Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quan hóa vận dụng đa dạng phương pháp để giải nhanh nhất bài toán tổng hợp dao động

Vì vậy, tôi muốn thông qua nghiên cứu của mình để làm sáng tỏ vấn đề học sinh còn chưa nắm kĩ trong các bài toán tổng hợp dao động, nhằm đưa ra phương pháp giải ngắn gọn và hay nhất, có

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Hệ thống giáo dục nước ta luôn vận động và phát triển không ngừng, từ phương thức kiểm tra, phương pháp dạy và học, đến nội dung sách giáo khoa cũng liên tục được cập nhập, sửa đổi Tất cả những thay đổi này đều nhằm hướng đến một nền giáo dục phát triển toàn diện và đạt được những mục tiêu quan trọng cho sự nghiệp phát triển đất nước Trong quá trình vận động này, sự

nỗ lực của học sinh và giáo viên là nhận tố vô cùng quan trọng để có thể tiếp cận với cái mới cái tiến bộ và thay đổi

Với kinh nghiệm giảng dạy và quan sát quá trình học của học sinh, tôi nhận thấy với hầu hết các em học sinh đều cho rằng 3 chương đầu tiên của vật lý

12 hiện nay là khó tiếp cận hơn so với 4 chương còn lại Trong đó chương “Dao động điều hòa” có thể nói là nền tảng phát triển rất nhiều cho các chương học sau Đặc biệt là phần tổng hợp dao động điều hòa, có nhiều học sinh trong quá trình học còn lúng túng, thậm trí chỉ biết chăm chăm bấm máy tính là hết, mà cách bấm máy chỉ làm được các bài toán thuận, đơn giản

Với hình thức kiểm tra trắc nghiệm như hiện nay thì tốc độ làm bài là cực

kì quan trọng Vì vậy, tôi muốn thông qua nghiên cứu của mình để làm sáng tỏ vấn đề học sinh còn chưa nắm kĩ trong các bài toán tổng hợp dao động, nhằm đưa ra phương pháp giải ngắn gọn và hay nhất, có thể trong thời gian suy nghĩ ngắn nhất học sinh đưa ra được đáp án chính xác

Với những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài ‘‘Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Hóa vận dụng đa dạng phương pháp để giải nhanh nhất bài toán tổng hợp dao động ” để nghiên cứu và vận dụng.

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Giúp học sinh tiếp cận với bài toán tổng hợp dao động một cách dễ dàng, từ cơ bản đến nâng cao

- Giúp học sinh hiểu rõ công thức mà mình áp dụng, biết tự chứng minh các công thức giải nhanh, nhằm tối ưu hóa thời gian làm bài trắc nghiệm

- Học sinh vận dụng được nhiều phương pháp khi gặp các bài toán cụ thể

- Học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề theo hướng khoa học nhất

và tối ưu nhất

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Lý thuyết về tổng hợp dao động điều hòa

- Phương pháp giải bài toán tổng hợp dao động điều hòa Nội dung chủ yếu khai thác tổng hợp dao động điều hòa cùng tần số, các bài toán từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh

- Nghiên cứu ở trường THPT Quan Hóa trong năm học 2020 – 2021

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Phương pháp thu thập tài liệu: Gồm các tài liệu chuyên môn, sách

giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo

1.4.2 Phương pháp quan sát: Người thực hiện đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu,

đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy

1

1.4.3 Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết quả nghiên cứu, người thực

hiện đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài

1.4.4 Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên tiến hành dạy thực nghiệm

theo phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài

1.4.5 Phương pháp điều tra:

Giáo viên ra các bài tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết quả sử dụng

phương pháp mới

Cho học sinh viết ý kiến về cách làm mà em hay sử dụng cho các bài toán tổng hợp dao động

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận

Môn Vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về Vật lý Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm Vật lý hiện đại Để học sinh hiểu được một cách sâu sắc những kiến thức và áp dụng những kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỷ xảo thực hành như: kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập theo nhiều cách khác nhau [3]

Bài tập Vật lý có ý nghĩa quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học Vật lý ở trường phổ thông Thông qua việc giải tốt và nhanh các bài tập Vật lý học sinh sẽ có những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp…Do đó sẽ góp phần

to lớn trong việc phát triển tư duy, phẩm chất, năng lực của học sinh Đặc biệt bài tập Vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức đã học giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn đối với học sinh

2.2 Thực trạng học sinh lớp 12 trường THPT Quan Hóa vận dụng các phương pháp để giải bài toán tổng hợp dao động

Hiện nay chương trình sách giáo khoa chuẩn bị được đổi mới theo hướng phù

hợp với thực tiễn đời sống, tăng cường tính thực tiễn và kỹ năng thực hành, năng lực tự học của học sinh, qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy đối với học sinh trường THPT Quan Hóa việc giải các bài tập Vật lý thực sự khó khăn với các

em vì học sinh trường tôi còn rất nhiều hạn chế:

- Đa số học sinh đều là người dân tộc thiểu số các em có tư duy rất đơn giản, thầy cô dạy như thế nào các em sẽ làm giống như thế với tất cả các dạng bài tập khác

- Trường THPT Quan Hóa đóng trên địa bàn vùng kinh tế đặc biết khó khăn của Tỉnh Thanh Hóa nên hầu hết các em ít được sự quan tâm của gia đình, ít được mua sắm các thiết bị cho việc học như: Máy tính cầm tay, điện thoại thông minh…học sinh thiếu điều kiện học tập

- Kiến thức tự nhiên còn hạn chế rất nhiều, 80% học sinh mất gốc môn Toán từ THCS, do đó kiến thức về lượng giác, hình không gian, vectơ…là những vấn đề khó khăn với các em khi vận dụng giải bài tập Vật lý

Trong những năm qua số lượng học sinh theo học các môn khoa học tự nhiên

ở trường THPT Quan Hóa rất ít, cả khóa học hơn 200 học sinh nhưng chỉ có khoảng hơn 10 học sinh có nguyện vọng học khoa học tự nhiên Từ những thực

tế trên bản thân tôi nhận thấy trách nhiệm của mình phải tìm cách dạy học để học sinh cảm thấy yêu thích môn Vật lý hơn, từ đó học sinh lựa chọn môn lý là môn thi sử dụng kết quả để xét tuyển Đại học Khi dạy học từng chủ đề tôi luôn

có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh của mình Trong phần Tổng hợp dao động điều hòa bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi đưa ra một số phương pháp sau để học sinh vận dụng đa dạng, linh hoạt các phương pháp đó vào từng bài toán cụ thể

2.3 Các biện pháp để giải quyết vấn đề.

Để sử dụng có hiệu quả “ đa phương pháp giải nhanh các bài toán tổng hợp dao động điều hòa” trong giờ luyện tập và ôn tập tôi hướng dẫn học sinh thực hiện một số phương pháp sau :

2.3.1 Phương pháp đại số

Chuẩn bị kiến thức cho học sinh về phần lượng giác để tổng hợp hai dao

động điều hoà có cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, ta có thể tính tổng đại

số hai li độ của hai dao động thành phần x x  1 x2

Trong đó, x1 A1cost1; x2 A cos2 t2

và A1 A2

x A cos 1 t1A cos2 t2

=

1

A cos      cos     

=

1

A cos    cost  

Vậy dao động tổng hợp có biên độ A =

2 1 1

2

2

A cos   

  và pha ban đầu

2 1

2

 

  

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos( t +/3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A x = 5 3cos(t -/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(t + /6) (cm)

C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos(t -  /3) (cm).[2]

Giải:

Nhận xét hai dao động cùng tần số, cùng biên độ ta sử dụng phương pháp đại số cộng Lượng giác

3

x= x1 + x2= 5cos( t +/3) + 5cost = 2.5 cos /6 cos (t + /6)

x = 5 3cos( t +  /6) (cm)

Chọn đáp án B

Phương pháp này chỉ phù hợp khi hai dao động cùng biên độ, nếu biên độ khác nhau sẽ rất khó áp dụng Ngay cả khi cùng biên độ thì cần học sinh am hiểu khá tốt về phần Lượng giác trong toán học mới dễ dàng áp dụng cách này

Lưu ý học sinh nếu gặp bài toán tổng hợp hai dao động cùng biên độ thì các em

có thể sử dụng cách này

2.3.2 Phương pháp giản đồ Fre - nen

2.3.2.1 Vectơ quay

Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí OM

quay đều với cùng tốc độ góc  Khi ấy x = Acos(t + ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quay ⃗OM lên trục x

phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu

Vectơ quay có những đặc điểm sau:

+ Có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox

+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

+ Hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của

đường tròn lượng giác) [1]

2.3.2.2 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen

Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ khác nhau và pha khác nhau, ta thường dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre – nen, do nhà vật lí Fre – nen đưa ra

Trong đó:

Vectơ A  1

biểu diễn cho dao động :x1 A1cost1

Vectơ A  2

biểu diễn cho dao động:x2 A cos2 t2

Và vectơ A 

là vectơ tổng hợp của hai dao động x v x1 à 2

Phương trình của dao động tổng hợp: x x  1 x2 Acost

Ta có : ⃗A=⃗ A1+⃗A2

- Biên độ : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 -  1).[1] Một số câu hỏi về giá trị biên độ tổng hợp yêu cầu học sinh nắm vững giới hạn của nó :

| A1− A2|≤ A≤A1+ A2

2 2 1 1

cos cos

sin sin

tan











A A

A A







{ ϕ 1 < ϕ<ϕ 2 ¿¿¿¿

+ Lưu ý: Khi gặp bài toán tổng hợp dao động chúng ta tìm mối quan hệ pha của chúng có phải các trường hợp đặc biệt sau:

* Các trường hợp đặc biệt:

- Hai dao động cùng pha: Δϕ = 𝛗2 – 𝛗1= 2n π với ( n = 0, −+ ¿ ¿¿ 1

¿ , −+ ¿ ¿¿ 2

¿ ) ⇒ ¿

- Hai dao động

ngược pha: Δϕ =

𝛗2 – 𝛗1 = (2n+1) π

với ( n = 0, −+ ¿ ¿¿¿ 1, 2

− + ¿ ¿ ¿

¿ ) ⇒

φ=φ1⇔ A1>A2 φ=φ2⇔ A2>A1

- Hai dao động vuông pha: Δϕ = 𝛗2 – 𝛗1 = (2n+1) π /2 với ( n = 0, −+ ¿ ¿¿ 1

¿ , 2

− + ¿ ¿ ¿

¿ )

⇒ A=√A12

+A22

5

+ Để tìm φ cho trường hợp vuông pha thì cách tổng quát là bạn phải dùng công

2 2 1 1

cos cos

sin sin

tan











A A

A A







đã suy luận ở trên, hoặc bấm máy tính

+Trong trường hợp đặc biệt (các góc ở bốn vị trị đặc biệt của đường tròn (00,

900, 1800) ta có thể dựa trên giản đồ vectơ tính nhanh ra đáp án

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cost (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A x = 5 3cos(t -/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(t + /6) (cm)

C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos(t -  /3) (cm)

Giải:

Cách 1: sử dụng trực tiếp công thức

A= 52 522.5.5.cos( / 3) 5 3  (cm)

tan  =

5.sin( / 3) 5.sin 0 5 3 / 2 3

1 5cos( / 3) 5.cos 0 5. 1 3

2











=>

 = /6 Vậy :x = 5 3cos(t + /6) (cm)

Cách 2: Vẽ trên giản đồ Fre-nen

Hướng dẫn học sinh vẽ và nhận ra các dấu hiệu đặc biệt trên hình sử dụng kiến

thức hình học tìm cạnh và góc tìm ra đáp án

2.3.2.3 Nhược điểm của phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen khi làm trắc nghiệm.

- Xác định A và  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều

thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên

- Xác định góc  thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan luôn tồn tại hai giá trị của  (ví dụ: tan=1 thì  = /4 hoặc -3/4), vậy

chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán! Với học sinh chưa giỏi toán thì đây là

vấn đề khó khăn

2.3.3 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)

2.3.3.1 Cơ sở toán học.

Bổ sung kiến thức số phức cho học sinh và hướng dẫn sử dụng một số chức

năng của máy tính cầm tay có liên quan

+ Dao động điều hoà x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay ⃗A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha

ban đầu  Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi + Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= a2 b2 ) hay Z =

Aej(t + )

+ Vì các dao động có cùng tần số góc  nên thường viết quy ước

z = AeJ, trong các dòng máy tính CASIO fx- 570ES, fx- 570VN plus, fx- 580

kí hiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  )

+ Đặc biệt giác s,ố  trong phạm vi : -1800 <  < 1800 hay - < <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Fre-nen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

+ Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570VNPlus.[4]

Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Cài đặt ban đầu (Reset

all): Bấm: SHIFT 9 3 = =

Reset all

Chỉ định dạng nhập /

xuất toán

Bấm: SHIFT MODE

1

Màn hình xuất hiện

Math.

Thực hiện phép tính về

số phức

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện

CMPLX Dạng toạ độ cực: r (ta

hiêu:A)

Bấm: SHIFT MODE

 3 2

Hiển thị số phức kiểu

r 

Dạng toạ độ đề các: a +

ib.

Bấm: SHIFT MODE

 3 1

Hiển thị số phức kiểu

a+bi

Chọn đơn vị đo góc là

độ (D)

Bấm: SHIFT MODE

3

Màn hình hiển thị

chữ D

Chọn đơn vị đo góc là

Màn hình hiển thị

chữ R

Để nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký

7

hiệu 

[4]

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cost (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A x = 5 3cos(t -/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(t + /6) (cm)

C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos(t -  /3) (cm)

Giải

Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp:

Nhập: 5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị: 5√31

6π Hay:

x = 5 3cos(t + /6) (cm)

Chọn đáp án B 2.3.3.2 Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp số phức.

Cho các dao động cùng phương, cùng tần số sau x1 = A1cos (t + 1), x2 =

A2cos (t + 2), x3 = A3cos (t + 3) Dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (t + )

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta được:

Ax = Acos  = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 +

Ay = A sin  = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 +

Biên độ: A =

và pha ban đầu : tan  =

y x

A

A ,với   [

Min,  Max]

2.3.3.3 Khi biết dao động thành phần và dao động tổng hợp tìm dao động thành phần còn lại

Giả sử cho x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = x - x1 với x2 = A2cos (t + 2)

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen

Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(t + 2)

1 2

x x x  x2  x x1 hay              A2                A               A              1 A                A1

Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos( -1);

Pha tan 2=





với 1≤  ≤ 2 (nếu 1≤ 2)

Cách 2: Dùng phương pháp biểu diễn số phức (máy tính cầm tay)

Ta bấm máy tính như tổng hợp hai dao động, nhưng thay dấu cộng bằng dấu trừ

2.3.4 Vận dụng linh hoạt từ các phương pháp trên để giải quyết các bài toán tổng hợp dao động điều hòa.

2.3.4.1 Các bài tập tổng hợp 2 dao động cùng phương,cùng tần số dạng

cơ bản

Để làm nhanh các dạng bài tập này thì tôi khuyến khích học sinh nên hiểu

và nhớ các trường hợp đặc biệt của phương pháp Fre – nen Việc nhớ các trường hợp đặc biệt giúp học sinh có thể nhìn bài toán và ra đáp án ngay lập tức

Ví dụ 4 : Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương:

4) cm

cm; 2

3

4

cm Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ?

A x 5 2 cos(2 t 2)





cm B.x5 2 cos(2 )t cm

C x1=2 cos(2 πt− π

4) cm D. 5 2 cos(2 )

4

cm Với bài này, học sinh chỉ cần nhẩm nhanh ∆ φ=π

=> A = A1 - A2

φ=φ1=−π

4 vì A1 > A2

Như vậy chọn đáp án C

Ví dụ 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 =

4sin(10 )

2

t

(cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A 7 m/s2 B 1 m/s2 C 0,7 m/s2 D 5 m/s2.[2]

Ta có : x2 = 4sin(10t 2)





= 4scos(10t)

=> ∆ φ=0 => A = A1 + A2 = 7cm => a = A ω2=7 m/s2

Như vậy chọn đáp án A

Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng

tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt + t + /2) cm, x2 = cos(ωt + t + ) cm Phương trình dao động tổng hợp:

A x = 2cos(ωt + t - /3) cm B x = 2cos(ωt + t + 2/3)cm

C x = 2cos(ωt + t + 5/6) cm D x = 2cos(ωt + t - /6) cm

Cách 1: Bài này tính ∆ φ= π

2 ta không thể nhẩm ra φ, mà phải vẽ giản đồ vector hoặc dùng công thức

9

x

A1

A2 A

Ta có: A=√A12

+A22 =2 cm tanα= A1

A2=

√3

1 =¿α=

π

3

Từ giản đồ vecto => φ= 2 π

3 Hạn chế của cách này đó là việc tìm pha ban đầu φ không phải dễ dàng với học sinh không giỏi toán

Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570 – VN PLUS: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo rad: SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3  SHIFT (-). (/2) + 1 SHIFT (-)

  = Hiển thị số dạng số phức Sau đó bấm shift  bấm 2  bấm 3  bấm

=, trên máy hiển thị: 22/3

Như vậy chọn đáp án B

Ví dụ 7: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ

2cm và có các pha ban đầu ℓà và - Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên ℓà

Hướng dẫn: [Đáp án C]

Cách 1: Phối hợp dùng giản đồ vector và công thức:

A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos( 2 -  1)

=> A = 2√3 cm

Từ giản đồ =>  = 0

Cái hay của cách này là bạn nào làm quen giản đồ thì vừa nhìn là thấy  =0 do hai góc  thành phần cùng độ lớn và trái dấu

Cách 2: Bài này ta có thể dùng máy tính cầm tay (phương pháp biểu diễn số phức)

Cách 3: Biến đổi lượng giác

Ví dụ 8: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình

dao động: x1= 2 √3 cos(2πt +t + π3 ) cm, x2 = 4cos (2πt +t +

π

6 ) cm ;x3= 8cos (2πt +t

-π

2 ) cm Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

A 12πt +cm/s và −

π

π

3 rad

C 16πt +cm/s và

π

6 rad D 16πt +cm/s và −

π

x A1

A2

A = 0