Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Thái Học

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1.Tính thể tích của khối trụ giớ[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021

Câu 2 Trên hình sau, đồ thị của hàm số ya y x, b y x, c x (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước)

được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số

Câu 3 Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường con (C), biết đồ thị của f’(x) như hình vẽ Tiếp tuyến của (C)

tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt có hoành dộ lần lượt là a, b Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

2 1 ,

1 2 1

n n

6 c

P f  với 0 < c ≠ 1

A P = –2 B P = 6

C P = 4 D P = 2

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC

Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp

S.AMIN và S.ABCD Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V

V



A 4

5 B

554

C 8

15 D

524

Câu 8 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với

lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A 635.000

B 535.000

C 613.000

D 643.000

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng

(ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB150 ; BHC120 ; CHA90 Biết tổng

diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là 124

3  Tính thể tích khối chóp S.ABC

2

20182017

4

Px x (với x0)

A x4 B

1 32

3 16

3 8

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dx( ) k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số ( )f x liên tục trên

B  f x dx( )  f x( )C với mọi hàm số ( )f x có đạo hàm trên

C  f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số ( ), ( )f x g x liên tục trên

D  f x( )g x dx( )  f x dx( ) g x dx( ) với mọi hàm số ( ), ( )f x g x liên tục trên

Câu 18: Cho F x là một nguyên hàm của hàm     1

Câu 21: Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x , trục Ox và các đường

thẳng xa x, b a, b quay quanh trục Ox được tính theo công thức

a f x x



1d

b f x x Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A I2; 1 ; R4 B I2; 1 ; R2 C I 2; 1; R4 D I 2; 1; R2

Câu 28: Trong các khẳng định sau, khẳng định nao sai ?

A Hình lập phương là hình đa diện B Hình hộp là hình lăng trụ

C Khối nón là khối chóp D Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng

Câu 29: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một

hình vuông Thể tích V của khối trụ tương ứng bằng

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng chứa trục Ox có phương trình tham số là

A

10

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :x3y z 0 và   :x   y z 4 0 Phương trình tham số của đường thẳng d là

yx  mx  Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

 1 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kínhR1bằng

Câu 43: Biết hai đồ thị hàm số yx3x22 và y  x2 x cắt nhau tại ba điểm phân biệt ,A B C ,

Khi đó, diện tích tam giác ABC bằng

f  

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2avà vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Gọi  góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC và ) (SBC) Tính cos

Xét phương trình   1 3

, 3; 33

Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn  O lấy hai

điểm A B, sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng 2

R



3142

R



3146

R



D

3143

2

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M N P Q, , ,

lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD SDA và I là trọng tâm của tam giác ABC Thể , , ,

x y

– 2

4 1

– 2 O

 

 

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Cho hàm số : yx33x23 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A.Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Câu 2 Rút gọn biểu thức

3 3

2

Pa a với a > 0

A

1 2

Pa

B

9 2

Pa

C

11 6

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x 3 y4z 5 0.Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của  P

A n1 2; 3; 4 

B n2 2;3; 4

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm

Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn    1; 6 và 6  

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

A n2 2; 3;1  B n4 3; 1;0  C n1   3;1;0 D n3   2;3; 1 

x y

-3 -4

-2 -1

2 1

2 -1

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình: 2x   y z 1 0,

điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  P ?

A A0;1;0 B B1;1; 2 C C1;1; 2  D D0;0;1

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

A 450 B 900 C 300 D 600

Câu 27: Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu f x như hình vẽ '( )

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0log 3

x x

x x

x x





 

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Khi quay tam giác AA C  xung quanh cạnh góc

vuông AA thì đường gấp khúc AC A  tạo thành một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và Mặt phẳng

đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;3, N3; 2;3 và đường thẳng

2 2: 3 4

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khoảng cách từ O đến mặt bên SBC bằng 

y m x  m x  x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  ?

A 5 B 6 C 8 D 7

Câu 42: Một doanh nghiệp lữ hành muốn cải thiện doanh thu sau đợt dịch bệnh Covid-19 bằng giải pháp

chạy quảng cáo tour du lịch trên truyền hình Kết quả thống kê cho thấy, nếu sau n lần quảng cáo được

phát thì số phầm trăm người xem đặt tour là   0,05

 Để đạt được số người xem đặt

tour đạt hơn 75% thì số lần quảng cáo tổi thiểu cần phát là

Câu 43: Cho hàm số

1

ax b y

O

Giả thiết rằng f  0 0, khi đó số nghiệm của phương trình f  x  f  0 là

f x x  x m Số giá trị nguyên của tham số m m10 để với mọi bộ ba

số phân biệt a , b, c 1;3 thì f a ,  f b ,  f c là ba cạnh của một tam giác là  

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C   , khoảng cách từ C đến BB bằng 2 , khoảng cách từ

A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

A B C   là trung điểm M của cạnh B C  và A M 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 1 C Câu 11 A Câu 21 A Câu 31 B Câu 41 D

Câu 2 C Câu 12 A Câu 22 C Câu 32 D Câu 42 A

Câu 3 B Câu 13 D Câu 23 B Câu 33 A Câu 43 B

Câu 4 B Câu 14 C Câu 24 A Câu 34 D Câu 44 B

Câu 5 A Câu 15 C Câu 25 B Câu 35 A Câu 45 A

Câu 6 A Câu 16 D Câu 26 B Câu 36 A Câu 46 A

Câu 7 D Câu 17 A Câu 27 A Câu 37 C Câu 47 D

Câu 8 C Câu 18 A Câu 28 B Câu 38 A Câu 48 B

Câu 9 D Câu 19 B Câu 29 D Câu 39 B Câu 49 A

Câu 10 A Câu 20 D Câu 30 C Câu 40 B Câu 50 D

D

3 2

A I1; 2;0 ;  R3

B I1; 2;0 ; R3

C I1; 2;0 ;  R9

D I1; 2;0 ; R9

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M2; 1;1  và vectơ n1;3; 4 Viết phương trình

mặt phẳng  P đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n

A 2x   y z 3 0

B 2x   y z 3 0

C x3y4z 3 0

Câu 12 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3 Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và

CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Diện tích

xung quanh của khối trụ tròn xoay tạo thành là

A 9 B 18 C 36 D 27

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định trên R\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x2 4x 2 là

A ( 4;1  ) B 4;1 C    ; 4 1;  D    ; 4 1; 

Câu 17 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x  m 2 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 21 Cho hai số phức z1 1 2ivà z2 3 4i Điểm biểu diễn của số phức w z1 z2trong mặt

phẳng tọa độ Oxylà điểm nào trong các điểm sau?

y

x O

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a, tam giác ABC vuông

cân tại B và ACa 2 (minh họa như hình vẽ) Góc giữa SB và ABC bằng 

A 30o B 45o C 60o D 90o

Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x4y 1 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ

chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P ?

A u42; 4; 1   B u3 2;1;0 C u11; 2;0  D u2   2; 4;1

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(2; 4;0) Phương trình chính tắc của

đường thẳng d qua hai điểm A B, là

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh

lớpA, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2 ,a AC4a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng 45 Gọi  M là trung điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

  (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m

sao cho hàm số f x nghịch biến trên khoảng    ; 2 Tính tổng các phần tử của S

A 5 B 3 C 6 D 4

Câu 42 Một người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc và tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi

ban đầu, giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm

Câu 43 Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình dưới đây Trong các giá trị a , b , c , d có

bao nhiêu giá trị âm?

Câu 44 Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích

bằng 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1.Tính thể tích của khối trụ giới hạn

bởi hình trụ đã cho

A 20 B 10 C 30 D 60

Câu 45 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 , thỏa mãn 1   

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

 , trong đó m là tham số thực Hỏi có bao nhiêu giá

trị của m để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên phân biệt?

Câu 3 Cho khối chóp tứ giác đều S ABC D có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45

Tính thể tích của khối chóp S ABC D

A

323

a

V 

B

326

a

V 

C

32

Câu 6 Cho khối nón có bán kính đáy r 3và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy.Tính thể tích khối nón

Câu 7 Cho hàm số y  x4 2x21 có đồ thị như hình bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2 1 m có bốn nghiệm phân biệt

Câu 9 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x,y?

A loga x loga x loga y

a

x x

A cực tiểu tại x 3 B cực đại tại x 0,5

C cực đại tại x 3 D cực tiểu tại x 1

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định trên Biết lim ( )

Câu 19 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng điểm M trong hình vẽ bên là

điểm biểu diễn của nó

Câu 26 Trong hình bên, ( )//( )a x và ( )//( )b y Tìm số

đo góc giữa hai đường thẳng ( ) & ( )x y

A 42 B 48 C 66 D

132

Câu 27 Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x biết đạo hàm ( ) f x( ) (x 1)(x2 3x 2)

50 (cm)

f x x Tính

4

2(3 5)d

f x x

Câu 35 Rút gọn số phức z i12 i13 i14 i2021

Câu 40 Hình bên là các hệ số của tam giác Pascal Chọn ngẫu

nhiên hai số từ các số ở các vị trí Tính xác suất để tổng hai số

Câu 43 Hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và hình bên là đồ thị của hàm số

a

3 66

a

3 69

a

3 627

a

Câu 45 Hàm số y f x( ) có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số

( )

y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c, , như hình vẽ

GTNN và GTLN của hàm số y f x( ) trên đoạn [ ; ]a c lần lượt là

Câu 48 Một ô-tô khởi hành từ A đi đến B với vận tốc 50 (km/ h)

Cùng thời điểm đó, một ô-tô khác xuất phát từ C cách A một khoảng

10 (km) di chuyển về A với cùng vận tốc 50 (km/ h) Biết góc giữa

&

AB AC bằng 60 (như hình vẽ) Tìm khoảng cách ngắn nhất mà hai o

xe đạt được

A 4 (km) B 4 10 (km) C 5 (km) D 5 2 (km)

Câu 49 Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 20cm ; 28cm ; 35cm2 2 2 và có các đỉnh nằm

trên một mặt cầu Tính tỷ số thể tích của khối cầu và thể tích của khối hộp tương ứng

Câu 50 Một cụ già đem gửi 10 triệu vào ngân hàng với lãi suất định kỳ hàng tháng (theo hình thức lãi

kép) Sau 4 tháng cụ nhận được 10.263.000 đồng (cả gốc lẫn lãi), nhưng khi hỏi ra thì cụ không biết lãi

suất mỗi tháng là bao nhiêu May quá, nhờ có cháu đang học lớp 12 tính giúp Kết quả là

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí