skkn nâng cao năng lực vận dụng kiến thức hình học để giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh lớp 9(1)

1 Thái Mạnh Lâm 1970 Trương Hán SiêuTrường THCS Tổ trưởng Cử nhân 40 2 Thái Thị Thanh Hương 1967 Trương Hán SiêuTrường THCS Tổ phó Cử nhân 15 3 Phạm Thị Chúc 1965 Trường THCS Trương Hán

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi : Hội đồng sáng kiến Tỉnh Ninh Bình.

1 Thái Mạnh Lâm 1970 Trương Hán SiêuTrường THCS Tổ trưởng Cử nhân 40

2 Thái Thị Thanh Hương 1967 Trương Hán SiêuTrường THCS Tổ phó Cử nhân 15

3 Phạm Thị Chúc 1965 Trường THCS

Trương Hán Siêu Giáo viên Cử nhân 15

4 Vũ Thị Huyến 1978 Trương Hán SiêuTrường THCS Giáo viên Cử nhân 15

5 Trần Thị Thanh Hiên 1969 Trương Hán SiêuTrường THCS Giáo viên Cử nhân 15

Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến:“Nâng cao năng lực vận dụng kiến thức Hình học để giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh lớp 9”.

Lĩnh vực ám dụng sáng kiến: Giáo dục

NỘI DUNG SÁNG KIẾN

Vấn đề đổi mới phương pháp giáo dục đã và đang được đặt ra đối với tất cả các cấphọc trong hệ thống giáo dục phổ thông Đặc biệt, khi Bộ GD - ĐT tiến hành đổi mới chươngtrình, sách giáo khoa và Ban Chấp hành Trung ương khóa XI ban hành Nghị quyết số 29-NQ/TW với nội dung “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầucông nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủnghĩa và hội nhập quốc tế” thì vấn đề đổi mới PPDH đã trở thành một yêu cầu cấp thiết.Định hướng chung về đổi mới PPDH đã được qui định trong Luật giáo dục và được cụ thểhoá trong những định hướng xây dựng chương trình và biên soạn sách giáo khoa THCS

Định hướng đó là: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năngtoán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách

có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Môn Toán ở trường phổthông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lựctoán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh đượctrải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học,giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác,đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ,Tin học để thực hiện giáo dục STEM

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, cần đào tạo nhữngcon người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toánhọc trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì thế việc dạy họcToán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn cho học sinh kỹ năng vàgiáo dục cho các em ý thức ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực củacuộc sống Vì vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toánhọc để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò quan trọng

Theo GS.TS Đỗ Đức Thái- Chủ biên chương trình môn Toán trong Chương trình giáo dục phổ thông cho biết: “Đổi mới giảng dạy môn Toán trong các trường phổ thông tới

đây hướng đến mục tiêu giúp học sinh hiểu được bản chất, giải quyết được vấn đề thực tiễncuộc sống, có thể kiếm tiền được từ kiến thức và trả lời được câu hỏi “Học Toán để làm gì?”chứ không phải học để đi thi.Quan điểm xây dựng chương trình môn Toán mới là tinh giản -thiết thực - hiện đại - khơi nguồn sáng tạo Học Toán để thông minh hơn, để giải quyết đượcvấn đề thực tiễn và để tồn tại được trong cuộc sống”

Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày

26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy

và lập luận toán học, năng lực mô hình học toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’.

Vì vậy chúng tôi chọn đề tài “Nâng cao năng lực vận dụng kiến thức Hình học để giải quyết các bài toán thực tế cho học sinh lớp 9”

Với mục đích:

- Đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.

- Nâng cao hứng thú học và hiệu quả tập môn Toán cho học sinh lớp 9.

- Góp phần giúp học sinh tiếp cận, vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn một cách sinh động, nhẹ nhàng, từ đó nâng cao kết quả học tập, kết qủa thi vào lớp 10 THPT.

1 Giải pháp cũ thường làm

1.1 Mô tả giải pháp cũ

Chương trình sách giáo khoa toán Trung học cơ sở hiện nay cũng đã đưa vào một sốdạng bài toán thực tiễn Tuy nhiên số lượng bài tập chưa liên tục và không đều, một số bài

có nội dung đã lạc hậu so với thời điểm hiện tại

Một số giáo viên chưa thực sự đầu tư nghiên cứu về toán thực tế, chỉ chú trọng dạyhọc làm các bài toán thuần túy mà chưa chú trọng hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thứctoán học để giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống

Việc giảng dạy chỉ thuần túy truyền thụ kiến thức một chiều mà ít cập nhật thực tiễn

để dẫn dắt vào bài mới nên tiết học khô khan thiếu hấp dẫn Đồng thời, do áp lực khối lượngkiến thức môn học quá nhiều, thời lượng ngắn nên việc rèn luyện kĩ năng để vận dụng kiếnthức vào giải các bài toán thực tiễn gặp khó khăn

1.1.1 Một số giáo viên chưa chú trọng xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở của những mục đích chung của Toán học.

1.1.2 Ít khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn.

1.1.3 Đa số giáo viên ít chú trọng sử dụng các bài toán thực tiễn trong tiết dạy 1.1.4 Các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tiễn còn hạn chế.

1.1.5 Một số kỳ thi còn đặt nặng yêu cầu kiến thức lý thuyết, sách vở do đó giáo viên chưa mạnh dạn đổi mới hoàn toàn mà chỉ thực hiện một số giờ dạy mẫu.

1.2 Những tồn tại hạn chế của giải pháp cũ:

Từ những những khó khăn và các giải pháp nêu trên đến việc đa số học sinh chưa cóthói quen tư duy khi gặp các bài toán thực tiễn mà thường chỉ biết lặp lại những kiến thứccủa giáo viên truyền thụ, thiếu sáng tạo Các em chưa thực sự nghiên cứu, tìm hiểu các vấn

đề đang diễn ra trong cuộc sống hàng ngày mà có thể vận dụng toán học vào giải quyết Hầuhết học sinh chỉ mang tư tưởng học để thi nên thụ động, thiếu đam mê tìm tòi, nghiên cứu,sáng tạo

Nhiều học sinh chưa thực sự biết mục đích thực sự của toán học là để làm gì, chúng

có ứng dụng gì trong cuộc sống hàng ngày hay không

2 Những giải pháp mới cải tiến.

Trong qua trình giảng dạy, chúng tôi nhận thức được vai trò và ý nghĩa quan trọng,cần thiết rèn luyện cho học sinh năng lực giải toán và vận dụng kiến thức toán học vào thựctiễn Trong giờ dạy, liên hệ Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt độngcần thiết

Tận dụng mọi cơ hội, điều kiện để nêu rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các

đã học theo sơ đồ tư duy.

2.2 Giải pháp 2: Giúp học sinh nhận biết được các dạng bài, thành thạo phương pháp giải,xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.

- Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sởcủa những mục đích chung của Toán học

- Việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kếthừa, phát triển chương trình, sách giáo khoa hiện hành:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tình huống lýthuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa ) để đa dạng hóa các bài toán có nội dung thựctiễn vào giảng dạy

- Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn

- Hệ thống bài tập có nội dung phải được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực

tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung Những nộidung, tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế Và sự đa dạng về nộidung của hệ thống bài tập sẽ làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc củatoán học trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống

- Hệ thống bài tập phải được lựa chọn một cách thận trọng, vừa mức về số lượng vàđảm bảo tính khả thi trong khi sử dụng Nếu bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thựctiễn sẽ dẫn tới tình trạng qua tải, không đủ thời gian thực hiện, ảnh hưởng đến kết quả chungcủa môn học Đồng thời các nội dung bài tập cần được lựa chọn phù hợp với khả năng nhậnthức của học sinh, phù hợp với lứa tuổi Các bài tập cần được sắp xếp từ dễ đến khó

2.3 Giải pháp 3: Rèn năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn qua các bài toán thực tế.

Bên cạnh việc xây dựng các bài toán có liên quan đến thực tiễn xuất phát từ các bài toán

đã có, chúng tôi chú trọng thiết kế các hoạt động học tập Theo đó, trong hoạt động này,giáo viên cần tập trung vào tầm quan trọng của khái niệm chủ chốt, không tập trung quá sâuvào những giai đoạn dạy học chung hoặc miêu tả chung chung

Xây dựng kế hoạch cho các hoạt động tiếp theo để ứng phó với câu trả lời sai của học sinh;

có kế hoạch lâu dài để có thể phát triển hiểu biết sâu sắc của học sinh về kiến thức đượcdạy Khi giảng dạy, giáo viên cần đưa ra những ví dụ cụ thể, quen thuộc và dễ hiểu để giúphọc sinh hiểu kiến thức Về ý tưởng thiết kế các bước dạy học, ban đầu, giáo viên yêu cầu

toán học trong bài tập này và sau đó đề xuất các bài tập có liên quan đến thực tiễn từ bàitoán trên.Các bài toán đưa vào phải nhẹ nhàng, tự nhiên tránh làm rối tiết học và không làmảnh hưởng đến thời gian giảng dạy của bài đó.

2.3.1 Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu khởi động đặt vấn đề và chuyển ý trong tiết dạy.

Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạyhọc nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác,tích cực, chủ động.Gợi động cơ không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phảigiúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra độnglực bên trong thúc đẩy học sinh hoạt động Kinh nghiệm cho thấy không có động lực nàothúc đẩy mạnh mẽ động cơ học tập của học sinh bằng các tình huống thực tế Rõ ràng cáchgợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt cáchoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau Giáo viên thường thực hiện nhiệm

vụ đó ở khâu đặt vấn đề vào bài bài mới hoặc khâu chuyển ý từ mục trước sang mục sautrong bài học Khi gợi động cơ giáo viên có thể đưa ra những tình huống gần gũi xungquanh học sinh, liên quanđến xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…) hayở nhữngmôn học và khoa học khác Tuy nhiên cũng cần phải chú ý các bài toán đưa ra cần đảmbảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, con đường từ lúc nêu cho đếnlúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

2.3.2 Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức

Khâu củng cố giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức theo mục tiêu dạyhọc Không những thế đây còn là bước quan trọng để giáo viên cũng như học sinh kiểm tra

và đánh giá kết quả dạy học của mình.Trong khâu này, giáo viên có thể đưa ra các bài toánthực tế liên quan đến kiến thức toán học vừa xây dựng để học sinh nhớ lâu và hiểu sâu kiếnthức Cũng qua đó mà học sinh thấy được toán học thật gần gũi với cuộc sống, giúp các emhứng thú hơn trong học tập, ghi nhớ kiến thức một cách có chủ đích

2.3.3 Sử dụng bài toán thực tiễn trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm.

Trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm học sinh vận dụng các kiến thức

đã học để giải toán Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm của các bài toán thực tiễn làtích hợp và kết nối các nội dung kiến thức

2.3.4 Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tiễn

Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào trong các tiết thực hành,biết được ứngdụng của toán học trong thực tế đồng thời qua đó rèn luyện các năng lực như năng lực tínhtoán, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính, năng lực hợp tác, rèn luyện kỹ năng đo đạctrong thực tế cho học sinh Quan tâm đến các tiết thực hành, có sự chuẩn bị chu đáo và có

2.3.5 Thường xuyên giao bài tập “dự án” cho các nhóm học sinh thực hiện

Các “dự án” học tập góp phần gắn việc học tập trong nhà trường với thực tiễn đờisống, xã hội Trong quá trình thực hiện “dự án” đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức lý thuyết

và vận dụng lý thuyết vào trong hoạt động thực tiễn, thực hành Thông qua đó kiểm tra,củng cố, mở rộng hiểu biết lý thuyết cũng như rèn luyện kỹ năng hành động, kinh nghiệmthực tiễn của học sinh Các “dự án” học tập thường được thực hiện theo nhóm, trong đó có

sự cộng tác làm việc và sự phân công công việc giữa các thành viên trong nhóm nên khôngchỉ phát triển các kỹ năng tư duy khoa học, mà còn hướng tới phát triển kỹ năng sống chohọc sinh, giúp người học phát triển toàn diện như kỹ năng hợp tác, kỹ năng thu thập xử lýthông tin, kỹ năng trình bày, bảo vệ ý kiến của cá nhân trước tập thể Thông qua các hoạtđộng này, người học thiết lập kiến thức riêng cho bản thân

2.3.6 Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá

Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập,tình hình kiến tạo tri thức đồng thời rèn luyện kỹ năng cả về mặt năng lực, thái độ và phẩmchất của học sinh Qua đó giúp cho giáo viên có thể điều chỉnh quá trình dạy học về sau vàhọc sinh cũng ý thức được mình đã nắm bắt kiến thức đến đâu còn những lỗ hổng hoặc saisót nào cần phải nỗ lực khắc phục Nội dung các bài thi và kiểm tra hiện nay chủ yếu tậptrung vào nội dung kiến thức mà có ít những câu hỏi mang tính vận dụng kiến thức vào thựctiễn Do đó việc đưa vào các đề kiểm tra các bài tập gần gũi với đời sống thực tế nó sẽ gópphần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống trong thực tế cho học sinh

TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG 1 Bài 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m Một chiếc đò chèo

qua sông với vận tốc 8m/phút bị dòng nước mạnh đẩy xiên nên phải

mất 32 phút mới sang được bờ bên kia Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc

đò lệch đi một góc bao nhiêu độ?

Hướng dẫn:

Dòng nước vuông góc hướng di chuyển ban đầu của con đò nên

vận tốc mới của con đò là v v do2 v cano2 2 17 (m/phút)

Quãng đường chiếc đò di chuyển với vận tốc mới trong 32 phút: s vt 64 17( )m

Ta dùng công thức lượng giác:

250 cos

64 17

 

Bài 2: Trường bạn An có một chiếc thang dài 6 mét Cần đặt chân

thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo

được với mặt đất một góc “an toàn” là 650 (tức là đảm bảo thang

không bị đổ khi sử dụng)

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

Bài 3: Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau Để an toàn, mỗi

thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng 750 Nếu muốn tạo một thang

xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Do tam giác ABC cân nên đường cao AH cũng là trung tuyến hay

B

A

Bài 4: Một máy bay đang bay ở độ cao 12km Khi bay hạ

cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc

nghiêng so với mặt đất

a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì

góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

b) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50 thì cách sân bay

bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm

tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Hướng dẫn:

a) Hình vẽ minh họa bài toán:

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

b) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: sinB=

Bài 5: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận

Nam, Bình Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ lục

Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất

Hải đăng Kê Gà được xây dựng từ năm 1897 – 1899 và toàn bộ

bằng đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước

biển Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hải lý

(tương đương 40km)

Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải

đăng có độ cao 66m, người đó đứng trên mũi thuyền và dùng

giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn

hải đăng đến thuyền là 250 Tính khoảng cách của thuyền đến

ngọn hải đăng (làm tròn đến m)

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: tanC=

ABAC(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒AC=AB

tanC=

66tan250≈142m Vậy khoảng cách của thuyền đến ngọn hải

Bài 6: Từ một đài quan sát cao 350m so

với mực nước biển, người ta nhìn thấy một

chiếc thuyền bị nạn dưới góc 200 so với

phương ngang của mực nước biển Muốn

đến cứu con thuyền thì phải đi quãng

đường dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Theo đề bài, ta có: B ^C A=C ^B x=200 (vì AC //

đường dài khoảng 961,6m

lần lượt dưới 1 góc 550 và 100 so với phương

ngang của mặt đất Hãy tính chiều cao của

tháp

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m

Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:

Bài 8: Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất

nằm ngang là 400 Vậy muốn nâng một vật nặng lên

cao 8,1 mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết

chiều cao của xe là 2,6 mét, chiều cao của vật nặng là

1 mét (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

D K

TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG IIBài 1: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ

đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000km , tâm

quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất Vệ tinh phát

tính hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một vị trí trên mặt

đất Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ

vệ tinh này cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km? (ghi

kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị) Biết rằng Trái

Đất được xem như một hình cầu có bán kính 6400km

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Ta có: CO = CE + EO = 36000 + 6400 =

42400km

Xét ∆COA vuông tại A (vì CA là tiếp tuyến của

(O) nên CA ¿ OA)

⇒CO2=CA2+OA2 (định lí Pytago)

⇒CA2=CO2−OA2=424002−64002

⇒CA= √ 424002−64002≈41914,2km

Vậy vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín

hiệu của vệ tinh cách vệ tinh khoảng 41914,2km

O E

B

A

C

Bài 2: Khí cầu là một túi đựng không khí nóng, thường có khối

lượng riêng nhỏ hơn không khí xung quanh và nhờ vào lực đẩy

Ác-si-mét có thể bay lên cao Giả sử có thể xem khinh khí cầu là một

khối cầu và các dây nối sẽ tiếp xúc với khối cầu này Hãy tính chiều

dài của các dây nối để khoảng cách từ buồng lái đến điểm thấp nhất

của khí cầu là 8m Biết rằng bán kính của khối cầu này là 10m

Bài 3: Người ta muốn xây dựng một cây cầu bắc qua một hồ nước hình tròn có bán kính

2km Hãy tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là1732m

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa bài toán: Ta có: OA = OB = 2km (gt)

Gọi H là trung điểm của AB, dây AB không qua tâm O

⇒ OH ¿ AB tại H (liên hệ giữa đường kính và dây

cung)

⇒ OH = 1732m = 1,732km (gt)

Xét ∆OHA vuông tại H

⇒OA2=OH2+AH2 (định lý Pytago)

Hướng dẫn:

Khi bánh xe chạm tới bức tường thì không thể di

chuyển vào thêm được nữa Điều này có nghĩa khoảng

cách của tâm bánh xe đến góc tường ngắn nhất là khi

bánh xe tiếp xúc với bức tường và mặt đất

Hình vẽ minh họa bài toán:

30 0

60 0

O B

C A

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường là 40cm

Bài 5: Đường hầm vượt eo biển Măng-sơ nối hai

nước Anh và Pháp có chiều dài khoảng 51km Giả

sử rằng vị trí hai đầu đường hầm thuộc Anh và Pháp

nằm trên cùng một kinh tuyến ở bề mặt Trái Đất

(Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính

6400km) Hãy tính độ sâu nhất của đường hầm so

⇒ C là trung điểm của AP (liên hệ giữa đường kính

và dây cung) ⇒PC=CA=

AP

2 =

51

2 =25,5kmXét ∆OCP vuông tại C

OP ¿ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒OC=OP cosPOC=6400 cos23030'≈5869km

H

O

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 68,17m

TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG IIIBài 1: Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền đống

cát là đường tròn, có chu vi 10m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu m2 (làm trònđến 2 chữ số thập phân)

Hướng dẫn: Gọi R là bán kính của đường tròn (R > 0) Ta có: 2 π R=10⇔ R=

5

π (m)

 Chân đống cát chiếm diện tích: π R2

= π. ( 5 π )2≈7,96 ( m2)

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ)

đường số 2 đường số 1

C B

A

Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đường số 1 (nửa đườngtròn đường kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường tròn đườngkính AB, BC) Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận tốc khôngđổi Cả hai con robot cùng đến C một lúc Em hãy giải thích vì sao?

2π AC) ⇒ Quãng đường của 2 con robot bằng nhau

Mà 2 con robot xuất phát từ A và cùng vận tốc Vậy hai con robot cùng đến C một lúc

Bài 3: Anh Hùng định mua một đoạn dây thép để hàn thành

một hình trang trí có hoa văn (như hình vẽ).

Biết rằng đường tròn lớn nhất có đường kính là 70cm Hỏi anh

Hùng cần mua đoạn dây thép có chiều dài ít nhất là bao nhiêu

Độ dài đoạn dây thép để hàn thành hình có hoa văn như

trên là: π AB + π AB +AB = AB.( π + π +1)

=

Thực tế, có thể có hao hụt trong qúa trình cắt và hàn

nên anh Hùng cần mua ít nhất là 5,1m dây thép

Bài 5: Bánh xe đạp bơm căng có đường kính là 73cm

a) Hỏi xe đạp đi được bao nhiêu km nếu bánh xe quay được 1000 vòng?

b) Hỏi bánh xe quay được bao nhiêu vòng khi xe đi được 4km?

Hướng dẫn:

a) Chu vi của bánh xe là: C=π d=π 73≈229,3 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp:

Sxq=4 4 120=1920 (cm2)=0,192 (m2)

b) Diện tích bìa cứng để làm 10 chiếc hộp là: 10.0,192=1,92 (m2)

Giá tiền bìa cứng làm 10 hộp là: 1,92.10,800=20736 (đồng)

Bài 3: Một cái trục sơn lăn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là

5cm, chiều dài lăn là 23cm (quan sát hình vẽ) Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nênsân phẳng một diện tích là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Diện tích xung quanh của mặt trụ là:

Sxq=2 π R l=2 π 5.23=230 π (cm2)

Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S=230 π 15=3450 π (cm2)

Bài 4: Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có những cây cổ thụ lâu năm, to đến mức

phải 8 người dang tay ôm mới xuể Cho biết thiết diện ngang của 1 thân cây như vậy là 1hình tròn và mỗi sải tay của người ôm vào khoảng 1,5m Hãy tính diện tích thiết diện ngangcủa thân cây ( π≈3 , 14 )

Hướng dẫn:

 Chu vi thân cây cổ thụ là: 2 π R=8.15 ⇒ R= 8 15

2.3,14=

63,14 (m)

 Diện tích thiết diện ngang của thân cây là: S=π R2=3,14 ( 3,14 6 )2=11,46 ( m2)

Bài 5: Thùng phuy hay thùng phi là một vật dụng hình ống

dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi

thùng phuy có đường kính nắp và đáy là: 584mm, chiều cao là

876mm Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và

thể tích của thùng phuy?