Đề kiểm tra giữa kỳ môn Toán kỹ thuật (năm học 2011)bộ môn CSKT Điện thuộc khoa Điện sẽ giới thiệu tới các bạn 3 câu hỏi tự luận chính và các câu hỏi nhỏ với thời gian làm bài 60 phút. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Trang 1Khoa Điện ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – CQ10
Bộ Môn CSKT Điện (Thời gian 60’ , không kể chép đề ) (20 – 10 – 2011)
-
Bài 1: Cho hàm f(t) được định nghĩa bởi : f(t) 1 (0 t 1)
2 t (1 t 2)
< <
= − < <
Tìm khai triển chuổi Fourier côsin và chuổi Fourier sin của f(t)
Bài 2: Cho tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ T = 2π và định nghĩa trong một chu kỳ :
t t
f(t)
πe (0 t )
π π
−
− < <
=
< <
Xác định :
a) Khai triển chuổi Fourier dạng mũ phức của f(t)
b) Biểu diễn gần đúng của f(t) bằng 4 sóng hài khác không đầu tiên trong chuổi Fourier dạng sóng hài Từ đó
xác định trị hiệu dụng gần đúng của f(t)
Bài 3: Tìm biến đổi Fourier (dạng mũ phức) của các hàm sau :
a) f1(t) = u(t + 1) – u(t – 1)
b) f2(t) = sin(2t)[ u(t + 1) – u(t – 1)]
c) f3(t) như trên Hình 3c
- Hết -
+ Cán bộ coi thi không giải thích đề thi
+ Một số công thức cơ bản được cho bên dưới
-
MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT
Chuổi Fourier dạng lượng giác Chuổi Fourier dạng sóng hài Chuổi Fourier dạng mũ phức
0
a
2
n = 1
f(t) = +∑∞ a cos(nω t) b sin(nω t) + 0 [ n 0 n ]
n = 1
f(t) A = +∑∞ A cos(nω t + α ) inω t 0
n = ; n 0
f(t) C ∞ C e
−∞ ≠
0 2
T
2
a = ∫ f(t)cos(nω t)dt A0 = a0/2 = Trị trung
bình
1
n tan (b /a ) n n arg(C ) n
α = − − = ω0 =2 /Tπ =π/p
T
2
b = ∫ f(t)sin(nω t)dt 2 2
A = a + b = 2 | C | 1 T inω t0
C = ∫ f(t)e − dt = (a − ib ) / 2 | C | = ∠ α
Chẵn: bn = 0; 4 T/2
a = ∫ f(t)cos(nω t)dt Lẻ: an = 0; 4 T/2
b = ∫ f(t)sin(nω t)dt Trị hiệu dụng: 2 ( )An 2
n 1
=
Công thức lặp:
0
m
k 1
=
0
m
k 1
=
−∞
2 π
−∞
{ iω t 0}
0
f(t)e = F(ω ω ) −
0
F(ω) 2πδ(ω) 1 1/(iω) πδ(ω) + 1/(iω a) + π[δ(ω ω ) δ(ω ω )] − 0 + + 0 iπ[δ(ω ω ) δ(ω ω )] + 0 − − 0 2 /(iω)