Trong các tiết trước chúng ta đã tìm hiểu các khái niệm cơ bản về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn qua đó ta cũng đã biết, mọi bất phương trình đều có thể đưa về dạng f(x)&[r]
Trang 1Giáo án tiết thi giảng
Ngày,thá
Tiết PPCT
26 /12/2010 6 sáng 1 10A3 THPT Ba Vì– Hà Nội Đại số10 37
BÀI 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ( Tiết 1)
I Mục tiêu bài học:
1 Về kiến thức :
- Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
- Nắm được các bước xét dấu nhị thức bậc nhất, các bước xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất
2 Về kĩ năng :
- Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất
- Biết cách xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất
3.Về thái độ :
- Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng khái quát hóa, quy lạ về quen thông qua việc hình thành và phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và hoạt động giải toán
- Rèn luyện thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận, chặt chẽ, khoa học thông qua các hoạt động xét dấu một biểu thức; tinh thần đoàn kết hợp tác cũng như khả năng làm việc độc lập trong các hoạt động làm việc theo nhóm
* Trọng tâm: Nắm được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, cách xét dấu nhị
thức bậc nhất, xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất.
II Chuẩn bị phương tiện dạy học :
1 Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, máy chiếu, thước kẻ, bảng con, bút dạ.
2 Chuẩn bị của học sinh :
- Học bài cũ và đọc trước nội dung bài mới trong SGK
- Các đồ dùng học tập, SGK, vở ghi , nháp
III Phương pháp dạy học chính:
Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành và hoạt động
nhóm trên nền tảng là phương pháp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức lớp ( 2 phút ):
- Kiểm tra sĩ số
- Ổn định tổ chức lớp
- Chia nhóm học sinh
2 Kiểm tra bài cũ( 4 phút ):
- Giáo viên (GV) nêu đề bài và yêu cầu học sinh (HS) lên bảng trình bày lời giải.
Bài toán: Cho biểu thức f(x) = -2x+3
Hãy giải bất phương trình f(x) > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.
- GV gọi một HS nhận xét
- GV chuẩn kiến thức và đặt câu hỏi phụ
Câu hỏi phụ: Hãy xác định dấu của giá trị sau: f(7), f(-4)?
- GV nhận xét, chuẩn kiến thức và cho điểm HS
- GV đặt vấn đề:
Trang 2Khơng sử dụng tính tốn trực tiếp, cĩ thể xác định dấu của giá trị: f(7), f(-4) hoặc xác định dấu f(x) khi x lấy giá trị trên một khoảng nào đĩ hay khơng?
- GV dẫn dắt vào bài mới
3 Bài mới (35 phút).
* Gợi động cơ, hướng đích: ( 1 phút )
Trong các tiết trước chúng ta đã tìm hiểu các khái niệm cơ bản về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn qua đĩ ta cũng đã biết, mọi bất phương trình đều cĩ thể đưa về dạng f(x)>0 hoặc f(x) 0 và như thế một trong những cách để
giải bất phương trình là ta đi xét dấu của biểu thức f(x), mà dấu của nhị thức bậc nhất chính là một cơng cụ cơ bản để giúp ta xét dấu của một biểu thức Trong bài học hơm nay, thầy và trị chúng ta cùng nhau tìm hiểu cách xét dấu một nhị thức bậc nhất và ứng dụng của nĩ
GV giới thiệu nội dung và mục tiêu bài học
3.1 Hoạt động 1: Định nghĩa khái niệm nhị thức bậc nhất ( 4 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài học
- GV khẳng định các biểu
thức f(x)=-2x+3 hay các
biểu thức khác như:
g(x)=4x+8, h(x)=
3 1 5
x
, chính là các nhị thức
bậc nhất ẩn x
- GV: Em hãy cho biết
nhị thức bậc nhất ẩn x là
biểu thức cĩ dạng tổng
quát như thế nào?
- GV đưa khái niệm nhị
thức bậc nhất
- GV đưa khái niệm
nghiệm của nhị thức bậc
nhất
- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x
cĩ dạng tổng quát là f(x)=ax+b
I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1 Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với
x là biểu thức cĩ dạng f(x)= ax + b , trong đĩ a, b
là hai số đã cho, a 0 .
Giá trị x0 =
b a
gọi là nghiệm của nhị thức
Củng cố HĐ1:
- GV: Hãy xác định dấu
của hệ số a và tìm nghiệm
của nhị thức f(x)=-2x+3
và g(x)=4x+8?
- HS: Nhị thức f(x)=-2x+3
cĩ a= -2 <0, nghiệm là
3
2 Nhị thức g(x) = 4x+8
cĩ a= 4>0 nghiệm là -2
3.2 Hoạt động 2 : Phát hiện định lí dấu nhị thức bậc nhất ( 10 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài học
- GV cho HS quan sát lại
kết quả câu hỏi kiểm tra
bài cũ trên bảng phụ 2
-GV: Nhận xét về quan hệ
của dấu f(x) với dấu hệ số
- HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi
- HS: f(x) cĩ giá trị trái dấu với hệ số a = -2 khi
Trang 3a=-2 khi
3 ( ; ) 2
x
?
- GV: Vậy f(x) cĩ giá trị
cùng dấu với hệ số a=-2
khi x nhận những giá trị
nào ?
- GV: Một cách tổng quát,
khi f(x) = ax +b, em cĩ
dự đốn gì về mối quan
hệ giữa dấu của f(x) và
dấu của hệ số a?
-GV dẫn dắt học sinh
chứng minh dự đốn đĩ là
đúng
3
2
x
- HS: f(x) cĩ giá trị cùng dấu với hệ số a = -2 khi
3
2
- HS: Khi f(x) = ax +b thì + Với x ( b; )
a
, f(x) cùng dấu với a
+ Với x ( ; b)
a
, f(x) trái dấu với a
- HS theo dõi, suy nghĩ và
làm theo gợi ý của GV.
2 Dấu của nhị thức bậc nhất
Ta cĩ : f(x) = ax +b =a x( b)
a
- Với x ( b; ) x b 0
f x a x
a
cùng dấu với a
- Với x ( ; b) x b 0
f x a x
a
trái dấu với a
- GV dẫn dắt học sinh
phát biểu định lí
- GV tĩm lược nội dung
định lí bằng qui tắc :
“ Nhỏ - trái; Lớn – cùng”
Định lí:
Nhị thức f(x) = ax + b (a 0
)có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong
khoảng ;
b a
, trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị
trong khoảng ;
b a
- GV giới thiệu bảng xét
dấu và nhấn mạnh vai trị
của bảng xét dấu
- HS theo dõi, và làm theo
hướng dẫn của GV.
Bảng xét dấu f(x)= ax + b:
Trang 4
b a
ax+ b trái dấu a 0 cùng dấu a
Củng cố HĐ2.
- GV giới thiệu về dấu
của nhị thức trên trục số
trên bảng phụ
- GV khắc sâu định lí qua
hình ảnh minh hoạ bằng
đồ thị hàm số y= ax+b
- HS theo dõi, và làm theo
hướng dẫn của GV.
3.3 Hoạt động 3: Áp dụng vào xét dấu nhị thức ( 10 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài học
- GV: Từ định lí về dấu
của nhị thức bậc nhất, hãy
cho biết để xét dâú một
nhị thức bậc nhất ta làm
thế nào?
- GV nêu tổng kết
- GV: cho HS làm theo
yêu cầu ở Hoạt động 2
trong SGK:
Xét dấu các nhị thức sau:
a/ f(x) = 3x + 2
b/ g(x) = -2x + 5
-GV chia lớp thành 4
nhĩm
+ Nhóm1 + nhóm 3 làm
phần a)
+ Nhóm 2 + nhóm 4 làm
phần b)
- GV nhận xét kết quả các
nhĩm và chuẩn hĩa kiến
thức
- HS: Cần tìm nghiệm của nhị thức và biết dấu của hệ
số a
- Các nhóm thảo luận trong 2 phút và trình bày lời giải lên bảng con
- Kết quả của nhóm được treo lên bảng chính và đối chiếu kết quả trên bảng phụ
3 Áp dụng:
Trang 5Củng cố HĐ3.
- GV đặt vấn đề: ta đã
biết cách xét dấu của nhị
thức bậc nhất cĩ hệ số là
hằng số, cịn với hệ số
chứa tham số thì sao?
- GV: f(x) = mx – 1 cĩ
phải là nhị thức bậc nhất
khơng?
- GV: vậy xét dấu phải
xét riêng trường hợp
m=0 cịn khi m 0thì
nghiệm của nhị thức là
gì?
- GV: muốn biết dấu cụ
thể của f(x) ta cịn cần
biết gì?
- GV: Vì vậy khi xét dấu
nhị thức cần chia thành 2
trường hợp m>0, m<0
- HS: khơng Chỉ là nhị thức bậc nhất khi m 0.
- HS: Nhị thức cĩ nghiệm 0
1
x m
.
- HS: Cần biết dấu của m
- HS lên bảng hồn thành bảng xét dấu theo yêu cầu
và gợi ý của GV
Ví dụ 1: Xét dấu nhị thức
f(x) = mx – 1, với m là tham
số
Giải
-Nếu m= 0 thì f(x) =-1< 0, với mọi x.
-Nếu m 0 thì f(x) có
nghiệm 0
1
x m
.
Ta có bảng xét dấu như sau:
với m > 0
x
1
m
f(x) _ 0 +
với m < 0
x
1
m
f(x) + 0 _
3.4 Hoạt động 4: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất ( 10 phút ).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài học
- GV : Để xét dấu của
một biểu thức trước tiên
ta cần tìm điều kiện để nĩ
xác định
-GV: Tìm nghiệm của các
nhị thức cĩ trong biểu
thức
- GV hướng dẫn HS lập
- HS: điều kiện để f(x) xác định là
5 3
x
và x 1.
- HS: x=7,
5 3
x
và
1
x .
II XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức
7
x
f x
Giải
- Ta cĩ f(x) xác định khi
5 3
x
và
1
x .
Nghiệm của các nhị thức là :
5 1, 3
và 7
Trang 6bảng xét dấu, chú ý kí
hiệu khơng xác định trên
bảng xét dấu, các bước
kết luận
- HS tự xét dấu các nhị thức sau:7- x, 3x -5, x + 1 trên bảng
- HS theo dõi, và làm theo hướng dẫn của
GV.
-Bảng xét dấu:
x
-1
5
3 7
7-x + + + 0 -3x-5 - - 0 + + x+1 - 0 + + + f(x) + - + 0 - -Kết luận:
f(x) > 0 khi
5 ( ; 1) ( ;7)
3
f(x) <0 khi
5 ( 1; ) (7; ) 3
f(x) khơng xác định khi x=5/3 hoỈc x= 1
f(x)= 0 khi x=7
Củng cố HĐ3:
- GV: hãy nêu các bước
để xét dấu một biểu thức
là tích, thương các nhị
thức bậc nhất
- GV nhấn mạnh các bước
được trình chiếu trên
bảng phụ
- GV đặt vấn đề:
Với những biểu thức
khơng là dạng tích,
thương các nhị thức bậc
nhất thì ta làm thế nào?
Hãy giải bài tốn sau:
Xét dấu biểu thức:
g x
Từ đĩ hãy tìm tất cả
những giá trị x để
g(x)> 0.
- GV gợi ý học sinh quy
lạ về quen bằng các biến
đổi đại số
- GV: sau khi rút gọn em
nhận thấy điều gì?
- GV: Vậy ta cĩ thể lập
bảng xét dấu như đã làm
- HS suy nghĩ và trả lời
- HS dùng quy đồng
và rút gọn
- HS: g(x) = f(x)
Trang 7với f(x).
Từ đó hãy tìm tất cả
những giá trị x để
g(x)> 0?
- GV : Công việc “ tìm
tất cả những giá trị x để
g(x)> 0” chính là giải bất
phương trình g(x)>0, đó
là nội dung mà ta sẽ học ở
tiết sau
- HS: g(x) > 0 khi
5 ( ; 1) ( ;7)
3
x
3.5 Củng cố bài học, hướng dẫn công việc ở nhà ( 4 phút ):
GV nhắc lại nội dung chính của bài và yêu cầu HS sau tiết học cần :
- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
- Thành thạo kĩ năng lập bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất và của một biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất
GV nhắc nhở HS về nhà:
Thực hiện hoạt động 3 và ví dụ 2 ( trang 92, 93 SGK)
Làm bài tập 1 ( trang 94 SGK)
Xem trước phần III ( trang 92 – 93 SGK)
Hướng dẫn làm bài 1d) ( trang 94 SGK)
-Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ………
………
………
………
………
………
………