Đơn giản hóa bài toán giao thoa ánh sáng của hai khe y âng với hai bức xạ đơn sác giúp học sinh lớp 12 có kỹ năng chưa tốt về toán học chinh phục những câu điểm 8+ trong các đề thi

Nhưng khi học và làm bài tập phầngiao thoa với hai hay nhiều bức xạ thì học sinh, đặc biệt là những học sinh kỹ năngvận dụng toán không tốt rất ngại học bởi độ phức tạp của nó, do vậy kh

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài:

Trong bốn năm trở lại đây, tỉ lệ học sinh chọn bài thi khoa học xãhội(KHXH) luôn nhỉnh hơn bài thi khoa học tự nhiên(KHTN) và vẫn đang có xuhướng tăng dần Cụ thể năm 2017 là 43%, 2018 là 48%, 2019 là 53%, 2020 là55,38% Trong khi đó học sinh chọn KHTN giảm, năm 2017 là 38,01%, 2018 là37%, 2019 là 34,07%, 2020 là 32,09% Các thành phố có kinh tế- xã hội phát triển

tỉ lệ học sinh chọn KHTN cao hơn so với các tỉnh thành có điều kiện kinh tế- xã hôikhó khăn

Lí do được các nhà giáo dục và thí sinh đưa ra là các môn thuộc tổ hợpKHXH dễ học, dễ lấy điểm và an toàn để đỗ tốt nghiệp Điều đó chứng tỏ các thísinh chọn tổ hợp này không phải vì xu hướng nghề nghiệp hay vì đam mê mà là vìtính an toàn của nó

Với xu hướng phát triển của xã hội ngày nay đòi hỏi nhiều lao động liênquan đến khoa học – công nghệ, đặc biệt là những ngành liên quan đến STEM( khoa hoc, công nghệ, kĩ thuật và toán) , nếu học sinh chọn KHTN giảm không chỉảnh hưởng đến nguồn nhân lực của đất nước, của địa phương mà còn ảnh hưởngđến cuộc sống thu nhập của các em sau này

Vật lí là môn thuộc tổ hợp KHTN, nhưng hiện nay có rất ít học sinh theo học

để thi và xét tuyển, không chỉ bởi độ khó của đề thi mà còn bởi khi học vật lí các

em phải vận dụng nhiều kiến thức toán học trong khi đó kỹ năng toán học của các

em lại không tốt Dẫn đến những học sinh học lực trung bình khá, hoặc khá khônglấy được điểm 8, trong khi đó nếu chọn các môn khác, với năng lực của các em cóthể đạt trên 8 điểm

1.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu :

Đa số học sinh chọn môn vật lí vì đam mê hoặc vì các em chọn ngành nghềyêu thích trong đó có môn vật lí Tuy nhiên khi vào học thì một số em gặp khókhăn do bài tập vật lí vận dụng quá nhiều kiến thức toán học mà nếu nền tảng toánhọc không tốt thì sẽ không thể giải quyết được, dẫn đến lực học của các em sẽgiảm dần và chán học Vậy làm thế nào để các em vẫn theo đuổi học môn vật lí vàđảm bảo được điểm thi cho các em thì các thầy cô dạy môn vật lí phải vừa dạy vật

lí, vừa ôn lại kiến thức toán học có liên quan, hoặc đơn giản hóa bài toán vật lí, gâyđược hứng thú học tập cho các em, để các em yên tâm học tập theo đuổi mục tiêucủa mình

Khi dạy học phần giao thoa ánh sáng tôi thấy học sinh học và vận dụng tốtcác bài tập về giao thoa với ánh sáng đơn sắc Nhưng khi học và làm bài tập phầngiao thoa với hai hay nhiều bức xạ thì học sinh, đặc biệt là những học sinh kỹ năngvận dụng toán không tốt rất ngại học bởi độ phức tạp của nó, do vậy khi làm bài tập

và luyện đề cũng như tham gia thi tuyển các em thường bỏ qua những câu giao thoavới ánh sáng hỗn hợp.Trong những năm gần đây hầu như trong các đề thi thử lớp

12 của các trường, các sở giáo dục và đề thi chính thức của bộ đều xuất hiện bàitoán giao thoa với ánh sáng hỗn hợp, đặc biệt là giao thoa với hai bức xạ mà nhữngbài tập này thường ở mức độ vận dụng hoặc vận dụng cao.Tuy nhiên nếu các emnắm vững kiến thức thì các em hoàn toàn có thể chinh phục được

Từ thực trạng trên tôi xin trình bày giải pháp nhỏ trong chương trình vât lí

lớp 12 là “Đơn giản hóa bài toán giao thoa ánh sáng của hai khe Y- âng với hai bức xạ đơn sắc giúp học sinh lớp 12 có kỹ năng chưa tốt về toán học chinh phục những câu điểm 8 + trong các đề thi”

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 12C9 năm học 2019-2020 trường THPH Nông cống 1

Học sinh lớp 12B3, 12B4 năm học 2020-2021 trường THPT Nông Cống 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của đề tài là

- Phương pháp điều tra giáo dục

- Phương pháp quan sát sư phạm, trao đổi với đồng nghiệp

- Phương pháp tổng hợp, thống kê

- Phương pháp đánh giá, chỉnh sửa rút kinh nghiêm giảng dạy

2 NỘI DUNG ĐỀ TÀI

- Số vân sáng, vân tối quan sát được trên cả trường giao thoa, hoặc trên đoạn

MN bất kì trên trường giao thoa

2.2 Giao thoa với hai bức xạ đơn sắc λ1,λ2

Khi thực hiện giao thoa đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc ta thu được trênmàn ba loại vân sáng:

- Vân sáng đơn sắc của λ1

- Vân sáng đơn sắc củaλ2

- Vân sáng là kết quả trùng nhau của λ1,λ2

Tùy vào bước sóng thực hiện ta thu được các vân tối trùng nhau, hoặc vânsáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ kia( khi vân tối và sáng của haibức xạ trùng nhau thì vị trí đó là một vân sáng)

Từ đó ta có các dạng bài tập về giao thoa với hai bức xạ đơn sắc

Dạng 1:Tìm vị trí vân sáng của hai bức xạ trùng nhau, số vân trùng, khoảng vân trùng và số vân sáng quan sát được

Phương pháp:

Hai vân sáng trùng nhau khi: xs1 = xs2

a

D k a

D k i k i

2

1 1 2 2 1

a i

i k

2 2

⇒

λ λ

Trong đó b

a

là phân số tối giản , a, b là các số dương, m là các số nguyên liên tiếp

Vị trí trùng nhau của hai bức xạ ứng với các giá trị của k1 và k2 trong bảng sau

- Số vân trùng trên cả trường giao thoa:

2 2

L ki

L

≤

≤

( Với L là khoảng rộng trên màn giao thoa đối xứng nhau qua vân trung tâm)

- Số vân trùng trên đoạn MN bất kì: M N

x i k

Nếu M,N cùng phía vân trung tâm thì M N

- Số vân sáng quan sát được là : N = N1+ N2-N≡

Trong đó N1, N2 là số vân sáng của λ1

và λ2

Vì hai bức xạ trùng nhau chỉ đếm mộtvân, do vậy vị trí vân trùng đã được đếm cả trong vân sáng của hai bức xạ nên taphải trừ đi một lần đếm, tức là trừ đi N≡

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe

là 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2m Nguồn sáng gồm hai bức xạ có

a, Vị trí trùng nhau của hai bức xạ và số vân trùng trên trường giao thoa

b, Số vân sáng quan sát được (hai bức xạ trùng nhau chỉ đếm một vân)

c, Số vân sáng đơn sắc quan sát được

Hướng dẫn:

- Khoảng vân của bức xạ λ1

:

mm a

D

2

2 5 , 0

D

2

2 4 , 0

D

2

1 1

λ λ

k

5

4 5

4

1

2 2

1 = = =

⇒

λ λ

a,Vị trí trùng nhau của hai bức xạ được xác định trong bảng sau:

13 2

21 ≤ 2 ≤ 1 ⇒ − ≤ 1 ≤ ⇒ 1 =

i

L k i L

- Số vân sáng của λ2

:

33 5

, 16 5

, 16 2

22 ≤ 2 ≤ 2 ⇒ − ≤ 1 ≤ ⇒ 1 =

i

L k i L

- Số vân sáng quan sát được: N =N1 = N2 −N≡ =53

c, Số vân sáng đơn sắc quan sát được:

- Số vân sáng đơn sắc củaλ1

: 27-7=20

- Số vân sáng đơn sắc của λ2

: 33-7=26Tổng số vân sáng đơn sắc là: 20+26 = 46

( Hoặc trong 53 vân sáng có 7 vân trùng, nên số vân đơn sắc là 53-7=46)

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, khoảng cách giữa

hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m Chiếu đồng thời hai bức xạ

1

2 6 , 0

10 2

21 ≤ 2 ≤ 1 ⇒ − ≤ 1 ≤ ⇒ 1 =

i

L k i L

Do N≡ =7⇒N2 = N+N≡−N1 =17

và hai bức xạ ngoài cùng là hai vân sáng

nên giữa 17 vân sáng của λ2

có 16 khoảng vân

mm

i 1 , 5 16

a i

µ

λ 2. 0 , 75

2 = =

⇒

Ví dụ 3: Làm thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y−âng đồng thời với hai

ánh sáng đơn sắc đơn sắc màu đỏ và màu lục thì khoảng vân giao thoa trên màn lầnlượt là 1,5 mm và 1,1 mm Hai điểm M và N nằm hai bên vân sáng trung tâm vàcách vân trung tâm lần lượt là 6,4 mm và 26,5 mm số vân sáng màu đỏ quan sátđược trên đoạn MN là:

A 20 B 2 C 28 D 22

Hướng dẫn:

Hai vân sáng trùng nhau khi: xs1 = xs2

2 2 1 1

2 2

1

a

D k a

1 = =

⇒

i

i k k

Khoảng vân trùng: i≡ =11i1 =15i2 =16,5mm

Số vân trùng trên MN là:

6 , 1 3

, 0 5 , 26 4

Có 22 giá trị của k1 thỏa mãn, suy ra số vân sáng đỏ trên màn là 22

Trong đó có hai vân trùng với màu lục, suy ra số vân sáng đỏ là 22-2 = 20

Bài tập vận dụng:

Câu 1(CĐ 2011): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, chiếu vào hai khe

đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1

trùng với vân sáng bậc mấycủa ánh sáng có bước sóng λ2

?

Câu 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng

bằng hai bức xạ đơn sắc đỏ 690 nm và lục 510 nm Trên màn ta quan sát giữa haivân sáng có màu cùng màu với vân sáng trung tâm ta quan sát được số vân sángđơn sắc là

Câu 3(ÐỀ ĐẠI HỌC – 2008): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng

(Y-âng), khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai kheđến màn quan sát là 1,2m Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánhsáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trênmàn Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau.Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

Câu 4(ĐH -2012): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát

đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 có bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60 µm.Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu vớivân sáng trung tâm có

A 4 vân sáng λ1 và 3 vân sáng λ2 B 5 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2

C 4 vân sáng λ1 và 5vân sáng λ2 D 3 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2.

Câu 5(THQG – 15): Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn

sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc; ánh sáng đỏ có bước sóng 686 nm, ánhsáng lam có bước sóng λ

, với 450 nm<λ

<510 nm Trên màn, trong khoảng hai vânsáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân ánh sáng lam.Trong khoảng này bao nhiêu vân sáng đỏ

Câu 6(ÐỀ ĐẠI HỌC – 2009): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng,

khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là2m Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450 nm

và λ2 = 600 nm Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so vớivân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm Trên đoạn MN,

số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

Câu 7 (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng,

nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng

λd = 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λl (có giá trị trong khoảng từ 500 nmđến 575 nm) Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu vớivân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục Giá trị của λl là

A 500 nm B 520 nm C 540 nm D 560 nm.

Câu 8 (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng,

hai khe được chiếu sáng đồng thời bởi hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là1

λ λ

C

5 6

D

3 2

Câu 9: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai

bức xạ đơn sắc: màu đỏ (bước sóng 1

Cho khoảng cách giữa hai khe không đổi và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai

khe đến màn quan sát biến thiên theo thời gian quy luật

có một vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và giữa M với vân trung tâm còn

có thêm một vân sáng cùng màu như vậy nữa Trong 4s kể từ lúc t = 0, số lần mộtvân sáng đơn sắc (màu đỏ hoặc màu lục) xuất hiện tại M là

Câu 10 Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe hẹp là

1mm, khoảng cách màn quan sát tới mặt phẳng chứa hai khe là 2,5 m Ánh sángchiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng khả kiến có bước sóng 1

n c d

c i

i k

k

.

5

, 0

5 , 0

1

2 2

2 2

d c

là phân số tối giản 2

1, k

k

là những số nguyên nên muốn có hai vân tối trùng thì c,d phải là những

số dương lẻ và n là các số bán nguyên liên tiếp

Vị trí trùng nhau của hai bức xạ ứng với các giá trị của k1 và k2 trong bảng sau

L i k

( Với L là khoảng rộng trên màn giao thoa đối xứng nhau qua vân trung tâm)

Số vân tối trùng nhau trên đoạn MN bất kì: x M ≤(k+ 0 , 5)i≡ ≤ x N

Nếu M,N cùng phía vân trung tâm thì M N

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc

với khoảng vân trên màn thu được lần lượt thu được là i1 = 0,5mm, i2 = 0,3mm a,Trên khoảng rộng vùng giao thoa trên màn L = 9mm đối xứng nhau qua vântrung tâm Xác định vị trí và số vị trí hai vân tối của hai bức xạ trùng nhau trênmàn giao thoa

b, Trên màn quan sát gọi M,N là hai điểm ở hai phía vân trung tâm và cách vântrung tâm lần lượt là 2,5mm và 4,5mm, tìm số vân tối trùng nhau của hai bức xạtrên đoạn MN.

Hướng dẫn: Hai vân tối trùng nhau khi:

xt1 = xt2

a

D k

i k

k

5

3 5

3 5

, 0

5 , 0

1

2 2

+

+

⇒

Phân số tối giản thỏa mãn là phân số của hai số lẻ nên trên màn giao thoa có những

vị trí hai vân tối trùng nhau

Vị trí trùng nhau được xác định trong bảng sau

Khoảng vân trùng: i≡ =3i1 =5i2 =1,5mm

Từ bảng trên ta thấy có 6 vị trí trùng nhau của hai vân tối

Hoặc số vân tối trùng được tính:

5 , 0 2 5

, 0

5 , 2 5

,

3 ≤ ≤

Có 6 giá trri của k thỏa mãn gồm: -3,-2,-1,0,1,2

b, Số vân tối trùng nhau trên đoạn MN: x M ≤(k+ 0 , 5)i≡ ≤ x N

5 , 2 1

, 2

5 , 4 5 , 1 5 , 0 5

, 2

≤

−

k k

Có 5 giá trị của k thỏa mãn gồm: -2,-1,0,1,2

Hoặc từ bảng trên ta thấy có 5 vị trí x≡ thỏa mãn

mm x

5 ,

−

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y − âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng

ánh sáng gồm hai bức xạ đơn sắc và có bước sóng lần lượt là 0,45 μm và 0,65

μm Trên màn quan sát, hai vân tối trùng nhau gọi là một vạch tối Trong khoảnggiữa vân sáng trung tâm và vạch tối gần vân trung tâm nhất có vân sáng của

và vân sáng của (không tính vân sáng trung tâm) Giá trị bằng

k

9

13 9

13 5

, 0

5 , 0

1

2 2

Vị trí vân trùng đầu tiên ứng với n = 0,5, suy ra k1 = 6, k2 = 4

Vị trí x≡gần vân trung tâm nhất là x≡ = 6,5i1 = 6,5 d

+ số vân sáng của λ1

là:

5 , 6 0

5 , 6

5 , 4

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y- âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với

khoảng vân thu được trên màn lần lượt là i1 = 0,5mm, i2 = 0,4mm Trên màn quansát M, N là hai điểm ở cùng phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm lần lượt

là 2,25mm và 6,75mm Trên đoạn MN, số vị trí vân tối của hai bức xạ trùng nhau làA.2 B.3 C.1 D.0

, 0

5 , 0

2

2 2

Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh

sáng gồm hai bức xạ đơn sắc có bước sóng là 1

0,55 m

và λ2

Trên màn quan sát,hai vân tối trùng nhau gọi là một vạch tối Trong khoảng giữa vân sáng trung tâm

và vạch tối gần vân trung tâm nhất có 6 vân sáng của λ1

Câu 2: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng

Câu 3: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời

hai bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt

biết hai trong 11 vạch tối nằm ngoài cùng khoảng L

Chiếu vào hai khe đồng thời haibức xạ có bước sóng 1

Câu 5 Thực hiện giao thoa khe Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai

khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn sáng S phát

ra đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 500nm và λ2 = 700nm Kích thước vùnggiao thoa trên màn là L = 30 mm đối xứng hai bên vân trung tâm O Số vạch đenquan sát được trên vùng giao thoa là:

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Y –âng thực hiện đồng thời hai bức

xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 1,5mm, i2 =

2,5mm Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì các vân tối của hai bức

Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng chiếu đồng thời hai bức xạ và với

khoảng vân thu được trên màn của hai bức xạ 0,5 mm và 0,3 mm Xét hai điểm A,

B trên màn cách nhau 9 mm Tại A và B cả hai bức xạ đều cho vân tối, trên đoạn

AB đếm được 42 vân sáng, hỏi trên AB có bao nhiêu vân sáng là kết quả trùngnhau của hai hệ vân? A 6 B 5 C 4 D 8

Đáp án: 1.B, 2.B, 3.B, 4.C, 5.D, 6.B, 7.C, 8 A Dạng 3: Tìm vị trí vân sáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ kia,

n c d

c i

i k

k

a

D k

a

D k i k

i k x

.

5

, 0

5 , 0 5

, 0

1

2 1

2 2

1

2 2

1 1 2 2

1 1 2 1

=

=

=

= +

⇒

+

=

⇔ +

=

⇒

=

λ λ

λ λ