Phục hồi thông tin từ dữ liệu quan sát bằng thuật giải di truyền

Phục hồi thông tin từ dữ liệu quan sát bằng thuật giải di truyền

MÔN CÔNG NGH TRI TH C

I C M N

Chúng em xin chân thành cám n Khoa Công Ngh Thông Tin,

tr ng i H c Khoa H c T Nhiên Thành ph H Chí Minh ã t o

u ki n cho chúng em th c hi n tài lu n v n t t nghi p này

Chúng con xin g i l i bi t n sâu s c n ông bà, cha m ã

ch m sóc, nuôi d y chúng con thành ng i

Chúng em xin chân thành cám n th y Nguy n ình Thúc ã

n tình h ng d n, ch b o chúng em trong su t th i gian th c hi n tài

Chúng em xin chân thành cám n các th y cô trong Khoa CôngNgh Thông Tin ã t n tình gi ng d y, trang b cho chúng em nh ng

ki n th c quí báu trong b n n m h c v a qua

c dù chúng em ã c g ng hoàn thành lu n v n trong ph m

vi và kh n ng cho phép nh ng ch c ch n s không tránh kh i nh ngthi u sót Chúng em kính mong nh n c s c m thông và t n tình

ch b o c a th y cô và các b n

Nhóm sinh viên th c hi n:

Lê Minh - Ph m H u Lê Qu c Ph c

I GI I THI U

Máy tính ngày nay ã tr thành m t trong nh ng công c quan

tr ng Có c u ó là do máy tính có hai m m nh ch y u là

c x lý và kh n ng l u tr S phát tri n c a Trí tu Nhân t olàm cho máy tính càng thông minh h n K t h p v i nh ng kh n ngang ngày càng hoàn thi n c a máy tính, các ng d ng c a Trí tuNhân t o có m t kh p m i n i và ang d n làm thay i cu c s ng

a chúng ta

n thân Trí tu Nhân t o bao g m nhi u l nh v c nghiên c u

nh nh : H chuyên gia, Nh n d ng, X lý nh, M ng N ron, Thu t

gi i di truy , m i l nh v c khi c áp d ng vào trong th c t u

ã t c m t s thành t u nh t nh Riêng Thu t gi i di truy n

ã và ang là m t công c m nh m c áp d ng r ng kh p, t

ph c v cho h c t p (s p x p th i khóa bi u, t i u hóa hàm s ),

gi i trí (nâng cao tính trí tu cho games ), cho n ng d ng trongcông nghi p em l i l i nhu n (nh trong khai thác d u khí, trongthi t k máy móc, trong khai thác h m m , giao thông công c ng,trong s n xu ) và ngay c trong l nh v c u tra t i ph m

tài Ph c h i thông tin t d li u quan sát b ng thu t

gi i di truy nh m tìm hi u v vi c áp d ng Thu t gi i di truy ntrong Trí tu Nhân t o vào l nh v c u tra t i ph m M c tiêu là

ph c h i l i thông tin v m t khuôn m t ng i t nh ng thông tin r ic

§ Ch ng 3: H th ng h tr tìm ki m nh chân dung d a trên mô

Ch ng 3 trình bày v mô hình cài t c th cho bài toán

a vào lý thuy t c kh o sát trong các ch ng trên

§ Ch ng 4: K t lu n

lai, ó là nh ng n i dung c trình bày trong ch ng này

C L C

CH NG 1 PH C H I THÔNG TIN T D LI U QUAN SÁT B NG THU T GI I

DI TRUY N - 9

1.1 PHÁT BI U BÀI TOÁN -9

1.2 THU T GI I DI TRUY N - 10

1.2.1 Thu t gi i di truy n t ng quát -10

1.2.1.1 Các b c trong thu t gi i di truy n - 12

1.2.1.2 Cách bi u di n - 13

1.2.1.3 Kh i t o qu n th - 14

1.2.1.4 Các phép toán trên thu t gi i di truy n - 14

1.2.2 Thu t gi i di truy n t ng tác -16

CH NG 2 NG NH CHÂN DUNG T QUAN SÁT B NG THU T GI I DI TRUY N - -19

2.1 GI I THI U - 19

2.2 ÁP NG THU T GI I DI TRUY N GI I BÀI TOÁN PH C I NH CHÂN DUNG MÔ 20 2.2.1 c tr ng và mã hóa c tr ng chân dung -20

2.2.1.1 c tr ng - 20

2.2.1.2 Mi n xác nh c a các c tr ng - 22

2.2.1.3 Mã hoá c tr ng - 25

2.2.2 Hàm thích nghi -27

2.2.3 Thu t gi i di truy n -29

2.2.3.1 Các phép toán - 29

2.2.3.1.1 Tái sinh - 29

2.2.3.1.2 Lai - 30

2.2.3.1.3 t bi n - 33

2.2.3.1.4 Ch n l c - 35

2.2.3.2 Thu t gi i - 36

2.2.3.2.1 Tham s - 36

2.2.3.2.2 Thu t gi i - 36

2.2.4 Tìm ki m trong c s d li u nh chân dung -38

2.2.4.1 Xây d ng CSDL nh chân dung - 39

2.2.4.2 T ch c c s d li u nh chân dung - 46

2.2.4.3 Tìm ki m - 48

CH NG 3 TH NG H TR TÌM KI M NH CHÂN DUNG D A TRÊN MÔ

3.1 TH NG - 52

3.2 CÁC MÔ UN TH NG - 54

3.2.1 S màn hình -54

3.2.2 Mô un Mã hóa nh -58

3.2.3 Mô un Ph c h i chân dung -59

CH NG 4 T LU N -70

4.1 NH N XÉT - 70

4.1.1 Nh ng k t qu t c -70

4.1.2 Khó kh n và h n ch -71

4.2 NG PHÁT TRI N - 72

DANH M C CÁC HÌNH V

Hình 1-1 L c c a m t thu t gi i di truy n t ng tác -17

Hình 2-1 S t ng quát c a bài toán Trong ó, mã hóa nh chân dung là m t trong hai ti n trình quan tr ng -39

Hình 3-1 Hai mô un chính c a h th ng -52

Hình 3-2 S màn hình -54

Hình 3-3 Màn hình chính c a ch ng trình -55

Hình 3-4 Màn hình mã hóa nh -56

Hình 3-5 Màn hình Ph c h i chân dung -57

Hình 3-6 Mô un mã hóa nh -58

Hình 3-7 Mô un Ph c h i chân dung -59

Hình 3-8 Ti n trình con Ph c h i -60

Hình 3-9 Ti n trình con Tìm ki m -61

Hình 3-10 V i k=1, ch ng trình tìm c 2 nh có cùng kho ng cách g n nh t n khuôn m t phác th o c ch n 68 Hình 3-11 k=2, ch ng trình tìm c 2 nh -68

Hình 3-12 k=3 ch ng trình tìm c 5 nh có cùng kho ng cách g n nh t Khuôn m t c n ph c h i ã c tìm th y là khuôn m t gi a -68

Hình 3-13 k=4, k t qu tìm ki m là 5 nh -69

Hình 3-14 k = 5, k t qu là 5 nh -69

DANH M C CÁC CÔNG TH C

Công th c 2-1 T a các m c a khuôn m t trung bình A 28

Công th c 2-2 Kho ng cách t khuôn m t F i n khuôn m t trung bình A 28

Công th c 2-3 o kho ng cách City-Block 28

Công th c 2-4 Kho ng cách City-Block gi a F i và A 29

Công th c 2-5 Giá tr thích nghi c a khuôn m t F i 29

Ph c h i thông tin t d li u quan sát b ng thu t gi i di truy n

nh m nghiên c u cách ph c h i thông tin ch d a vào trí nh ch quan c acon ng i Các thông tin quan sát c th ng r i r c, không ch c ch n, th igian quan sát có khi r t ng n và ch u nh h ng c a nhi u y u t ch quan

a ng i quan sát nh là tâm sinh lý, kh n ng quan sát, kh n ng di n t,

kh n ng miêu t , …

tài này có th áp d ng vào l nh v c u tra t i ph m: Nhà ch ctrách mu n d ng l i chân dung t i ph m hay tìm nh chân dung trong t p

nh ng i t ng nghi v n d a vào l i khai c a các nhân ch ng Các nhân

ch ng th ng không nh chính xác khuôn m t, nhi u khi các miêu t c a cácnhân ch ng khác nhau l i trái ng c nhau, do ch quan Làm sao t cácchi ti t r i r c ó ta có th t ng h p l i và a ra m t chân dung phác th ochính xác nh t có th ? ó chính là m c ích nghiên c u c a tài này

Thu t gi i di truy n là m t trong nh ng ph ng pháp có th gi i quy t

gi i s h u nh : ch n l c, lai ghép, t bi n Do ó trong lu n v n này chúng

tôi s d ng thu t gi i di truy n nh là m t công c gi i quy t bài toán này

1.2 THU T GI I DI TRUY N

1.2.1 Thu t gi i di truy n t ng quát

Thu t gi i di truy n (GA – Genetic Algorithms) do John Holland

xu t vào nh ng n m 1970 c a th k 20 Ý t ng c a thu t gi i d a trênthuy t ti n hoá c a Darwin: Nh ng cá th có tính thích nghi cao v i hoàn

nh s ng thì t n t i và ti p t c phát tri n, nh ng cá th có thích nghi kém

d n d n b ào th i Nh v y nh ng th h sau bao gi c ng t t h n th h

tr c Xét trên khía c nh m t bài toán trong ó m i cá th óng vai trò m t

là m t l i gi i c a bài toán, m i cá th trong thu t gi i di truy n c qui c

ch có m t nhi m s c th (khác v i các sinh v t trong t nhiên, ví d nh con

ng i chúng ta có t i 46 nhi m s c th ) nên cá th ng c g i là nhi m

c th Các nhi m s c th là m t chu i tuy n tính các n v nh h n là các

gen, m i gen bi u di n cho m t c tr ng và có m t v trí nh t nh trongnhi m s c th M i c tr ng có th có nhi u giá tr khác nhau Qu n th là

t t p h p nhi u cá th có s l ng xác nh, trong thu t gi i di truy n

qu n th là m t không gian các l i gi i Còn lai ghép, t bi n, ch n l c…

là các phép toán th c hi n trên qu n th t o ra m t qu n th m i

gi l p môi tr ng và kh n ng thích nghi c a m i cá th v i môi

tr ng, m t hàm thích nghi (hàm m c tiêu, hàm l ng giá) c nh ra.Hàm này t o ra m t h s thích nghi cho m i cá th , thông th ng thì h sthích nghi càng cao có ngh a là cá th càng thích nghi t t v i môi tr ng Cá

th càng thích nghi t t v i môi tr ng thì kh n ng s ng sót qua các th hsau càng t ng Nh vào hàm thích nghi mà thu t gi i di truy n tuy mang tính

ch t ng u nhiên nh ng là ng u nhiên có nh h ng, hàm thích nghi óng vaitrò “ nh h ng” này [2]

Tuy ch m i c hình thành cách ây ch a y 25 n m nh ng thu t

gi i di truy n ã có c c s toán h c v ng ch c v lý thuy t và c áp

ng vào r t nhi u l nh v c khác nhau, trong ó t p trung vào 3 nhóm chínhsau [2]:

v Tìm ki m và t i u hóa ây c ng là th m nh nh t c a thu t gi i ditruy n Các ng d ng trong l nh v c này có th k ra nh t i u hàm, t i u trong hóa h c, t i u hóa c s d li u, “h c thích nghi” v i

c i c a i th trong các trò ch i…

v Ho ch nh qui trình, l trình Ví d nh l p th i khóa bi u, u khi n

ng lu i èn giao thông, ng d ng trong l u thông hàng hóa…

ü Nh các toán t di truy n, l i gi i c trao i qua l i, nh v y giúp

gi m b t kh n ng k t thúc t i m t c c ti u a ph ng mà không tìm

th y c c ti u toàn c c

ü Thích h p cho vi c tìm ki m trong không gian l n nh ng l i h n ch

th i gian và chi phí

1.2.1.1 Các b c trong thu t gi i di truy n

Khi gi i m t bài toán b ng thu t gi i di truy n ta c n tuân theo các

Thông th ng có nhi u cách bi u di n m t nhi m s c th :

§ Bi u di n b ng chu i nh phân 0,1: M i gen c a nhi m s c th c

mã hóa nh m t s l ng bit (0,1) nào ó Cách bi u di n này có

nh c m là chính xác không cao (các ph n t c truy nh p làcác s nguyên), mu n t ng chính xác ph i t ng s l ng bit bi u

di n do ó d n n làm ch m thu t toán, tính chính xác b m t khi t ngkích c mi n vì chi u dài nh phân cho tr c là c nh [3]

§ Bi u di n b ng s th p phân: M i nhi m s c th c mã hóa là m t

bi u di n này kh c ph c c các nh c m c a bi u di n nh phân, chính xác tùy thu c vào kh n ng c a máy (s ch s th p phân sau

ph ng cách kh i t o t t, thu t gi i di truy n s h i t r t nhanh

1.2.1.4 Các phép toán trên thu t gi i di truy n

o Tái sinh: là quá trình t o nên qu n th m i t qu n th c D a

vào ch s thích nghi c a m i cá th mà cá th này c xem xét

có c chuy n sang qu n th m i hay không Quá trình này có

th mô ph ng nh sau [1]:

§ Tính thích nghi c a t ng cá th trong qu n th hi nhành, l p b ng c ng d n cho các giá tr thích nghi (theo s

o Lai ghép (Crossover): c ng gi ng nh trong t nhiên lai ghép là

quá trình hình thành cá th m i trên c s cá th cha m b ngcách ghép m t n gen c a cá th cha m v i nhau Xác su t

a lai ghép là p c Có th mô ph ng phép lai nh sau [1]:

§ Ch n ng u nhiên hai (hay nhi u) cá th b t kì trong qu n

th Gi s các nhi m s c th c a cha-m u có m gen.

§ o m t s ng u nhiên trong kho ng t 1 n m-1 (ta g i

là m lai) m lai chia các chu i cha-m dài m thành hai nhóm chu i con dài m 1 và m 2 Hai chu i nhi m s c th

trí lai c phát sinh ng u nhiên là 3, ta có 2 nhi m

c th sau khi lai:

(A ):1001|011 (B ):0100|110

Phép lai cho phép trao i thông tin gi a các l i gi i

o t bi n (Mutation): là hi n t ng cá th con mang m t s tính

tr ng không có trong mã di truy n c a cha m t bi n có xác

su t p m r t nh so v i p c Phép t bi n có th mô ph ng nh sau[1]:

§ Ch n ng u nhiên m t cá th cha-m b t kì trong qu n th

§ o m t s ng u nhiên k trong kho ng t 1 n m, 1 k m

§ Thay i gen th k và tr cá th này v qu n th có ththam gia quá trình ti n hóa ti p theo

c xác nh d a trên s tu ng tác v i ng i s d ng Thu t gi i di truy n

ng tác c xem là m t công c h u ích i v i nh ng bài toán mà tiêuchu n l ng giá r t ph c t p và/ho c thông tin không y , khi n chokhông th xây d ng m t hàm thích nghi xác nh [4], ví d nh nh ng bàitoán liên quan n hình nh, âm thanh, gi l p th gi i th c,… ch c c

ng b ng c m giác, n t ng, s thích, c m xúc hay s nh y bén c a ng i

d ng h th ng [6]; gi i quy t nh ng bài toán này n u s d ng các

ph ng pháp t i u hóa truy n th ng s g p r t nhi u khó kh n và chínhxác th ng không cao, tuy nhiên do d a vào ch quan nên chúng l i r t thích

p v i Thu t gi i di truy n t ng tác.

D i ây là l c c a Thu t gi i di truy n t ng tác thông

th ng:

Hình 1-1 L c c a m t thu t gi i di truy n t ng

Các b c c a m t thu t gi i di truy n t ng tác :

c 1: Kh i t o qu n th (ng u nhiên), th hi n k t qu cho ng i sng

Trong ch ng này, chúng tôi nghiên c u bài toán ”Ph c h i nh chân

dung t quan sát Bài toán c mô t tóm t t qua k ch b n nh sau:

t v án x y ra, t i ph m tr n thoát c Nhà ch c trách có nhu

u phác h a l i chân dung t i ph m t nh ng nhân ch ng có m t t i hi n

Quá trình c ti p t c cho t i khi t t c nhân ch ng ã th ng nh t

i nhau m t (ho c m t s ) chân dung t i ph m.

K ch b n trên s c mô ph ng b ng ch ng trình máy tính mà n n

ng là Thu t gi i di truy n t ng tác nh trình bày trong ch ng 1.

Trong ch ng trình máy tính, vi c mô t chân dung t i ph m c

th c hi n trên các khuôn m t phác th o, còn thao tác t ng h p l i khai c

th c hi n nh vào thu t gi i di truy n Ho t ng c a ch ng trình nh sau:

Ch ng trình phát sinh các khuôn m t phác th o, ng i s d ng (nhân

ch ng) tìm trong các khuôn m t này khuôn m t nào gi ng v i i t ng (t i ph m) nh t, nh ng ng i s d ng khác nhau có th ch n các khuôn

t khác nhau; t nh ng khuôn m t c ch n, ch ng trình s d ng thu t gi i di truy n th c hi n ti n hóa cho ra các khuôn m t phác

th o h p v i mô t c a ng i s d ng nh t; sau khi ng i s d ng ch n

c khuôn m t phác th o, ch ng trình tìm trong c s d li u nh chân dung th t nh c a i t ng t ng ng v i khuôn m t phác th o

a tìm c.

Ch ng này s t p trung vào trình bày các thu c tính c a khuôn m t,cách mã hóa các thu c tính và áp d ng các thu c tính này vào thu t gi i ditruy n s d ng cho bài toán Chúng tôi c ng qui c khi nh c n khuôn m t

phác th o là khuôn m t do ch ng trình t phát sinh và th hi n d a vào các

thu c tính khuôn m t, còn nh chân dung là nh thông th ng, c ch p và

a vào máy tính

2.2 ÁP D NG THU T GI I DI TRUY N GI I BÀI TOÁN PH C H I NH CHÂN DUNG

01 Má – HeadCheek (Kí hi u:HChk)

03 Hình d ng khuôn m t – HeadShape (HS)

04 Chi u dài lông mày – EyeBrowLength (EBL)

07 Chi u cao lông mày – EyeBrowHeight (EBH)

08 Hình d ng lông mày – EyeBrowShape (EBS)

11 Kho ng cách gi a 2 m t – EyeDistance (ED)

20 dày môi d i - MouthThicknessOfLowerLip (MTLL)

4 Chi u dài

2. Lông

mày

6 trí

7 Chi u cao

8 Hình ng

gi a hai t

12 l cao / ng

13 Kích

ng t

14 Chi u dài

15 Chi u ng

16 Hình ng

17 Chi u ng

5. Mi ng

18 trí

19 dày môi trên

môi i

2.2.1.3 Mã hoá c tr ng

Trong bài toán này, ta bi u di n nhi m s c th b ng chu i nh phân 0,1

i v i m i thu c tính, l y mi n xác nh trong kho ng [0 15], t c là

y 16 giá tr khác nhau S d ch n con s 16 vì 16 là m t l y th a c a 2,thu n l i cho vi c bi u di n, n u ch n 8 thì s giá tr bi u di n c quá ít,còn 32 thì l i quá nhi u

§ Bi u di n 1 gen: Xem m i thu c tính nh m t gen, do có 16 giá tr cho

i thu c tính nên i v i m i gen bi u di n ta c n 4 bit

Ví d : Gi s thu c tính HeadShape mang giá tr 9, nh v y gen bi u di n s

là 1001.

§ Bi u di n chu i nhi m s c th : M t nhi m s c th là m t chu i tuy n

tính các gen, m i gen có v trí xác nh trong chu i Do có t t c 20thu c tính, t c là có 20 gen nên m i nhi m s c th c bi u di n b ng

chu i nh phân có chi u dài 20(gen) x 4(bit/gen) = 80 bit.

Qui c cho m i gen m t ví trí c nh trong nhi m s c th , gi s

HeadCheek(HChk) v trí 1, HeadChin(HCh) v trí 2, HeadShape(HS) v trí 3, …, MouthThicknessOfLowerLip (MTLL) v trí 20, ta có bi u di n

a m t nhi m s c th nh sau:

NL.NW.NS.MW.MP.MTUL.MTLL.

Ví d : Ta có 4 nhi m s c th bi u di n cho 4 khuôn m t Trong ó,

khuôn m t (A) nhi m s c th có các gen mang toàn giá tr 0 (giá tr bit

0000), khuôn m t (B) mang giá tr trung bình 7 (giá tr bit 1110), khuôn m t (C) toàn giá tr l n nh t 15 (giá tr bit 1111), còn khuôn m t (D) mang giá tr

ng u nhiên.

(A)Nhi m s c th : 0000.0000 0000

(B) Nhi m s c th : 1000.1000 1000

(C)Nhi m s c th : 1111.1111 1111

(D)Nhi m s c th :

2.2.2 Hàm thích nghi

Ta xem m i khuôn m t nh m t m nguyên trong không gian 20chi u {0, … , 15}20, trong ó giá tr c a thu c tính óng vai trò t a D atrên kho ng cách gi a các m trong không gian này, giá tr thích nghi

c tính theo qui t c sau :

(1) i v i nh ng khuôn m t c ch n: Giá tr thích nghi = Giá tr thích nghi l n nh t = Kho ng cách xa nh t = 61 (nh tính d i)

(2) i v i các khuôn m t còn l i: D a trên kho ng cách n khuôn

t trung bình.

Trong tr ng h p (1), g i MaxFace(15, … ,15) là m xa nh t trong

t a , O(0, … ,0) là tâm t a , vì t t c các m u có t a không

âm, ta có kho ng cách Euclide gi a hai khuôn m t xa nh t là:

const 61

20 15 15

20 )

0 15 ( O

MaxFace

m j n

x a

n

i ij

=1 ,1

Công th c 2-1 T a các m c a khuôn m t trung

bình A

i DF i,A là kho ng cách t khuôn m t th i (F i ) n m t trung bình A.

Công th c tính kho ng cách nh sau:

2 1

Ghi chú: Do kho ng cách Euclide s d ng phép l y c n chi m nhi u

th i gian tính toán c a máy nên trong lu n v n s d ng o City-Block

thay th o kho ng cách City-Block gi a hai vector c tr ng c a hai

khuôn m t phác th o F a (xa1,…,xam) và F b (xb1,…,xbm) c tính nh sau:

F

D

b a

1

b a

Công th c 2-3 o kho ng cách City-Block

Theo công th c này thì Dmax c tính l i nh sau:

const 300

15 20 0

15 O

MaxFace Dmax

Kho ng cách t khuôn m t trung bình A(a 1 , …a j ,… a m ) n khuôn

i eval(F i ) là giá tr thích nghi cho khuôn m t th i Ta có công th c

tính giá tr thích nghi nh sau :

Eval (F i ) = IF ( F i c ch n , Dmax , Dmax – D F i,A)

Công th c 2-5 Giá tr thích nghi c a khuôn m t F i2.2.3 Thu t gi i di truy n

thích nghi C th g i pop_size là kích th c qu n th (s khuôn m t trong

qu n th ), thao tác tái sinh c th c hi n nh sau [1]:

§ Tính thích nghi cho m i khuôn m t:

} _

, , 1 { ),

eval i ∀ ∈

1

) (

§ Tính xác su t ch n cho m i khuôn m t:

} _ , ,

1 { ,

) (

size pop

i F

F eval

i v i m i khuôn m t trong qu n th m i, phát sinh ng u nhiên m t

th c r ∈ [0,1], n u r nh h n xác su t lai p cthì ch n khuôn m t ó lai.Sau khi ã ch n s khuôn m t, ta ti n hành thao tác lai ghép nhsau:

§ i v i m i c p khuôn m t c ghép ôi, phát sinh ng u nhiên m t

nguyên pos ∈ {1,…,m-1} (m là t ng s bit bi u di n nhi m s c

th , m=20 x 4 = 80 bit) S pos cho bi t v trí lai

§ Thay hai khuôn m t trên:

(b 1 b 2 b pos b pos+1 b m )

ng hai khuôn m t m i:

(a 1 a 2 a pos b pos+1 b m ) và (b 1 b 2 b pos a pos+1 a m )

Vì s khuôn m t ch n cho lai c n là m t s ch n nên n u sau thao tác

ch n lai s khuôn m t c ch n là s l , ta c ng thêm b ng ch n ng u nhiên

t khuôn m t trong s các khuôn m t còn l i

Trong cài t c a chúng tôi, i v i m i c p khuôn m t, thao tác laighép trên c ti n hành theo cách sau: 1 Phát sinh ng u nhiên m t s

k∈{1, ,5} 2.Ti n hành k l n lai ghép (pos c phát sinh ng u nhiên k l n).

Ví d : Lai 2 khuôn m t (A) và (B) v i s l n lai k = 3; v trí lai pos

c phát sinh l n l t là 17, 8, 15; xác su t lai p c =0.5; ta c 2 khuôn m t

(A ) và (B ) Có th th y (A ) và (B ) v a mang nh ng c tr ng c a cha v a

t, Mi ng a (A); ng t (B ) mang ng m t, M i, Lông mày

Lai 2 khuôn m t (C) và (D) v i k = 2 và pos c phát sinh l n l t là

10, 17; p c v n là 0.5:

§ u r < p m thì ti n hành t bi n: N u bit có giá tr 0 thì gán nó thành

1 và ng c l i, n u bit có giá tr 1 thì i nó thành 0

Ví d : Sau khi t bi n khuôn m t (E) i p m =0.005, ta c khuôn m t m i

(E ), v trí t bi n gen s 16, bit 1 và gen s 18, bit 1. ây là 2 gen bi u

di n cho c tr ng Hình d ng m i và trí mi ng, quan sát hai khuôn m t (E) và (E ) có th th y s khác bi t này: m i c a khuôn m t (E) và c a

khuôn m t (E ) có hình d ng khác nhau; v trí mi ng c ng có s khác nhau

tuy không nhi u do chênh l ch không l n (1001 và 1000)

(E)

( )

t bi n khuôn m t (F) i p m =0.001, ta c khuôn m t m i (F ), v trí t

bi n gen s 20, bit 3. ây là 2 gen bi u di n cho c tr ng d y môi

i, ta có th th y s khác bi t này khi quan sát mi ng c a hai khuôn m t:

môi d i c a khuôn m t (F) dày h n khuôn m t (F )

§ Gi l i trong qu n th 90% khuôn m t u tiên, 10% khuôn m t còn l i