DE CUONG ON THI TOT NGHIEP MON TOAN BAN CO BAN DAYDU

log (.. Chủ đề 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.. 2- Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.. Tính tỷ số thể tích[r]

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

ĐỀ CƯƠNG ÔN T HI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2011 – 2012

+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

Tìm cực trị

Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

Trườn

g hợ

p

a

>

0 , y’

=

0 khôn

g nghiệ

m ho

ặc nghiệ

m kép

xy

’

-

- yTrườn

g hợ

p

a

<

0 , y’

=

0 khôn

g nghiệ

m ho

ặc nghiệ

m ké

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

g hợ

p

a

>

0 , y’

=

0 khôn

g nghiệ

m ho

ặc nghiệ

m kép

xy

’

-

- yTrườn

g hợ

p

a

<

0 , y’

=

0 khôn

g nghiệ

m ho

ặc nghiệ

m kép

- y

C Đ

Trườn

g hợ

p

a

<

0 , y’

=

0

có m

ột nghiệm

- -y

Trườ

ng hợ

p

ac –

bd

< 0

Trường hợp a > 0 ,pt y’ = 0 có 2 nghiệm Trường hợp a < 0 ,pt y’ = 0 có 1nghiệm

Hoặc vô nghiệm

Trường hợp a < 0 , pt y’ = 0 có hai nghiệm Trường hợp a < 0 , pt y’ = 0 có một nghiệm,VN

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

( Kèm theo giáo án điện tử bài Khảo sát hàm số )

II / Các bài toán liên quan đến khảo sát : ( Kèm theo bài GA ĐT bài toán phương trình tiếp tuyên, bài toán biện luận nghiệm pt theo đồ thị )

1/ B ài toán Phương trình tiếp tuyến :Cho hàm số y = f ( x ) ,Gọi (C ) là đồ thị của nó , hãy

viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )).

2/ B ài toán biện luận nghiệm của phương trình bằng đồ thị :

Dựa vào đồ thi biện luận số nghiệm của phương trình f ( x;m ) = 0 (1)

- Biến đổi F(x,m) = 0 Û f(x) = g(x,m)

- Vẽ đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng D: y = g(x,m)

- Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng D

VÍ Dụ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:4x 3 -3x - m = 0 (1)

Trường hợp a > 0 , pt y’ = 0 có 3 nghiệm Trường hợp a > 0 , pt y’ =0 có 1 nghiêm

Trường hợp a < 0 , pt y’= 0 có 3 nghiệm

Trường hợp a < 0 , pt y’ = 0 có một nghiệm

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

Đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm

Phương trình có hai nghiệm.

* -1 < m <1 : đồ thị và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm , phương trình có ba nghiệm.

3 / Bài toán tìm diện tích hình phẳng :

Dùng công thức tings tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm

x y

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

* Sự biến thiên

' 2 ' 0 3 6 3 ( 2) 0 2         Û    x y x x x x y x

Hàm số nghịch biến trên ( ;0) (2; ) và đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: y CD y(2) 4; y CT y(0) 0 Các giới hạn: xlim ; limx   y   y   Bảng biến thiên: x   0 2 

y’ 0 + 0

-y  4

0  

* Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

f(x)=-x^3+3x^2 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 2 Phương trình:

Dựa vào đồ thị thì để (1) có 3 nghiệm khi

3

2

0

k

k

k









 

 Vậy với k   ( 1;3) \{0,2} thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 2 :Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y x   x  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Giải :Hàm sốy x 4  2x23( )C

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

và nghịch biến trên khoảng (  ; 1) (0;1)





 có đồ thị là (C) , a)Khảo sát hàm số (1),

b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) , trục Ox, đường thẳng x = 2;x = 5

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1  1;+ 

 Cực trị: hàm số không có cực trị

lim lim 1; lim ; lim

           

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1

Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1

 Bảng biến thiên:

x   1 

y’

-y 1 

  1

 Đồ thị: Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0) Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm cận)

B / Chủ đề 2 :Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Lô ga rit : I / Các kiến thức cơ bản : 1/ Khái niệm , tính chất : - Lũy thừa: Nắm các khái niệm , tính chất

.

n n so a a a a a      .( ) ab  a b.   a a.  a   

a

a



 





.( ) a  a

m

m n n

- Lô ga rit : Định nghĩa , tính chất điều kiện lo ga rit cơ số a , Lô ga rit Nê pe,Số e ;

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

f x   = x+1 x-1

b) diện tích hình phẳng được tính theo

công thức :

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

lô ga rit thập phân Dùng định nghĩa để một số biểu thức chứa lô ga rit đơn giản Áp dung các tính chất vào các bài tập biến đổi, tính toán về lô ga rit.

log log ( ) log log

log

b a

3 / Tính được đạo hàm hàm mũ,lo ga rit

4 / Giải được một số phương trình , bất phương trình mũ , lô ga rit đơn giản

2 3

}

Bài 2 / Giải phương trình :25x 26.5x25 0

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản Bài 3 : Giải phương trình: 32x 5.3x 6 0

+ Với t = 3 Û 3x  Û3 x1

Vậy pt có 2 nghiệm là: x1,xlog 23

Bài 4 : Giải phương trình: log4 x  log (4 ) 52 x 

3log 32

−5 x +6 ≤ 2

⇔ x2−5 x +4 ≤ 0

⇔1≤ x≤ 4

So với điều kiện (*) ta suy ra tập nghiệm của bpt (1) làS=¿

Bài 6 : Giải bất phương trình: 2.9x  4.3x   2 1

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

2t2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng   vậy nghiệm của bất phương trình là : x R t 0  

Bài 7 : Giải bất phương trình : 0,5

2 1

25

x x

2 2

log ( 2) log ( 2) log ( 2)

log ( 2)

x x

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

2

1 log ( 2) log 2 1 log ( 2)

Theo điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 2.

Bài 9 : Giải bất phương trình : log 0,5 (4x + 11 ) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8 )

Giải

Điều kiện : 4x + 11 > 0 và x2 + 6x + 8 > 0 < = > x > -2

Vì cơ số 0,5 nhỏ hơn 1 nên tư bất phương trình : log 0,5 (4x + 11 ) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8 )

Ta co BPT : 4x + 11 > x2 + 6x + 8 hay x2 + 2x -3 < 0 hay - 3 < x < 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là : ( -3 ; 1 )

Bài 10 : Giải bất phương trình :

1

log 2

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

Vậy tập nghiệm của BPT trên là

1 0; (1;4) 2

- Các phương pháp tính nguyên hàm ,tích phân :

+ Công thức đổi biến số :

b a

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

+ Công thức tính diện tích :Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn

[a;b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b thì diện tích S của nó được tính bởi công thức

b a

Sf x dx( )

Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

y = f 1 (x) và y = f 2 (x) liên tục trên [a; b] và hai đừng thẳng

x = a, x = b, thì diện tích S của nó được tính bởi công thức

b a

Sf x1( ) f x dx2( )

+ Công thức tính thể tích :

b a

V S x dx( )

; Vật tròn xoay :

b a

V f x dx2( )

Chú ý : Để làm tốt một số bài tập nguyên hàm và tích phân cần nắm chắc khái niệm vi phân và

bảng đạo hàm các hàm số , nhất là trong phương pháp tích phân từng phần.

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

1 / Sử dụng công thức Niu tơn _ Lai – bơ –nit

Trong đó P(x) là đa thức của x

Ta đặt u = P(x) ; dv = sinxdx ( tương tự với cosx , ex )

5 / Tính diện tích , thể tích :Chú ý phải khử dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa hoặc tìm giao điểm các đồ thị …

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

1 2 2

2(2 sin x)/2 

dx I

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

B i 4 ài 4 :Tính 1

1 ln

e x

1.ln

32ln 2

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

= 116

I x  x dx

Giải

Đặt

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

Chủ đề 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

1- Định nghĩa : Cho hàm số yf x( ) xác định trên tập D

nếu ( )f x m x D,  và tồn tại x0D sao cho f x( )0 M

2- Cách tìm GTLN, GTNN trên đoạn [ ; ]a b : ( ) f x liên tục trên [ ; ] a b

 Tìm x i[ ; ]a b mà tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

a) f x( ) 2 x3 3x212x10 trên đoạn [-3; 3] b) f x( )x4 3x2 trên đoạn [2; 5]2

c) f x( ) 25 x2 trên đoạn [-4; 4] d) ( ) 2sinf x  xsin 2x trên đoạn

30;

2 

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

2- Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

3- Tìm hai số có hiệu bằng 13 sao cho tích của chúng là bé nhất

4- Tính GTLN của các hàm số : a) 2

41

y

x



 b) y4x3 3x45- Tính GTNN của các hàm số : a) y | |x b)

4( 0)

e) ( ) 2f x  trên đoạn x 1; 2

f)

ln ( ) x

f x

x

 trên đoạn [1 ; e 2 ]

2- Trong các tam giác vuông mà cạnh huyền có độ dài bằng 10, hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất





1

1

i z





3

31

e) z i1 i

11

)1(2

)1(

i

i z

6- Giải các phương trình sau :

a) (3 2i)z(45i)73i b) (13i)z (25i)(2i)z c) i i i

z

25)32(3

4    7- Giải các phương trình sau :

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

a) z 1 b) 1 z 2 c) z 1 d) z 3 4 i 2 e)

2 | 3 |

z  z i

f) z 1 i 1

Chủ đề 6 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là :

13

 Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V Bh

 Thể tích của khối hộp bằng tích diện tích đáy với chiều cao của nó

 Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

 Chú ý :

a) Tỷ số thể tích của hai khối đa diện đồng dạng bằng lập phương tỷ số đồng dạng

b) Ta thường áp dụng kết quả sau : Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S Khi đó :

' ' '

a/ Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

b/ Các mặt bên tạo với đáy một góc 600

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

b- Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Giải :

a) Gọi SH là đường cao của hình chóp S.ABCD Mp(P) cắt hình

chóp theo thiết diện là tứ giác AB’C’D’

Ta có : BD(SAC)  BDSC, do đó BD // (P), từ đó suy ra (P)

cắt (SBD) theo giao tuyến B’D’ // BD

Kẻ HE // AC’, khi đó : EC’= EC và

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Giải

1 Vì SB(ABCD) SB là chiều cao của khối chóp S

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

2 Gọi I la trung điểm của SD,

vì tam giác SBD vuông cân tại B IB ID IS

và I nằm trên đường trung trực của BD  I nằm

trên trục của đa giác đáy

3) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a và các mặt bên tạo với đáy một góc

1- Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng

c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 Tính diện tích của thiết diện này.0

2- Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó

3- Cắt hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

2

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng

b) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp SBC tạo với đáy một góc ( ) 0

60 Tính diện

tích tam giác SBC.

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

4- Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có chiều cao SO h và góc SAB  600 Tính diện tích xung quanh

của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

5- Cho hình chóp tam giác đều S ABC có các cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là

0

45 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC.

6- Cho tứ diện đều EFGH có cạnh bằng a Tính thể tích khối nón có đỉnh là E và mặt đáy là hình tròn ngoại

tiếp tam giác FGH

1- Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng

c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho

2- Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 A và B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 0

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng

c) Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ

3- Cho hình lăng trụ đứng EFG MNK. có đáy là tam giác EFG vuông tại E Biết FG2u, cạnh bên

S S

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần đó

b- Giao của mặt cầu và đường thẳng :

Cho mặt cầu ( ; )S O r và đường thẳng D h OH d O( , )D

 h r : D không cắt ( ; )S O r

 h r : D tiếp xúc ( ; )S O r tại H

 h r : D cắt ( ; )S O r tại hai điểm , M N

c- Diện tích mặt cầu : S 4r2 - Thể tích khối cầu :

3

43

V  r

Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT Năm học 2011 – 2012 – Ban cơ bản

Bài tập :

1- Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đó

2- Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AA'a AB b AD c,  , 

a) Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua tám đỉnh của hình hộp đó

b) Tìm bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên

3- Cho tứ diện SABC có SA SB SC đôi một vuông góc nhau và , , SA a SB b SC c ,  ,  Xác định tâm vàbán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó

4- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a Xác định tâm và bán kính mặtcầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

5- Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng a.

6- Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SC2a CMR hình chóp

S ABCD nội tiếp được trong một mặt cầu và tính diện tích mặt cầu này.

Chủ đề 8 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I TÍCH VÔ HƯỚNG

1 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và các ứng dụng

Định lí Trong không gian Oxyz, cho : a( ; ; ),a a a1 2 3 b( ; ; )b b b1 2 3

II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Trong K.gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: x a(  )2(y b )2(z c )2 r2Phương trình : x2y2z22ax2by2cz d   với a0 2b2c2 d0 là phương trình mặt cầu có