Thảo luận TMU kinh tế lượng đề tài hiện tượng tự tương quan cách khắc phục và vận dụng của nó

Chỉ số GDP là tổng sản phầm nội địa , là giá thị trường của tất cả hàng hóa và dịch vụ cuối cùng được sản xuất ra trong phạm vi một lãnh thổ nhất định trong một thời kì nhất định theo ha

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

Trường Đại học Thương Mại

Nhóm: 10

Lớp HP: 2102AMAT0411

Môn: Kinh tế lượng

BIÊN BẢN PHÂN CÔNG - ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN

7 Nguyễn Thị Thu Phương Tài liệu

8 Nguyễn Thị Thu Phương Tài liệu

10

Chữ ký của nhóm trưởng

MỤC LỤC

CHƯƠNG I HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 4

1.1 Khái niệm tự tương quan 5

1.2 Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 5

1.3 Hậu quả của tự tương quan 5

1.4 Các phương pháp phát hiện 1.4.1 Phương pháp dồ thị 5

1.4.2 Kiểm định d ( Durbin-Waston).… 8

1.5 Các biện pháp khắc phục 8

1.5.1 Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan… 8

1.5.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc của tự tương quan … 9

CHƯƠNG II VẬN DỤNG 11

2.1 Đặt vấn đề 12

2.2 Dữ liệu 14 2.3 Phát hiện hiện tượng…… 14

2.3.1 Phương pháp đồ thị 14 2.3.2 Kiểm định d ( Durbin-Waston )… 15

2.3.3 Kiểm định Breusch - Goldfrey (BG)……….16

2.4 Khắc phục hiện tượng …

2.4.1 Mô hình có tự tương quan dương ρ=1 (0<d<dl)……… 19

2.4.2 Ước lượng ρ dựa trên thống kê d ……… ……… 23

1

Áp dụng vào thực tế, Việt Nam đang trên đà hội nhập và phát triển, con người ngày được quan tâm hơn Chỉ số GDP là tổng sản phầm nội địa , là giá thị trường của tất cả hàng hóa và dịch vụ cuối cùng được sản xuất ra trong phạm vi một lãnh thổ nhất định trong một thời kì nhất định theo hai tiêu chí sau: đầu tư FDI và xuất khẩu Chính vì thế, với những tổng hợp cơ bản về số liệu chỉ số GDP, FDI, xuất khẩu giai đoạn 2000-

2019, nhóm chúng tôi đã thực hiện nghiên cứu sự phụ thuộc giữa các yếu tố này

I HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

1 Khái niệm tự tương quan:

Hiện tượng tự tương quan xảy ra khi:

Cov(U i ,U j)=E(U i ,U j) ≠ 0(∀ i≠ j)

* Lược đồ hồi quy bậc 1, AR(1) ( autoregressive )

U t = pU t−1 +ε t

P: hệ số tự tương quan bậc 1

ε1: sai số ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thiết của MHHQ tuyến tính cổ điển

* Lược đồ hồi quy bậc p, AR(p)

U t = pU t−1 + pU t −2 + + pU t− p +ε t

1.2 Nguyên nhân của tự tương quan

- Do quán tính: Nét nổi bật hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính

- Do hiện tượng mạng nhện Mạng nhện là hiện tượng biến phụ thuộc tại thời kỳ t phụ thuộc vào biến độc lập ở một hoặc một số thời kỳ trước đó và các biến khác

- Do ảnh hưởng của trễ Trễ là hiện tượng biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t-1 và các biến khác

- Do xử lý số liệu

- Do việc lập sai mô hình: không đưa đủ các biến vào trong mô hình hoặc do chọn dạng hàm sai

1.3 Hậu quả của tự tương quan

1.4 Các phương pháp phát hiện

1.4.1 Phương pháp đồ thị

- Phần dư e t là ước lượng của sai số ngẫu nhiên U t => xem xét trưc quan về e tcó thể cho thông tin hữu ích về tính tự tương quan

- Vẽ đồ thị của phần dư e t theo e t −1 :

+, Nếu đồ thị gần như 1 đường thẳng nằm ngang => có thể coi mô hình không có hiện tượng tự tương quan

+, Nếu đồ thị có xu hướng đi lên => mô hình có tự tương quan dương giữa các sai số ngẫu nhiên

+, Nếu đồ thị có xu hướng đi xuống => mô hình có tự tương quan âm giữa các sai số ngẫu nhiên

Quy tắc ra quyết định

(1) (2) (3) (4) (5)

0 d l d u 2 4−d l 4−d u 4

d ∈(1): có tự tương quan dương

-Kiểm định Durbin-Waston chỉ đáng tin cậy khi

+, Kiểm định tự tương quan bậc 1

+, Mô hình không có biến độc lập là biến trễ của biến phụ thuộc

Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết

H0: Mô hình không có tự tương quan

H1: Mô hình có tự tương quan

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

Trong đó: ε t thỏa mãn giả thiết OLS

Bước 1: Hồi quy hình gốc để thu được các phần dư e t

Bước 2: Ước lượng mô hình sau bằng phương pháp OLS

e t =β1+β2X t +ρ1e t−1 +ρ2e t−2 …+ ρ ρ e t− ρ +V t

=> Ước lượng mô hình trên thu được R2

Bước 3: Kiểm định giả thuyết

H0: ρ1= ρ2=…=ρ ρ=0

H1: Tồn tại ít nhất một hệ số ρ j ≠ 0

=>H0 : không có tự tương quan bất kỳ bậc nào

H1 : tồn tại ít nhất tự tương quan ở 1 bậc nào đó

Tiêu chuẩn kiểm định

Trong đó |ρ∨¿<1 đã biết và ε1 thỏa mãn các giá thiết cả OLS

Để khắc phục khuyết tật, ta sử dụng phương pháp sai phân tổng quát.Nếu MH Y t =β1+ β2X t +U t đúng thì tại t cũng đúng với t-1

Y t −1 =β1+β2X t −1 +U t −1(7.3)Lấy (7.2) - ρ ×(7.3) ta được :

Y t −ρ Y t−1 =β1(1−ρ)+β2(X t − ρ X t−1)+(U¿¿t−ρ U t−1) ¿ = β1(1−ρ)+β2(X t − ρ X t−1) +ε t (7.4)

Đặt β1*=β1(1−ρ) ; β2*=β2

Y t*=Y t-ρ Y t −1 ; X t*=X t-ρ X t −1

Khi đó MH (7.4) trở thành :Y t* ¿β1*+β2*X t*+ε t (7.5)

MH (7.5) không có khuyết tật tự tương quan bậc 1 vì ε t thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất

1.5.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan

Xét mô hình: Y t =β1+ β2X t +U t (7.2)

Giả sử Ut thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất:

Ut= ρUt−1+ εt

Trong đó |ρ|<1 chưa biết và εt thỏa mãn các giả thiết của OLS

Mô hình có tự tương quan dương ρ =1 (0< d <d l )

MH (7.4) có dạng phương trình sai phân cấp 1:

=> Khắc phục: thêm vào MH (7.2) một biến mới gọi là biến xu thế MH mới có dạng:

β3 có ý nghĩa là hệ số của biến xu thế

Chú ý: Các MH được viết dưới dạng sai phân có hệ số chặn có nghĩa là MH gốc có

một biến xu thế tuyến tính và hệ số chặn là hệ số của biến xu thế

Mô hình có tự tương quan âm ρ =-1 (4-d l < d <d u )

MH này được gọi là MH trung bình trượt ( 2 thời kỳ )

Ưu điểm của MH trung bình trượt:

- Dễ thực hiện

- Cho ta những chuỗi có tính chất trơn hơn các chuỗi xuất phát, giảm thiểu các yếu tố khác: yếu tố thời vụ, chu kỳ, xu thế trong chuỗi thời gian.

=> Được áp dụng phổ biến trong kinh tế

Ước lượng ρ dựa trên thống kê Durbin-Waston

d ≈ 2(1− ^ρ) → ^ρ ≈ 1− d

2

Ta dùng làm xấp xỉ cho ρ trong MH sai phân

(7.4) và hồi quy theo MH (7.5)

Chú ý: Vì trong MH (7.4) 𝜌 ≈ ^ρ nên các giá trị ước lượng nhận được tiệm cận tới giá trị đúng khi kích thước mẫu khá lớn => mẫu nhỏ cần thận trọng khi giải thích các kết quả

Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ

Xét mô hình: Y t =β1+ β2X t +U t

Giả sử Ut thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất: Ut= ρUt−1+ εt

Bước 1: Hồi quy MH gốc thu được phần dư e t

Bước 2: Hồi quy MH: et=^ρ.et−1+ vt

Bước 3: Sử dụng thu được thay vào MH(7.4) và hồi quy (7.5) theo mẫu đã cho Kết quả hồi quy cho các giá trị ước lượng của ^β¿j

Bước 4: Thay ^β¿j vào MHHQ gốc → Tính lại các phần dư

^e t = y t− ^β1¿− ^β2¿X t

Bước 5: Sử dụng dãy ^e t , ^ e t−1hồi quy MH

^e t =^^ρ ^ e t −1 +w t

^^ρ là ước lượng vòng 2 của ρ => quay lại bước 3 Thủ tục này lặp đi lặp lại cho đến

khi các ước lượng kế tiếp nhau của ρ khác nhau một lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0.01 hoặc 0.005

Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ

Viết lại phương trình sai phân tổng quát (7.4) ta có:

Y t =β1(1− ρ)+ β2X t +ρ β2X t −1 + ρY t −1 +ε t(7.9)Bước 1: Hồi quy MH (7.9) thu được hệ số của Yt-1 coi là ước lượng của ρ (kí hiệu ^ρ )

Bước 2: Thay ^ρ vào MH(7.4) và hồi quy (7.5) bằng phương pháp OLS để có ước lượng tốt nhất

CHƯƠNG II VẬN DỤNG

2.1 Đặt vấn đề

Một trong các giả thuyết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào

đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác

Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn quan sát khác

Việc xảy ra hiện này do cả nguyên nhân chủ quan và khách quan Hiện tượng tự tương quan làm cho phương pháp bình phương nhỏ nhất không áp dụng được nữa Khi

đó phương pháp bình phương nhỏ nhất vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa Vậy liệu chúng ta có thể tìm được ước lượng không chệch tốt nhất nữa hay không? Làm thế nào để phát hiện rằng hiện tượng tự tương quan xảy ra khi nào và cách khắc phục như thế nào?

Sau đây chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu các biện pháp khắc phục khi gặp hiện tượng tự tương quan

2.2 Dữ liệu

Nhóm thu thập được số liệu

2019 6037348 20380 263451Cre: https://finance.vietstock.vn/du-lieu-vi-mo/50/fdi.htm

2.3 Phát hiện tự tương quan

1 Phương pháp đồ thị Kiểm định Durbin – Watson

Trên đây là đồ thị phần dư e t theo e t−1 Ta thấy đồ thị có xu hướng đi lên nên có thể kết luận mô hình có tự tương quan dương (cùng chiều)

2 Kiểm định Durbin – Watson

BTKĐ: {Ho:mô hìnhkhông cótự tươngquan

H1:mô hìnhcótự tương quan

Tra bảng giá trị tới hạn của thống kê Durbin – Watson, ta được các giá trị dl và du

của thống kê Durbin – Watson với mức ý nghĩa 5% (k’=2, n=20)

dl=1.100 và du=1.1537

Ta có quy tắc ra quyết định:

Sau khi sử dụng phần mềm Eviews, ta thu được giá trị thống kê d=0,550145<dl=1,1000

Từ đó kết luận mô hình có tự tương quan dương giữa các sai số

3 Kiểm định Breusch – Goldfrey (BG)

3.1 Kiểm định tự tương quan BG bậc 1

Bài toán kiểm định

NX: Trong báo cáo biến RESID(-1) chính là sai số u t −1 ở giai đoạn t-1 Ta còn có Obs*R – squared chính là giá trị của (n-1)R2 Như vậy

Tra bảng phân phối khi – bình phương với 1 bậc tự do, ta được giá trị χ2

0,05(1)= 3.841 So sánh giá trị thống kê với giá trị tới hạn ta thấy χ2=10.69609> χ2

0,05(1)=

3.841 Từ đó ta bác bỏ Ho và chấp nhận H1 và kết luận trong mô hình có tự tương quan bậc 1 giữa các sai số

Chú ý: Ứng với χ2 =(n−1)R2 =10.69609 là xác suất ý nghĩa bằng 0,0011<0,05, do

đó bác bỏ Ho và chấp nhận H1 Từ đó kết luận trong mô hình có tự tương quan bậc

1 giữa các sai số

3.2 Kiểm định tự tương quan BG bậc 2

Bài toán kiểm định

=>> χ2

tn ∈ W α

Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận : Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc 2

2.4 Khắc phục hiện tượng

- Khi ρ chưa biết

Trong thực tế thì ρ chưa biết nên ta thực hiện ước lượng ρ

2.4.1 Mô hình có tự tương quan dương ρ=1 (0<d<d l )

Theo các phát hiện ở trên, ta thấy mô hình có tự tương quan dương vậy nên ta đặt giả thiết rằng ρ=1

Xét mô hình GDP t =β1+ β2XK t +β3NK t +U t(1.1)

Nếu mô hình (1.1) đúng tại t thì cũng đúng tại t−1

GDP t −1 =β1+β2XK t−1 +β3NK t −1 +U t −1(1.2)Lấy (1.1) – ρ(1.2) ta được

Để hồi quy mô hình (1.3), ta cần lập chuỗi sai phân cấp 1 của GDP, XK, NKmất

đi 1 quan sát đầu tiênBổ sung cho quan sát đầu

∆GDP1≈ GDP1+GDP2

2 ; ∆XK1≈ XK1+XK2

2 ; ∆NK1≈ NK1+NK2

2

Sau khi tính ta thu được bảng sau:

Ước lượng mô hình trên với các biến GDP1, FDI1, XK1

Tiến hành kiểm định BG để thấy kết quả khắc phục tự tương quan mô hình trên.

 Kiểm định tự tương quan bậc 1

với α=5% ta cần kiểm định {H o: Môhìnhkhông cótự tươngquan chuỗi bậc1

H 1: Môhình cótự tươngquan chuỗi bậc1

↔ {H o: ρ=0

H 1: ρ ≠0

Theo mô hình kiểm định ta có p-value=0,3139 > α(5%) nên chấp nhận H0 bác bỏ

H1 →không còn hiện tượng tự tương quan bậc 1

 Kiểm định tự tương quan bậc 2

Vớii α=5% ta cần kiểm định {H o: Môhìnhkhông cótự tươngquan chuỗi bậc2

H 1: Môhình cótự tươngquan chuỗi bậc2

↔ {H o: ρ=0

H 1: ρ ≠0

Ta có mô hình kiểm định BG như sau

Theo mô hình kiểm định ta có p-value=0,5231 > α(5%) nên chấp nhận H0 bác bỏ

H1 →không còn hiện tượng tự tương quan bậc 2

2.4.2 Ước lượng ρ dựa trên thống kê d

Sau khi chạy mô hình hồi quy ta thu được giá trị thống kê d=0,550145Suy ra ^ρ ≈ 1− d2=1− 0.5501452 =0,7249275

Xét mô hình GDP t =β1+ β2FDI t +β3XK t +U t(1.1)

Nếu mô hình (1.1) đúng tại t thì cũng đúng tại t−1

GDP ' t =GDP t −ρ GDP t −1 =GDP t −0,7249275.GDP t −1

Để tính các giá trị GD P' , FD I ' , XK ' ta sử dụng eview bằng thao tác:

genr gdp1=gdp-0.7249275*gdp(-1)

genr fdi1=fdi-0.7249275*fdi(-1)

genr xk1=xk-0.7249275*xk(-1)

(chú ý: Các giá trị GDP1, FDI1, XK1 lần lượt là giá trị của GD P' ,FD I ' , XK '

Sau khi tính, ta thu được bảng sau

Ước lượng mô hình trên với các biến GDP1, FDI1, XK1

Với α=5%, n=19; k’=k-1=2 ta có dL=1.074,dU =1.536

Tiến hành kiểm định BG để thấy kết quả khắc phục tự tương quan mô hình trên.

 Kiểm định tự tương quan bậc 1

với α=5% ta cần kiểm định {H o: Môhìnhkhông cótự tươngquan chuỗi bậc1

H 1: Môhình cótự tươngquan chuỗi bậc1

↔ {H o: ρ=0

H 1: ρ ≠0

Ta có mô hình kiểm định BG như sau

Theo mô hình kiểm định ta có p-value=0,2619 > α(5%) nên chấp nhận H0 bác bỏ

H1 →không còn hiện tượng tự tương quan bậc 1

 Kiểm định tự tương quan bậc 2

Vớii α=5% ta cần kiểm định {H o: Môhìnhkhông cótự tươngquan chuỗi bậc2

H 1: Môhình cótự tươngquan chuỗi bậc2

 ↔ {H o: ρ=0

H 1: ρ ≠0

Ta có mô hình kiểm định BG như sau

Theo mô hình kiểm định ta có p-value=0.4784 > α (5%) nên chấp nhận H0 bác

bỏ H1 →không còn hiện tượng tự tương quan bậc 2

Ta thấy rằng kiểm định BG đều cho biết mô hình sai phân tổng quát không có hiện tượng tự tương quan

Nếu chấp nhận mô hình này thì ước lượng của mô hình ban đầu là:

^

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Cre: https://finance.vietstock.vn/du-lieu-vi-mo/50/fdi.htm Giáo trình kinh tế lượng

_HẾT_