DE THI HK II LOP 6HSG LOP 9CO DANAM 2012

c)Ñeå soá hoïc sinh yeáu chæ coøn 25% so vôùi kì I, thì qua hoïc kì II caàn coá gaéng theâm bao nhieâu hoïc sinh yeáu vöôn leân trung bình (Bieát raèng toång soá hoïc sinh toaøn tröôøng [r]

Họ và tên: ……… KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM 2011-2012

Lớp : 6/……… MÔN: TOÁN 6 - THỜI GIAN: 90 PHÚT

A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng trong các câu sau:

Câu 1 : Số đối của

3 4

 là : a)

3 4



b)

3

4

4 3



Câu 2: Tổng các số nguyên x thỏa mãn –7< x < 6 là: a) 0 b) -7 c) -1 d) -6

Câu 3 : Số nghịch đảo của – 1 là :

a 1 b – 1 c 1 và - 1 d.Không có số nghịch đảo của – 1

Câu 4 : A và B là hai góc bù nhau và

 1

2

 Khi đó số đo của A là:

Câu 5 : kết quả của phép tính

1

5 : 2

 là: a)

1 10



5 2



Câu 6 :

2012

2011 của 2011 là: a) 2011 b) 2012 c)

1

1 2012

Câu 7: xÔy = 890 thì góc xOy là:

a Góc vuông b Góc nhọn c Góc tù d Góc bẹt

Câu 8: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì:

a xÔy + xÔz = xÔy b zÔy + zÔx = xÔy

c yÔx + yÔz = xÔz d xÔy = yÔz =

1

2 xÔz

B.TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 : (1,5điểm) Thực hiện phép tính:

a)

3 5 1:

2.25% 15.25%

7 21

Bài 2: (1,5điểm) Tìm x, biết.

a)

3 4

:

4 9

b)

0, 25

7 x 4 x

Bài 3: (2,5 điểm) Khối 6 của trường có 450 học sinh Ở học kì I được xếp thành 4 loại :Giỏi,khá,trung bình và

yếu Biết số học sinh giỏi bằng

1

3 của số học sinh cả khối,số học sinh khá chiếm

1 1

3 số học sinh giỏi,học sinh trung bình chiếm

16

25 số học sinh còn lại

a)Tính số học sinh mỗi loại

b)Tính tỉ số phần trăm của học sinh yếu so với cả khối

c)Để số học sinh yếu chỉ còn 25% so với kì I, thì qua học kì II cần cố gắng thêm bao nhiêu học sinh yếu vươn lên trung bình (Biết rằng tổng số học sinh toàn trường không thay đổi)

Bài 4 : : (2,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ ba tia Oy,Oz và Oa sao cho xÔz=300, xÔy=600 ,xÔa > xÔây

a)Tính số đo góc yOz

b)Oz có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?

c*)Gọi Ob là tia phân giác xÔa Chứng tỏ Oz nằm giữa hai tia Ox và Ob

30°

60°

z y

a

x O

ĐÁP ÁN - THI HỌC KỲ 2 TOÁN 6

A Trắc nghiệm:2 điểm (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

B Tự luận:8 điểm

Bài 1 : (1,5điểm) Thực hiện phép tính



3 5 1

a) :

4 8 8

3 8 1. 

4 5 8 (0,25 điểm)

 6 1

5 8 (0,25 điểm)

48 5 43=

40 40 40 (0,25 điểm)



b) 25% 25%

2 15 25%

7 21 (0,25 điểm)

25 2 5.

100 7 7 (0,25 điểm)

1.11

4 4 (0,25 điểm)

Bài 2: (1,5điểm) Tìm x, biết Bµi 3: :(2,5 điểm)

a)Số HS giỏi là : 450

1

3 =150(hs) (0,25 điểm) Số hs khá :150

1 1

3 =200(hs) (0,25 điểm) Số hs trung bình :

(450-150-200)

16

25 =64(hs) (0,25 điểm) Số hs yếu là :450-(150+200+64)=36(hs) (0,25 điểm) b)Tỉ số phần trăm của hs yếu so với cả khối là:

36.100

% 8%

450  (0,75 điểm) c)Số hs yếu ở kì II là :25%.36=9(hs) (0,5 điểm) Số hs yếu vươn lên TB là : 36-9=27(hs) (0,25 điểm)

Bµi 4:(2,5 điểm)

a) Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có xÔz<xÔy(300<600)

Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (0,25 điểm)

Do đó : zÔx+ zÔy =xÔy (0,25 điểm)

300+ zÔy =600

zÔy =600-300 (0,25 điểm)

zÔy =300 (0,25 điểm)

b) Ta có zÔy =300 xÔz=300

nên zÔy = xÔz (=300) (0,25 điểm)

Mà : tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (0,25 điểm)

Nên Oz là tia phân giác của góc xOy (0,25 điểm)

c)Vi Ob là tia phân giác xÔa nên xÔa=2 xÔb

Oz là tia phân giác xÔy nên xÔy=2 xÔz (0,25 điểm)

Ta lại có xÔa > xÔây Nên 2 xÔb > 2 xÔz Hay xÔb > xÔz (0,25 điểm)

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có xÔb > xÔz

Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ob (0,25 điểm)

a)

3 4

:

4 9

4 3

9 4

x 

(0,5 điểm)

1

3

x 

(0,25 điểm)

b)

0, 25

7 x 4 x

(0,25 điểm)

16 35 1

28 28 4

19 1

28 4

x  

(0,25 điểm)

1 19 :

4 28

x 

(0,25 điểm) 7

19

x

(0,25 điểm)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - MÔN TOÁN 9

Năm học 2011 – 2012 Thời gian : 150 phút

Bài 1: (4 điểm)

a) (2 điểm) Hãy phân tích đa thức x 8 + 98x4y4 +y8 ra thành tích của hai đa thức với các hệ số nguyên.

: b) (2 điểm) Chứng minh rằng : (a + b + c)3 = 27abc nếu 3 a3b3c= 0

Bài 2 (3 điểm) Cho a >0; b > 0 Rút gọn biểu thức sau:

2

Bài 3: (4 đ iểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a Các điểm D; E di chuyển trên các cạnh AB; AC sao cho AE = BD

Tính độ dài nhỏ nhất của DE

Bài 4: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:







Bài 5: (5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và B Một cát tuyến kẻ qua A cắt

đường tròn (O) ở C và đường tròn (O’) ở D Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AD a) Chứng minh : MN =

1

2 CD b) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng đ ường thẳng vuông góc với CD tại I đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi.

c) Trong số những cát tuyến kẻ qua A cát tuyến nào có độ dài lớn nhất?

ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM

Bài 1: (4 điểm)

a) (2 điểm)

Ta có: x 8 + 98x4y4 +y8= (x4)2 + 2x4y4 + (y4)2 +96x4y4

= (x4 + y4)2 + 16x2y2(x4 + y4) + 64x4y4 - 16x2y2(x4 + y4)+ 32x4y4

= (x4 + y4+ 8x2y2)2 - 16x2y2(x4 + y4 - 2 x2y2)

= (x4 + y4+ 8x2y2)2 – (16x6y2 - 32x4y4 + 16x2y6 )

= (x4 + y4+ 8x2y2)2 – (4x3y - 4xy3)2

= (x4 + 4x3y + 8x2y2- 4xy3 + y4) (x4 - 4x3y + 8x2y2 + 4xy3 + y4)

b) (2 điểm)

Theo giả thiết ta có: 3 a3b3c= 0 => 3a 3b  3c

Nâng lên luỹ thừa bậc ba ta được: a b 33 ab(3 a3b)c

Hay a + b + c = -33 ab (3 a3 b) 3 3 abc

Suy ra: (a + b + c)3 = 27abc

Bài 2 (3 điểm)

Ta có: a + 9b + 2 ab = a + 9b + 6 ab  4 ab

= ( a3 b)2  (2 ab)2

Nên M =

2

b



= ( a3 b) (2 ab) 2 b

= a b2 ab

Vậy M = ( a  b)2

Bài 3: (4 đ iểm)

Đặt AB = AC = c

BD = AE = x

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ADE

vuông tại A ta có:

DE2 = AE2 + AD2

= x2 + (c - x)2

= 2x2 – 2cx + c2

= 2(x - 2

c

)2 + 2

c

(1)

Ta lại có : AB2 + AC2 = BC2 => 2c2 = a2 => c2 =

2

2

a

(2)

Từ (1) và (2) => DE2 = 2(x - 2

c

)2 +

2

4

a

Do đó: DE2 

2

4

a

=> DE 2

a

Xảy ra dấu đẳng thức : x = 2

c

Như vậy MinDE = 2

a

 D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC.

Bài 4: (4 điểm) Giải hệ phương trình :

a

x

x

E

D

A

(I)





*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:

*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:

6

7

x

y







 (loại )

*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:

*) Với x 0; y 0 Hệ (I) trở thành:

Vậy hệ có duy nhất một nghiệm :

0 3

x y











Bài 5: (5 điểm) Vẽ hình 0,5 đ

a) (0,5 điểm).

Ta có : MN = AM + AN

=

1

2 AC +

1

2 AD = 2 2

 b) (1,5 điểm)

Xét tứ giác OMNO’ có :

OM CD; O’N CD;

IK CD và IA = IN

 OMNO’ là hình thang và IK là đường

trung bình của nó nên K là trung điểm của OO’.

Mà OO’ cố định nên K cố định.

c) (2,5 điểm).

Qua A kẻ cát tuyến C’D’ // OO’ Kẻ OM’C’D’; O’N’C’D’.

Suy ra tứ giác OM’N’O’ là hình chữ nhật, nên C’D’ = 2M’N’= 2OO’

Mặt khác ta lại có: CD = 2MN < 2OO’

Do đó: C’D’ > CD Vậy cát tuyến kẻ qua A và song song với đường nối tâm là cát tuyến có độ dài lớn nhất.

B

I M'

N

D' N'

A M

C

C'