Do trời mưa, nên ôtô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h. Tính độ dài BD[r]
Trang 1I Ma trËn:
CẤP ĐỘ
CHỦ ĐỀ
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
CỘNG Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Phương
trình
Hiểu và tìm được tập nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn.
Vận dụng giải PT đưa về:
PT bậc nhất, phương trình tích, PT chứa ẩn ở mẫu, giải bài toán bằng cách lập phương trình.
2 Bất đẳng
thức, Bất
phương trình.
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Vận dụng giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.
Chứng minh một bất đẳng thức.
3 Diện tích đa
giác
Tính diện tích của hình
thang
4 Tam giác
đồng dạng
Nhận biết hai tam giác đồng dạng
Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác của tam giác.
Tổng số điểm
m
Trang 2II §Ò kiÓm tra:
Bài 1 (2,5 điểm):
Giải các phương trình sau:
a) 3x + 5 = 0
b) 5x – 7 = 3(x - 1) + 6
c) (x + 1)(4x – 3) + 5(x + 1) = 0
d)
3
x x x x
Bài 2 (1,5 điểm):
Tìm x thỏa mãn:
a) 4x – 5 > 2x + 2
b) 3x2 4x 1
Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ôtô khởi hành từ A lúc 6 giờ sáng và dự định đến B lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày Do trời mưa, nên ôtô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h Vì thế phải đến
11 giờ ôtô mới đến B Tính quãng đường AB
Bài 4 (1 điểm): Tính diện tích của một hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 3cm
và 6cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45 độ
Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác vuông ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm Vẽ
đường cao AK
a) Chứng minh rằng ABC đồng dạng với KBA và AB2 = BK.BC
b) Qua K kẻ KI // AB (I thuộc AC) Tính AK, KC, CI
c) Phân giác góc BAC cắt BC tại D Tính độ dài BD
Bài 6 (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
a2 + b2 + c2 ab + bc + ac ; với mọi a, b, c thuộc R.
III híng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm:
Trang 3Bài Nội dung Điểm
Trang 4(2,5 đ)
a) 3x + 5 = 0
3x = - 5
x =
5 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {
5 3
}
0,25 0,25
b) 5x – 7 = 3(x - 1) + 6
5x – 7 = 3x – 3 + 6
5x – 3x = - 3 + 6 + 7
2x = 10
x = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 5 }
0,25 0,25
c) (x + 1)(4x – 3) + 5(x + 1) = 0
(x + 1)(4x + 2) = 0
x + 1 = 0 hoặc 4x + 2 = 0
+) x + 1 = 0 x = - 1 +) 4x + 2 = 0 x =
1 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1 ;
1 2
}
0,25
0,25 0,25
d)
3
x x x x ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ 3
- Qui đồng khử mẫu:
x(x + 1) + x(x – 3) = 9x
2x2 – 11x = 0
x(2x – 11) = 0
x = 0 hoặc x =
11
2 ; đều thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0;
11
2 }
0,25
0,25
0,25
2
(1,5 đ)
a) 4x – 5 > 2x + 2
4x – 2x > 5 + 2
2x > 7
x >
7
2 Vậy tập nghiệm của bpt là {x│x >
7
2 }
0,25 0,25 b) 3x2 4x 1
+ Nếu 3x + 2 ≥ 0 x ≥
2 3
; ta có PT:
3x + 2 = 4x – 1 x = 3 (thỏa mãn) + Nếu 3x + 2 < 0 x <
2 3
; ta có PT:
0,25 0,25
Trang 5-3x - 2 = 4x - 1 x =
1 7
(không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3 }
0,25 0,25
3
(1,5 đ)
- Gọi quãng đường AB là x (km) ; ĐK: x > 0
- Vận tốc theo dự định là:
x 4,5
- Vận tốc thực tế là:
x 5
- Vì vận tốc dự định nhanh hơn 5km/h nên ta có PT:
x 4,5 -
x
5 = 5 Giải PT ta được: x = 225 (thoả mãn) Vậy quãng đường AB dài 225 km
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
4
(1,0 đ)
- Vẽ đúng hình:
- Gọi hình thang cần xét là ABCD vuông tại A và D
- Kẻ BH và tính:
BH = AB = DH = HC = 3cm
- Tính diện tích hình thang:
(AB + CD).BH:2 = 13,5 (cm2)
0,25
0,5
0,25
5
(3,0 đ)
a) ABC đồng dạng với KBA vì: vuông tại A và K; góc B chung
=>
KB BA => AB2 = KB.BC (1)
0,5 0,5
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC, A 90 0ta có:
AB2 = BC2 – AC2 = 25 – 9 = 16 => AB = 4 (cm)
- ABC đồng dạng với KBA
=>
KA BA=> KA = (AB.AC):BC = (3.4):5 = 2,4 (cm)
- Từ (1) => KB = AB2 : BC = 16 : 5 = 3,2 (cm)
=> CK = BC – KB = 5 – 3,2 = 1,8(cm)
- KI//AB, theo đl Ta-let ta có:
AC BC => CI = (AC.CK): BC =(3.1,8):5 = 1,08 (cm)
0,25 0,25 0,25
0,25
C
C
K I
D
Trang 6c) AD là phân giác của góc BAC nên ta có:
=> BD =
5
7.AB =
20
7 (cm)
0,5
0,25
6
(0,5đ)
Ta có: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac (1) ; với mọi a, b, c thuộc R
(1) 2(a2 + b2 + c2 ) 2(ab + bc + ac)
(a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc + c2) 0
(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 0 luôn đúng (với mọi a, b, c thuộc R.)
nên (1) luôn đúng
0,25 0,25
Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.