skkn hệ thống lý thuyết và bài tập về chuyển động của vật có khối lượng thay đổi

Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Hệ thống lý thuyết và bài tập về chuyển động của vật có khối lượng thay đổi.. Kể từ những năm 40 của thế

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Chúng tôi ghi tên dưới đây:

TT Họ và tên Ngày, tháng,

năm sinh Nơi công tác Chức vụ

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo

ra sáng kiến

1 Bùi Khương Duy 01/03/1979

Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy

Tổ trưởng

2 Trần Văn Kiên 10/03/1974

Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy

Phó Hiệu trưởng Thạc sĩ 40%

1 Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng

Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Hệ thống lý thuyết và bài tập về chuyển động của vật có khối lượng thay đổi.

Lĩnh vực áp dụng: Giáo dục

2 Nội dung

a) Giải pháp cũ thường làm:

* Chi tiết giải pháp cũ:

Chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi theo thời gian là một nội dung có tính ứng dụng thực tế cao Kể từ những năm 40 của thế kỷ trước, với sự phát triển của khoa học công nghệ, cụ thể là khoa học không gian, những bài toán về chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi ngày càng được quan tâm và cũng vì thế mà vấn đề này xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi chọn học sinh giỏi Vật lý THPT ở mỗi quốc gia, khu vực và trên thế giới

Cơ học cổ điển (còn gọi là Cơ học Newton) được xây dựng với nền móng

cơ bản là ba định luật của Newton, là nội dung quan trọng trong chương trình Vật lý cấp THPT Trong đó định luật II Newton có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc mô tả mối quan hệ giữa chuyển động của một chất điểm với các lực tác dụng lên nó Trong chương trình Vật lý cấp THPT (chuyên và không chuyên), định luật II Newton được phát biểu dưới hai dạng:

a (hay F = ma) m



F

dt 

r r (2)

Đa số sách giáo khoa và sách tham khảo hiện nay chủ yếu đề cập đến trường hợp khối lượng m của vật không đổi, khi đó hai dạng phát biểu trên là

tương đương (do dp F d(mv) mdv ma

dt   dt  dt 

r )

Tuy nhiên, khi xét các bài toán mà khối lượng của vật thay đổi theo thời gian thì hai dạng phát biểu trên hoàn toàn khác nhau Cụ thể: (1) chỉ có thể áp dụng với các đối tượng có khối lượng m không thay đổi, còn (2) là biểu thức tổng quát hơn, có thể áp dụng cho cả trường hợp m không đổi hoặc thay đổi Đây là một trong những nội dung thường gây ngộ nhận cho các học sinh (kể cả học sinh khá, giỏi) dẫn đến đưa ra các cách giải sai

Mặt khác, giải quyết biểu thức vi phân trong vế trái của (2) cũng là vấn đề rất phức tạp vì nó liên quan đến các vận tốc chuyển động tương đối giữa phần còn lại của vật với phần khối lượng mất đi (hoặc thêm vào) của nó Các nội dung này thường xuất hiện lẻ tẻ dưới dạng một vài bài tập riêng lẻ trong các tài liệu tham khảo nâng cao hoặc trong các đề thi học sinh giỏi Vật lý cấp THPT Các em học sinh tham khảo lời giải có thể hiểu được bài toán nhưng không nắm

rõ bản chất, dẫn đến làm bài nào biết bài đó, khó khăn trong việc vận dụng để giải các bài toán khác, không phát triển được tư duy sáng tạo

* Ưu điểm, nhược điểm và những tồn tại cần khắc phục:

Như vậy, chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi là phần kiến thức khó đối với các em học sinh bậc trung học phổ thông Trong các sách giáo khoa, thậm chí cả trong tài liệu giáo khoa chuyên lý và sách bài tập Vật lý, hệ thống lý thuyết và bài tập về chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi chưa nhiểu, chưa sâu, ít kiến thức được vận dụng Trong khi đây là nội dung thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp Quốc gia và cả các

đề thi khu vực, quốc tế Trong các tài liệu tham khảo môn vật lý THPT hiện nay, các bài tập nâng cao về chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi cũng chỉ rời rạc, chưa có tài liệu nào xây dựng hệ thống bài tập này một cách đầy đủ

Bài tập vật lý liên quan tới chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi trong các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp khu vực, cấp Quốc gia thường đa dạng và khó Để có tài liệu dạy đội tuyển, giáo viên thường phải dày công tìm tòi từ nhiều nguồn tư liệu

Nhiều năm qua việc ôn luyện và giải các bài tập về chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi của học sinh chuyên và học sinh trong các đội tuyển

ôn thi học sinh giỏi thường là các bài toán đơn lẻ không mang tính khái quát và đầy đủ Bởi bài tập nâng cao phần này nằm rải rác ở các sách tham khảo khác nhau chứ chưa có một hệ thống chỉnh thể đầy đủ các dạng để học sinh tự đọc, tự học được

Đối với giáo viên, khi tham gia bồi dưỡng HSG phần này bắt buộc phải tham khảo rất nhiều tài liệu từ nhiều phương tiện, phải tự mày mò, chắt lọc bài tập ở các tài liệu khác nhau và sắp xếp theo kinh nghiệm của bản thân để dạy cho học sinh, nhất là học sinh giỏi cấp quốc gia, do đó mất rất nhiều thời gian và công sức, tốn kém nhiều tiền bạc

Do bài tập thiếu tính hệ thống còn học sinh chưa đủ kĩ năng và kinh nghiệm để hệ thống và phân loại kiến thức nên các em khó có thể hiểu được một cách bao quát, đầy đủ các dạng bài tập về chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi dẫn đến tình trạng “làm bài nào, biết bài đấy”

Bài tập về chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi là một trong các dạng bài khó và trừu tượng đối với học sinh THPT, đặc biệt trong điều kiện

ở trường phổ thông, nội dung này rất khó làm thực nghiệm để học sinh quan sát trực quan mà chủ yếu là các vấn đề lý thuyết làm các em khó hình dung hiện tượng, gây cảm giác ngại làm bài tập, lười suy nghĩ cho học sinh

Trong các SGK và sách tham khảo Vật lý THPT, việc khảo sát động lực học của các vật có khối lượng thay đổi theo thời gian chưa được đề cập nhiều hoặc được đề cập một cách chưa có hệ thống gây khó khăn cho học sinh và ngay

cả với các giáo viên trẻ bước đầu tiếp cận công tác đào tạo học sinh giỏi Vật lý THPT Bên cạnh đó, hệ thống các bài tập vận dụng giúp học sinh, nhất là học sinh giỏi Vật lý THPT rèn luyện kỹ năng giải toán chưa nhiều

b) Giải pháp mới cải tiến:

* Mô tả bản chất của giải pháp mới:

Thứ nhất, trong nội dung của sáng kiến, tác giả trình bày việc thiết lập hệ

thống lý thuyết, các phương trình liên quan đến chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi Từ đó dẫn đến các trường hợp riêng áp dụng cho chuyển động của tên lửa và của máy bay phản lực Ngay sau các nội dung lý thuyết này là các

ví dụ điển hình để các em học sinh có thể áp dụng ngay nhằm khắc sâu kiến thức Cách tiếp cận vấn đề được trình bày một cách đơn giản nhất giúp các em phát triển nhanh về tư duy, chắc về kiến thức, vững về kĩ năng qua đó đạt được hiệu quả cao trong dạy và học

Thứ hai, tác giả cung cấp một số bài tập vận dụng với đầy đủ các dạng,

bao trùm được tất cả các kiến thức của chuyên đề kèm lời giải chi tiết về chuyển

động của các vật có khối lượng thay đổi giúp học sinh dễ dàng tiếp cận hơn trong quá trình tự học

* Tính mới, tính sáng tạo của giải pháp:

Đưa ra các thiết lập lý thuyết một cách đơn giản, hệ thống cùng các bài tập vận dụng phù hợp và lời giải chi tiết đầy đủ tiện cho việc tự học của học sinh

và tham khảo của giáo viên

3 Hiệu quả kinh tế, xã hội dự kiến đạt được

* Hiệu quả kinh tế:

Ước tính:

- Chi phí in và đóng bìa 1 cuốn tài liệu này là 9.000 đồng

- Chi phí cho việc mua giáo trình tham khảo của học sinh vào khoảng 200.000 đồng

- Như vậy, nếu sử dụng tài liệu này học sinh có thể tiết kiệm 191.000 đồng

mà có thể có toàn bộ hệ thống kiến thức và bài giải hướng dẫn

- Sáng kiến này là cần thiết được sử dụng cho các học sinh giỏi và giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi các trường THPT Nếu tất cả giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý của các trường THPT (trung bình 6/trường x 27 trường), học sinh chuyên lý của THPT chuyên Lương Văn Tụy (35 em/lớp x 3 lớp) và học sinh các đội dự tuyển học sinh giỏi của các trường THPT (10 em/đội x 26 đội) trong tỉnh Ninh Bình đều sử dụng thì dự kiến chi phí tiết kiệm được cho mỗi khóa học sẽ là:

+ 191.000đ x (6 x 27 + 35 x 3 + 10 x 26) = 100.657.000 đồng/năm học + Có thể sử dụng chuyên đề để giảng dạy ở trường THPT, bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh dự thi THPT quốc gia môn vật lý mà không mất chi phí bản quyền cho người viết chuyên đề

* Hiệu quả xã hội:

Sáng kiến này đã được các tác giả và một số đồng nghiệp triển khai áp dụng thực nghiệm từ đầu năm học 2018 - 2019 cho các lớp chuyên Lý và Đội tuyển HSG Quốc gia của trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Hiệu quả mà sáng kiến cùng với các chuyên đề kiến thức khác đã mang lại về mặt giáo dục,

xã hội trước hết là kết quả thi đại học, thi học sinh giỏi các cấp của học sinh, đặc biệt là kết quả thi học sinh giỏi vật lý cấp quốc gia

Nội dung sáng kiến là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, học sinh khi nghiên cứu Vật lý Giúp cho việc học tập phần Cơ học chất điểm của môn Vật lí được dễ dàng, hiệu quả; không cần mất thời gian, sức lực, trí óc để tìm và tổng hợp kiến thức Giúp học sinh rèn kỹ năng tự học, tự nghiên cứu, có khái

niệm cơ bản về tính chất chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi Rút ngắn khoảng cách giữa chương trình Vật lý phổ thông chuyên hiện nay với nội dung thi môn Vật lý trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế

Nếu phổ biến sáng kiến này, giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh các đội tuyển vật lý cần nghiên cứu về lý thuyết và bài tập về chuyển động của các vật có khối lượng thay đổi, sẽ không mất chi phí mua sách, tiền bản quyền để download những tài liệu cần thiết và thời gian nghiên cứu, dịch thuật các tài liệu tiếng nước ngoài

Kết quả thi học sinh giỏi cấp quốc gia trong 02 năm gần đây:

- Năm học 2018-2019: đạt 5/8 giải, trong đó có 01 giải Nhì, 03 giải Ba và

01 giải Khuyến khích

- Năm học 2019-2020: đạt 7/7 giải, trong đó có 02 giải Nhì, 02 giải Ba và

03 giải Khuyến khích

4 Điều kiện và khả năng áp dụng

* Điều kiện áp dụng:

Áp dụng cho học sinh giỏi và giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT

* Khả năng áp dụng:

Áp dụng được ngay tại các trường THPT chuyên đối với lớp chuyên Lý, Đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế; hoặc tại các trường THPT để bồi dưỡng học sinh giỏi Có thể tiếp tục mở rộng và phát triển tiếp trong những năm học sau

* Danh sách những người đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu:

năm sinh Nơi công tác

Chức danh

Trình độ chuyên môn

Nội dung công việc

hỗ trợ

1 Phạm Thu

Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy

Giáo viên Thạc sĩ

Dạy HSG, tập huấn HSG quốc gia

2 Nguyễn Thị

Phương Dung 16/01/1983

Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy

Phó Hiệu trưởng

Thạc sĩ Dạy HSG

Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO

ĐƠN VỊ

Ninh Bình, ngày 11 tháng 5 năm 2020

Người nộp đơn

(Ký và ghi rõ họ tên)

PHỤ LỤC

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG

CỦA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI

I HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VÍ DỤ.

1 Công thức Meshersky.

Giả sử ở thời điểm t, một vật có khối lượng m, đang chuyển động với vận tốc vr

thì một khối lượng dm (rất nhỏ) chuyển động với vận tốc vr1

đến sát nhập vào hệ Sau khoảng thời gian rất nhỏ dt, khối lượng của vật biến thiên từ m đến

m + dm, còn vận tốc của vật biến thiên từ vr

đến vr

+dvr

Để khảo sát chuyển động của vật m có khối lượng biến thiên, ta quy về khảo sát chuyển động của hệ có khối lượng không biến thiên đó là bản thân vật đang xét và phần khối lượng thêm vào (hệ gồm m và dm)

Trong khoảng thời gian dt, động lượng của hệ biến thiên một lượng dpr

:

dp (m dm).(v dv) (mv dm.v ) mv mdv dm.v dmdv mv dm.vr   r r  r  r  r  r  r r  r  r

Bỏ qua lượng rất nhỏ dm.dvr

ta được: dp mdv dm(v v )r r  r r 1

Áp dụng định luật II Newton cho hệ m + dm:

với Frext

là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ Đặt vr1  v ur r

là vận tốc tương đối của dm so với m suy ra:

ext

dv dm

dt dt

r

(3)

Hay: ma Fext udm Fext u

dt

r  r  

(4) với dm

dt

  Phương trình (3) hoặc (4) định luật II Newton áp dụng cho vật có khối lượng biến thiên theo thời gian gọi là công thức Meshersky (Mét-séc-ski)

Trường hợp đơn giản nhất áp dụng cho hệ thống có khối lượng thay đổi là động cơ tên lửa Đây là một ví dụ của sự tương tác giữa hai đối tượng: tên lửa

và nhiên liệu phụt ra từ nó Trong đó tốc độ phụt nhiên liệu là dm

dt

  > 0 do khối lượng tên lửa giảm dần theo thời gian

+ F'r ur

có thứ nguyên của lực, đó chính là lực đẩy do dm tác dụng vào m khi tách ra khỏi m

+ Lực F'r ur

phụ thuộc vào hai yếu tố:

a) dm

dt là tốc độ phụt nhiên liệu khỏi m.

b) ur

là vận tốc tương đối của dm so với m

Bài tập ví dụ 1:

Lúc t = 0, một cái xe đựng cát có khối lượng tổng cộng của xe và cát là m0

đang đứng yên trên mặt phẳng ngang, nhẵn thì chịu tác dụng của một lực F không đổi theo phương ngang Do có một lỗ thủng ở sàn xe nên cát chảy xuống với tốc độ không đổi µ (kg/s) Xác định vận tốc và gia tốc của xe ở thời điểm t

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe

Khi cát rời khỏi xe thì tốc độ của cát so với xe u = 0 Khối lượng của xe ở thời điểm t là m = m0 - µt

Áp dụng công thức Meshersky:

t

dm

m a F u

dt

 r

→

0

F a



  Mặt khác:

→

0

F dt dv

m t









0

m F

v ln



Bài tập ví dụ 2:

Các giọt mưa khi rơi qua một đám mây sẽ bị hơi nước tích tụ bám vào và ngày càng tăng dần khối lượng theo một tỷ lệ nhất định Giả sử một giọt mưa trong khi rơi qua một đám mây tích lũy khối lượng với tốc độ r2 trong đó r là bán kính của nó (giả sử rằng hạt mưa vẫn là hình cầu với khối lượng riêng không đổi) và λ là một hằng số dương Tìm vận tốc của nó tại thời điểm t nếu nó bắt đầu rơi không vận tốc ban đầu với bán kính là a

Lời giải:

Theo đề bài ta có: dm r2

dt 

Mặt khác, do giả sử hạt mưa vẫn giữ nguyên hình cầu nên: m 4 r3

3

   Thay vào phương trình trên ta được:

2

4 r

dt   dt →

d

onst

r

c

dt 4



  



Do đó:

drdt  drdt → r  t a

Mặt khác: 1 dm 3 3 r2 3 3

Áp dụng công thức Meshersky: Fext mdv udm

dt dt

r

với lưu ý: Fext mgvà u v là vận tốc tương đối của khối lượng bám vào so với giọt mưa, ta được: dv 3 v g

dt t a



  Nhân cả hai vế với a t3ta được:

dv

a t 3 a t v g a t

dt         

→ d v a t3 g a t3

dt       

→ d v a   t3 g a  t dt3

Lấy nguyên hàm hai vế: v a t3 g a t4

    

tại t = 0: v = 0 →

4

C ga 4





Suy ra:    

4 3

   

2 Công thức Tsiolkovsky.

Trong trường hợp hệ không chịu tác dụng của ngoại lực (tên lửa chuyển động ngoài không gian cách xa các thiên thể) hoặc thời gian phóng nhiên liệu rất ngắn để coi như ngoại lực chưa có tác dụng đáng kể thì Frext 0r

:

dv dm

dt  dt

r

r

v u.ln

m

(5) gọi là công thức Tsiolkovsky (Xi-ôn-cốp-xki)

Bài tập ví dụ:

Một tên lửa có khối lượng m = 1tấn cần được gia tốc chuyển động tròn đều gần bề mặt trái đất Hãy đánh giá khối lượng ban đầu m0 của tên lửa Cho gia tốc rơi tự do gần bề mặt trái đất là g = 9,8m/s2, bán kính trái đất là R = 6400km và vận tốc tương đối của nhiên liệu phụt ra (tức thời) so với tên lửa u = 5km/s

Lời giải:

Vận tốc vũ trụ cấp I ở gần mặt đất là: v gR

Do thời gian phóng nhiên liệu rất ngắn nên nội lực rất lớn nên bỏ qua tác dụng của trọng lực Áp dụng công thức Tsiolkovsky: m0

v u.ln

m



0

gR v

m m.exp( ) m.exp( ) 4,87.10 kg

3 Công thức Meshersky áp dụng cho máy bay phản lực.

Công thức (4) còn có thể mở rộng cho trường hợp có nhiều nguồn lực đẩy khác nhau:

n

i 1



r 

(6)

Ở đây,

n

i 1



 r là lực do phần khối lượng thay đổi gây ra, gọi chung là lực đẩy

Một ví dụ áp dụng cho trường hợp này là máy bay phản lực bay theo phương ngang với vận tốc vr

hút không khí với tốc độ µ1 > 0, vận tốc tương đối của không khí đối với máy bay là ur1 vr

Không khí này đốt cháy nhiên liệu với tốc độ  n 0 rồi sau đó phụt ra khí thải với tốc độ    2 1 nvới vận tốc tương đối ur2

đối với máy bay

Từ (6) suy ra phương trình mô tả quá trình nêu trên là:

dv

dt            

(7) Trong đó Frdrag

là lực cản của không khí tác dụng lên máy bay đóng vai trò ngoại lực (Lưu ý rằng khối lượng của máy bay lúc này là: m m 0  2t.)

Bài tập ví dụ:

Một máy bay phản lực đang bay ngang với tốc độ 250m/s Trong mỗi giây động cơ của nó hút vào 75kg không khí và đốt hết 3kg nhiên liệu Động cơ nén khí đốt và phụt nó ra sau máy bay với tốc độ 500m/s so với máy bay Hãy tính lực đẩy của động cơ

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của máy bay

F u   u   v    u

75 ; 3 ;v 250 ;u 500

d

F 20250N

II BÀI TẬP VẬN DỤNG.