Bai luyen thi GVG tinh huyen Can Loc

Chứng minh rằng trung điểm I của PQ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.... Cho hình thang ABCD (AB//CD).[r]

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 01 MÔN: Toán

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a,

2 2

4 8 2

Bài 3: Cho a, b, c 0;1 Chứng minh a b 2c3 ab bc ca   1

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC Gọi O là trung điểm của cạnh BC Dựng đường tròn

tâm O, đường kính BC Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp tuyến AM, ANvới (O) (M, N là các tiếp điểm)

Gọi E là giao điểm của MN với AD Hãy chứng minh rằng: AE.AD=AM2

Bài 5: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E Một đường thẳng qua

A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N Gọi K là giao điểm của các đườngthẳng EM và BN Chứng minh rằng: CK  BN

Bài 6: Giả sử a, b là các số nguyên dương sao cho:

BÀI LÀM ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ I

Họ và tên: Nguyễn Thế Hoàng - Đơn vị: Trường THCS Lam Kiều

Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a,

2 2

Với x = 0 thay vào (2) ta có 0 = 2 (Vô lý)

Vậy x = 0 không phải là nghiệm của hệ phương trình

Khi đó với x khác 0 ta có (2)

2

2 x

y x

2

x

x x

Với x 1 2 và x 2 2 thay vào (*) ta được y 1 2 2; y 2 2 2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: x y  1 ; 1 ( 2; 2 2)  và x y 2 ; 2 ( 2; 2 2)

b,  x 1 1  3 2 x 1 2   x

Với t 1  x 1 1 1    x 1 0   x 1 (Thoả mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Để phương trình (3) có nghiệm thì phương trình (4) có nghiệm đối với k thoả mãn điềukiện:

0 k  2 2

Ta có:  (m1)2 4(m 3)m2 6m12 ( m 3)2 4 0  m nên phương trình (4) luôn có

2 nghiệm phân biệt

Nếu một trong hai nghiệm của phương trình (4) là k =2 2 thì ta có:

Điều đó xẩy ra khi và chỉ khi:

Vậy giá trị cần tìm của m là: 3 m 4 2 1 

Bài 3: Cho a, b, c 0;1 Chứng minh a b 2c3 ab bc ca   1

E K

N M

D O

C B

A

Bài 4:

Từ O nối OM, ON, Nối OA cắt MN tại K

Khi đó ta có AMOM; ANON (tính chất tiếp

tuyến vuông góc với

Bán kính tại tiếp điểm)

AOMN tại K (A giao điểm của 2 tiếp tuyến nên

  (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM2 AE AD. (đpcm)

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 02 MÔN: Toán

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm không âm:

Bài 5: Cho ABC vuông ở A, B  20o Vẽ phân giác trong BI, vẽ góc ACH 30ovề phíatrong tam giác (HAB)

Tính góc CHI

Bài 6: Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x2 8xy5y2 2(y x 1)

BÀI LÀM ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ II

Họ và tên: Nguyễn Thế Hoàng - Đơn vị: Trường THCS Lam Kiều

Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm không âm:

Kết hợp cả hai trường hợp giá trị cần tìm của m là: m 1

Bài 2: Giải hệ phương trình:

y x

y y

(Thoả mãn điều kiện x > 0)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) là

1

; 3 3

Tương tự:

2 2

Dấu bằng xẩy ra Khi và chỉ khi a = b = c = 1

Biến đổi vế phải:

M

C B

A

Suy ra:

MH MK (tỉ số đồng dạng) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: HMB đồng dạng KMC (c.g.c) (đpcm)

Bài 6: Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x28xy5y2 2(y x 1) (6)

y y

x y

ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 03 MÔN: Toán

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: Giải và biện luận phương trình:

Câu 2: Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 12 Chứng minh rằng trong ba phương trình

sau, có một phương trình vô nghiệm và một phương trình có nghiệm:

Câu 4: Cho tam giác OAB, một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh OA tại A, OB tại B

Qua A kẻ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn tại C Gọi K là trung điểm của đoạn OB, đường thẳng AK cắt đường tròn tại E

a, Chứng minh: O, E, C thẳng hàng

b, Giả sử đường thẳng AB cắt OC tại D Chứng minh

Câu 5: Cho góc xOy, điểm M cố định trong góc đó Hãy dựng qua M một đường thẳng

d cắt 2 cạnh Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho:

Câu 6: Cho x y z Z, ,  thoả mãn: (x y y z z x )(  )(  )  x y z

Chứng minh rằng: x y z  27

BÀI LÀM ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ III

Họ và tên: Nguyễn Thế Hoàng - Đơn vị: Trường THCS Lam Kiều

Câu 1: Giải và biện luận phương trình:

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi: x  y z 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của

3 2

Do đó không thể có trường hợp có 3 số chia cho 3 có số dư khác nhau Vậy x y z, ,

có cùng số dư khi chia cho 3

Câu 5: Cho góc xOy, điểm M cố định trong góc đó Hãy dựng qua M một đường

thẳng d cắt 2 cạnh Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho:

MA AA

MB BB



 (Cạnh huyền lớn hơncạnh góc vuông)

A'

B

A M

y x

O

Vậy

Hay AB vuông góc với OM tại M

Vậy ta dựng đường thẳng d qua M sao cho đường thẳng d vuông góc với OM tại M cắt

Ox tại A, Oy tại B

Tóm lại các cặp giá trị cần tìm của a, b là: (1; 1); (1; 2); (2; 1); (2; 3); (3; 2).

b, Với số nguyên dương n nào thì các số nguyên dương a1; a2; ….; an thoả mãn hệ phương trình sau:

2 1 2

a a

Vậy giá trị cần tìm của nlà n 2

b, Tìm đa thức: f x( )x2ax b biết với   x  1;1, thì

1 ( ) 2

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: FM là đường trung bình Δ ABC ⇒ FM // AB

I

M

N

F E

B A

hay I cách đều hai điểm C và D (đpcm).

Gọi N là tiếp điểm của 2 đường tròn (O) và (O’), H là

giao điểm BC với đường nối tâm OO’

Kẻ MIAB; Nối BN, PO’

Do (O) tiếp xúc với (O’) tại N nên O; O’; N thẳng hàng

Suy ra: A; O; O’; N thẳng hàng

Do (O’) tiếp xúc với AB và AC tại P và Q

⇒ AP=AQ ⇒PQ // BC

⇒ I thuộc đường phân giác góc A

Đường phân giác góc A cắt BC tại H ⇒ A ;O ;I ;O ';H ; N thẳng hàng

N

O

C B

A

Suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác của góc A và góc B của Δ ABC nên I là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC (đpcm).