GIAO AN DAI SO 10 DAY DU THEO CTGT

- Veõ ñöôïc mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình baäc nhaát hai aån treân maët phaúng toaï ñoä - Hieåu,bieát vaø vaän duïng kieán thöùc vaøo laøm baøi taäp tìm nghieäm,bieåu dieãn [r]

Kiến thức: Học sinh nắm các khái niệm và tính chất của bất đẳng thức , nắm BĐT giữa

trung bình cộng và trung bình nhân của hai số , nắm các BĐT chứa trị tuyệt đối

Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất của BĐT, phép biến đổi tương đương để

c/m BĐT ,áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân để c/m hoặc tìm GTLN, GTNN của biểu thức

Thái độ tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc vận dụng tính chất , biến đổi tương

đương, áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân Tích cực, mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài

II Chuẩn bị :

Giáo viên: giáo án, phấn màu,

Học sinh: Nắm các kiến thức về khái niệm BĐT và tính chất

III Phương pháp :Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm.

IV Tiến trình của bài hocï:

Ổn định lớp:

Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: -Nêu BĐT Côsi

Hoạt động 1: Hệ quả 2 (10’)

? Từ bài toán trên có nhận xét

gì về tổng (2x+1) + (3-2x) và

tích (2x+1).(3-2x)? lớn nhất

hay nhỏ nhất?

? Với hai số x, y có tổng

không đổi thì tích như thế nào?

GV chính xác cho học sinh ghi

VD: Cho hình vuông cạnh 4cm

và một hình chữ nhật dài 5cm ,

rộng 3cm & một hình chữ nhật

dài 7cm , rộng 1cm

HS: (2x+1) + (3-2x)=4

(không đổi ) (2x+1)(3-2x) max=4Khi đó : (2x+1)=(3-2x)HS: Với hai số x, y có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi x=y

* Hệ quả 2:

Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x=y

? Có nhận xét gì về chu vi và

diện tích của các hình trên?

? Rút ra kết luận về chu vi và

diện tích trong các hình trên?

GV chính xác HQû cho học sinh

ghi

HS: Chu vi bằng nhau Hình vuông có diện tích lớn nhất

HS:Trong các hình chữ nhật cócùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

* Ý nghĩa hình học :

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

Hoạt động 2: Hệ quả 3 (10’)

Cho 2 số (x+1) và

2 1

x  (x  1)

? Cĩ nhận xét tích của hai số

trên và tổng của nó theo BDT

Côsi? Làm theo nhóm

GV nhận xét bài làm và sửa

sai

? Hãy rút ra kết luận cho bài

toán trên trong trường hợp TQ

với hai số x, y

GV chính xác cho học sinh ghi

VD: Cho hình vuông cạnh 4cm

, 1 hình chử nhật dài 8cm ,

rộng 2cm

? Có nhận xét gì về chu vi và

diện tích các hình trên?

HS:

(x+1)

2 1

x  =2 (không đổi) (x+1)+

2 1

x  2

2 1.

1

x x



 ((x+1)+

2 1

x  )min=2 2

khi đó (x+1)=

2 1

*Ý nghĩa hình học :

Trong tất cả các hình chữ nhật cùng diện tích ,thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất

Hoạt động 3: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối (10’)

GV giới thiệu ví dụ

? x   1;3 thì có thể viết lại

Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập (11’)

? Nêu nội dung của BĐT Côsi,

các hệ quả và ý nghĩa của nó

? Nêu các tính chất của BĐT

chứa dấu giá trị tuyệt đối

? (b-c)2< a2 vậy thì a2-(b-c)2 có

dấu như thế nào ?

? Khai triển hằng đẳng thức

vừa tìm được

? Trong tam giác tổng độ dài

hai cạnh như thế nào so với

cạnh còn lại?

HS: Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn so với cạnh còn lại

mà : a+b-c > 0 a+c-b > 0suy ra (a+b-c).a+c-b) >0

Bài tập 3: Cho a,b,c là độ dài

ba cạnh tam giác

a) CMR: :(b-c)2< a2 (1)

Giải

(1)  a2-(b-c)2>0  (a+c-b).(a+b-c)>0 mà :a+b-c >0

a+c-b >0suy ra (a+b-c).(a+c-b) >0Vậy :(b-c)2< a2

Dặn dò về nhà: (1’)

- Về nhà học bài chú ý học kỹ các tính chất của bất đẳng thức

- Làm bài tập 3b, 4, 5 Tr 79.

Kiến thức: Giúp học sinh nắm các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn,

nắm cách xác định điều kiện và các phép biến đổi bất phương trình, hệ bất phương trình

Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

và cách tìm giao các tập nghiệm

Thái độ: Tích cực, mạnh dạn góp ý kiến xây dựng bài.

II Chuẩn bị :

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phấn màu.

Học sinh: Xem bài trước, xem lại tính chất bất đẳng thức

III Phương pháp dạy học:Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm.

IV Tiến trình của bài học:

Ổn định lớp:

Kiểm tra bài cũ: ( 3’)

Câu hỏi: Cho bất phương trình 2x   1 x 3

Chỉ ra VT, VP ? Giải bất phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm trên trục

Bài mới:

Hoạt động 1: Bất phương trình 1 ẩn(10’)

? Từ bài toán trên hãy chỉ ra

dạng của bất phương trình

GV chính xác cho học sinh

ghi

? Thế nào là nghiệm của bất

phương trình? Việc tìm nghiệm

bất phương trình và phương

trình có gì khác nhau?

GV: Số nghiệm của phương

trình ta có thể đếm được là 1,

2, 3… Còn số nghiệm của bất

phương trình thường là một tập

HS: f(x)  g(x)   , , 

HS: Nghiệm bất phương trình

là giá trị biến x0 làm thỏa mãn bất phương trình

I Khái niệm bất phương trình một ẩn:

1 Bất phương trình 1 ẩn:

Dạng: f(x) < g(x) hay f(x)  g(x)

 f(x), g(x) là biểu thức chứa biến x

GV cho học sinh thực hiện

theo nhóm H2 ở SGK

GV gọi đại diện nhóm lên

trình bày

Học sinh thực hiện theo nhóm

H2.Đại diện nhóm lên bảng trình bày

 Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Hoạt động 2: Điều kiện của một bất phương trình & Bất phương trình chứa tham số (10’)

? Hãy kiểm tra xem x = 3 có

phải là nghiệm bất phương

trình 1  x 2x 3 hay không?

GV: Đối với bất phương trình

cũng như phương trình có

những giá trị làm cho nó

không xác định Vì vậy khi

giải bất phương trình ta phải

tìm điều kiện của nó

Giới thiệu BT1 Tr87 SGK

GV Ghi đề và kết quả thành 2

cột trên bảng phụ

Yêu cầu: Học sinh thảo luận

nhóm ghép đề và kết quả

BT1

GV: Giới thiệu bpt chứa tham

số

Là bpt có chứa những chữ số

khác ngoài ẩn và hệ số

? cho ví dụ về phương trình

chứa tham số

HS: x = 3 bất phương trình

không xác định

Học sinh thảo luận nhóm BT1

Học sinh cho ví dụ

2 Điều kiện của một bất phương trình

Điều kiện của x để f(x), g(x) có nghĩa, là điều kiện xác địnhcủa bất phương trình

Bài tập 1:

a)

1 1

Hoạt động 3: Hệ bất phương trình một ẩn (9’)

? Cho một ví dụ về hệ

phương trình bậc nhất một ẩn

? Tương tự cho một ví dụ về

hệ bất phương trình bậc nhất

HS: Nghiệm của hệ là các giá

trị x thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ

II- Hệ bất phương trình một ẩn:

Hệ bất phương trình ẩn xgồm từ hai bất phương trình trởlên nằm trong dấu ngoặc nhọn

Nghiệm của hệ là nhữnggiá trị thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ

Cách giải: giải từng bất

GV: Muốn giải hệ bất phương

trình ta giải từng bất phương

trình rồi tìm giao các tập

nghiệm của chúng

GV giới thiệu ví dụ.

? Cho bpt x   2 0 x?

5  x  0 x?

Yêu cầu: Học sinh lên biểu

diễn hai tập nghiệm của hai

bất phương trình trên trục số

Nhấn mạnh: Tập nghiệm của

hệ là phần không gạch trên

trục số

Học sinh theo dõi

HS: x 2

x < 5

-2

5

//////////[ )//////////

2 5 Tập nghiệm là: S   2;5

phương trình, lấy giao các tập nghiệm của các bất phương trình Tập giao chính là tập nghiệm của hệ

Ví dụ: Giải hệ bất phương

trình:



Vậy tập nghiệm là: S   2;5

Hoạt động 4: Một số phép biến đổi phương trình (10’)

? Thế nào là hai phương trình

tương đương?

GV: Bất phương trình tương

đương cũng được định nghĩa

như phương trình tương đương

? Tương tự hãy định nghĩa bất

phương trình, hệ bất phương

trình tương đương?

GV chính xác cho học sinh ghi.

? Thế nào là phép biến đổi

tương đương

GV chính xác cho học sinh ghi.

HS:Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

HS:Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm Hệ bất phương trình tương đương khi chúng cĩ cùng tập nghiệm

HS:Phép biến đổi tương đương

là biến đổi phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình không làm thay đổi tập nghiệm của chúng

III Một số phép biến đổi bất phương trình:

1 Bất phương trình tương đương:

Hai bất phương trình (hệ bất phương trình) cĩ cùng tập nghiệm thì nĩ tương đương nhau

KH: f(x)≤ g(x) 

f(x1)≤ g(x1)

2 Phép biến đổi tương đương:

- Các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của

? Hai bất phương trình này thế

nào với nhau ?

? Bất phương trình (1), (2) với

bất phương trình (a) ban đầu

như thế nào với nhau ?

Nhấn mạnh: Phép cộng (trừ)

hai vế bất phương trình với một

biểu thức chính là phép chuyển

vế biểu thức của bất phương

trình từ vế này sang vế kia

GV cho học sinh ghi bài

HS: Cộng hai vế của bpt (a) với

3 Cộng (trừ):

Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với cùng một biểu thức màkhơng làm thay đổi điều kiện của bất phương trình thì ta đượcmột bất phương trình tương đương

Hoạt động 5: Củng cố & Dặn dò về nhà (3’)

? Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

Kiến thức: Biết khái niệm hệ bất phương trình một ẩn và cách giải hệ này.

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đươngcác bất phương trình

Kỹ năng: Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất pt đã

cho về dạng đơn giản hơn

Thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, tích cực xây dựng bài

- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II Chuẩn bị:

1) Giáo viên: Giáo án, SGK, một số đồ dùng cần thiết khác…

2) Học sinh: SGK, xem trước bài, …

III Phương pháp dạy học:Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen các hoạt động nhóm.

IV Tiến trình của bài học:

Ổn định lớp:

Kiểm tra bài cũ: ( 3’)

Câu hỏi: : Giải các bpt:

HS1: 3 – x  0HS2: x + 1  0

Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu một số phép biến đổi bất phương trình (14’)

3) Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt vớicùng một biểu thức màkhông làm thay đổi điều

Giải bpt sau và nhận xét các

phép biến đổi ?

(x+2)(2x–1) – 2 

 x2 + (x–1)(x+3)

Giải bpt sau và nhận xét các

phép biến đổi ?

Giải bpt sau và nhận xét các

phép biến đổi ?

kiện của bpt ta được một bpttương đương

4) Nhân (chia)

 Nhân (chia) hai vế của bptvới cùng một biểu thức luônnhận giá trị dương (màkhông làm thay đổi điềukiện của bpt) ta được một bpttương đương

 Nhân (chia) hai vế của bptvới cùng một biểu thức luônnhận giá trị âm (mà khônglàm thay đổi điều kiện củabpt) và đổi chiều bpt ta đượcmột bpt tương đương

5) Bình phương

Bình phương hai vế của mộtbpt có hai vế không âm màkhông làm thay đổi điềukiện của nó ta được một bpttương đương

các bất phương trình trên

-Khai triển vá rút gọn từng

vế

-Chuyển vế => vế phải = 0

-Rút gọn

-Tập nghiệm

Qua kết quả ví dụ 1 GV cho

học sinh rút ra nhận xét

-Khai triển và rút gọn 2x2+3x-4 2x2+2x-3-Chuyển vế:

2x2+3x-4-(2x2+2x-3) 02x2+3x-4-2x2-2x+3 0-Rút gọn: x-1 0-Tập nghiệm: (- ∞ ;1]

HS nêu nhận xét

Ví dụ 1: Giải bất phương

trình:

(x+2)(2x-1)-2 x2+(x-1)(x+3)

-Nhận xét mẫu thức của bài

-Nhân 2 vế bất phương trình

với mẫu thức chung:

-Chuyển vế và rút gọn

-Bình phương 2 vế

x2+2x+2 > x2-2x+3-Chuyển vế và rút gọn:

4x > 1-Tập nghiệm x > 14

Ví dụ 4: Giải bất phương trình:

√x2

+x +2 > √x2−2 x+3

Hoạt động 4: Củng cố & Dặn dị (5’) GV: Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng :

⇒

¿f (x)>g(x ) g(x )≥ 0

¿ { {

√f (x )>g(x) ⇔

¿f (x )≥ 0 g(x)<0

Củng cố các khái niệm về BPT, điều kiện xác định, tập nghiệm của BPT, hệ BPT.

Nắm được các phép biến đổi tương đương

Kĩ năng:

Giải được các BPT đơn giản

Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT

Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấynghiệm trên trục số

Thái độ:

Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic

Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, SGK

- Học sinh: SGK, Ôn tập các kiến thức đã học về Bất đẳng thức, Bất phương trình Làm

bài tập về nhà

III Phương pháp: Luyện tập – thực hành.

IV.Tiến trình dạy học:

- Ổn định lớp:

- Kiểm tra bài cũ (5’):

HS1: Nêu điều kiện xác định của bất phương trình

HS2: Nêu các phép biến đổi bất phương trình

- Bài mới :

Hoạt động 1: Giải bài tập 1/ SGK trang 87 (7’) GV: Cho HS hoạt động nhĩm,

mỗi nhĩm trả lời một câu

GV Gọi đại diện các nhĩm

Hoạt động 2: Giải bài tập 2/ SGK trang 88 (5’)

Yêu cầu HS trình bày

Gọi 3 HS lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét

Nhận xét, đánh giá

a) x2 + x 8  0, x  –8b) 1 2( x 3)2 1

(1)và 2x2 – 2x + 6  0

(2)c) x + 1 > 0 (1)

Nhận xét, đánh giá.

2

1 1

x  > 2

1 1

x  (2)

d) x 1 x

(1)và (2x+1) x 1x(2x+1)

(2)

Hoạt động 3: Giải bài tập 5/ SGK trang 88 (13’)

Gọi 2 HS giải hệ bất phương

Giáo viên: soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

Học sinh: nắm vững các khái niện về bất phương trình, xem trước bài dấu nhị thức bậc nhất

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, luyện tập – thực hành.

IV.Tiến trình dạy học:

- Ổn định lớp:

- Kiểm tra bài cũ (6’):

Giải các bất phương trình sau: a) 5x – 2 > 0 b) - 4x + 3 > 0

nghiệm của bpt -2x+3 ≤ 0 Hai

khoảng này được phân chia bởi

nghiệm số x =

3

2 của biểu thứcf(x)= -2x + 3

b) Từ đĩ hãy chỉ ra các khoảng

mà nếu x lấy giá trị trong đĩ

thì nhị thức f(x)= -2x + 3 cĩ

giá trị

+ Trái dấu với hệ số của x

+ Cùng dấu với hệ số của x

GV nhận xét và sửa sai.

HS: Lên bảng giải

-2x+3>0  x <

3 2

+ f(x) trái dấu với hệ số của x (a= -2) khi x <

3 2

+ f(x) cùng dấu với hệ số của x (a= -2) khi x >

3 2

I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:

1) Nhị thức bậc nhất :

Nhị thức bậc nhất đối với x

là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đĩ a, b làhai số đã cho,

Định lí:

Nhị thức f(x) = ax+b cĩ giátrị cùng dấu với hệ số a khi xlấy các giá trị trong khoảng

;

b a

 , trái dấu với hệ số

a khi x lấy các giá trị trong

b a



đgl nghiệm của nhị thức f(x)

Hoạt động 3: Áp dụng (8’)

GV hướng dẫn và gọi HS lên

x +3=0 ⇔ x=− 3

Ví dụ: Xét dấu biểu thức

sau:

a/ f(x) = (2x - 1)(x + 3)

-∞ - 3 12+∞

2x-1 - | - 0 + x+3 - 0 + | + f(x) + 0 - 0 +

f(x) > 0 khi x (-∞;-3) hoặc

x ( 12 ; +∞)

f(x) < 0 khi x (-3; 12 ) f(x) = 0 khi x = - 3 hoặc x = 12

-∞ - 1

2

1 2

+∞

2x+1 - 0 + | + 2x-1 - | - 0 + f(x) + 0 - 0 +

f(x) > 0 khi x (-∞;- 12 ) hoặc

x ( 12 ; +∞)

f(x) < 0 khi x (- 12 ; 12 ) f(x) = 0 khi x = - 12 hoặc x =

b/ f(x) = 4x2 – 1

GV qui đồng mẫu thức, biến

đổi biểu thức f(x) đưa về dạng

HS: Chú ý và thực hiện theo hướng

  

  hoặc x

1

; 2 3



f(x) không xđ khi x =

1 3

- Tiếp tục tìm hiểu về cách xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất.

- Hiểu cách giải bất phương trình tích, bpt chứa ẩn ở mẫu và bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Kỹ năng: HS giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải

bất phương trình

Thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ

về quen

II Chuẩn bị:

Giáo viên: soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện.

Học sinh: nắm vững các khái niện về bất phương trình, xem trước bài dấu nhị thức bậc nhất

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, luyện tập – thực hành.

Hoạt động 2: Áp dụng vào giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

- Dựa vào bảng xét dấu kết

luận nghiệm của bpt là

những già trị của x làm cho

f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0

? Để giải bpt tích ta thực

hiện theo mấy bước

Tương tự như câu a GV gọi

HS lên bảng giải bpt câu b

lưu ý điều kiện xác định của

Ta có:

x=0

x+2=0 x −2=0 ⇔ x=− 2 ⇔ x=2Bảng xét dấu:

x -∞ -2 0 2 +∞

x -  - 0 +  + x+2 - 0 +  +  + x-2 -  -  - 0 + f(x) - 0\\\ +\\\ 0 - 0 \\\+\\\

Tập nghiệm của bpt là:

S = (-∞; -2]  [0; 2]

HS: Thực hiện theo 3 bước B1: Đưa bpt về dạng f(x)<0 hoặc f(x)>0.

B2: Lập bảng xét dấu f(x) B3: Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm của bpt

GV treo bảng phụ bài tập

củng cố kiến thức HS

-2x+5 +  +  + 0

x -1 - 0 +  +  + x-2 -  - 0 +  + f(x) + 0\\\- \\\ 0 +  \\\ - \\\\

Tập nghiệm của bpt là:

S = (-∞ ; 3]  [2 ; 52 )

HS: Thực hiện theo 3 bước B1: Đưa bpt về dạng f(x)<0 hoặc f(x)>0.

B2: Tìm ĐKXĐ.

B3: Lập bảng xét dấu f(x) B4:Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm của bpt

Hoạt động 3: Áp dụng vào giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (10’)

HS: Chú ý và thực hiện theo hướng

dẫn của giáo viên

Ví dụ: Giải bất phương trình:

2x  1 x 3 5 (*)

* Chú ý: