Hệ thống, phân loại và giải bài tập vật lý chất rắn

Tinh thể là dãy tuần hoàn trong không gian ba chiều của các nguyên tử.. Các mạng Bravai: - Lập phương đơn giản Simple Cubic: là một hình lập phương, mỗi nút mạng là một nguyên tử nằm ở đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Lê Hồng Sơn, giáo viên hướng dẫn, người đã tạo mọi điều kiện, động viên và giúp đỡ tôi hoàn hành tốt luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý trường ĐHSP – Đà Nẵng đã tận tình hướng dẫn, giảng dạy trong suốt quá trình học tập và rèn luyện

Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn bên tôi, cổ vũ và động viên những lúc tôi khó khăn để có thể vượt qua và hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này!

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Lê Tự Thúy Quỳnh

A MỞ ĐẦU 1

B NỘI DUNG 3

CHƯƠNG I: TÓM TẮT MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÔNG THỨC CHÍNH 3

§1: CẤU TRÚC TINH THỂ MẠNG ĐẢO 3

1.1 Cấu trúc tinh thể: 3

1.2 Mạng đảo: 9

1.3 Nhiễu xạ trên tinh thể: 10

§2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE 12

2.1 Hàm mật độ dao động: 12

2.2 Thuyết nhiệt dung Debye: 13

§3: BÁN DẪN 15

3.1 Một số khái niệm: 15

3.2 Bán dẫn riêng: 16

3.3 Bán dẫn tạp chất: 19

3.4 Bán dẫn bù: 20

CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP 22

§1: CẤU TRÚC TINH THỂ MẠNG ĐẢO 22

1.1 Một số ví dụ: 22

1.2 Bài tập áp dụng công thức: 24

1.3 Bài tập suy luận: 27

§2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE 32

2.1 Bài tập áp dụng công thức: 32

2.2 Bài tập suy luận: 35

§3: BÁN DẪN 38

3.1 Một số ví dụ: 38

3.2 Bài tập áp dụng công thức: 40

3.3 Bài tập suy luận: 42

C KẾT LUẬN 47

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

PHỤ LỤC B 51

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

“Vật lý chất rắn” là một ngành khoa học quan trọng trong vật lý học chuyên

nghiên cứu các tính chất vật lý của tinh thể và các dạng khác của vật rắn Đây cũng là một bộ môn hết sức quan trọng trong chương trình đào tạo Đại học, Cao đẳng của các ngành học có liên quan đến khoa học Vật lý

Hiện nay, các sách giáo khoa bằng tiếng Việt cho môn học này đã được xuất bản khá nhiều, tuy nhiên chủ yếu vẫn là sách lý thuyết và rất ít tài liệu về bài tập

Việc xây dựng hệ thống bài tập cho môn học là một vấn đề quan trọng vì kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập là một trong những thước đo mức độ hiểu biết kiến thức của sinh viên Thông qua việc giải bài tập, sinh viên sẽ hiểu sâu sắc và hoàn thiện hơn kiến thức đã được giảng viên trình bày trên lớp hay trong giáo trình

Với những lý do đó, tôi quyết định nghiên cứu đề tài “Hệ thống, phân loại và giải bài tập Vật lý chất rắn”

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Thu thập, tổng hợp tài liệu về lý thuyết và bài tập vật lý chất rắn

- Phân loại bài tập

- Đúc kết các phương pháp giải đặc trưng cho từng loại bài tập

5 Phương pháp nghiên cứu:

Để đạt được các mục tiêu đề ra, tôi chọn các phương pháp nghiên cứu sau:

- Chọn lọc và đọc các sách giáo khoa trong và ngoài nước

- Tham khảo website về vật lý chất rắn

- Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn và các giáo viên khác

6 Cấu trúc nội dung của đề tài:

 Phần A: Mở đầu

 Phần B: Nội dung

o Chương I: Tóm tắt một số vấn đề về lý thuyết và các công thức chính

§1: Cấu trúc tinh thể Mạng đảo

§3: Bán dẫn

o Chương II: Một số ví dụ và dạng bài tập áp dụng

 Phần C: Kết luận

Tinh thể là dãy tuần hoàn trong không gian ba chiều của các nguyên tử

Tinh thể được hình thành khi các nguyên tử hay các nhóm nguyên tử tiến lại gần nhau và sắp xếp có trật tự và tuần hoàn trong không gian

1.1.2 Mạng không gian và cấu trúc tinh thể:

Mạng không gian là sự sắp xếp tuần hoàn các điểm trong không gian

Một tinh thể lý tưởng được cấu tạo từ các nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử đặt

ở các điểm

Nhóm nguyên tử gọi là cơ sở, các điểm tuần hoàn gọi là nút mạng, tập hợp các nút mạng gọi là mạng không gian (Gọi tắt là Mạng)

Mạng + Cơ sở = Cấu trúc tinh thể

Mạng có thể được tạo ra nhờ tịnh tiến của các vector đơn vị 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ dọc theo 3 trục Vị trí của bất kì nút mạng nào cũng được xác định bởi vector:

1.1.3 Mạng Bravai:

Dựa trên thông số của mạng là độ dài của các vector 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ và các góc 𝛼, 𝛽, 𝛾 giữa chúng, người ta phân ra làm 14 loại mạng khác nhau gọi là mạng Bravai, được chia làm 7 hệ:

 Hệ tam tà (Triclinic): vector cơ sở a  b  c

 

 Hệ đơn tà (Monoclinic): a  b  c

 =  = 90o ;  90o

Có hai loại mạng Bravai: - Đơn tà (P)

- Đơn tà tâm đáy (C)

 Hệ thoi (Orthorhombic): a  b  c

Ô cơ sở dạng hình hộp chữ nhật  =  =  = 90o

Có 4 loại mạng Bravai - Thoi (P)

- Thoi tâm đáy (C)

(thể tâm) - Thoi tâm khối (I)

(diện tâm) - Thoi tâm mặt (F)

Triclinic

Monoclinic P Monoclinic C

Orthorhombic P Orthorhombic C

Orthorhombic I Orthorhombic F

 Hệ tứ giác: (Tetragonal) a = b  c

 =  =  = 90o

Ô cơ sở có dạng lăng trụ đứng đáy vuông

Có 2 loại mạng Bravai - Tứ giác (P)

- Tứ giác tâm khối (I)

 Hệ tam giác (lăng trụ thoi) (Trigonal):

a = b = c  =  =  < 120o và  90o

Các mạng Bravai:

- Lập phương đơn giản (Simple Cubic): là một hình lập phương, mỗi nút

mạng là một nguyên tử nằm ở đỉnh của hình lập phương, có cạnh là hằng

số mạng Cấu trúc lập phương đơn giản chỉ chứa một nguyên tử trong một

ô nguyên tố

- Lập phương tâm mặt

(Face-Centered Cubic): là cấu trúc

lập phương với 8 nguyên tử

nằm ở các đỉnh hình lập

phương và 6 nguyên tử khác

nằm ở tâm của các mặt của

hình lập phương Cấu trúc này chứa 4 nguyên tử trong một ô nguyên tố

- Lập phương tâm khối

(Body-Centered Cubic): là cấu trúc lập

phương với 8 nguyên tử nằm ở

các đỉnh của hình lập phương

và 1 nguyên tử nằm ở tâm của

hình lập phương Cấu trúc này

chứa 2 nguyên tử trong một ô nguyên tố

1.1.5 Các chỉ số Miller:

a) Chỉ số nút: Vị trí của một nút bất kì đối với gốc tọa độ đã chọn được xác định qua

3 tọa độ 𝑥, 𝑦, 𝑧 Ví dụ nút A trên hình 1 được kí hiệu là [111]

𝑥 = 𝑚𝑎; 𝑦 = 𝑛𝑏; 𝑧 = 𝑝𝑐 Trong đó: 𝑎, 𝑏, 𝑐: là thông số mạng

𝑚, 𝑛, 𝑝: là các số nguyên và gọi là chỉ số nút, kí hiệu [𝑚 𝑛 𝑝]

b) Chỉ số hướng: Hướng tinh thể được xác định nhờ đường thẳng nối từ gốc tọa độ

đến nút đầu tiên có kí hiệu [𝑚 𝑛 𝑝], như vậy chỉ số hướng là chỉ số nút có 3 số nguyên nhỏ nhất Trên hình 1 nêu một số hướng: [111], [110]

c) Chỉ số mặt: Vị trí và hướng của mặt phẳng được xác định từ 3 điểm cắt của mặt

phẳng với 3 trục tọa độ

d) Khoảng cách giữa các mặt trong một họ:

Bảng 1: Khoảng cách d hkl giữa các mặt mạng trong các hệ tinh thể đơn giản

1.1.6 Cách tính số nguyên tử và kích thước nguyên tử trong ô cơ sở:

 Tính số nguyên tử:

Đối với hệ lập phương:

- Nếu hạt nằm ở đỉnh của ô cơ sở thì nó chung cho 8 ô lân cận, vì vậy, trong 1 ô, nó chỉ được tính bằng 1/8

- Nếu hạt nằm trên cạnh của ô cơ sở thì nó chung cho 4 ô lân cận nên được tính bằng 1/4

- Nếu hạt nằm trên mặt của ô cơ sở (trường hợp ô cơ sở tâm mặt) thì nó chung cho 2 ô lân cận nên được tính bằng 1/2

- Nếu hạt nằm hoàn toàn bên trong ô cơ sở (trường hợp ô cơ sở tâm khối) thì nó được tính bằng 1

 Tính khối lượng riêng:

N là số nguyên tử trong ô cơ sở

M là khối lượng nguyên tử của chất

𝑁𝐴 = 6,022 1026 là số Avogadro

 Tính kích thước nguyên tử:

Bán kính nguyên tử được đo bằng 1/2 lần khoảng cách giữa hai nguyên tử gần nhau nhất trong mạng tinh thể

Bảng 2: Bán kính nguyên tử trong các hệ tinh thể đơn giản

Lập phương tâm khối

𝑎√34Lập phương tâm mặt

𝑎√24

2

1.2 Mạng đảo:

1.2.1 Định nghĩa mạng đảo: Mạng đảo là hình ảnh tinh thể qua nhiễu xạ

1.2.2 Các vector mạng đảo: Các vector cơ sở của ba trục tọa độ trong mạng đảo được xác định:

1.2.3 Một số mạng đảo của tinh thể:

1.2.3.1 Mạng đảo của tinh thể lập phương đơn giản:

Mạng đảo của tinh thể lập phương đơn giản cũng là lập phương đơn giản với hằng số mạng là 2𝜋

𝑎, thể tích ô cơ sở là (2𝜋

𝑎)3

1.2.3.2 Mạng đảo của tinh thể lập phương tâm khối:

Mạng đảo của tinh thể lập phương thể tâm là lập phương diện

tâm với hằng số mạng 2𝜋

𝑎, thể tích ô cơ sở là 2 (2𝜋

𝑎)3

1.2.3.3 Mạng đảo của tinh thể lập phương tâm mặt:

Mạng đảo của tinh thể lập phương diện tâm là lập phương thể tâm

với hằng số mạng 2𝜋

𝑎, thể tích ô cơ sở là 4 (2𝜋𝑎)3

1.3 Nhiễu xạ trên tinh thể:

1.3.1 Định luật Bragg

Chùm tia Rơnghen song song đập lên tinh thể, do

bước sóng của nó có cùng độ dài cỡ khoảng cách giữa các

mặt phẳng nguyên tử, cho nên các nút mạng trở thành các

tâm nhiễu xạ (Hình 2)

Tuy nhiên chỉ có các chùm tia nhiễu xạ theo

phương phản xạ gương (góc phản xạ bằng góc tới) mới có

cường độ lớn Mỗi mặt phẳng nguyên tử phản xạ chỉ một

phần nhỏ chùm tia X Các chùm tia này giao thoa với

nhau và cho các cực đại nhiễu xạ theo công thức:

Với n=1, 2, 3,…

Nhiễu xạ chỉ quan sát được với 𝜆 ≤ 2𝑑

Hình 2

1.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ nhiễu xạ:

Cường độ nhiễu xạ phụ thuộc vào 2 yếu tố:

 Sự tán xạ từ các electron trong một nguyên tử (đặc trưng bởi thừa số dạng nguyên tử 𝑓𝑗)

 Tổng hợp tán xạ từ các nguyên tử trong một ô cơ sở (đặc trưng bởi thừa số cấu trúc hình học 𝑆(ℎ𝑘𝑙))

a) Thừa số dạng nguyên tử:

𝑓𝑗 = ∫ 𝑑𝑉 𝑛𝑗(𝑟)𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝐺 ⃗⃗⃗⃗𝑟⃗) (1.6)

Trong đó 𝐺 ⃗⃗⃗⃗ là vector mạng đảo

Nếu sự phân bố của electron trong nguyên tử có tính đối xứng cầu thì:

𝑒𝑥𝑝[−𝑖2𝜋(ℎ𝑥𝑗 + 𝑘𝑦𝑗 + 𝑙𝑧𝑗)] (1.8)

Trong đó: 𝑥𝑗, 𝑦𝑗, 𝑧𝑗 là vị trí của nguyên tử trong ô cơ sở

 Thừa số cấu trúc của mạng bcc:

Ô cơ sở của mạng bcc gồm 2 nguyên tử cùng loại có vị trí: 𝑥1 = 𝑦1 = 𝑧1 = 0 và

𝑥2 = 𝑦2 = 𝑧2 = 1/2 Thay vào biểu thức trên, ta được:

𝑆(ℎ𝑘𝑙) = 𝑓𝑗{1 + 𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋(ℎ + 𝑘 + 𝑙)]} (1.9)

Với 𝑓𝑗 là thừa số cấu trúc dạng nguyên tử

 Thừa số cấu trúc của mạng fcc:

Ô cơ sở của mạng fcc gồm 4 nguyên tử cùng loại có vị trí: (000), (01212) , (12012) , (12120) Thay vào biểu thức trên, ta được:

𝑆(ℎ𝑘𝑙) = 𝑓𝑗{1 + 𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋(ℎ + 𝑘)] + 𝑒𝑥𝑝[−𝑖𝜋(𝑘 + 𝑙)]

§2: THUYẾT NHIỆT DUNG DEBYE

2.1 Hàm mật độ dao động:

Xét trường hợp mạng một chiều có N nguyên tử sắp xếp

tuần hoàn Các nguyên tử có thể dao động đàn hồi quanh vị trí cân bằng

Độ dịch chuyển của nguyên tử thứ s: 𝑢𝑆 = 𝑒𝑖𝑠𝑘𝑎𝑒−𝑖𝜔𝑡

Trong không gian của mạng đảo số dao động chuẩn có véc tơ sóng bé hơn 𝑘 sẽ là:

Mặt khác: 𝜔 = 𝑣𝑘

𝒩 = 𝑣2𝜋2

𝜔3

3𝑣3 = 𝑉𝜔3

với 𝑣 là vận tốc truyền sóng trong tinh thể

Mật độ dao động chuẩn: là số dao động chuẩn có trong một khoảng tần số 𝑑

ứng với tần số  là:

2.2 Thuyết nhiệt dung Debye:

Cho rằng tinh thể có 𝒟(𝜔)𝑑𝜔 dao động chuẩn trong khoảng tần số từ 𝜔 đến

𝜔 + 𝑑𝜔 Mỗi dao động chuẩn có số phonon trung bình là n =

1)TKexp(

mỗi phonon có năng lượng ℏ𝜔

Tổng năng lượng chuyển động nhiệt tương đương với năng lượng của dao động mạng:

𝑇𝒟 gọi là nhiệt độ đặc trưng Debye có giá trị khác nhau với các chất rắn khác nhau

Thí dụ: 𝑇𝒟 của kim cương = 2000𝐾, Cu = 339𝐾, Ge = 366𝐾

Ta xét hai trường hợp riêng:

* Vùng nhiệt độ cao: 𝑇 > 𝑇𝒟 Nghĩa là: 𝑥 < 𝑥𝒟 =𝑇𝒟

Chứng tỏ ở vùng nhiệt độ thấp nhiệt dung của mang tỉ lệ với 𝑇3 Quy luật này

gọi là định luật Debye

§3: BÁN DẪN

3.1 Một số khái niệm chính:

3.1.1 Hàm phân bố:

a) Hàm mật độ trạng thái: Là số trạng thái có trong một đơn vị năng lượng của hạt

vi mô (đã tính đến spin của vi hạt)

𝒟(𝐸) =4𝜋𝑉

ℎ3 (2𝑚)3/2𝐸1/2 (3.1)

b) Hàm phân bố: 𝑓(𝐸) là xác suất lấp đầy trạng thái của hạt vi mô

 Đối với khí không suy biến: 𝑓(𝐸) = 𝑒𝑥𝑝 (𝐸𝐹 − 𝐸

Đây là phân bố Maxwell – Boltzmann

 Đối với khí suy biến: 𝑓(𝐸) = 1

1 + 𝑒𝑥𝑝 (𝐸 − 𝐸𝐹

𝑘𝐵𝑇 )

(3.3) Đây là phân bố Fermi – Dirac

c) Số hạt có trong khoảng năng lượng từ 𝑬 ⟶ 𝑬 + 𝒅𝑬:

3.1.2 Hệ suy biến và không suy biến:

Giả sử có 𝑁 hạt như nhau (hệ hạt vi mô) ứng với 𝒟 trạng thái khác nhau, tỉ số 𝑁/𝒟 là số hạt trung bình có trong một trạng thái

a Nếu 𝑁/𝒟 ≪ 1 thì số hạt nhỏ hơn rất nhiều so với số trạng thái: hệ không suy biến

b Nếu 𝑁/𝒟 ≥ 1 thì số hạt hớn hơn số trạng thái: hệ suy biến

3.1.3 Khái niệm lỗ trống:

Xét bán dẫn thuần, dải hóa trị có vài trạng thái trống Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các electron hóa trị chuyển vào trạng thái trống tạo ra dòng điện

Dòng điện gây ra bởi electron có vận tốc 𝑣⃗⃗⃗⃗: 𝑖𝑆 ⃗⃗⃗ = −𝑒𝑣𝑆 ⃗⃗⃗⃗ 𝑆

Dòng điện gây ra bởi tất cả các electron: 𝑖⃗⃗⃗ = −𝑒 ∑ 𝑣⃗⃗⃗⃗

Dải đầy: nghĩa là không có sự dịch chuyển electron: 𝑣⃗⃗⃗⃗ = 0 ⟹ 𝑖⃗ = 0 𝑆

Dải không đầy: nghĩa là có sự dịch chuyển electron: 𝑖⃗ ≠ 0

Bán dẫn riêng là các chất bán dẫn sạch, không có hoặc có rất ít tạp chất

Tại 𝑇 = 0𝐾, vùng hóa trị bị chiếm đầy hoàn toàn, vùng dẫn bị trống hoàn toàn Khi 𝑇 > 0, các electron ở vùng hóa trị bị kích thích, nhận đủ năng lượng chuyển lên vùng dẫn và bán dẫn trở thành dẫn điện

Trạng thái trống ở vùng hóa trị có thể nhận electron tạo ra lỗ trống khác và do

đó lỗ trống cũng tham gia dẫn điện

Đối với bán dẫn tinh khiết không suy biến, các electron nằm trong vùng dẫn, 𝐸 > 𝐸𝐶

Và nếu 𝐸𝐶 − 𝐸𝐹 ≫ 𝑘𝐵𝑇 thì phân bố Fermi trở thành phân bố Boltzmann, nghĩa là:

𝑓(𝐸) = 𝑒𝑥𝑝 (−𝐸 − 𝐸𝐹) (3.11)

𝑓𝑝(𝐸) = 1 − 𝑓(𝐸) = 1

1 + 𝑒𝑥𝑝 (𝐸𝐹 − 𝐸

Với các trạng thái năng lượng ở vùng hóa trị, 𝐸 < 𝐸𝑉 Nếu 𝐸𝐹 − 𝐸𝑉 ≫ 𝐾𝑇 thì

ta sử dụng hàm phân bố Boltzmann thay cho phân bố Fermi Khi đó (3.16a) được viết lại:

ℎ3(2𝜋𝑚𝑝𝑘𝐵𝑇)3/2: mật độ trạng thái hiệu dụng của vùng hóa trị (3.19)

c) Mật độ hạt tải điện riêng:

Trong bán dẫn tinh khiết, tất cả các điện tử ở vùng dẫn đều được chuyển lên từ vùng hóa trị, vì thế số điện tử n trong vùng dẫn bằng số lỗ trống p trong vùng hóa trị,

𝑛 = 𝑝 = 𝑛𝑖.Với 𝑛𝑖 được gọi là mật độ hạt tải điện riêng

Nhân vế với vế các biểu thức (3.13) và (3.18), ta được:

3.3 Bán dẫn tạp chất:

3.3.1 Năng lượng ion hóa:

Năng lượng ion là năng lượng để bứt electron ra khỏi nguyên tử sau khi pha tạp

Với: 𝜀 là hằng số điện môi của tinh thể bán dẫn

3.3.2 Vị trí mức Fermi và mật độ hạt tải điện:

Với 𝑁𝑑, 𝑁𝑎 là mật độ các trạng thái donor và acceptor

Khi 𝑇 = 0𝐾, mức Fermi nằm giữa đáy vùng dẫn và mức donor Khi nhiệt độ tăng lên, mức Fermi tăng lên, đạt đến cực đại sau đó giảm xuống vì khi nhiệt độ tăng thì 𝑁𝐶 tăng lên Tại nhiệt độ mà 𝑁𝐶 = 𝑁𝑑/2 mức Fermi lại nằm giữa đáy vùng dẫn và mức 𝐸𝑑

Thay các biểu thức 𝐸𝐹𝑛, 𝐸𝐹𝑝 vào biểu thức 𝑛, 𝑝 Ta có:

b) Vùng nhiệt độ ion hóa tạp chất:

Khi nhiệt độ tăng lên, các nguyên tử tạp chất bị ion hóa nhiều lên, đến một nhiệt độ nào đó tất cả các nguyên tử tạp chất bị ion hóa hết

 Nồng độ electron trong bán dẫn loại N:

𝑛 = 𝑁𝑑 = 𝑁𝐶𝑒𝑥𝑝 (−𝐸𝐶 − 𝐸𝐹

Tại nhiệt độ cao xác định, tùy thuộc vào bán dẫn và nồng độ tạp chất, nồng độ

lỗ trống lớn đến mức không thể bỏ qua, vì giá trị 𝑛𝑖 tăng theo nhiệt độ với hàm exponent

Khi nhiệt độ tăng cao nữa, vai trò của tập chất lu mờ dần và bán dẫn giống như một bán dẫn riêng:

𝑛 = 𝑝 = 𝑛𝑖 = √𝑁𝐶𝑁𝑉𝑒𝑥𝑝 (− 𝐸𝑔

𝑘𝐵𝑇) (3.33) Mức Fermi:

Bán dẫn bù là bán dẫn có chứa cả donor và acceptor

 Nếu 𝑁𝑑 = 𝑁𝑎: gọi là bán dẫn bù toàn phần Ở nhiệt độ gần độ không tuyệt đối các điện tử ở mức 𝐸𝑑 sẽ chiếm tất cả các trạng thái ở mức 𝐸𝑎 Nghĩa là

𝑛𝑑, 𝑝𝑎 là nồng độ electron và lỗ trống tương ứng ở mức năng lượng donor và acceptor (chưa bị ion hóa)

 Khi tất cả tạp chất bị ion hóa hết: 𝑛 + 𝑁𝑎 = 𝑝 + 𝑁𝑑 (3.37)

 Thay 𝑝 = 𝑛𝑖2/𝑛 vào biểu thức (3.37), ta có:

𝑛2

⟺ 𝑛2− (𝑁𝑑− 𝑁𝑎)𝑛 − 𝑛𝑖2 = 0 (3.38b) Giải phương trình bậc hai ta

CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

§1: CẤU TRÚC TINH THỂ MẠNG ĐẢO

1.1.2 Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện

a Tính cạnh của hình lập phương và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28 Å

b Tính khối lượng riêng của đồng theo g/ cm 3

1.1.5 Biểu diễn các góc giữa các vector mạng đảo qua các góc của các vector mạng thuận

Giải:

𝛼 = (𝑎⃗, 𝑏⃗⃗); 𝛽 = (𝑏⃗⃗, 𝑐⃗); 𝛾 = (𝑎⃗, 𝑐⃗) Các vector mạng đảo:

𝐴

⃗⃗⃗⃗ = 2𝜋(𝑏⃗⃗ × 𝑐⃗)

𝑉 ⇒ 𝐴 =

𝑏𝑐 sin 𝛽𝑉

𝐵

⃗⃗⃗⃗ = 2𝜋(𝑐⃗ × 𝑎⃗)

𝑉 ⇒ 𝐴 =

𝑎𝑐 sin 𝛾𝑉

𝐶

⃗⃗⃗⃗ = 2𝜋(𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗)

𝑉 ⇒ 𝐴 =

𝑎𝑏 sin 𝛼𝑉cos 𝛼1 =𝐴 ⃗⃗⃗⃗ 𝐵 ⃗⃗⃗⃗