a,Tính thể tích V của khôi đa diện PQBCNM theo a và h b, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a và h.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 – BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008-2009
I, NỘI DUNG ÔN TẬP
1, Hàm số:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học
- Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất , nhỏ nhất)
- Một số bài toán về đồ thị hàm số (phép tịnh tiến hệ toạ độ, tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị, sự tiếp xúc của hai đường cong và bài toán tiếp tuyến của đồ thị)
2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- Luỹ thừa, các phép toán và tính chất của luỹ thừa
- Định nghĩa lôgarit, tính chất của lôgarit và đổi cơ số của lôgarit
- Hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị
3, Thể tích của khối đa diện
- Bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Bài toán tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
4, Mặt cầu:
- Xác định tâm và tính bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp một hình đa diện
II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
A Bài tập trong sách giáo khoa
Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên
B Một số bài tập tham khảo
Bài 1 Bài toán về hàm số và đồ thị
1, Cho hàm số y=1
3x
3
3
a, Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng (1 ;+∞) ?
b, Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R?
c, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1
2, Cho hàm số f (x)=x3+3 mx2−3(2m+1)x +1
a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (Cm) của hàm số đã cho và đường thẳng y=-2mx+4m+3 luôn có một điểm chung cố định
b, Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (Cm) cắt nhau tại ba điểm phân biệt
c, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m=-1
3, Cho hàm số y=x3−(m+1)x2+2(m −1)x − m− 2
a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định
b, CMR mọi đường cong (Cm) tiếp xúc với nhau tại một điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong (Cm) tại điểm đó
4,Cho hàm số yf x( )mx33mx2 (m1)x1
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1
b, Xác định m để hàm số yf x( )không có cực trị
5, Cho hàm số yf x( )x3 6x29x
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b,Tìm tất cả các đường thẳng đi qua điểm M(4;4) và cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
6, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x4
− 4 x2+3
b, Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: y=|x4− 4 x2+3|
c, Tìm các giá trị của m sao cho phương trình |x4− 4 x2+3|+3 −2 m=0 có 8 nghiệm phân biệt
Trang 27, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=− x4− 2 x2+3
b, Với giá trị nào của m, đường thẳng y=8x-2-m là tiếp tuyến của đường cong (C)?
8, a, CMR hàm số y= x
x+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b, Từ đó suy ra rằng: |a+ b|
1+|a+b|≤ |a|
1+|a|+
|b| 1+|b| với mọi số thực a, b
9, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số: y= x+4
x +2
b, CMR parabol (P) có phương trình y=x2+2 tiếp xúc với đường cong (H) Xác định tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (H) tại điểm đó
c, Xác định mỗi khoảng trên đó (H) nằm trên (C)
10, Cho hàm số y= x − 2
x − 1
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
b, CMR với mọi m khác 0, đường thẳng y= mx-3m cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
11, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x
2
+2 x − 3
x +2
b, Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng y=2m + x cắt đường cong (C) tại hai điểm M, N
c, Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi
12, Cho hàm số y= x
2
− m−1
a, Tìm m sao cho đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng y= -x + 7
b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m=-2
13, Cho hàm số y= 2 x2−3 x+3
1 − x
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b, Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luạn số giao điểm của đường thẳng y = m(1-x)+3 với đường cong (C), tuỳ theo các giá trị của m
14, Cho hàm số:
2
y
x 2
=
+
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x5
c, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
15, Cho hàm số:
2
y
x 1
=
+
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
b, Tìm m để đường thẳng y mx 3 2 m qua giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C)
c, Tìm m để đường thẳng y mx m tiếp xúc với đồ thị (C)
Bài 2 Bài toán về hàm số mũ và hàm số lôgarit
1, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a , y=log(x3−3 x2+2 x ) b , y=log3
2 x −1
4 − x
1 ) 2 ( log ,
2
y c
d , y =√log0,81 −2 x
5 − x −2
e , y=log8(x2− 3 x − 4)+log x2−9
x +5 f , y=log√ 3(− x2+5 x +6)−3 log0,3x − 4
x +4 g , y =log[(2x − 2)(3 1− x −9)]
2, Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi số thực x:
√log3(x2− 2 x +3 m) c , y =log2log3[(m −2)x2+2(m− 3)x +m]
3, Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đã có nghĩa)
Trang 3A=(ln a+log a e)2
+ln2a − log a2e+2 ln a+3 log a e − 3
ln a −
2 loga e B=[ (1− 2√b a+
b
a):(a
1
2−b
1
2)2]−1+b − 12−b
3 2
b
1
2+b− 12
1
4− a
9 4
a
1
4− a
5 4 C= a
1 3
√b+b
1 3
√a
6
√a+√6b :[ (a
1
3+b
1
3):(2+√3 a b+
3
√b a) ]
4, Tính giá trị của các biểu thức:
3
6 −1
2log1 3
400+3 log1
3
3
√45
B=(81
1
4−
1
2log9 4
+25log 125 8) 49log 7 2 C=(161 )− 34+8100000 ,25 −(719
32)15
5, Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a , y=10 − x+√x+1 0,5¿co s
2
x
b , y=¿
6, Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a , y=e x
+e − x b , y=2 x− 1+23− x c , y =π x2x
+1
d , y =5sin 2
x
+5cos2
x
7, Tìm x biết:
=log 9 x
d , log x4
+log 4 x=2+log x3
e , log4[(x +2)(x +3)]=2 − log4x −2
x+3 f , log√ 3(x −2)log5x=2 log3(x −2)
g , log2(x2−3)− log2(6 x −10)+1=0
8, Tìm x biết:
a , (0 , 75)2 3
√x −3
=(11
3)5−
3
√x
b ,(17)x
3−2 x2−3 x
=7x2
+x
c ,32 x− 7 x+5=0 , 25 4
x −17
x −3 d ,5 x+1
+6 5x −3 5 x −1 −52=0
e ,(3 −2√2)3 x=(3+2√2)10 −2 x f , 3 x+1+3x+2
+3x +3=9 5x
+5x+1
+5x − 2 g ,3√x 2√x+ 1=72
9, Tìm x biết:
a , 3 5 −2 x ≥ 1 b ,(12)x
2
+5 x+ 4
>4 c ,6 3 −2 x ≤2 7 − x 3− 1− 3 x d ,15 2 x=3
>53 x+1.3x+5 e ,(25)√2− x<(25)x
f ,(13)x x− 32
+1<1 g ,2|x −2|
<4|x+1| h ,4
x
+22 x+1 − 8
21 − x <8
x
i, 9 243 x −5 x+7<2187
x −17
x +3
10, Tìm x biết:
a ,|log4x −3|≤ 1 b , log2x+log3x ≤1+log2x log3x c , log2[(x+ 4)(x +2)]≤ 6 d , log2x +log23 x −1
x2+1 >0
e , log4log3x − 1
x +1<log1
4
log1
3
x +1
x − 1 f , log1
3(log21− 2 x
1− x )≥ 0 g , log0,8(x2
− x+1)≤ log0,8(5 −2 x)
11, Cho ba số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1 CMR:
a , log a2b
c=loga
2c
b b, Trong 3 số loga b
2 c
b , log b c
2 a
c , log c a
2 b
a luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
12,Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định của nó
a , y=e 3 x +1 cos 2 x b , y=ln√x3− 1 c , y =log2(x2
+e x
) d , y =5 sin x+co sx e , y=(1+ln x )ln x
f , y= ln x
x
g , y =x2ln (x2+1) h , y= e
x
− e −x
e x+e− x i, y=(x
2
− 2 x +2)e − x k , y=(sin x − co sx)e 2 x h , y=2 − x
−√e x
13, Tìm tất cả các giá trị của m để: a, Phương trình 2mx
2−4 x− 2 m
( √2)−4 có nghiệm duy nhất
b, Không có giá trị nào của x thoả mãn 2 log2(x+4)=log2(mx)
14, Tìm các giới hạn sau: lim
x→ 0
e 2 x −e 3 x
5 x b , lim x →+∞(xe
1
x − x) c , lim
x →0
ln(3 x+1)−ln(2 x +1)
ln(1+3 x) sin 2 x
Bài 3 Bài toán về thể tích của khối đa diện và mặt cầu
1, Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên có độ dài là b Gọi M là trung điểm của SB.
a, Dựng thiết diện tạo bởi (MAD) với hình chóp S.ABCD biết (MAD) cắt SC tại N Thiết diện là hình gì?
Trang 4b, Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào?
c, Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và b
d, CMR
.
.
1 2
S AMD
S ABD
V
V từ đó suy ra V S AMD. theo a và b
e, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B bằng 60 ❑0 , SA vuông góc với
mp(ABCD), SA = a2 , gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO
a, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b, Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc với mặt phẳng (SBD)
c,Tính thể tích của khối chóp A SBD theo a
3, Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC)
a, Mặt phẳng (HAB) chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;
b, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c, Chứng minh BC⊥(HAC) ;
d, Tính thể tích khối chóp H.AB’B theo a
e, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
4, Cho hình chóp S.ABC, biết: SA = SB = SC = a; A ^S B = 600; B ^S C = 900; C ^S A = 1200
a, Xác định tâm, bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC
b, Xác định diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu (S)
5, Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R.
6, Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
7, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD Chứng minh:
a, Các điểm A, B’, C’, D’ đồng phẳng
b, Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu
8, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a, BC=2a, AA’=3a Một mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M, N
a, Tính thể tích khối chóp C.A’AB theo a
b, CMR AN, A’B vuông góc với nhau
c, Tính thể tích khối tứ diện A’AMN và diện tích tam giác AMN theo a
d, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a
9, Cho hình chóp S.ABV có đáy ABC là 1 tam giác đều cạnh a, SA bằng h và vuông góc với đáy Gọi H và I lần lượt
là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a, CMR IH vuông góc với mp(SBC)
b, Tính thể tích khối tứ diện IHBC theo a và h
c, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho theo a và h
10, Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Gọi E là trung điểm của BC
a, Chứng minh mp(SOE) vuông góc với mp(SBC)
b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (SBC), biết OH= a/4.Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD)
c, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, từ đó tính tỉ số thể tích của khối tứ diện HOBC và thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
11, Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’=h, AB=a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và
CC’ Mp(MNP) cắt cạnh BB’ tại Q a,Tính thể tích V của khôi đa diện PQBCNM theo a và h
b, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a và h