Trong thêi gian tíi t«i tiÕp tôc t×m c¸ch nghiªn cøu tæ chøc c¸c ho¹t ®éng häc tËp phï hîp víi tr×nh ®é nhËn thøc cña häc sinh thuéc c¸c ®èi tîng nµy... Sè liÖu cña bµi to¸n ph¶i phï hîp[r]
Trang 1Phần I- Đặt vấn đề
Trong chơng trình các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm sốgiờ rất lớn Việc nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán là một yêucầu bức xúc hiện nay
Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn
ở tiểu học nói chung đã đợc chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống,phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh, đã phản ánh
đợc thực tiễn đời sống, lao động, sinh hoạt và học tập của các em,phù hợp với tâm lí của học sinh Tuy vậy, khi dạy Toán, giáo viên vẫncần phải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗibài học, trong mỗi phần của chơng trình để vận dụng vào giảng dạycho hợp lí Mặt khác, mỗi trờng, mỗi lớp lại có những đặc điểmriêng, có hoàn cảnh riêng cho nên nhiều giáo viên lại phải soạn thêmcác bài toán mới để nâng cao chất lợng giáo dục và giáo dỡng củacủa bài dạy, làm cho nội dung các bài toán phong phú hơn, phù hợphơn với thực tiễn giảng dạy của mình
Thực tế giảng dạy đã chứng tỏ rằng: Nếu chỉ sử dụng các bàitoán đã nêu trong sách giáo khoa và vở bài tập thì cha thể dạy Toántốt đợc Các giáo viên giỏi đều là những ngời có khả năng sáng tácnhanh những đề toán mới phù hợp với yêu cầu của chơng trình, vừakích thích đợc tinh thần chủ động học tập của học sinh
Hơn thế nữa, vấn đề biết tự đặt ra các đề toán mới theo nhữngyêu cầu nào đó lại còn là một trong những nội dung mà mỗi học sinhtiểu học đều phải rèn luyện Việc này giúp các em nắm vững đợc bayếu tố cơ bản của bài toán (cái đã cho, cái phải tìm và các mối quanhệ), nhờ đó mà nhận thức đợc cấu trúc toán học của bài toán Chẳngnhững thế, nó còn chứa đựng một ý nghĩa sâu xa hơn: Giúp học sinhphát triển t duy độc lập, sáng tạo, tập dợt để sử dụng Toán học vàoviệc giải quyết các vấn đề thờng gặp trong thực tiễn cuộc sống, tạo
điều kiện gắn Toán học với đời sống thực tiễn theo khả năng củamình
Trang 2Vì thế, để có thể dạy tốt môn Toán cho các em học sinh, mỗigiáo viên tiểu học đều phải có ý thức tự rèn luyện khả năng sáng tác
đề toán Việc tự rèn luyện này sẽ giúp nâng cao tiềm lực của mỗigiáo viên, giúp chúng ta cảm thấy vững vàng và tự tin hơn trong lúc
đứng trên bục giảng
Đối với các giáo viên làm công tác quản lí, năng lực sáng tác đềtoán sẽ giúp chúng ta giữ kín đợc bí mật của các đề thi, đề kiểm tra.Bởi vì các đề thi, đề kiểm tra tự sáng tác không nằm trong bất cứmột cuốn sách nào
Thực tế giảng dạy nhiều năm qua của tôi cho thấy, khi có mộtbài toán nào đó mà tôi lại sáng tác thêm nhiều bài toán khác có liênquan thì học sinh sẽ nắm đợc bản chất của bài toán gốc một cách rõràng hơn, các em có hứng thú và say mê học toán hơn Kết quả dạy
và học môn Toán đợc nâng lên rõ rệt khi cả cô và trò đều rèn luyệncách đặt những đề toán mới
Chính vì vậy, tôi mạnh dạn chọn đề tài: " Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có", với mong muốn góp chút kinh
nghiệm nhỏ bé của mình vào việc giảng dạy, bồi dỡng, kiểm tra mônToán cho học sinh tiểu học đạt đợc hiệu quả cao hơn
Phần II- Giải quyết vấn đề
A- Những vấn đề cần giải quyết.
Kinh nghiệm " Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đãcó" tập trung vào giải quyết các vấn đề sau:
1 Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán
2 Một số cách sáng tác những bài toán mới trên cơ sở bài toán
đã có
Trang 3Vấn đề cần giải quyết ở đây là ngời giáo viên phải nắm chắcnhững yêu cầu tối thiểu của một bài toán và căn cứ vào bài toán đã có
để sáng tác những bài toán mới phù hợp với trình độ của học sinh lớpmình, từ đó giúp các em học môn Toán tốt hơn
B- Biện pháp giải quyết.
I- Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán.
Khi sáng tác một đề toán, chúng ta cần phải lu ý đến những yêucầu sau:
1 Nội dung của bài toán phải đáp ứng đợc mục đích, yêu cầu của bài dạy.
Các bài toán có tác dụng củng cố những kiến thức học sinh đãhọc, hoặc rèn luyện kĩ năng, áp dụng một quy tắc, một kiến thức mớihọc, hoặc để xây dựng một khái niệm mới Các bài toán đó phải phục
vụ cho mục đích, yêu cầu của bài dạy Do đó khi sáng tác đề toán,giáo viên phải lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho yêu cầugiảng dạy môn Toán nói chung, yêu cầu của từng chơng, từng bài nóiriêng
Ví dụ: Khi dạy bài " 9 cộng với một số: 9+5" (Toán 2), chúng tacần nắm vững yêu cầu của bài là: học sinh phải nắm đợc biện phápcộng 9 với các số 2, 3, 4,…, 9 và thuộc đợc bảng "9 cộng với một số"(qua 10)
Do đó nếu muốn sáng tác thêm các đề toán thì chúng ta đi sâuvào yêu cầu này: phải làm sao để có nhiều phép tính dạng "9 cộngvới một số" (qua 10) trong các bài toán Chẳng hạn:
a) Nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "số học"thì ta hãychọn các phép tính hoặc dãy tính kiểu nh sau:
Trang 4Rõ ràng việc giải các bài toán nêu trên sẽ giúp học sinh rèn kĩnăng "9 cộng với một số" (qua 10) và vận dụng bảng " 9 cộng vớimột số" (qua 10).
b) Tuy nhiên nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "cácyếu tố đại số" thì cần đa các phơng trình và bất đẳng thức, đẳng thứcvào, nhng đừng quên phải có nhiều phép cộng 9 với một số (qua 10)
* Vẽ đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng sau 4cm rồi tính độ dài đoạn thẳng vừa vẽ:
9cm
* Có … đoạn thẳng
Thêm … đoạn thẳng
Trang 5đợc … đoạn thẳng
e) Cuối cùng nếu muốn sáng tác một bài toán có lời văn thì cầntìm cách "toán học hoá" một tình huống thực tế nào đó chứa phépcộng 9 với một số (qua 10) Chẳng hạn:
* Lan có 5 cái kẹo, Minh có 9 cái kẹo Hỏi cả hai bạn có baonhiêu cái kẹo?
2 Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh.
Khi sáng tác đề toán, giáo viên cần lu ý là: những khái niệm,những phép tính, những quy tắc đợc đề cập đến trong nội dunghoặc cách giải bài toán phải là những điều mà các em đã học Yêucầu này đòi hỏi giáo viên phải nắm vững chơng trình giảng dạy,tránh tình trạng cho học sinh làm những bài toán quá sức của cácem
Ví dụ: Nếu trong những tháng 9,10, ta ra cho học sinh lớp Mộtbài toán sau thì sẽ vợt quá chơng trình, quá sức của các em:
Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình sau:
Bởi vì hình vẽ trên có đến 11 đoạn thẳng mà trong thời gian nàycác em mới chỉ học các số trong phạm vi 10
Có thể sửa lại đề toán bằng cách thay hình vẽ trên bằng mộttrong các hình vẽ sau:
3 Bài toán phải đầy đủ dữ kiện.
Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra đợc đáp số của bàitoán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm
đợc đáp số xác định của bài toán
Trang 6Ví dụ 1: Bài toán sau là thiếu dữ kiện: " Biết cả trâu và bò có 4con Tìm số trâu và số bò?
Bởi vì có thể xảy ra các trờng hợp:
a Có 3 con trâu và 1 con bò
b Có 2 con trâu và 2 con bò
c Có 1 con trâu và 3 con bò
Biết lấy trờng hợp nào là đáp số?
Có thể thêm vào dữ kiện sau: " Số trâu nhiều hơn số bò" để cóbài toán: " Cả trâu lẫn bò có 4 con Biết rằng số trâu nhiều hơn số
bò, tính số con mỗi loại?"
Lúc này các trờng hợp (b) và (c) đều bị loại và ta chọn (a) là
đáp số
Ví dụ 2: Bài toán sau là thừa dữ kiện: " Nếu Lan cho Minh 5cái kẹo, Minh cho Phơng 3 cái kẹo và Phơng lại cho Lan 8 cái kẹothì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo Hỏi lúc đầu cả ba bạn có tất cả baonhiêu cái kẹo?"
Bởi vì ta có thể tính ngay đợc: "Lúc đầu cả ba bạn có: 9 x 3 =
27 (cái kẹo)" mà không cần đến các dữ kiện về số kẹo các bạn đãcho lẫn nhau
Ta có thể bỏ bớt các dữ kiện thừa ấy để có một đề toán gọn hơn
nh sau:
"Cô giáo thởng cho ba bạn Lan, Minh, Phơng mỗi bạn 9 cáikẹo Hỏi cô đã thởng cho ba bạn tất cả bao nhiêu cái kẹo?"
4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa.
Với cùng một dữ kiện nh nhau có thể đặt ra những câu hỏi khácnhau, do đó việc lựa chọn các phép tính để giải bài toán cũng khácnhau Vì thế việc hiểu thấu câu hỏi của bài toán là điều kiện cănbản để giải bài toán
Do vậy,lúc sáng tác bài toán, ta cần chú ý nêu rõ câu hỏi để chohọc sinh có thể hiểu chính xác ý nghĩa của nó Nếu không các em
sẽ không thể giải đợc
Trang 7Ví dụ: Bài toán sau có câu hỏi không rõ ràng: " Nếu Lan choMinh 5 cái kẹo, Minh cho Phơng 3 cái kẹo và Phơng lại cho Lan 8cái kẹo thì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo Hỏi lúc đầu ba bạn có baonhiêu cái kẹo?"
Bởi vì câu hỏi của bài toán có thể hiểu theo hai nghĩa:
- Hỏi số kẹo của mỗi bạn có lúc đầu?
- Hỏi tổng số kẹo của ba bạn có lúc đầu?
ở mỗi cách hiểu sẽ dẫn đến một cách giải và đáp số khác nhau
Do đó học sinh sẽ không biết đằng nào mà giải
ở đây ta có thể sửa câu hỏi cho rõ ràng là: " Hỏi tổng số kẹo cólúc đầu của mỗi bạn?"
5 Bài toán phải không có mâu thuẫn.
Nghĩa là từ các dữ liệu của bài toán, bằng các cách suy luậnkhác nhau không đợc dẫn đến hai kết quả trái ngợc nhau, hoặc tráivới ý nghĩa thực tế của chúng
Yêu cầu này đòi hỏi ngời giáo viên phải tự giải các bài toán domình ra đề một cách cẩn thận, không nên chỉ ớc lợng một cách đạikhái đáp số và cách giải, sẽ dẫn đế sai lầm
Sau đây là ví dụ về một đề toán chứa mâu thuẫn:
"Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 3cm, AC = 4cm, BC =6cm Tính chiều cao AH"
Trang 82 x 6 : 6 = 2 (cm)
Tuy nhiên nếu lu ý một chút thì giáo viên thấy ngay là theo
định lí Pitago thì:
BC ❑2 = AB ❑2 + AC ❑2 = 3 ❑2 + 4 ❑2 = 9 + 16 =25
Do đó BC phải bằng 5cm chứ không thể tuỳ tiện cho BC là 6cm
đợc
6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế.
Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nóphản ánh đợc thực tế xung quanh, nó làm cho học sinh thấy rõ nguồngốc và mục đích thực tế của Toán học Cho nên khi sáng tác một đềtoán cần phải lấy số liệu cho phù hợp với thực tế để các em thấy đợclợi ích khi giải bài toán
Sau đây là một bài toán không phù hợp với thực tế:
" Trong buổi lao động xây dựng nhà tình nghĩa của lớp 3A, bạnMai đợc chọn là ngời lao động xuất sắc nhất Bạn đã gánh đợc 9 gánhgạch, mỗi gánh 30 viên Hỏi Mai đã gánh đợc tất cả bao nhiêu viêngạch?"
Đề toán trên có mấy điểm không phù hợp với thực tế:
- Học sinh lớp 3 quá nhỏ, không thể tham gia lao động xây nhà
đợc
- Em Mai là một học sinh nữ lớp 3, không thể gánh đợc 30 viêngạch
Vì thế, ta có thể sửa đề toán trên nh sau:
" Tổ em có 9 bạn Trong phong trào quyên góp để xây dựng nhàtình nghĩa, mỗi bạn đã ủng hộ đợc 30 nghìn đồng Hỏi tổ em đãquyên góp đợc bao nhiêu tiền?"
7 Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc.
Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hởng không ít đến việc hiểu nộidung, ý nghĩa của bài toán, đối với quá trình suy nghĩ chọn phép tính
để giải của học sinh Nhiều trờng hợp chỉ vì không phân biệt đợc ýnghĩa của một số từ nh "lớn hơn", "tăng lên", "giảm đi", … mà họcsinh đã mắc phải những sai lầm đáng tiếc trong suy luận Cũng nên
Trang 9tránh việc kể lể dài dòng nhiều sự việc trong đề toán, không cần thiếtvì dễ làm cho học sinh khó tập trung suy nghĩ vào đợc trọng tâm củabài toán.
Sau đây là một đề toán dài dòng, văn chơng lủng củng:
"Để giúp đỡ các bạn học sinh nhiều tỉnh ở miền Nam cũng nhmiền Trung bị thiên tai, bão, áp thấp nhiệt đới, lụt, lũ quét,… trongmùa hè vừa qua, hầu hết các bạn học sinh trờng em đã nhiệt tình thi
đua ủng hộ Với tinh thần "Lá lành đùm lá rách", lớp 5A đã quyêngóp đợc 96.000 đồng, nh thế là lớp này đã quyên góp đợc nhiều hơnlớp 5B là 14.000 đồng và gấp rỡi lớp 5C
Khối 5 của trờng em chỉ có 3 lớp Vậy hãy tính xem khối 5 ờng em đã ủng hộ cho các bạn bị thiên tai tất cả bao nhiêu tiền?"Một đề toán dài dòng và lủng củng nh vậy là không đạt yêucầu ở đây những nội dung "phi toán" quá nhiều, quá dài dòng đãgây nhiễu lớn trong đầu óc học sinh, ảnh hởng xấu đến khả năng suynghĩ của các em
tr-Có thể rút gọn đề toán trên nh sau: " Để giúp đỡ các bạn ởnhững vùng bị bão lụt, lớp 5A đã quyên góp đợc 96.000 đồng, nhiềuhơn lớp 5B 14.000 đồng và gấp rỡi lớp 5C Hỏi cả ba lớp đã quyêngóp đợc bao nhiêu tiền?"
II Một số cách sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có.
Dựa trên những bài toán có sẵn mà sáng tác các bài toán mới làmột trong những sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất.Sau đây là một số cách mà tôi đã áp dụng trong thực tế giảngdạy Đó là:
- Đặt các bài toán mới tơng tự với bài toán đã có
- Đặt các bài toán mới ngợc lại với bài toán đã có
Trang 10- Giải bằng dãy tính bài toán đã cho, rồi dựa vào dãy tính để đặtcác bài toán mới.
- Tóm tắt bài toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra cácbài toán mới
1 Đặt các bài toán mới tơng tự với bài toán đã giải.
Sau khi giải xong mỗi bài toán, có thể dựa vào bài toán đó mànghĩ ra các bài toán mới tơng tự với bài toán vừa giải Biết lập đề toántheo kiểu này là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bàitoán cùng loại, giúp ta nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lợng
và những quan hệ bản chất trong mỗi loại toán Nhờ thế mà hiểu bàitoán sâu sắc hơn rất nhiều
Sau đây là một số cách tự lập đề toán mới tơng tự đề toán đãcho:
1.1 Thay đổi các số liệu đã cho
Ví dụ 1: Với bài toán lớp Ba: "3 thùng mật ong đựng đợc 27 lít
mật Hỏi 5 thùng nh thế đựng đợc bao nhiêu lít mật?"; ta có thể sửa
số liệu để có các đề toán mới nh sau:
Khi thay đổi các số liệu nh trên ta cần lu ý:
- Số lít mật phải chia hết cho số thùng
- Số lít mật trong mỗi thùng không quá lớn mà cũng đừng quánhỏ
- Các phép tính dùng để giải bài toán phải nằm trong chơngtrình lớp 3 Chẳng hạn không nên ra đề toán là: " 25 thùng mật ongthì đựng đợc 265 lít mật Hỏi 37 thùng nh thế thì đựng đợc bao nhiêulít mật?", bởi vì phép chia 265 : 25 = 11 không thuộc chơng trình lớp3
Trang 11Ví dụ 2: "Cho tam giác ABC Gọi M và Q là các điểm trên các
3 trong đề toán ban đầu bằng các
phân số bé hơn 1 để đảm bảo điểm M nằm trên cạnh BC và điểm Qnằm trên đoạn AB
1.2 Thay đổi các đối t ợng trong đề toán
Ví dụ: Xét bài toán sau: " Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 40
học sinh Cả hai lớp đợc nhà trờng phân phối cho 255 quyển vở Hỏimỗi lớp đợc chia bao nhiêu quyển vở?"
Trang 12Trong bài toán này nếu ta thay đổi các đối tợng lớp 5A và lớp 5B thành ông Minh và ông Khánh, số học sinh mỗi lớp bằng số tiền vốn góp, số quyển vở đợc chia thành số tiền lãi thì ta sẽ đợc đề toán
sau:
" Ông Minh và ông Khánh hùn vốn làm ăn chung với nhau
Ông Minh góp 45 triệu đồng,ông Khánh góp 40 triệu đồng Sau mộtquý cả hai ngời thu đợc 25,5 triệu đồng tiền lãi Hỏi số tiền lãi màmỗi ngời đợc hởng là bao nhiêu? ( biết rằng số tiền lãi đợc chia đềutrên số vốn góp )
1.3 Thay đổi các quan hệ trong bài toán
Ví dụ: Xét bài toán:
"Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?"
Trong bài toán trên có một số quan hệ toán học chính nh sau:-Tổng số gà và chó là 36 con
Nếu thay quan hệ gấp đôi bằng quan hệ gấp ba thì đối tợng là
gà không hợp lý vì gà không có ba chân Ta thay bằng đối tợng khác
Trang 13cho phù hợp Chẳng hạn thay gà bằng xe lam, thay chó bằng ô tô Ta
1.4 Tăng (giảm) số đối t ợng trong đề toán
Ví dụ: Ta có đề toán: "Một đàn trâu và bò có tất cả 36 con Mỗi
3 gánh cỏ Tính số trâu, bò, ngựa trong đàn".
1.5 Thay một trong những số liệu đã cho bằng một điều kiệngián tiếp
Ví dụ: Trong bài toán "Trâu, bò, ngựa" ở trên, ta có thể thay số
36 bằng điều kiện "cả đàn trâu, bò và ngựa có tất cả 144 chân" Tagọi đây là một điều kiện gián tiếp vì phải thông qua phép tính phụ
144 : 4, ta mới có thể tìm đợc cả đàn có 36 con Nh vậy ta có một đềtoán mới khó hơn một chút nh sau: "Ngời ta đếm đợc 144 cái chân
trong một đàn trâu, bò, ngựa Biết rằng mỗi con bò ăn hết 1
4 gánh
cỏ, mỗi con trâu ăn hết 1
2 gánh cỏ, mỗi con ngựa ăn hết
1
3 gánh
cỏ Tính số trâu, bò, ngựa trong đàn"