Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.. Góc ở tâm bằng nửa số đo cung bị chắnC[r]
Trang 1PHÒNG GD- ĐT THỊ XÃ AN NHƠN NH: 2011-2012
TRƯỜNG THCS NHƠN PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
I TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng
nhất.
Câu 1: Cho ( O; 3cm ) thì diện tích hình tròn là:
A 6π( cm2) B 9π( cm2) C 3π( cm2) D 12π( cm2)
Câu 2: Phương trình 2x + y = 3 có nghiệm tổng quát là
A (xR; y = -3x+2)B (xR; y = -3x+2) C (xR; y = -2x+3) D (xR; y = 3+2x)
Câu 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là.
A Góc nhọn B Góc vuông C Góc tù D Góc bẹt
Câu 4: Tính chất của hàm số y = -2x2 là
A Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 B Đồng biến khi x > 0
C Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D Nghịch biến khi x < 0 Câu 5: Trong các câu sau câu nào đúng?
A Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng nhau.
B Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
một cung thì bằng nhau
C Góc ở tâm bằng nửa số đo cung bị chắn.
D Trong một đương tròn hai góc bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A 3x2 + 2x + 1 = 0 B 2x3 + x+ 5= 0 C 4x2 + xy +5 = 0 D 0x2 –3x + 1 = 0
Câu 7: Tứ giác nào sau đây luôn nội tiếp được đường tròn?
A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình thoi.
Câu 8: Phương trình -x2-3x-2 = 0 có nghiệm là:
A x = -1 và x= 2 B x = 1và x= -2 C x = 1 và x= 2 D x = -1 và x= -2 Câu 9: Cho hàm số y = ax2, điểm M ( -1; -4 ) thuộc đồ thị hàm số thì hệ số a bằng
Câu 10: Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:
A 16 π B 24π C 32π D 48π
II TỰ LUẬN ( 5 điểm)
Bài 1 ( 2 điểm)
Cho các hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2 ( 1 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức P = x12x22
Bài 3 ( 2 điểm)
Cho đường tròn tâm O với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng
AB với CD; AD với CE
a) Chứng minh rằng: DE // BC
b) Chứng minh rằng: Tứ giác PACQ nội tiếp
c) Tứ giác PBCQ là hình gì ? Tại sao ?
-Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
I TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) ( Mỗi câu đúng 0,5đ)
II TỰ LUẬN ( 5 điểm)
Bài 1 ( 2 điểm)
a) - Bảng giá trị tương ứng của (P): -0,25đ
- Vẽ (d): y = x + 2 -0,25đ
Cho x = 0 y = b = 2 ®A(0 ; 2) Cho y = 0
=-® B(-2; 0)
- Đồ thị là đường thẳng AB
-0,5đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): -0,25đ
x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0
2 1
x x
4 (2;4)
1 ( 1;1)
y y
-0,5đ Vậy:(d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1) -0,25đ
Bài 2 (1 điểm)
Phương trình 3x2 – x – 2 = 0 có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1và x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 =
1
3 và x1.x2 =
2 3
-0,5đ
Do đó P = 2 2 2
x x x x 2x x
=
1 4 13
9 3 9 -0,5đ
Bài 3 ( 2 điểm)
a) Ta cm dược : DE OD (t/c) và BC OD (t/c) => DE //BC (t/c) -0,5đ b) Tứ giác PACQ nội tiếp
O M
Q P
E D
C B
A
Trang 3Ta cm được :
2
Và:
2
Mà: DB DC APC AQC» =» Þ · =· -0,5đ
Þ 4 điểm P , Q , C, A cùng nằm trên một đường tròn ( bt quỹ tích)
Þ APQC nội tiếp -0,25đ c) BCQP là hình thang
Ta cm được: QAC PCB ( DB DC)· =· » =»
Mà : QPC QAC· =· ( Cùng chắn »QC )
Þ QPC PCB· =· -0,5đ
Þ PQ //BC (t/c) Þ BPQC là hình thang -0,25đ
***************************************************************************************
Trang 4PHÒNG GD- ĐT THỊ XÃ AN NHƠN NH: 2011-2012
TRƯỜNG THCS NHƠN PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
I TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng câu trả lời mà em cho là đúng nhất.
Câu 1: Phương trình 3x - y = 2 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A (1; -2) B (-1; -5) C (0; 2) D (2; -4)
Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình 2x - y = 1 để được một hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:
A 2x – y = 1 B 2x + y = 2 C 2x – 2y = 1 D x - 2y = 1
Câu 3: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi :
A x > 0 B x > -1 C x < 0 D x < 1
Câu 4: Đồ thị hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi
A m > 0 B m < 0 C m 0 D Một kết quả khác.
Câu 5: Biệt thức ' của phương trình 2x2 - 6x -3 = 0 bằng :
Câu 6: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức = 0 thì nghiệm kép bằng :
A
b
a
-B
c
b 2a
-D
c a
-Câu 7: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 - ax - b = 0 khi 0 bằng :
C -a
D -b Câu 8: Trong hình vẽ, số đo của cung AmB bằng :
A 1000
B 900
C 600
D 700
Câu 9: Cho ABC vuông tại A ; AB = 16 cm, AC = 12 cm Quay ABC một vòng quanh cạnh AB
được một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
A 240 (cm2) B 192 (cm2) C 320 (cm2) D 280 (cm2)
Câu 10: Một hình quạt tròn có bán kính 10 dm, số đo cung bằng 360, có diện tích bằng :
A (dm2) B 10 (dm2) C 100 (dm2) D 20 (dm2)
II TỰ LUẬN ( 5 điểm)
Bài 1 ( 2 điểm)
Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc
Bài 2 (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2x - y = 1 - 2y 3x + y = 3 - x
Bài 3 ( 2 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA ( D khác O và A) Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N
1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn
2) Chứng mình rằng MDN 90 0
O
20 0
70 0
m
N
M
P
B A
Trang 53) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN Chứng minh rằng PQ song song với AB
-Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM
I TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm) ( Mỗi câu đúng 0,5đ)
II TỰ LUẬN ( 5 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
Gọi x ( chiếc) là số xe lúc đầu ( x nguyên, dương) -0,25đ
Số xe lúc sau là : x +3 (chiếc) -0,25đ
Lúc đầu mỗi xe chở :
96
x (tấn hàng) -0,25đ Lúc sau mỗi xe chở :
96
x + 3 ( tấn hàng) -0,25đ
Ta có phương trình :
96
x -
96
x + 3 = 1,6 -0,25đ Giải phương trình ta được: x1= -15 ; x2=12 -0,5đ
Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc) -0,25đ
Bài 2 ( 1 điểm)
2x - y = 1 - 2y 2 x + y =1
3x + y = 3 - x 3 x + y = 3
Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là
x 1
ìï = ïí
ï
=-ïî -0,25đ
Bài 3 ( 2 điểm)
a) Ta có vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn nên MAD = 90 0
Mặt khác theo giả thiết MCD = 90 0 nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp
Tương tự, tứ giác BDCN cũng nội tiếp -0,5đ
b) Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp nên:
DMC = DAC, DNC = DBC
Suy ra:DMC + DNC = DAC + DBC = 90 0 -0,5đ
Từ đó: MDN = 90 0 -0,25đ
c) Vì ACB = MDN = 90 0 nên tứ giác CPDQ nội tiếp
Do đó:CPQ = CDQ = CDN
Tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN = CBN
Q P
y x
N M
D C
B O
A
Trang 6Hơn nữa ta có: CBN = CAB -0,5đ Suy ra: CPQ = CAB
Hay: PQ song song với AB -0,25đ
********************************************************************************