Giải bài toán ngược trọng lực bằng thuật toán memetic – Áp dụng phân tích tài liệu trọng lực vùng đồng bằng sông Cửu Long

Do đó, việc xây dựng một phương pháp giải BTNTL theo nhóm phương pháp này là một đáp ứng cho xu thế cấp thiết hiện nay và đó cũng là lý do chúng tôi chọn đề tài “Giải bài toán ngược tr

1

MỞ ĐẦU

I TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Thăm dò trọng lực được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau; trong đó, việc xác định bề dày của các bể trầm tích – bài toán ngược trọng lực (viết tắt là BTNTL) – được sử dụng nhiều trong thăm dò dầu khí Có ba nhóm phương pháp chính là nhóm các phương pháp biến đổi dữ liệu và thể hiện kết quả không sử dụng mô hình; nhóm phương pháp này đơn giản nhưng kết quả không cao vì phụ thuộc nhiều vào

kinh nghiệm của người sử dụng Nhóm phương pháp “thử - sai”, là

nhóm phương pháp thông dụng nhất, ưu điểm là tính toán nhanh, khuyết điểm là việc tính toán phụ thuộc vào công thức sử dụng nên không tránh khỏi chủ quan Hiện nay nhóm phương pháp sử dụng thuật toán tối ưu hóa – đặt cơ sở trên các qui luật tiến hóa tự nhiên và

sự phát sinh các số ngẫu nhiên trên máy tính – là một xu hướng mới trong việc giải BTNTL – nhờ vào lời giải toàn cục và thuật toán không phức tạp với các bước tính tương đồng với các bước tính của nhóm

phương pháp “thử-sai” Do đó, việc xây dựng một phương pháp giải

BTNTL theo nhóm phương pháp này là một đáp ứng cho xu thế cấp

thiết hiện nay và đó cũng là lý do chúng tôi chọn đề tài “Giải bài toán

ngược trọng lực bằng thuật toán memetic – Áp dụng phân tích tài liệu trọng lực vùng đồng bằng sông Cửu Long”

II MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ

Đề tài có hai muc tiêu:

- Về phương pháp: Xây dựng thuật toán memetic là thuật toán “di truyền lai”, kết hợp giữa thuật toán di truyền và phương pháp tìm

kiếm địa phương Quasi-Newton và áp dụng thuật giải này để giải bài toán ngược trọng lực mà cụ thể là xác định bề dày của bồn trầm tích

- Về ứng dụng: Sau khi xây dựng hoàn chỉnh phương pháp và kiểm

tra độ chính xác của phương pháp trên mô hình 2-D và 3-D; phương

2

pháp được áp dụng để xác định bề dày trầm tích của vùng đồng bằng sông Cửu Long (viết tắt là ĐBSCL); từ đó, phân chia cấu trúc địa chất của vùng

Do đó, luận án phải thực hiện các nhiệm vụ sau đây:

- Xây dựng thuật toán memetic với hàm muc tiêu (hàm thích nghi)

gồm sai số dữ liệu và sai số “chuẩn” của mô hình có vai trò của tham

số chỉnh hóa Tikhonov và áp dụng thuật toán này vào việc giải bài toán ngược trọng lực với mô hình là tập hợp những tấm/khối chữ nhật đặt liền kề có hiệu mật độ giảm theo độ sâu là parabôn

- Xác định các hệ số của hàm hiệu mật độ của vùng ĐBSCL và tính tham số Tikhonov tối ưu trên mô hình cho bài toán 2-D và 3-D bằng thuật toán memetic và kiểm tra độ chính xác của phương pháp

- Phân tích năm dị thường âm lớn trong bồn trầm tích Cà Mau –

Đồng Tháp bằng thuật toán memetic và tích hợp các kết quả này vào kết quả xác định mặt móng bằng phương pháp Parker – Oldenburg (viết tắt là P-O) để phác họa cấu trúc của mặt móng vùng ĐBSCL, từ

đó, phân chia các đới cấu trúc địa chất của vùng

III CƠ SỞ TÀI LIỆU

- Tài liệu liên quan đến Địa Vật lý, Địa chất và Toán, các lỗ khoan

và tài liệu trọng lực của vùng ĐBSCL [1], [2], [16], [28], [48], [44]

IV CÁC LUẬN ĐIỂM BẢO VỆ

Hai luận điểm chính của luận án là:

- Xây dựng thuật toán memetic là sự kết hợp giữa thuật toán di truyền (viết tắt là GA) và phương pháp tìm kiếm địa phương (viết tắt

là TKĐP) Quasi- Newton và áp dụng để giải bài toán ngược trọng lực

- Phác họa cấu trúc của mặt móng trầm tích và phân chia các đới cấu trúc của vùng ĐBSCL - đặc biệt là đới Cần Thơ

V CÁC ĐIỂM MỚI CỦA LUẬN ÁN

- Xây dựng thuật toán memetic để giải bài toán ngược trọng lực

3

- Xác định các hệ số của hàm hiệu mật độ của các lớp trầm tích theo độ sâu theo quy luật hàm parabôn cho vùng ĐBSCL

- Xác định các tham số chỉnh hóa Tikhonov tối ưu

- Tính bề dày bồn trầm tích năm dị thường trọng lực vùng ĐBSCL

- Phác họa cấu trúc mặt móng trầm tích của vùng ĐBSCL

VI Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN

- Ý nghĩa khoa học: Xây dựng thuật toán memetic và áp dụng thuật

toán này để giải bài toán ngược trọng lực

- Ý nghĩa thực tiễn: Tính các hệ số của hàm hiệu mật độ của vùng

ĐBSCL; tính tham số chỉnh hóa Tikhonov tối ưu và phác họa cấu trúc mặt móng trầm tích của vùng ĐBSCL

Các kết quả trên có thể được sử dụng bởi những tác giả khác trong những công trình nghiên cứu tiếp theo

VII BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm năm chương:

Chương 1: Tổng quan về các phương pháp giải bài toán ngược

trọng lực

Chương 2: Thuật toán memetic

Chương 3: Xác định tham số chỉnh hóa Tikhonov và kiểm tra kết

quả giải bài toán ngược trọng lực trên mô hình bằng thuật toán memetic

Chương 4: Vùng nghiên cứu - dữ liệu và phân tích một số dị

thường trọng lực 2-D

Chương 5: Phân tích tài liệu trọng lực 3-D của vùng ĐBSCL

Chương 1 – TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI

TOÁN NGƯỢC TRỌNG LỰC

Trong luận án này, giải BTNTL giới hạn trong việc xác định hình dạng và kích thước của bồn trầm tích Trong chương này chúng tôi

z z

x

N

z

Nút i, j

Khối chữ nhật có hiệu mật độ thay đổi

Hình 1.3: Mô hình bồn trầm tích 3-D

Mô hình bồn trầm tích 2-D như Hình 1.1, gồm N tấm chữ nhật bề

rộng bằng nhau đặt liền kề và hiệu mật độ giảm theo độ sâu là hàm

parabôn (1.1) Dị thường trọng lực của mô hình gây ra tại một vị trí i (i = 1, 2, …, N) được cho bởi biểu thức (1.2); trong đó, g ij là dị thường

của một tấm thứ j gây ra tại i (Rao C.V., et al., 1993 [76])

( 1,2,3, , )

1

N j

g g N

j ji



(1.2)

5

1.1.3- Mô hình bồn trầm tích 3-D

Mô hình bồn trầm tích gồm Nx.Ny khối chữ nhật thẳng đứng có bề rộng trên hai phương bằng nhau đặt liền kề (Hình 1.3), hiệu mật độ

giảm theo độ sâu là parabôn (1.1) Dị thường trọng lực của mô hình tại

một nút (i, j) được cho bởi (1.3); trong đó, g prism là dị thường trọng lực của một khối hình chữ nhật (Chakravarthia V., et al., 2002 [34]):

k

g

1 1 sin(, ) ( , ) (1.3)

Trong các công thức (1.2) và (1.3), g ij và g prism khá dài nên không trình bày trong tóm tắt

1.2- XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM HIỆU MẬT ĐỘ VÙNG ĐBSCL

độ (1.1) của vùng ĐBSCL Kết quả:

2 3

)2828,055,0(

55,0)

(

z z

Chương 2 – THUẬT TOÁN MEMETIC

Thuật toán memetic (Moscato P., et al., (2003) [65]) là một dạng

6

GA lai – kết hợp giữa GA và phương pháp TKĐP; hình thức kết hợp

đa dạng (Chelouah R., et al., (2003) [36]; Kumar R., et al., (2013) [60]; Neri F., et al., (2012) [68], Krasnogor N., et al., 2005 [57], García S., et al., 2008 [46] ), nhưng mục tiêu chung là tăng tốc quá trình hội tụ mà vẫn đảm bảo tính toàn cục của thuật toán Trong luận

án, chúng tôi kết hợp giữa GA và phương pháp TKĐP Quasi-Newton

2.1- THUẬT TOÁN DI TRUYỀN

GA được Holland J.H đưa ra năm 1975 [49] trên cơ sở của thuyết tiến hóa của Darwin, gồm 3 bước:

2.1.1- Khởi tạo quần thể

Quần thể ban đầu gồm tập hợp M cá thể; mỗi cá thể có N gen (biến

của bài toán) được tạo ngẫu nhiên Từ quần thể này, thực hiện qua nhiều thế hệ tiến hóa để có một cá thể đạt được điều kiện của bài toán

N

g g m

1

2)(

)(

với, g obs và g cal là dị thường quan sát và dị thường tính từ mô hình;

trong đó, z i và z i+1 là độ sâu của mô hình và β T là tham số chỉnh hóa

Tikhonov nhằm cân bằng giữa hai giá trị sai số Φ d (m) và Φ m (m)

2.1.3- Cải tạo quần thể

Độ thích nghi của các cá thể được cải thiện bằng các toán tử di

Có nhiều phương pháp TKĐP; trong đó phương pháp TKĐP

Quasi-Newton, đặt cơ sở trên đạo hàm để cực tiểu hàm mục tiêu Ф(Z); trong đó, Z là biến Phương pháp bắt đầu từ lời giải Z 0 (k = 0) với

Z để hội tụ về lời giải tối ưu Z * qua cácbước:

2.2.1- Tính hướng giảm: Biểu thức hướng giảm được cho bởi:

d k H kk (2.4)

trong đó, H k là ma trận Hessian ban đầu, và H k+1 là ma trận Hessian ở vòng lặp tiếp theo, được cho bởi biểu thức:

T k k k T k k k k

T k k k

H 1(  ) (  ) (2.5)

k

T k k s y

) (

) ( ) 0 (

) ( ) 0 (

max max

'

k k

k k k

d Z

d Z Z

2.3.1- Thuật toán memetic

Chúng tôi đề nghị xây dựng thuật toán memetic như sau Sau 50 thế hệ tiến hóa của GA, ngay sau giai đoạn đột biến, áp dụng 5 lần phương pháp TKĐP Quasi-Newton (viết tắt là QN) lên cá thể

Hình 2.10: Lưu đồ thuật toán memetic GA-QN

tốt nhất Quá trình trên được lặp lại cho tới khi có một cá thể đạt được điều kiện hội tụ

9

2.3.2- Giải bài toán ngược trọng lực bằng thuật toán memetic

Ba bước tính của phương pháp được trình bày trong Hình 2.10

2.3.3- Các tham số của thuật toán memetic

Kích thước quần thể và số thế hệ tiến hóa phụ thuộc vào số biến của bài toán; chọn lọc theo phương pháp kết đôi ngẫu nhiên theo trọng

số, lai ghép và đột biến theo phương thức đơn điểm với xác suất lai

ghép, đột biến lần lượt là P c = 0,5 và P m = 0,1

KẾT LUẬN

Chương này tóm tắt lý thuyết thuật toán memetic, lưu đồ giải BTNTL và các tham số của thuật toán

Chương 3 – XÁC ĐỊNH THAM SỐ CHỈNH HÓA TIKHONOV

VÀ KIỂM TRA KẾT QUẢ GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC TRỌNG LỰC TRÊN MÔ HÌNH BẰNG THUẬT TOÁN MEMETIC

Trong chương này, chúng tôi xác định tham số chỉnh hóa Tikhonov trong hàm mục tiêu (2.1) bằng thuật toán memetic; đồng thời, kiểm tra

độ chính xác của phương pháp trên mô hình

3.1- PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ CHỈNH HÓA TIKHONOV TỐI ƯU

Tham số chỉnh hóa Tikhonov giữ vai trò cân bằng các sai số trong hàm mục tiêu (2.1):

Φ(m) = Φ d (m) + β T Φ m (m) (3.1)

Có nhiều phương pháp để xác định tham số β T tối ưu như nguyên

lý độ lệch, tiêu chuẩn GCV, tiêu chuẩn đường cong L Chúng tôi sử dụng tiêu chuẩn đường cong L (Colin G.F., et al., 2004 [40]) Để xây dựng đường cong L phải giải BTNTL bằng thuật toán memetic với

nhiều giá trị β T khác nhau (0 < β T < a); mỗi giá trị β T tìm được một cặp giá trị d (m) và m (m) Đồ thị log10(Φ d (m)) theo log10(Φ m (m)) có dạng

chữ L với β T tối ưu nằm tại góc đường cong

10

3.2- XÁC ĐỊNH THAM SỐ TIKHONOV TỐI ƯU, KIỂM TRA

ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP TRÊN MÔ HÌNH 2-D 3.2.1- Tính tham số chỉnh hóa Tikhonov tối ưu

Mô hình gồm 43 tấm chữ nhật (Hình 1.1) có hiệu mật độ cho bởi (1.4) và dị thường quan sát tính bởi (1.2) Tham số thuật toán memetic trong mục 2.3; kích thước quần thể là 16 x 43, số thế hệ tiến hóa 450

- Trong trường hợp dị thường quan sát không chứa nhiễu: Chọn 12

giá trị T từ 0,001 đến 1 Đồ thị log10(Φ d (m)) theo log10(Φ m (m)) biểu

diễn trong Hình 3.3, giá trị tham số Tikhonow tối ưu T = 0,05

khác nhau từ 0,003 đến 10 Đồ thị log10(Φ d (m)) theo log10(Φ m (m)) biểu

diễn trong Hình 3.6, giá trị tham số Tikhonow tối ưu T = 0,05 (trùng với trường hợp dị thường không nhiễu)

Vậy, hàm mục tiêu để giải bài toán 2-D là:

Hình 3.3: Đường cong L trường hợp dị

thường quan sát không nhiễu

Hình 3.6: Đường cong L trường hợp dị

thường quan sát có nhiễu

3.2.2- Kiểm tra độ chính xác của phương pháp

Chọn kết quả tính độ sâu với giá trị β T = 0,05tối ưu để xét độ chính xác Hình 3.4h và hình 3.7e lần lượt là độ sâu tính trong trường hợp dị thường không nhiễu và có nhiễu Kết quả độ tính phù hợp với

mô hình và độ chính xác đáng tin cậy

-1.5 -1 -0.5 0

số thế hệ tiến hóa là 7.200

- Trong trường hợp dị thường quan sát không chứa nhiễu: Chọn 17

giá trị T từ 5.10-6 đến 0,1 Đồ thị log10(Φ d (m)) theo log10(Φ m (m)) biểu

diễn trong Hình 3.12, tham số Tikhonow tối ưu làT = 0,01

Hình 3.12: Đường cong L

(dị thường quan sát không nhiễu)

Hình 3.16: Đường cong L

(dị thường quan sát có nhiễu)

khác nhau từ 5.10-6 đến 0,1 Đồ thị log10(Φ d (m)) theo log10(Φ m (m))

biểu diễn trong Hình 3.16, tham số Tikhonow tối ưu là T = 0,01 (trùng với trường hợp dị thường không nhiễu)

Vậy hàm mục tiêu trong giải BTNTL 3-D là:

12

3.3.2- Kiểm tra độ chính xác của phương pháp

Xét độ chính xác của phương pháp với kết quả tính độ sâu ứng với

trường hợp dị thường quan sát không nhiễu và có nhiễu Kết quả tính phù hợp với mô hình (Hình 3.9), độ chính xác đáng tin cậy

5

10 15 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

5 10 15

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Hệ số Tikhonov tối ưu khi giải BTNTL bằng thuật toán memetic là

chính xác của phương pháp đáng tin cậy

Chương 4 – VÙNG NGHIÊN CỨU – DỮ LIỆU VÀ

B; 2,1 km), LK 29 (105,290Đ; 10,790

B; 0,19 km) và LK 30 (105,50Đ; 10,830

B; 0,25 km) Thăm dò trọng lực được đo với tỉ lệ 1/100.000 với 15.892 điểm đo bằng trọng lực kế G1G-2, GAK, GR/K2, sai số   0,32 mgal do Đoàn dầu khí ĐBSCL thực hiện từ năm 1976 đến năm 1981

Toàn vùng khá bằng phẳng, gồm phụ đới Biên Hòa, đới Cần Thơ , đới Phú Quốc và đới Hà Tiên [8] (Hình 4.2) [41] Các đứt gãy (viết tắt

là ĐG) chính có phương TB - ĐN, phương Kinh tuyến và á Kinh

13

tuyến và phương ĩ tuyến và á ĩ tuyến (Hình 4.3) [4] Trong chương này, chúng tôi phân tích một số tuyến dị thường trọng lực bằng thuật toán memetic

Hình 4.2: Sơ đồ kiến trúc của vùng

14

Dị thường:

Cà Mau (CM) Bạc Liêu (BL)

An Giang (AG) Đồng Tháp (ĐT) Long An (LA)

Hình 4.7: Dị thường trọng lực địa phương vùng ĐBSCL (c.i: 2 mgal)

4.2- PHÂN TÍCH CÁC DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC 2-D

Dị thường 2-D được nội suy về khoảng cách 1 km; mỗi tuyến có N giá trị quan sát, nên mô hình gồm N các tấm hình chữ nhật có bề rộng

là 1 km có mật độ cho bởi phương trình (1.4), độ sâu phát sinh từ các

số ngẫu nhiên nằm trong khoảng a ≤ z i ≤ b Công thức (1.2) tính dị

thường trọng lực của mô hình, hàm mục tiêu (3.2) và các tham số của thuật toán memetic trong mục 2.3.3 Hình 4.12, 4.17, 4.22, 4.27, 4.32

là độ sâu phân tích các dị thường Cà Mau, Bạc Liêu, An Giang, Đồng

di thuong quan sat

Hình 4.12: Kết quả phân tích độ sâu

(2-D) của dị thường trọng lực Cà Mau

Hình 4.13: Dị thường quan sát (dấu *) và

di thuong quan sat

Hình 4.17: Kết quả phân tích độ sâu

(2-D) của dị thường trọng lực Bạc Liêu

Hình 4.18: Dị thường quan sát (dấu *) và

tổng hợp (RMS = 0,03)

di thuong quan sat

Hình 4.22: Kết quả phân tích độ sâu

(2-D) của dị thường trọng lực An Giang

Hình 4.23: Dị thường quan sát (dấu *) và

di thuong quan sat

Hình 4.27: Kết quả phân tích độ sâu

Hình 4.32: Kết quả phân tích độ sâu

(2-D) của dị thường trọng lực Long An

Hình 4.33: Dị thường quan sát (dấu *) và

tổng hợp (RMS = 0,01)

Tháp, Long An; Hình 4.13, 4.18, 4.23, 4.28, 4.33 là dị thường quan sát

và tổng hợp của các dị thường trên Bảng 4.2 tổng hợp các quả

Bảng 4.2: Tổng hợp kết quả giải bài toán ngược trọng lực 2-D

Bảng 5.1: Kết quả giải bài toán ngược trọng lực 3-D bằng

thuật toán memetic

dx = dy = 2 km, hiệu mật độ của cho bởi (1.4), độ sâu được phát sinh

từ các số ngẫu nhiên a ≤ zi ≤ b, tính dị thường trọng lực của mô hình bằng (1.3); hàm mục tiêu (3.3) và tham số của thuật toán memetic trong mục 2.3.3 Hình 5.1, 5.5, 5.9, 5.13, 5.17 là dị thường 3-D

Cà Mau, Bạc Liêu, An Giang, Đồng Tháp, Long An và Hình 5.3, 5.7, 5.11, 5.15, 5.19 là độ sâu phân tích của năm dị thường trên; độ sâu của

18

L.K Long Xuyên (0,35 km) phù hợp với độ sâu giữa hai dị thường An Giang và Đồng Tháp; LK 29 (0,19 km) và LK 30 (0,25 km) phù hợp với độ sâu phần rìa của dị thường Đồng Tháp Bảng 5.1 tổng hợp các kết quả phân tích, mặt móng có độ sâu cực đại từ 0,9 đến 1,9 km và độ sâu cực tiểu từ 0,3 đến 0,6 km

5.2- MẶT MÓNG TRẦM TÍCH VÙNG ĐBSCL

Các dị thường phân tích và các lỗ khoan phân bố rời rạc, nên không thể phác họa mặt móng trầm tích, chúng tôi dựa trên kết quả của phương pháp P-O [42] để phân chia vùng nâng và trũng Trong vùng nâng, giữ lại dạng các đường đẳng sâu của phương pháp P-O và trong vùng trũng, sử dụng kết quả phân tích năm dị thường đơn và điều chỉnh độ sâu để phác họa mặt móng trầm tích (Hình 5.23)

5.2.1- Phụ đới Biên Hòa

Mặt móng trầm tích có độ sâu thay đổi từ 0,1- 0,4 km, có thể là đới nâng của móng Paleozoi đã được lộ ra ở phía Bắc TP HCM

5.2.2- Đới Sóc Trăng

Mặt móng trầm tích có độ sâu thay đổi từ 0,2 - 0,4 km

5.2.3- Đới Hòn Khoai - Hà Tiên

Mặt móng trầm tích có độ sâu thay đổi từ 0,1- 0,4 km Ở vùng Hà Tiên, đã lộ các đá Paleozoi và ở Kiên Lương (Hà Tiên) có lỗ khoan xuyên qua lớp đá vôi tuổi Paleozoi đã gặp đá granit ở độ sâu khoảng 0,1 km

5.2.4- Bồn trũng Cà Mau - Đồng Tháp

Đây là bồn trầm tích chính của vùng ĐBSCL, trong vùng có nhiều

ĐG chính có phương Tây Bắc - Đông Nam, Kinh tuyến và Đông Bắc - Tây Nam; các ĐG này đều hoạt động mạnh trong Kainozoi nên tạo ra các vùng nâng sụt trong bồn trũng, nên có thể chia thành ba phần: