de thi thu toan 12 HKI moidap an thang diem day du

b). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối cầu tương ứng... II.. Thể tích khối chóp S.ABCD..[r]

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN toán : LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 phút , không tính thời gian giao đề Bài 1 (3, 00 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số

cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đó

M là trung điểm của đoạn AB Tính diện tích của tam giác OAB

-LƯỢC GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1( 3,00 điểm)

tan

2)(1, 00 điểm) Mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.AEC có :

+ Tâm chính là trung điểm I của đoạn thẳng SC + Bán kính:

+ CG vuông góc với AB tại trung điểm F của AB , và có CFSF( ĐL 3đ vuông góc)

Cách 1 : C/minh được CF (SAB) Dựng AH SF (H SF)  thì AH(SFC) (SGC)

g(0) 0; g

32

2g(1)

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN toán : LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 phút , không tính thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu I: (3,5 đ)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y f x   x3 3x2 (2,5đ).1

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 2m 1 0  (1,0 đ)

Câu II: (1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x   x43x2 2 trênđoạn 2;5 

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 đ)

2 Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (1,0 đ)

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu Va: (2,0 đ) Cho hàm số

2x 3y

x 1





 Gọi đồ thị là (C)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ y0  (1,0đ)1

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: ymx 2 cắt đồ thị (C) tại haiđiểm phân biệt (1,0đ)

2 Theo chương trình Nâng cao:

6

(1,0 đ)

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Hàm số đạt cực đại tại x 0; y CD 1Hàm số đạt cực tiểu tại x 2; y CT 3

0,5

 Bảng biến thiên

x   0 2 

y’ + 0 - 0 + y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4 -3 -2 -1

1 2 3

x y

1,0đ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x2 2m 1 0 

 Phương trình đã cho được viết thành x3 3x2 1 2m (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của

đồ thị (C) và đường thẳng y 2m

 Dựa vào đồ thị, ta có:

+

3m

m2

m2

2;5 2;5

max f x f 2 6; min f x f 5 552

0,25

0,25

0,25 0,25

2

1,0đ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

 Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

 Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân ABCthì M là trung điểm của cạnh huyền BC

 Dựng trục Mx của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cânABC thì Mx // SA

 Dựng đường trung trực của cạnh bên SA tại trung điểm I của

S

M

x

O I

C

B A

tiếp xúc với đường thẳng d : y 2009x

 d tiếp xúc với (C)  hệ phương trình sau có nghiệm:

6

2cos x

Suy ra hàm số f x đồng biến trên nửa khoảng   0;2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số sau:y x 4 2x2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

c) Xác định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:x4 2x2 m 0

Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau

a) log x 33  1log x 53 2 1

a) CMR cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng

b) Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD

c) Gọi B’,D’ lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SB và SD.Mặt phẳng (AB’D’) chia khối chúp

S.ABCD thành hai phần Tớnh tỉ số thể tớch của hai phần đú

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI

Bài I 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y=2x4-4x2

x   -1 0 1 

y’ - 0 + 0 - 0 +

y  0 

-2 -2Hàm số đồng biến trờn khoảng: (-1;0); (1;+∞)

Hàm số nghịch biến trờn khoảng: (-∞;-1); (0;1)

HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn k=f’(2)=48

PTTT y=48(x-2)+16 hay y=48x-80

-NÕu m = 0 th× ®t c¾t ®t (C) t¹i 3 ®iÓm nªn PT (1) cã 3 nghiÖm

- NÕu -2 < m < 0 th× ®t c¾t ®t (C) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt nªn PT (1) cã 4

nghiÖm ph©n biÖt

-NÕu m = -2 th× ®t c¾t ®t (C) t¹i 2 ®iÓm nªn PT (1) cã 2 nghiÖm

-NÕu m < -2 th× ®t kh«ng c¾t ®t (C) nªn PT (1) cã v« nghiÖm

0,250,250,50,25

0,25

0,250,252)

Câu

III a) (1®)

Ta có SA(ABCD) Suy ra SAAB, SAAD hay cac tam gi¸c SAB,SAD

vu«ng t¹i A

L¹i cã SA(ABCD) => SABC mµ BC lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SB trªn

mp(ABCD) nªn SBBC hay tam gi¸c SBC vu«ng t¹i B

CM T2 tam gi¸c SDC vu«ng t¹i D

Tỉ số thể tích là:

0,5

0,250,25

0,250,25

0,50,25

0,250,25

0,25

V 2Câu

y(-2)=-2e-32) log x 2m log 3 223   x    4 m 1 log x  3  (1) Đk: x>0

Đặt: log x t, khi3  x1;9=>t0;2

2 2

-1

2 0Vậy

g(t)

34

MÔN toán : LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 phút , không tính thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

Câu III :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SB, SC

ta lấy lần lượt các điểm M, N sao cho

23

SM

SB  và

12

Câu IV :(1đ) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều cao của hình

lăng trụ bằng h Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

II PHẦN RIÊNG (2 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó )

B Chương trình Nâng cao :

Câu VB: (2đ) Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

2

x  m 2 x 3m 2 0    -HẾT -

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

đạt cực đại tại điểm x2; yC§ 2

, đạt cực tiểu tại điểm x 1 ; CT

5y

2



0,25 0,25

Đặt t 3 ; t 0 x  , pt trở thành: t2 8t 9 0   t1(lo¹i); t 9 0,25

với t = 9, ta có : 3x  9 x 2 (thoả điều kiền)

Vậy, pt có một nghiệm duy nhất là x = 2.



1 Gọi O AC BD  Trong tam giác SAC, các trung tuyến SO và AN cắt nhau ở I là trọng tâm của

tam giác nên có

I' I

B'

C'

C B

A

A'

Giả sử ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều Gọi I, I’ lần lượt làtâm các tam giác đều ABC và A’B’C’ Ta có I I’ là trục của hai tam giác đều này Gọi O là trung điểm của I I’ ta có OA = OB =

OC = OA’ = OB’ = OC’ Nên O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN toán : LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 phút , không tính thời gian giao đề

ĐỀ SỐ 5

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)

Câu 1(3,0 đ): Cho hàm số yx42x2  1 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thi (C) xác định m để phương trình x4 2x2m 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 (2,0 đ): Giải các phương trình sau:

a) 25x 2.5 15 0x 

b) log x log 4x22  2  4 0

Câu 3 (1,0 đ) : Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3m x2 + (m2 -1) x + 2 đạt cực đại tại điểm

x = 2

Câu 4 (2,0 đ) : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Góc giữa

cạnh bên với mặt phẳng đáy là 30o

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối cầu tương ứng

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm)

A Ban nâng cao

Câu 5a (1,0 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  9 x 2

Câu 6a (1,0 đ): Giải hệ phương trình

log x log y 4log x log y 5

Câu 5b (1,0 đ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 3x trên đoạn 1;1

Câu 6b (1,0 đ): Giải bất phương trình log x 23   log x 29  

-Đồ thị: 0, 5

b)

+ Ta có: x4 2x2m 0  x42x21 m 1 + Suy ra phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y m 1 

+Dựa vào đồ thị (C) phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉkhi  1 m 1 0   0 m 1 

0,25

0,250,5

 t 5 (do t >0)

- Với t = 5, ta có: x = 1

0,250,50,25

+ Ta có : log x log 4x22  2   4 0  log x log x 2 022  2  

2 2

x 2log x 1

3

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 

y'(2) 0y''(2) 0

a)

- Chiều cao SO = a

66

- diện tích tứ giác ABDC : a2

- V = a3

618

0,25x20,250,25

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN toán : LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 phút , không tính thời gian giao đề

ĐỀ SỐ 06

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số:

x 2y

x 3





 , gọi đồ thị hàm số là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Xác định tâm O và tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06

 : chọn

27



khi

4x3



0.25

0.25 0.25 0.25

0.5 0.25 0.25

 Trong mặt phẳng ( SAG) :O thuộc trung trực cạnh SA ( G là

tâm tam giác ABC)

 O là giao của d và trung trực của SA

 Tính đúng bán kính đáy r OA  OG2GA2



7

r a12



0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

1.5

A B

C S

I

K

O

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN toán : LỚP 12

Thời gian làm bài : 90 phút , không tính thời gian giao đề

ĐỀ SỐ 07

Bài 1: (4điểm) cho hàm số : y = x4 – 2x2 – 5

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m – x4 + 2x2 = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng (d): y = 24x + 10

Bài 2:(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đáp án & biểu điểm đề 07

Vẽ đồ thị đúng

0.250.250.5

1.50.5

0.25

0.250.25

0.250.25

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 4.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2

Câu II: (2 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  x 1 e x 1

1 log 3 3log 5

Câu III: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc vớiđáy, cạnh bên SB a 3

a) Thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

Câu IV.a: (Theo chương trình chuẩn)

1) (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b)

3

log 4 2

2) (1 điểm) Cho hàm số y f x   sin 2x.ecos 2x Giải phương trình : f (x) 2.e  cos 2x

Câu IV.b (Theo chương trình nâng cao)

1) (2 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) log x23  log x 1 5 023   

tan x





ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2

x y

I

D A

S

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu IV.a: (Theo chương trình chuẩn)

a) Tìm điều kiện rồi đặt t  log x 1 023  

b) Xem cách biến đổi câu IV.a.a