[r]
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỂ THI CHỌN HSG
Câu I
1.(1điểm)
2.(1điểm)
+, TXĐ : D R | 1
2
0
y x
vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -∞; 1) và (1; +∞)
+, Cực trị: hàm số không có cực trị
lim ; lim
đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng.
1 lim 1 1 x x x đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang +, BBT x -∞ 1 +∞
y’ - -
y 1 +∞
-∞ 1
+, Đồ thị: Cắt trục hoành tại A(-1;0) cắt trục tung tại B ( 0; -1) vẽ đồ thị đúng: +, gọi M x y ( ; ) ( ); (1;1) c I là giao điểm của hai tiệm cận
2 2 2 2 4 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) IM x y x x Ta có: 2 2 4 ( 1) 4 ( 1) x x ( không đổi ) Do đó GTNN 2 2 2 2 4 4 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x
1 2
1 2
x x
Vậy có hai điểm thoả mãn
(1 2;1 2) (1 2;1 2)
M M
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 2
Câu II
2
x
(1) Đk: sin 0;cos 0;cos 0
2
x
(1)
cos 2
cos cos
2
x
x x
1 cot tan 4 sin 2
2
5
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ 2.(1điểm)
2
1 ( ) 4
2 2
1 ( ) 4 ( 1)( 2)
2
2
1
2 2 1
( 2) 1
x
y x y
x
y x y
3 2
y
0.5đ
0.5đ
3.(1điểm) 52x 10 3 x 2 4.5x 5 51 3 x 2
Đk x 2 đặt u 5x5 0; v 53 x2 0
2
u
v
( u v u )( 5 ) 0(*) v
Do u>0 ; v>0
x-5 1 3 2
5 5
2 x<18
x
0.25đ
0.5đ
0.25đ Câu III
( 1 điểm )
Ta có
2010 2010 2010 2010 2010 2010 (1 x ) C xC x C x C x C x C
Trang 3lấy đạo hàm 2 vế ta được
2010(1 x ) C 2 xC 3 x C 4 x C 2010 x C
Chọn x = -1 C20101 2 C20102 3 C20103 4 C20104 2010 C20102010 0
Vậy S = 1
0.5đ 0.5đ
Câu IV
1
Theo gt : ( ) : d x y 1
1
1
b
Khi đó
b
1 5 2 ( 1) 5 9
Vậy
min
6 4
3 1
a
b b
Vậy phương trình đường thẳng d x : 2 y 6 0
0.25đ
0.25đ
0.5đ
2( 2điểm)
a( 1điểm)
+, do B C D , , là TĐ của QR,RP,PQ
A 2 2
CD QR
Theo gt AB QB BR a
Q vậy AQR vuông tại A
D P hay AQ AR
B C
R
0.5đ
0.5đ
b.(1điểm) +, Tương tự ta có AR AP AP ; AQ
Mà do B C D , , là TĐ của QR,RP,PQ
BCD QRP ABCD AQRP
1 1
4 3
ABCD
mà ta có AP2 AQ2 4 c2; AQ2 AR2 4 a2;AR2 AP2 4 b2
2 2( 2 2 2); 2 2( 2 2 2)
AR2 2( a2 b2 c2)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 4vậy
2
12
ABCD
Câu V
( 1 điểm )
Ta có
3
Áp dụng bđt bunhiacopsky cho 2 dãy
x y z và x 1, y 1, z 1
vậy
3
Dấu “ = ” xảy ra
x y z
0.25đ
0.5đ
0.25đ
A