cõa c¡c cët

Biºu ç t¦n sè

Biºu ç t¦n sè cho sè n«m kinh nghi»m:

a gi¡c t¦n sè

a gi¡c t¦n sè dòng cho bi¸n thang o t l»

a gi¡c t¦n sè ÷ñc v³ b¬ng c¡ch nèi c¡c iºm câ ho nh ë l  iºmgiúa cõa c¡c kho£ng ùng vîi c¡ch ph¥n nhâm, v  tung ë l  t¦n sècõa nhâm §y

a gi¡c t¦n sè cho c¡i nh¼n t÷ìng èi v· h¼nh d¡ng ph¥n phèi cõa dúli»u

a gi¡c t¦n sè câ thº dòng º so s¡nh ph¥n bè cõa c¡c nhâm vîinhau

Khi c¡c tªp dú li»u kh¡c nhau v· sè l÷ñng ph¦n tû, ng÷íi ta câ thºdòng ìn và o tr¶n tröc ùng l  % (t¦n su§t) thay cho t¦n sè º sos¡nh sü ph¥n phèi cõa hai tªp dú li»u vîi nhau

Khi chóng ta ph¥n tê õ nhä th¼ a gi¡c t¦n sè g¦n gièng mët ÷íngcong trìn,

a gi¡c t¦n sè

a gi¡c t¦n sè cho sè n«m kinh nghi»m cõa c¡c cæng nh¥n:

a gi¡c t¦n sè

a gi¡c t¦n sè cho sè n«m kinh nghi»m cõa c¡c cæng nh¥n theo tøng giîit½nh:

Biºu ç t¦n sè

Biºu ç t¦n sè v  a gi¡c t¦n sè cho ta nhúng thæng tin sau:

C£m nhªn mët c¡ch t÷ìng èi v· ë tªp trung cõa dú li»u

Gióp chóng ta th§y ë ph¥n t¡n cõa dú li»u

C£m nhªn sì bë v· h¼nh d¡ng cõa tªp dú li»u c¥n èi hay l»ch tr¡i,l»ch ph£i

Biºu ç t¦n sè

Biºu ç t¦n sè v  a gi¡c t¦n sè cho ta nhúng thæng tin sau:

C£m nhªn mët c¡ch t÷ìng èi v· ë tªp trung cõa dú li»u

Gióp chóng ta th§y ë ph¥n t¡n cõa dú li»u

C£m nhªn sì bë v· h¼nh d¡ng cõa tªp dú li»u c¥n èi hay l»ch tr¡i,l»ch ph£i

Biºu ç t¦n sè

Biºu ç t¦n sè v  a gi¡c t¦n sè cho ta nhúng thæng tin sau:

C£m nhªn mët c¡ch t÷ìng èi v· ë tªp trung cõa dú li»u

Gióp chóng ta th§y ë ph¥n t¡n cõa dú li»u

C£m nhªn sì bë v· h¼nh d¡ng cõa tªp dú li»u c¥n èi hay l»ch tr¡i,l»ch ph£i

V½ dö

H¢y nhªn x²t v· h¼nh d¡ng ph¥n phèi cõa c¡c tªp dú li»u d÷îi ¥y

V½ dö

H¢y nhªn x²t v· h¼nh d¡ng ph¥n phèi cõa c¡c tªp dú li»u d÷îi ¥y

Mët sè h¼nh d¡ng ph¥n phèi

Biºu ç th¥n v  l¡

Biºu ç th¥n v  l¡ do Tukey ÷a ra v o n«m 1977 Dú li»u công ÷ñctâm t­t câ h¼nh d¡ng gièng nh÷ biºu ç t¦n sè nh÷ng thay v¼ mæ t£b¬ng c¡c h¼nh chú nhªt th¼ dú li»u ÷ñc tr¼nh b y b¬ng ch½nh c¡c gi¡trà

Nguy¶n t­c º lªp biºu ç th¥n v  l¡ l  ph¥n chia dú li»u l m haiph¦n: ph¦n th¥n v  ph¦n l¡ Ph¦n th¥n câ thº l  mët hay hai chú sè

h ng tr«m ho°c h ng chöc, ph¦n l¡ câ thº l  mët hay hai chú sè

h ng chöc hay h ng ìn và

V½ dö x²t tuêi cõa 5 sinh vi¶n y khoa n«m thù nh§t l  19,20,20,21,19

Ta câ thº ph¥n chia c¡c chú sè h ng chöc l m th¥n v  c¡c chú sè

h ng ìn và l m l¡ Khi â sè 19 câ th¥n l  1,l¡ l  9, sè 20 câ th¥n l 

2 l¡ l  0 Vªy th¥n 1 câ hai l¡, th¥n 2 câ 3 l¡ Ta câ biºu ç th¥n v l¡ l :